2017年湖北省鄂州市中考數學試題(解析版)

可編輯版/2017年XX省XX市中考數學試卷一、選擇題〔每小題3分,共30分1．〔3分下列實數是無理數的是〔A． B． C．0 D．﹣1.0101012．〔3分XX市鳳凰大橋,坐落于XX鄂城區(qū)洋瀾湖上,是洋瀾湖上在建的第5座橋,大橋長1100m,寬27m,XX有關部門公布了該橋新的設計方案,并計劃投資人民幣2.3億元,2015年開工,預計2017年完工．請將2.3億元用科學記數法表示為〔A．2.3×108 B．0.23×109 C．23×107 D．2.3×1093．〔3分下列運算正確的是〔A．5x﹣3x=2 B．〔x﹣12=x2﹣1 C．〔﹣2x23=﹣6x6 D．x6÷x2=x44．〔3分如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數字表示該位置上小正方體的個數,則該幾何體的左視圖是〔A． B． C． D．5．〔3分對于不等式組,下列說法正確的是〔A．此不等式組的正整數解為1,2,3B．此不等式組的解集為﹣1＜x≤C．此不等式組有5個整數解D．此不等式組無解6．〔3分如圖,AB∥CD,E為CD上一點,射線EF經過點A,EC=EA．若∠CAE=30°,則∠BAF=〔A．30° B．40° C．50° D．60°7．〔3分已知二次函數y=〔x+m2﹣n的圖象如圖所示,則一次函數y=mx+n與反比例函數y=的圖象可能是〔A． B． C． D．8．〔3分小東家與學校之間是一條筆直的公路,早飯后,小東步行前往學校,圖中發(fā)現忘帶畫板,停下給媽媽打電話,媽媽接到電話后,帶上畫板馬上趕往學校,同時小東沿原路返回,兩人相遇后,小東立即趕往學校,媽媽沿原路返回16min到家,再過5min小東到達學校,小東始終以100m/min的速度步行,小東和媽媽的距離y〔單位：m與小東打完電話后的步行時間t〔單位：min之間的函數關系如圖所示,下列四種說法：①打電話時,小東和媽媽的距離為1400米；②小東和媽媽相遇后,媽媽回家的速度為50m/min；③小東打完電話后,經過27min到達學校；④小東家離學校的距離為2900m．其中正確的個數是〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．〔3分如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A〔﹣2,0和點B,交y軸負半軸于點C,且OB=OC,下列結論：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正確的個數有〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．〔3分如圖四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E為CD上一點,且∠BAE=45°．若CD=4,則△ABE的面積為〔A． B． C． D．二、填空題〔每小題3分,共18分11．〔3分分解因式：ab2﹣9a=．12．〔3分若y=+﹣6,則xy=．13．〔3分一個樣本為1,3,2,2,a,b,c,已知這個樣本的眾數為3,平均數為2,則這組數據的中位數為．14．〔3分已知圓錐的高為6,底面圓的直徑為8,則圓錐的側面積為．15．〔3分如圖,AC⊥x軸于點A,點B在y軸的正半軸上,∠ABC=60°,AB=4,BC=2,點D為AC與反比例函數y=的圖象的交點．若直線BD將△ABC的面積分成1：2的兩部分,則k的值為．16．〔3分已知正方形ABCD中A〔1,1、B〔1,2、C〔2,2、D〔2,1,有一拋物線y=〔x+12向下平移m個單位〔m＞0與正方形ABCD的邊〔包括四個頂點有交點,則m的取值范圍是．三、解答題〔17-20題每題8分,21-22題每題9分,23題10分,24題12分,共72分17．〔8分先化簡,再求值：〔x﹣1+÷,其中x的值從不等式組的整數解中選?。?8．〔8分如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點F處,FC交AD于E．〔1求證：△AFE≌△CDF；〔2若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積．19．〔8分某興趣小組為了了解本校學生參加課外體育鍛煉情況,隨機抽取本校40名學生進行問卷調查,統計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖：根據以上信息解答下列問題：〔1課外體育鍛煉情況統計圖中,"經常參加"所對應的圓心角的度數為；"經常參加課外體育鍛煉的學生最喜歡的一種項目"中,喜歡足球的人數有人,補全條形統計圖．〔2該校共有1200名學生,請估計全校學生中經常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數有多少人？