2015年中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)題

子路中學(xué)2015年中考預(yù)測(cè)題

16、計(jì)算

—卜甸—(J2012—1)。+2：1160。+￥

(1.)

(2)先化簡(jiǎn)，再求值(2x+3)(2x-3)-4x(x-l)+(x-2)2,其中X=

(3)先化簡(jiǎn)，再求值：

a—2(2a-?］、

-70-17T，其中a是方程/一x=6的根.

a-1Ia+\)

(4)先化簡(jiǎn)，再求值：(―)+,1,其中％是不等式3x+7>l

xx-2x-4x+4

的負(fù)整數(shù)解.

'2x+5<3(x+2)

(5)解不等式組.,

2x-號(hào)<1把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出不

等式組的非負(fù)整數(shù)解.

5x+2y=11。+18,

(6)已知關(guān)于x,y的方程組＜~°的解滿足1>°，y>0,求實(shí)數(shù)。

2x-3y=12a-8

的取值范圍.

17、幾何證明題

1、(三角形與四邊形)

如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形,C為邊BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE,使AB=AC.

⑴求證：ABAD^AAEC；

⑵若NB=30°,ZADC=45°,BD=10,

行四邊形ABDE的面積.

(2)如題22圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF,使得另一邊EF過(guò)

原矩形的頂點(diǎn)C.

(1)設(shè)Rt4CBl)的面積為S1,RtZkBFC的面積為邑，Rt^DCE的面積為S3,則酬S2+S3

(用填空)；

(2)寫出題22圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.

2

(3)某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，用兩塊完全相同的且含60。角的直角三角

板ABC與AFE按如圖(1)所示位置放置放置，現(xiàn)將RtAAEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角

a(0°<a<90o),如圖(2),AE與BC交于點(diǎn)M,AC與EF交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P.

(1)求證：AM=AN；

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=30。時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說(shuō)明理由.

(4).如圖，A8是。。的切線，8為切點(diǎn)，圓心在AC上，ZA=30°,。為8c的中點(diǎn).

(1)求證:A8=8C；

(2)求證:四邊形80CZ)是菱形.

3

18、統(tǒng)計(jì)題

1.減負(fù)提質(zhì)“1+5”行動(dòng)計(jì)劃是我市教育改革的一項(xiàng)重要舉措.某中學(xué)“閱讀與演講社團(tuán)”

為了了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間，采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分

為“2小時(shí)以內(nèi)”、“2小時(shí)?3小時(shí)”、“3小時(shí)?4小時(shí)”和“4小時(shí)以上”四個(gè)等級(jí)，

分別用A、8、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖

中所給出的信息解答下列問(wèn)題：

(1)求出x的值，并將不完整的條形圖補(bǔ)充完整；

(2)在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三(1)班的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組內(nèi)各有2人每周課外閱讀時(shí)間都是

4小時(shí)以上，現(xiàn)從中任選2人去參加學(xué)校的知識(shí)搶答賽.用列表或畫樹狀圖的方

法求選出的2人來(lái)自不同小組的概率.

"'B'C'D

各種等級(jí)人數(shù)占調(diào)查

總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計(jì)圖各種等級(jí)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

2我市某中學(xué)舉行"中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音"歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名

選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D

所示.

(1)根據(jù)圖示填寫下表；

(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；

(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

4

3今年我市有近4萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生

的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）

A.這1000名考生是總體的一個(gè)樣本B.近4萬(wàn)名考生是總體

C.每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體D.1000名學(xué)生是樣本容量

4、據(jù)《2012年衢州市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》（2013年2月5日發(fā)布），衢州市

固定資產(chǎn)投資的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖如下:

落州市在固左洛右錯(cuò)滑45在詞隹結(jié)注圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

（1）求2012年的固定資產(chǎn)投資增長(zhǎng)速度（年增長(zhǎng)速度即年增長(zhǎng)率）;

（2）求2005-2012年固定資產(chǎn)投資增長(zhǎng)速度這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）求2006年的固定資產(chǎn)投資金額，并補(bǔ)全條形圖；

5

（4）如果按照2012年的增長(zhǎng)速度，請(qǐng)預(yù)測(cè)2013年衢州市的固定資產(chǎn)投資金額可達(dá)到多少

億元（精確到1億元）？

19、應(yīng)用題

1某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷

售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具.

