江蘇省蘇州市新草橋中學2022-2023學年數(shù)學七年級第二學期期末考試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的布袋中裝有2個白球和3個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．2．舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數(shù)用科學記數(shù)法應表示為（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10103．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＜n－2 B．2m＞2n C． D．m2＞n24．下列運算正確的是()A．－a2·3a3＝－3a6 B．(－a3b)2＝a5b2C．a(chǎn)5÷a5＝a D．5．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則1A．431760 B．589840 C．616．如圖所示，為同位角的是（）A． B．C． D．7．如圖，直線交坐標軸于A、B兩點，則不等式的解集是()A． B． C． D．8．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，則∠ACA′的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．40°9．下列圖案中的哪一個可以看做是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后而得到的（）A． B． C． D．10．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，，，是的角平分線，是邊上的高，則的度數(shù)是__________．12．已知，，則的值為____.13．如果，那么的逆命題是________.14．寫出一個比小的無理數(shù)______.15．把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若∠AOB′＝70°，則∠B′OG＝_____．16．已知關于的不等式組的整數(shù)解共有個，則的取值范圍是_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，∠B、∠D的兩邊分別平行。(1)在圖①中，∠B與∠D的數(shù)量關系為相等相等。(2)在圖②中，∠B與∠D的數(shù)量關系為互補互補。(3)用一句話歸納的結論為如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補。試分別說明理由。18．（8分）一天，王亮同學從家里跑步到體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到某書店去買書，然后散步走回家如圖反映的是在這一過程中，王亮同學離家的距離s（千米）與離家的時間t（分鐘）之間的關系，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）體育館離家的距離為千米，書店離家的距離為_____千米；王亮同學在書店待了______分鐘．（2）分別求王亮同學從體育館走到書店的平均速度和從書店出來散步回家的平均速度．19．（8分）解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）在三角形中，點在線段上，交于點，點在直線上，作直線，過點作直線交直線于點.圖1圖2圖3(1)在如圖1所示的情況下，求證：；(2)若三角形不變，，兩點的位置也不變，點在直線上運動.①當點在三角形內(nèi)部時，說明與的數(shù)量關系：②當點在三角形外部時，①中結論是否依然成立？若不成立，與又有怎樣的數(shù)量關系？請在圖2中畫圖探究，并說明理由.21．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A、C的坐標分別為(﹣4，4)，(﹣1，2)．(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；(2)將△ABC向右平移2個單位長度，然后再向下平移3個單位長度，得到△A′B′C′，畫出平移后的△A′B′C′．(3)求S△A′B′C′的面積．22．（10分）解不等式組：，并把解在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）閱讀材料：如圖1，點是直線上一點，上方的四邊形中，，延長，，探究與的數(shù)量關系，并證明.小白的想法是：“作（如圖2），通過推理可以得到，從而得出結論”.請按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原題條件不變，平分，反向延長，交的平分線于點（如圖3），設，請直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）.24．（12分）如圖，已知、分別是的高和中線，，，，．試求：（1）的面積；（2）的長度；（3）與的周長的差．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵在一個不透明的布袋中裝有2個白球和3個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，

∴從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是：．

故選D．【點睛】此題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、D【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將499.5億用科學記數(shù)法表示為：4.995×1．故選：D．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A.左邊減2，右邊減2，不等號方向不變，故A錯誤；B.兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C.左邊除以?2，右邊除以2，故C錯誤；D.兩邊乘以不同的數(shù)，故D錯誤；故選B.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握其性質(zhì)定理.4、D【解析】

根據(jù)積的乘方法則,同底數(shù)冪除法的則,進行計算即可．【詳解】A.－a2·3a3＝－3a5，錯誤；B.(－a3b)2＝a6b2，錯誤;C.a5÷a5＝1,錯誤;D.,正確.故選D.【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法，關鍵是掌握計算法則．5、B【解析】

首先根據(jù)圖形中“●”的個數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進而求出即可．【詳解】a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n＋2）；∴1a1+1a2+1a3+?+1a19=11×3+12×4+13×5+?+119×21＝12（1?13＋12?1故選：B．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．6、D【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角.【詳解】A、B中的∠1與∠2不是同位角，故不符合題意；C.∠1與∠2不是同位角，是同旁內(nèi)角，故不符合題意；D.∠1與∠2是同位角，符合題意；故選D.【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．7、D【解析】

看在軸下方的函數(shù)圖象所對應的自變量的取值即可.【詳解】由圖象可以看出，軸下方的函數(shù)圖象所對應自變量的取值為，故不等式的解集是.故選：.【點睛】考查一次函數(shù)與一元一次不等式解集的關系；理解函數(shù)值小于0的解集是軸下方的函數(shù)圖象所對應的自變量的取值是解決本題的關鍵.8、B【解析】