〔3若在"乒乓球"、"籃球"、"足球"、"羽毛球"項目中任選兩個項目成立興趣小組,請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中"乒乓球"、"籃球"這兩個項目的概率．20．〔8分關于x的方程x2﹣〔2k﹣1x+k2﹣2k+3=0有兩個不相等的實數根．〔1求實數k的取值范圍；〔2設方程的兩個實數根分別為x1、x2,存不存在這樣的實數k,使得|x1|﹣|x2|=？若存在,求出這樣的k值；若不存在,說明理由．21．〔9分小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走3米到達A處,測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺階到達C處,測得樹的頂端E的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45°．已知A點離地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B、C、D三點在同一直線上．〔1求樹DE的高度；〔2求食堂MN的高度．22．〔9分如圖,已知BF是⊙O的直徑,A為⊙O上〔異于B、F一點,⊙O的切線MA與FB的延長線交于點M；P為AM上一點,PB的延長線交⊙O于點C,D為BC上一點且PA=PD,AD的延長線交⊙O于點E．〔1求證：=；〔2若ED、EA的長是一元二次方程x2﹣5x+5=0的兩根,求BE的長；〔3若MA=6,sin∠AMF=,求AB的長．23．〔10分XX某個體商戶購進某種電子產品的進價是50元/個,根據市場調研發(fā)現售價是80元/個時,每周可賣出160個,若銷售單價每個降低2元,則每周可多賣出20個．設銷售價格每個降低x元〔x為偶數,每周銷售為y個．〔1直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數關系式；〔2設商戶每周獲得的利潤為W元,當銷售單價定為多少元時,每周銷售利潤最大,最大利潤是多少元？〔3若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下,他至少要準備多少元進貨成本？24．〔12分已知,拋物線y=ax2+bx+3〔a＜0與x軸交于A〔3,0、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸是直線x=1,D為拋物線的頂點,點E在y軸C點的上方,且CE=．〔1求拋物線的解析式及頂點D的坐標；〔2求證：直線DE是△ACD外接圓的切線；〔3在直線AC上方的拋物線上找一點P,使S△ACP=S△ACD,求點P的坐標；〔4在坐標軸上找一點M,使以點B、C、M為頂點的三角形與△ACD相似,直接寫出點M的坐標．2017年XX省XX市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每小題3分,共30分1．〔3分〔2017?XX下列實數是無理數的是〔A． B． C．0 D．﹣1.010101[分析]根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．[解答]解：,0,﹣1.0101是有理數,是無理數,故選：B．[點評]此題主要考查了無理數的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數,無限不循環(huán)小數為無理數．如π,,0.8080080008…〔每兩個8之間依次多1個0等形式．2．〔3分〔2017?XXXX市鳳凰大橋,坐落于XX鄂城區(qū)洋瀾湖上,是洋瀾湖上在建的第5座橋,大橋長1100m,寬27m,XX有關部門公布了該橋新的設計方案,并計劃投資人民幣2.3億元,2015年開工,預計2017年完工．請將2.3億元用科學記數法表示為〔A．2.3×108 B．0.23×109 C．23×107 D．2.3×109[分析]科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數．確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時,n是正數；當原數的絕對值＜1時,n是負數．[解答]解：將2.3億用科學記數法表示為：2.3×108．故選A．[點評]此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．〔3分〔2017?XX下列運算正確的是〔A．5x﹣3x=2 B．〔x﹣12=x2﹣1 C．〔﹣2x23=﹣6x6 D．x6÷x2=x4[分析]各項計算得到結果,即可作出判斷．