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x>40）,請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售

量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）x

銷售量y（件）

銷售玩具獲得利潤(rùn)w（%）

（2）茬71）問(wèn)條件下,后商場(chǎng)獲得亍10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少

元.

（3）在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不

少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

2、.為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按

成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照

相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的?種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出

廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：

y=-10x+500.

（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)

為多少元？

（2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？

（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)

不低于300元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

6

3.

“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具。某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷

售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛。

（1）若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，問(wèn)該商城4月份賣出多少輛自

行車？

（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)批兩種規(guī)格的自行車，

已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300

元/輛。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過(guò)B型車的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)

車輛全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？

4.某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店

銷售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30分給乙連鎖店.兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)（元）

如下表：

空調(diào)機(jī)電冰箱

甲連鎖店200170

乙連鎖店160150

設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y（元）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷售，其他的銷售利潤(rùn)不

變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)，問(wèn)該集團(tuán)應(yīng)

該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？

5.某班師生組織植樹活動(dòng)，上午8時(shí)從學(xué)校出發(fā)，到植樹地點(diǎn)后原路返校，如圖為師生離

校路程s與時(shí)間t之間的圖象.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）求師生何時(shí)回到學(xué)校？

（2）如果運(yùn)送樹苗的三輪車比師生遲半小時(shí)出發(fā)，與師生同路勻速前進(jìn)，早半個(gè)小時(shí)到達(dá)植

樹地點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中，畫出該三輪車運(yùn)送樹苗時(shí)，離校路程s與時(shí)間t之間的圖象，并結(jié)合圖

象直接寫出三輪車追上師生時(shí)，離學(xué)校的路程；

7

(3)如果師生騎自行車上午8時(shí)出發(fā)，到植樹地點(diǎn)后，植樹需2小時(shí)，要求14時(shí)前返回學(xué)校,

往返平均速度分別為每小時(shí)10km、8km.現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)植樹點(diǎn)與學(xué)校的路程分別是13km,

15km、17km、19km,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪幾個(gè)植樹點(diǎn)符合要求.

20三角函數(shù)

1.某校初三課外活動(dòng)小組，在測(cè)量樹高的?次活動(dòng)中，如圖7所示，測(cè)得樹底部中心A到

斜坡底C的水平距離為8.8m.在陽(yáng)光下某一時(shí)刻測(cè)得1米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8m,樹影落

在斜坡上的部分C￡>=3.2m.已知斜坡CO的坡比*1：百，求樹高AB。(結(jié)果保留整

數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V3?1.7)

8

圖7

2、如圖，已知直線y=4-x與反比例函數(shù)y=四(m>0,x>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，

X

與X軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)。

(1)如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式4-x〈工的解集；

X

(2)是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0)?若存在,求出m的值；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由。

9

21閱讀理解

1、數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.

,在等邊三角形A8C中，點(diǎn)E在45上，

I點(diǎn)。在C5的延長(zhǎng)線上，且EZ）=EC,如圖.

I試確定線段AE與。5的大小關(guān)系，并說(shuō)明

理由.

ID

I___________________________________________________________________I

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)時(shí)，如圖1,確定線段4E與03的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:

AEDB（填“或“="）.

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與08的大小關(guān)系是：AE—DB（填或“="）.理由如下：如圖2,

過(guò)點(diǎn)E作EF//8C,交AC于點(diǎn)尸.

（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線A3上，點(diǎn)。在直線8c上，且E￡>=EC.若A48c的

邊長(zhǎng)為1,AE=2,求CO的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）.