直接利用全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB=∠A′CB′，進而得出答案．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°．故選B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應角相等是解題關鍵．9、A【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結合圖案，對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：觀察圖形可知；圖案A是自身的一部分沿著直線運動而得到，是平移得到得；故選A．【點睛】考核知識點：平移.10、B【解析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF。∴AF=CE。A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤。B．根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項正確。C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項錯誤。D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C。由A選項可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤。故選B。二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD，然后利用直角三角形的兩個內(nèi)角互余求出∠CAE，再根據(jù)角的和差關系進行計算即可得解．【詳解】解：如圖，

∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°，

又∵AD平分∠BAC．

∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°，

又∵AE是BC邊上的高，

∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-60°=30°．∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-30°=10°．

故答案為：10°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高線準確識圖并熟記性質(zhì)與定理是解題的關鍵．12、【解析】

根據(jù)題中的式子進行變形即可求出x,y的值，再進行求解.【詳解】∵∴x=-3,y=-1,∴=-6-(-1)=-5【點睛】此題主要考查完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形及應用.13、若，則【解析】

把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，【詳解】解：命題“如果，那么a＝b”的條件是如果，結論是a＝b，故逆命題是：如果a＝b，那么．故答案為：若a＝b，那么．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．14、（等比-2小的無理數(shù)即可）【解析】

本題答案不唯一，寫出一個符合題意的即可．【詳解】比-2?。蚀鸢缚蔀椋海军c睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，屬于基礎題，寫出一個即可．15、55°【解析】

由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，根據(jù)鄰補角定義可得.【詳解】解：由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案為55°．【點睛】考核知識點：補角，折疊.16、－2≤a＜－1【解析】

解不等式組得a＜x＜3，因為整數(shù)解有4個，則x=2、1、0、－1，則－2≤a＜－1．故答案為－2≤a＜－1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）相等（2）互補（3）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補?！窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CME=∠D，∠B=∠CME，即可解答（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BND+∠D=180°，∠B=∠BND，即可解答（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補?！驹斀狻肯嗟?，理由是：如圖(1)∵BE∥DF，∴∠CME=∠D，∵AB∥DC，∴∠B=∠CME，∴∠B=∠D；互補，理由是：如圖(2)∵BE∥DF，∴∠BND+∠D=180°，∵AB∥DC，∴∠B=∠BND，∴∠B+∠D=180°.（3）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補?！军c睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握平行線的性質(zhì)定理18、（1）2.5，1.5，30；（2）千米/分鐘，千米/分鐘.【解析】

（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間；根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得體育館與書店的距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得在書店停留的時間；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得路程，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得回家的時間，根據(jù)路程與時間的關系，可得答案．【詳解】解：（1）體育館離家的距離為2.5千米，書店離家的距離為1.5千米；王亮同學在書店待了80-50=30分鐘；（2）從體育館到書店的平均速度千米/分鐘，從書店散步到家的平均速度千米/分鐘．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．19、x＞1．【解析】試題分析：先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1并在數(shù)軸上表示出來即可．試題解析：去括號得，2x﹣11＜4x﹣20+1，移項得，2x﹣4x＜﹣20+1+11，合并同類項得，﹣2x＜﹣6，x的系數(shù)化為1得，x＞1．在數(shù)軸上表示為：．20、（1）詳見解析；（2）①當點在內(nèi)部時，；②當點在外部時，①中結論不成立；當點在外部時，.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)證明；②分點H在DE上方、點H在DE下方兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：(1)，∴，，，(2)①當點在內(nèi)部時，，理由如下：，，又，，②當點在外部時，①中結論不成立，理由如下：i).如圖2-1，當點在直線上方時，圖2-1，.ii).如圖2-2，當點在直線下方時，圖2-2，.綜上所述，當點在外部時，.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．21、(1)見解析；(2)見解析；(3)S△A′B′C′＝1.【解析】

（1）根據(jù)點A、點C的坐標確定出坐標原點，然后建立平面直角坐標系即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出平移后的點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解.【詳解】解：(1)如圖，建立平面直角坐標系；(2)如圖，△A′B′C′為所作；(3)S△A′B′C′＝3×1﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×1＝1．【點睛】本題考查了根據(jù)已知點的坐標確定平面直角坐標系、圖形的平移變換，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵，（3）利用三角形所在的矩形的面積減去四周直角三角形的面積求解是常用的方法．22、x≤1，數(shù)軸見解析.【解析】

先把不等式組中每個不等式的解集求出來，然后畫數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點的集合就是不等式組的解集，若沒有交集，則不等式組無解.【詳解】解：解不等式①，得x≤1解不等式②，得x＜4∴不等式組的解集為x≤1.故答案為x≤1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示出來.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取大