[解答]解：A、原式=2x,不符合題意；B、原式=x2﹣2x+1,不符合題意；C、原式=﹣8x6,不符合題意；D、原式=x4,符合題意,故選D[點評]此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．〔3分〔2017?XX如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數字表示該位置上小正方體的個數,則該幾何體的左視圖是〔A． B． C． D．[分析]根據俯視圖中每列正方形的個數,再畫出從正面,左面看得到的圖形即可．[解答]解：該幾何體的左視圖是：．故選：D．[點評]此題主要考查了畫幾何體的三視圖；用到的知識點為：主視圖,左視圖分別是從物體的正面,左面看得到的圖形；看到的正方體的個數為該方向最多的正方體的個數．5．〔3分〔2017?XX對于不等式組,下列說法正確的是〔A．此不等式組的正整數解為1,2,3B．此不等式組的解集為﹣1＜x≤C．此不等式組有5個整數解D．此不等式組無解[分析]確定不等式組的解集,再寫出不等式組的整數解,然后對各選項進行判斷．[解答]解：,解①得x≤,解②得x＞﹣1,所以不等式組的解集為﹣1＜x≤,所以不等式組的整數解為1,2,3故選A．[點評]本題考查了一元一次不等式組的整數解：利用數軸確定不等式組的解〔整數解．解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集,然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件,再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．6．〔3分〔2017?XX如圖,AB∥CD,E為CD上一點,射線EF經過點A,EC=EA．若∠CAE=30°,則∠BAF=〔A．30° B．40° C．50° D．60°[分析]先根據EC=EA．∠CAE=30°得出∠C=30°,再由三角形外角的性質得出∠AED的度數,利用平行線的性質即可得出結論．[解答]解：∵EC=EA．∠CAE=30°,∴∠C=30°,∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AED=60°．故選D．[點評]本題考查的是平行線的性質,熟知兩直線平行,同位角相等是解答此題的關鍵．7．〔3分〔2017?XX已知二次函數y=〔x+m2﹣n的圖象如圖所示,則一次函數y=mx+n與反比例函數y=的圖象可能是〔A． B． C． D．[分析]觀察二次函數圖象可得出m＞0、n＜0,再根據一次函數圖象與系數的關系結合反比例函數的圖象即可得出結論．[解答]解：觀察二次函數圖象可知：m＞0,n＜0,∴一次函數y=mx+n的圖象經過第一、三、四象限,反比例函數y=的圖象在第二、四象限．故選C．[點評]本題考查了二次函數圖象與系數的關系、一次函數圖象與系數的關系以及反比例函數的圖象,觀察二次函數圖象找出m＞0、n＜0是解題的關鍵．8．〔3分〔2017?XX小東家與學校之間是一條筆直的公路,早飯后,小東步行前往學校,圖中發(fā)現忘帶畫板,停下給媽媽打電話,媽媽接到電話后,帶上畫板馬上趕往學校,同時小東沿原路返回,兩人相遇后,小東立即趕往學校,媽媽沿原路返回16min到家,再過5min小東到達學校,小東始終以100m/min的速度步行,小東和媽媽的距離y〔單位：m與小東打完電話后的步行時間t〔單位：min之間的函數關系如圖所示,下列四種說法：①打電話時,小東和媽媽的距離為1400米；②小東和媽媽相遇后,媽媽回家的速度為50m/min；③小東打完電話后,經過27min到達學校；④小東家離學校的距離為2900m．其中正確的個數是〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個[分析]①由當t=0時y=1400,可得出打電話時,小東和媽媽的距離為1400米,結論①正確；②利用速度=路程÷時間結合小東的速度,可求出小東和媽媽相遇后,媽媽回家的速度為50m/min,結論②正確；③由t的最大值為27,可得出小東打完電話后,經過27min到達學校,結論③正確；④根據路程=2400+小東步行的速度×〔27﹣22,即可得出小東家離學校的距離為2900m,結論④正確．綜上即可得出結論．[解答]解：①當t=0時,y=1400,∴打電話時,小東和媽媽的距離為1400米,結論①正確；②2400÷〔22﹣6﹣100=50〔m/min,∴小東和媽媽相遇后,媽媽回家的速度為50m/min,結論②正確；③∵t的最大值為27,∴小東打完電話后,經過27min到達學校,結論③正確；④2400+〔27﹣22×100=2900〔m,∴小東家離學校的距離為2900m,結論④正確．綜上所述,正確的結論有：①②③④．故選D．[點評]本題考查了一次函數的應用,觀察圖形,逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．9．