10

2、閱讀材料?：如圖9,在平面直角坐標(biāo)系中，A、8兩點(diǎn)的

坐標(biāo)分別為A（4,%）,B（X2,y2）,AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（金，yp）.由勺-占=七一七，得=同理y,=）'；）2，

所以A8的中點(diǎn)坐標(biāo)為「詈,，_|歪）.由勾股定理得圖9

2222

AB=|x2-x,|+|y2-yj,所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB=yj(x2-x()+(y2-^)?

注：上述公式對(duì)4、8在平面直角猴標(biāo)系中其它位置也成立，解答下列問(wèn)題：

如圖10,直線：y=2x+2與拋物線y=2/交于A、B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn)，過(guò)P

作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C.（1）求A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連結(jié)AC、BC,求證AABC為直角三角形；（3）將直線平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線,求

兩直線與廠的距離.

22綜合題

1如圖1,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在邊BC上，若NAEF=90°,且EF交正方

形外角的平分線CF于點(diǎn)F.

（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來(lái)證明AE=EF,請(qǐng)敘述

你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等（不要求證明）；

（2）如圖2,若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B,C重合）.

①AE=EF是否總成立？請(qǐng)給出證明；

②在如圖2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落在拋物線y=-x2+x+l±,

求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).

11

答案

17、幾何證明題

1、【思路分析】(1)利用邊角邊可以證明兩個(gè)三角形全等;

(2)過(guò)點(diǎn)A作AG1.BC,垂足為G,只要求出AG的長(zhǎng)就可以求出平行四邊形ABCD的面

積。

【解】(1)證明：VAB=AC,AZB=ZACB.

又???四邊形ABDE是平行四邊形

，AE〃BD,AE=BD,/.ZACB=ZCAE=ZB,

???NDBAgZAEC(SAS)........................4分

12

（2）過(guò)A作AGLBC,垂足為G.設(shè)AG=x,

在RtZ\AGD中，VZADC=45°,；.AG=DG=x,

在RtaAGB中，；/B=30°,；.BG=錯(cuò)誤！未找到引用源。.............6分

XVBD=10.

；.BG-DG=BD,即錯(cuò)誤！未找到引用源。，解得AG=x=錯(cuò)誤！未找到引用源...............8

分

.1.S平行四邊形ABDE=BD-AG=10X（573+5）=錯(cuò)誤！未找到引用源。............10

分

【方法指導(dǎo)】本題考查幾何時(shí)簡(jiǎn)單證明，特別是在求圖形的面積時(shí)，如果是規(guī)則圖形就是找

到底邊和高線即可，如果不是規(guī)則圖形，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化成幾個(gè)規(guī)則圖形的面積和或

是差的問(wèn)題即可。

2、

【思路分析】（1）由“等底等高的三角形面積相等”可以直接得到答案；（2）由矩形內(nèi)角為

直角和對(duì)邊平行的性質(zhì)，利用“兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似”即可得證三對(duì)相似三角形.

【解】⑴=;

（2）ABCD^ADEC；ABCD^ACFB；ADEC^ACFB.

選證△BCDsaCFB,理由如下（可以純粹利用角間關(guān)系證明）：

在矩形ABCD中和矩形BDEF中

ZDBF=ZF=ZBCD=90°

/.ZDBC+ZCBF=ZBCF+ZCBF=90°

ZDBC=NBCF

AABCD^ACFB

選證△BCDS^DEC,理由如下（可以利用直角和平行邊證明）：

在矩形ABCD中和矩形BDEF中

ZE=ZBCD=90°,且BD〃EF

ZBDC-ZDCE

/.△BCD^ADEC

選證△DECs^CFB,理由如下：

在矩形ABCD中和矩形BDEF中

ZE=ZF=ZBCD=90°

/.ZBCF+ZCBF=ZBCF+ZDCE=900

ZCBF=ZDCE

.".△DEC^ACFB

【方法指導(dǎo)】解決解直角三角形的面積或者判定相似的時(shí)候，我們往往要關(guān)注“直角”和“直

角邊”，有了直角，證相似只需再找一對(duì)角相等，有了直角邊，計(jì)算就方便.