〔3分〔2017?XX如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A〔﹣2,0和點B,交y軸負半軸于點C,且OB=OC,下列結論：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正確的個數有〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個[分析]根據拋物線的開口方向,對稱軸公式以及二次函數圖象上點的坐標特征來判斷a、b、c的符號以及它們之間的數量關系,即可得出結論．[解答]解：據圖象可知a＞0,c＜0,b＞0,∴＜0,故④錯誤；∵OB=OC,∴OB=﹣c,∴點B坐標為〔﹣c,0,∴ac2﹣bc+c=0,∴ac﹣b+1=0,∴ac=b﹣1,故③正確；∵A〔﹣2,0,B〔﹣c,0,拋物線線y=ax2+bx+c與x軸交于A〔﹣2,0和B〔﹣c,0兩點,∴2c=,∴2=,∴a=,故②正確；∵ac﹣b+1=0,∴b=ac+1,a=,∴b=c+1∴2b﹣c=2,故①正確；故選：C．[點評]本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0,二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時,拋物線向上開口；當a＜0時,拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時〔即ab＞0,對稱軸在y軸左；當a與b異號時〔即ab＜0,對稱軸在y軸右．〔簡稱：左同右異；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于〔0,c；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2﹣4ac＞0時,拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時,拋物線與x軸沒有交點．10．〔3分〔2017?XX如圖四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E為CD上一點,且∠BAE=45°．若CD=4,則△ABE的面積為〔A． B． C． D．[分析]如圖取CD的中點F,連接BF延長BF交AD的延長線于G,作FH⊥AB于H,EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．由△BCF≌△GDF,推出BC=DG,BF=FG,由△FBC≌△FBH,△FAH≌△FAD,推出BC=BH,AD=AH,由題意AD=DC=4,設BC=TD=BH=x,在Rt△ABT中,∵AB2=BT2+AT2,可得〔x+42=42+〔4﹣x2,推出x=1,推出BC=BH=TD=1,AB=5,設AK=EK=y,DE=z,根據AE2=AK2+EK2=AD2+DE2,BE2=BK2+KE2=BC2+EC2,可得42+z2=2y2①,〔5﹣y2+y2=12+〔4﹣z2②,由此求出y即可解決問題．[解答]解：如圖取CD的中點F,連接BF延長BF交AD的延長線于G,作FH⊥AB于H,EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG,∴∠BCF=∠FDG,∵∠BFC=∠DFG,FC=DF,∴△BCF≌△GDF,∴BC=DG,BF=FG,∵AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,∴AB=AG,∵BF=FG,∴BF⊥AF,∠ABF=∠G=∠CBF,∵FH⊥BA,FC⊥BC,∴FH=FC,易證△FBC≌△FBH,△FAH≌△FAD,∴BC=BH,AD=AH,由題意AD=DC=4,設BC=TD=BH=x,在Rt△ABT中,∵AB2=BT2+AT2,∴〔x+42=42+〔4﹣x2,∴x=1,∴BC=BH=TD=1,AB=5,設AK=EK=y,DE=z,∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2,BE2=BK2+KE2=BC2+EC2,∴42+z2=2y2①,〔5﹣y2+y2=12+〔4﹣z2②由①②可得y=〔負根已經舍棄,∴S△ABE=×5×=,故選D．[點評]本題考查直角梯形的性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質定理、勾股定理、二元二次方程組等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,學會利用參數,構建方程解決問題,屬于中考壓軸題．二、填空題〔每小題3分,共18分11．〔3分〔2017?XX分解因式：ab2﹣9a=a〔b+3〔b﹣3．[分析]根據提公因式,平方差公式,可得答案．[解答]解：原式=a〔b2﹣9=a〔b+3〔b﹣3,故答案為：a〔b+3〔b﹣3．[點評]本題考查了因式分解,一提,二套,三檢查,分解要徹底．12．〔3分〔2017?XX若y=+﹣6,則xy=﹣3．[分析]根據分式有意義的條件即可求出x與y的值．[解答]解：由題意可知：,解得：x=,∴y=0+0﹣6=﹣6,∴xy=﹣3,故答案為：﹣3[點評]本題考查二次根式有意義的條件,解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件,本題屬于基礎題型．13．〔3分〔2017?XX一個樣本為1,3,2,2,a,b,c,已知這個樣本的眾數為3,平均數為2,則這組數據的中位數為2．[分析]因為眾數為3,表示3的個數最多,因為2出現的次數為二,所以3的個數最少為三個,則可設a,b,c中有兩個數值為3．另一個未知數利用平均數定義求得,從而根據中位數的定義求解．[解答]解：因為眾數為3,可設a=3,b=3,c未知,平均數=〔1+3+2+2+3+3+c=2,解得c=0,將這組數據按從小到大的順序排列：0、1、2、2、3、3、3,位于最中間的一個數是2,所以中位數是2,故答案為：2．[點評]本題為統計題,考查平均數、眾數與中位數的意義,中位數是將一組數據從小到大〔或從大到小重新排列后,最中間的那個數〔最中間兩個數的平均數,叫做這組數據的中位數,如果中位數的概念掌握得不好,不把數據按要求重新排列,就會出錯．14．〔3分〔2017?XX已知圓錐的高為6,底面圓的直徑為8,則圓錐的側面積為8π．[分析]根據題意可以去的圓錐的母線長,然后根據圓錐的側面展開圖是一個扇形,由扇形的面積公式S=lr即可解答本題．[解答]解：圓錐的主視圖如右圖所示,直徑BC=8,AD=6,∴AC==2,∴圓錐的側面積是：=8π,故答案為：8π．[點評]本題考查圓錐的計算,解答本題的關鍵是明確題意,知道圓錐的側面展開圖是扇形和扇形的面積計算公式．15．〔3分〔2017?XX如圖,AC⊥x軸于點A,點B在y軸的正半軸上,∠ABC=60°,AB=4,BC=2,點D為AC與反比例函數y=的圖象的交點．若直線BD將△ABC的面積分成1：2的兩部分,則k的值為﹣4或﹣8．[分析]過C作CE⊥AB于E,根據∠ABC=60°,AB=4,BC=2,可求得△ABC的面積,再根據點D將線段AC分成1：2的兩部分,分兩種情況進行討論,根據反比例函數系數k的幾何意義即可得到k的值．[解答]解：如圖所示,過C作CE⊥AB于E,∵∠ABC=60°,BC=2,∴Rt△CBE中,CE=3,又∵AC=4,∴△ABC的面積=AB×CE=×4×3=6,連接BD,OD,∵直線BD將△ABC的面積分成1：2的兩部分,∴點D將線段AC分成1：2的兩部分,當AD：CD=1：2時,△ABD的面積=×△ABC的面積=2,∵AC∥OB,∴△DOA的面積=△ABD的面積=2,∴|k|=2,即k=±4,又∵k＜0,∴k=﹣4；當AD：CD=2：1時,△ABD的面積=×△ABC的面積=4,∵AC∥OB,∴△DOA的面積=△ABD的面積=4,∴|k|=4,即k=±8,又∵k＜0,∴k=﹣8,故答案為：﹣4或﹣8．[點評]本題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題,以及反比例函數系數k的幾何意義的運用．過反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線,這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|,且保持不變．解題時注意分類思想的運用．16．〔3分〔2017?XX已知正方形ABCD中A〔1,1、B〔1,2、C〔2,2、D〔2,1,有一拋物線y=〔x+12向下平移m個單位〔m＞0與正方形ABCD的邊〔包括四個頂點有交點,則m的取值范圍是2≤m≤8．[分析]根據向下平移橫坐標不變,分別代入B的橫坐標和D的橫坐標求得對應的函數值,即可求得m的取值范圍．[解答]解：設平移后的解析式為y=y=〔x+12﹣m,將B點坐標代入,得4﹣m=2,解得m=2,將D點坐標代入,得9﹣m=1,解得m=8,y=〔x+12向下平移m個單位〔m＞0與正方形ABCD的邊〔包括四個頂點有交點,則m的取值范圍是2≤m≤8,故答案為：2≤m≤8．[點評]本題考查了二次函數圖象與幾何變換,利用了矩形性質和二次函數圖象上點的坐標特征,平移的性質的應用,把B,D的坐標代入是解題關鍵．三、解答題〔17-20題每題8分,21-22題每題9分,23題10分,24題12分,共72分17．〔8分〔2017?XX先化簡,再求值：〔x﹣1+÷,其中x的值從不等式組的整數解中選?。甗分析]先根據分式的混合運算順序和法則化簡原式,再求出不等式組的整數解,由分式有意義得出符合條件的x的值,代入求解可得．[解答]解：原式=〔+÷=?=?