13

3、

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AF,ZBAM=ZFAN,進(jìn)而得HSABM9AAFN得出

答案即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NFAB=120。，ZFPC=ZB=60°,即可得出四邊形ABPF是

平行四邊形，再利用菱形的判定得出答案.

解答：（1）證明：,??用兩塊完全相同的且含60。角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）

所示位置放置放置，現(xiàn)將RtAAEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a（（F<a<90。），

/.AB=AF,NBAM=NFAN,

在AABM和4AFN中，

'NFAN=NBAM

?AB=AF，

ZB=ZF

AAABM^AAFN（ASA）,

；.AM=AN；

（2）解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=30。時(shí)，四邊形ABPF是菱形.

理由：連接AP,

VZa=30°,

,NFAN=30。，

；./FAB=120。，

VZB=60°,

；.AF〃BP,

ZF=ZFPC=60°,

ZFPC=ZB=60°,

，AB〃FP,

四邊形ABPF是平行四邊形，

VAB=AF,

二平行四邊形ABPF是菱形.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)

旋轉(zhuǎn)前后圖形大小不發(fā)生變化得出是解題關(guān)鍵.

4、【思路分析員】（1）利用等角對(duì)等邊來(lái)證；（2）證對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。

【解】證明：（1）;AB是。。的切線

14

AZOBA=90°，乙408=90°-30°=60°

??OB=OC

：.ZOBC=ZOCB

ZAOB=ZOBC+Z.OCB

：.ZOCB=30°=ZA

：.AB=BC

（2）連接OD交BC于點(diǎn)M

???。是BC的中點(diǎn)

：.OD垂直平分BC

在直角△OMC中

??NOCM=30°

???OC=2OM=OD

：.OM=DM

于是四邊形BOCD是菱形

【方法指導(dǎo)】（1）有切線一定用過(guò)切點(diǎn)的半徑來(lái)證垂直關(guān)系，進(jìn)而得出其它的有關(guān)系；（2）

有了弧的中點(diǎn)一定會(huì)連接過(guò)中點(diǎn)的半徑構(gòu)造垂徑定理的基本圖形來(lái)證題。

18、統(tǒng)計(jì)題

1、

【答案】解：（1）山題得：尤％+10%+15%+45%=1,解得x=30.

調(diào)查總?cè)藬?shù)為180+45%=400,

B的人數(shù)為400x30%=120,

C的人數(shù)為400x10%=40,

各種等級(jí)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）分別用外、巳；。八。2表示兩個(gè)小組的4個(gè)同學(xué)，畫樹狀圖（或列表）如下:

15

共有12種情況，2人來(lái)自不同的小組有8種情況，

.?.所求的概率為9=2.

123

【解析】(1)根據(jù)A、B、C、。各自所占百分比的和等于1可求x值.根據(jù)百分比的意義

算出8,C兩等級(jí)中的人數(shù)，即可補(bǔ)全圖形.(2)根據(jù)已知畫出樹狀圖或列表，進(jìn)而利用概

率公式求解.

【方法指導(dǎo)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，以及概率求法.解答這類問(wèn)題

的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖是同一個(gè)問(wèn)題兩種不同的描述形式，可以利用這個(gè)問(wèn)題的某一種情

況的不同表示，來(lái)正確獲得數(shù)據(jù)信息.如果將從中任選2人理解為先選一個(gè)人，再?gòu)氖Ｓ嗟?/p>

人中選一個(gè)人，那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“無(wú)放回”型求概率問(wèn)題，注意表格對(duì)角線上不存在的結(jié)

果.

2、

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

分析：(1)根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回

答；

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可；

(3)分別求出初中、高中部的方差即可.

解答：解：⑴填表：初中平均數(shù)為：(75+80++85+85+100)=85(分)，

眾數(shù)85(分)；高中部中位數(shù)80(分).

(2)初中部成績(jī)好些.因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高,

所以在平均數(shù)相同的情況F中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些.

(3)(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2=70,

22222

s2=(70-85)+(100-85)+(100-85)+(75-85)+(80-85)=160.