=,解不等式組得：﹣1≤x＜,∴不等式組的整數解有﹣1、0、1、2,∵分式有意義時x≠±1、0,∴x=2,則原式=0．[點評]本題主要考查分式的化簡求值及解一元一次不等式組的能力,熟練掌握分式的混合運算順序和法則及解不等式組的能力、分式有意義的條件是解題的關鍵．18．〔8分〔2017?XX如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點F處,FC交AD于E．〔1求證：△AFE≌△CDF；〔2若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積．[分析]〔1根據矩形的性質得到AB=CD,∠B=∠D=90°,根據折疊的性質得到∠E=∠B,AB=AE,根據全等三角形的判定定理即可得到結論；〔2根據全等三角形的性質得到AF=CF,EF=DF,根據勾股定理得到DF=3,根據三角形的面積公式即可得到結論．[解答]解：〔1∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠B=∠D=90°,∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點E處,∴∠E=∠B,AB=AE,∴AE=CD,∠E=∠D,在△AEF與△CDF中,,∴△AEF≌△CDF；〔2∵AB=4,BC=8,∴CE=AD=8,AE=CD=AB=4,∵△AEF≌△CDF,∴AF=CF,EF=DF,∴DF2+CD2=CF2,即DF2+42=〔8﹣DF2,∴DF=3,∴EF=3,∴圖中陰影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．[點評]本題考查了翻折變換﹣折疊的性質,全等三角形的判定和性質,矩形的性質,勾股定理,三角形面積的計算,熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．19．〔8分〔2017?XX某興趣小組為了了解本校學生參加課外體育鍛煉情況,隨機抽取本校40名學生進行問卷調查,統計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖：根據以上信息解答下列問題：〔1課外體育鍛煉情況統計圖中,"經常參加"所對應的圓心角的度數為144°；"經常參加課外體育鍛煉的學生最喜歡的一種項目"中,喜歡足球的人數有1人,補全條形統計圖．〔2該校共有1200名學生,請估計全校學生中經常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數有多少人？〔3若在"乒乓球"、"籃球"、"足球"、"羽毛球"項目中任選兩個項目成立興趣小組,請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中"乒乓球"、"籃球"這兩個項目的概率．[分析]〔1用"經常參加"所占的百分比乘以360°計算得到"經常參加"所對應的圓心角的度數；先求出"經常參加"的人數,然后減去其它各組人數得出喜歡足球的人數；進而補全條形圖；〔2用總人數乘以喜歡籃球的學生所占的百分比計算即可得解；〔3先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數,找出選中的兩個項目恰好是"乒乓球"、"籃球"所占結果數,然后根據概率公式求解．[解答]解：〔1360°×〔1﹣15%﹣45%=360°×40%=144°；"經常參加"的人數為：40×40%=16人,喜歡足的學生人數為：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；補全統計圖如圖所示：故答案為：144°,1；〔2全校學生中經常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數約為：1200×=180人；〔3設A代表"乒乓球"、B代表"籃球"、C代表"足球"、D代表"羽毛球",畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數,其中選中的兩個項目恰好是"乒乓球"、"籃球"的情況占2種,所以選中"乒乓球"、"籃球"這兩個項目的概率是=．[點評]本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了樣本估計總體、扇形統計圖和條形統計圖．20．〔8分〔2017?XX關于x的方程x2﹣〔2k﹣1x+k2﹣2k+3=0有兩個不相等的實數根．〔1求實數k的取值范圍；〔2設方程的兩個實數根分別為x1、x2,存不存在這樣的實數k,使得|x1|﹣|x2|=？若存在,求出這樣的k值；若不存在,說明理由．[分析]〔1由方程有兩個不相等的實數根知△＞0,列出關于k的不等式求解可得；〔2由韋達定理知x1+x2=2k﹣1,x1x2=k2﹣2k+3=〔k﹣12+2＞0,將原式兩邊平方后把x1+x2、x1x2代入得到關于k的方程,求解可得．