/.s2<s2,因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小

到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)

中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)

16

之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

3、

考點(diǎn)：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.

分析：根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義對(duì)各選項(xiàng)判斷即可.

解答：解：A、1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故本選項(xiàng)正確：

D、1000是樣本容量，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

4、【思路分析】(1)根據(jù)2012年和2011年投資進(jìn)而求出增長(zhǎng)率即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義，按大小排列后找出最中間的兩個(gè)求出平均數(shù)即可；

(3)設(shè)2006年的固定資產(chǎn)投資金額為x億元，進(jìn)而得出280-x=12%x求出即可;

(4)根據(jù)2012年的增長(zhǎng)率，得出565x(1+13%)求出即可

【解析】(1)根據(jù)題意得出：

565-500x]00%=13%；

500

答：2012年的固定資產(chǎn)投資增長(zhǎng)速度為13%；

(2)數(shù)據(jù)按大小排列得出：

10.71%,12%,13%,13.16%,16.28%,18.23%,22.58,25%,

，中位數(shù)為：I116%+16.2；毅=[4.72%；

2

答：2005-2012年固定資產(chǎn)投資增長(zhǎng)速度這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.72%；

(3)設(shè)2006年的固定資產(chǎn)投資金額為x億元，則有：

280-x=12%x(或x-200=25%x200),

解得：x=250,

答：2006年的投資額是250億元；

如圖所示；

(4)565x(1+13%)=638.45=638(億元)，

答：預(yù)測(cè)2013年可達(dá)638億元.

17

衢州市2005-2012年固定資產(chǎn)投資統(tǒng)計(jì)圖

【方法指導(dǎo)】此題主要考查了折線圖與條形圖以及增長(zhǎng)率和中位數(shù)的定義等知識(shí)，根據(jù)已知

得出增長(zhǎng)率求法是解題關(guān)鍵.

19應(yīng)用題

1、

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

分析：(1)由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得y=600-(x-40)x=1000-x,

利潤(rùn)=(1000-x)(x-30)=-10X2+1300X-30000；

(2)令-10X2+1300X-30000=10000,求出x的值即可；

(3)首先求出x的取值范圍，然后把w=-10x2+1300x-30000轉(zhuǎn)化成y=-10(x.

65)2+12250,結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤(rùn).

解：⑴

銷售單價(jià)(元)x

解答：銷售量y(件)1000-10x

銷售玩具獲得利潤(rùn)w(元)-IOAISOOX^SOOOO

(2)-10X2+1300X-30000=10000

解之得:xi=50,X2=80

答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)，

⑶根據(jù)題意得-1°X)540

[x>44

解之得：44<x<46

w=-10X2+1300X-30000=-10(x-65)2+12250

Va=-10<0,對(duì)稱軸x=65

，當(dāng)44<x<46時(shí)，y隨x增大而增大.

當(dāng)x=46時(shí),W最大值=8640(元)

答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)

以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大.

2、

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

18

分析：(1)把產(chǎn)20代入廠-10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠

價(jià)之間的差價(jià)；

(2)由利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本價(jià)，得卬=(x-10)(-10x+500),把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐

標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)；

(3)令-10x2+600x-5000=3000,求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍，然后設(shè)

設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為"元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值.

解答：解：(1)當(dāng)x=20時(shí)，y=-10x+500=-10x20+500=300,

300x(12-10)=300x2=600,

即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元.

(2)依題意得，w=(x-10)(-lOx+500)

=-10x2+600x-5000

=-10(x-30)2+4000

"：a=-10<0,...當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值4000.

即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)4000.

⑶由題意得：-10x2+600^-5000=3000,

解得：勺=20,X2=40.

'：a=-10<0,拋物線開口向下,

.?.結(jié)合圖象可知:當(dāng)20SE40時(shí),收3000.

又：爛25,

.?.當(dāng)20SVS25時(shí)，淪3000.

設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，

:.p=(12-10)x(-lQx+500)

19

=-20x+1000.

Vjt=-20<0.

，p隨x的增大而減小，

/.當(dāng)x=25時(shí),p有最小值500.

即銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)

以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大.

解：(1)設(shè)前4個(gè)月自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意列方程：64(1+x)2=100,

解得x=-225%(不合題意，舍去)，x=25%

100X(1+25盼=125(輛)答：該商城4月份賣出125輛自行車。

(2)設(shè)進(jìn)B型車x輛，則進(jìn)A型車300°S：000x輛，

根據(jù)題意得不等式組2xW迎嘯如冬W2.8x,

500

解得12.5WxW15,自行車輛數(shù)為整數(shù)，所以13<xW15,

銷售利潤(rùn)g(700-500)X300001OC)Ox+(1300-1000)x.

5UU

整理得：W=-100x+12000,；W隨著x的增大而減小，

當(dāng)x=13時(shí)，銷售利潤(rùn)W有最大值，

所以該商城應(yīng)進(jìn)入A型車34輛，B型車13輛。

【答案】(1)根據(jù)題意知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱(70-x)臺(tái),

調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)(40-x)臺(tái)，電冰箱(x-10)臺(tái)，

則y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),

x>0,

70—x>0,

即y=20x+16800.；<

40-x>0,

x—10>0,

，10WxW40.

...y=20x+168009(10WxW40);

(2)按題意知:y=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),

20

即y=(20-a)x+16800.

V200-a>170,/.a<30.

當(dāng)0<a<20時(shí)，x=40,即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺(tái)，電冰箱30臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)0

臺(tái)，電冰箱30臺(tái)；

當(dāng)a=20時(shí)，x的取值在10<xW40內(nèi)的所有方案利潤(rùn)相同；

當(dāng)20<a<30時(shí)，x=10,即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)10臺(tái)，電冰箱60臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)30

臺(tái)，電冰箱。臺(tái)；

5、

【解】(1)設(shè)師生返校時(shí)的函數(shù)解析式為5=汽+12,

把(12,8)、(13,3)代入得,

8=12k+b,解得］k=-5,

3=13k+b.b=68.

，s=-5t+68,

當(dāng)s=0時(shí)，t=13.6,

師生在13.6時(shí)回到學(xué)校;

(2)圖象見下圖.

由圖象得，當(dāng)三輪車追上師生時(shí)，離學(xué)校4km；

。88.599.S1011121314?時(shí))

(3)設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點(diǎn)與學(xué)校的路程為x(km)，由題意得:

XX1

行+2々+8〈14,解得:x<17~,

luoy

答：A、B、C植樹點(diǎn)符合學(xué)校的要求.

20三角函數(shù)

1、【答案】解：如圖，延長(zhǎng)8。與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作OHJ_AE于H

O

"：CD=3.2：.DH=1.6CH=-VJ

5

..DH=1

.".HE=1.28

,TTE-oJ

21

【答案】解，（1）將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)1代入y-4-x,得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3,...A（1,3）.

?A（1,3）代入y?巴，得m?3,...反比例函數(shù)解析式為y=3.

y-4-x,

rX-3

聯(lián)立3.解得X」或.AB(3.1).

y?一[y-3y-i

X

1?關(guān)于x的不等式4^<?的解案,就是-4-::的圖象在丫=§?1>01x>0）的圖象下方時(shí)

X的取值范雷,

...由函數(shù)圖象知，關(guān)于x的不等式4-XV巴的解集為0VXV1或x>3.

(2)存在.

...四」

."8=16

,AE—0.8

2、

21閱讀理解

1、【答案】（1）=.

22

(2)=.

方法一：如圖，等邊三角形ABC中,

ZABC=ZACB=ABAC=60°,AB=BC=AC,

-,-EF//BC,

：.NAEF=ZAFE=60°=ABAC,

.,.A4EF是等邊三角形，

AE=AF=EF,

：.AB-AE=AC-AF,^BE=CF,

又ZABC=NEDB+ABED=60°,

ZACB=NECB+ZFCE=60°

ED=EC,

ZEDB=NECB,

：./BED=NFCE,

bDBE三LEFC,