[解答]解：〔1∵方程有兩個不相等的實數根,∴△=[﹣〔2k﹣1]2﹣4〔k2﹣2k+3=4k﹣11＞0,解得：k＞；〔2存在,∵x1+x2=2k﹣1,x1x2=k2﹣2k+3=〔k﹣12+2＞0,∴將|x1|﹣|x2|=兩邊平方可得x12﹣2x1x2+x22=5,即〔x1+x22﹣4x1x2=5,代入得：〔2k﹣12﹣4〔k2﹣2k+3=5,解得：4k﹣11=5,解得：k=4．[點評]本題主要考查根與系數的關系及根的判別式,熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關系及韋達定理是解題的關鍵．21．〔9分〔2017?XX小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走3米到達A處,測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺階到達C處,測得樹的頂端E的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45°．已知A點離地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B、C、D三點在同一直線上．〔1求樹DE的高度；〔2求食堂MN的高度．[分析]〔1設DE=x,可得EF=DE﹣DF=x﹣2,從而得AF==〔x﹣2,再求出CD==x、BC==2,根據AF=BD可得關于x的方程,解之可得；〔2延長NM交DB延長線于點P,知AM=BP=3,由〔1得CD=x=2、BC=2,根據NP=PD且AB=MP可得答案．[解答]解：〔1如圖,設DE=x,∵AB=DF=2,∴EF=DE﹣DF=x﹣2,∵∠EAF=30°,∴AF===〔x﹣2,又∵CD===x,BC===2,∴BD=BC+CD=2+x由AF=BD可得〔x﹣2=2+x,解得：x=6,∴樹DE的高度為6米；〔2延長NM交DB延長線于點P,則AM=BP=3,由〔1知CD=x=×6=2,BC=2,∴PD=BP+BC+CD=3+2+2=3+4,∵∠NDP=45°,且MP=AB=2,∴NP=PD=3+4,∴NM=NP﹣MP=3+4﹣2=1+4,∴食堂MN的高度為1+4米．[點評]本題考查了解直角三角形的應用,解題的關鍵是正確的構造直角三角形并選擇正確的邊角關系解直角三角形．22．〔9分〔2017?XX如圖,已知BF是⊙O的直徑,A為⊙O上〔異于B、F一點,⊙O的切線MA與FB的延長線交于點M；P為AM上一點,PB的延長線交⊙O于點C,D為BC上一點且PA=PD,AD的延長線交⊙O于點E．〔1求證：=；〔2若ED、EA的長是一元二次方程x2﹣5x+5=0的兩根,求BE的長；〔3若MA=6,sin∠AMF=,求AB的長．[分析]〔1連接OA、OE交BC于T．想辦法證明OE⊥BC即可；〔2由ED、EA的長是一元二次方程x2﹣5x+5=0的兩根,可得ED?EA=5,由△BED∽△AEB,可得=,推出BE2=DE?EA=5,即可解決問題；〔3作AH⊥OM于H．求出AH、BH即可解決問題；[解答]〔1證明：連接OA、OE交BC于T．∵AM是切線,∴∠OAM=90°,∴∠PAD+∠OAE=90°,∵PA=PD,∴∠PAD=∠PDA=∠EDT,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠EDT+∠OEA=90°,∴∠DTE=90°,∴OE⊥BC,∴=．〔2∵ED、EA的長是一元二次方程x2﹣5x+5=0的兩根,∴ED?EA=5,∵=,∴∠BAE=∠EBD,∵∠BED=∠AEB,∴△BED∽△AEB,∴=,∴BE2=DE?EA=5,∴BE=．〔3作AH⊥OM于H．在Rt△AMO中,∵AM=6,sin∠M==,設OA=m,OM=3m,∴9m2﹣m2=72,∴m=3,∴OA=3,OM=9,易知∠OAH=∠M,∴tan∠OAD==,∴OH=1,AH=2．BH=2,∴AB===2．[點評]本題考查切線的性質、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,靈活運用所學知識解決問題,屬于中考壓軸題．23．〔10分〔2017?XXXX某個體商戶購進某種電子產品的進價是50元/個,根據市場調研發(fā)現售價是80元/個時,每周可賣出160個,若銷售單價每個降低2元,則每周可多賣出20個．設銷售價格每個降低x元〔x為偶數,每周銷售為y個．〔1直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數關系式；〔2設商戶每周獲得的利潤為W元,當銷售單價定為多少元時,每周銷售利潤最大,最大利潤是多少元？〔3若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下,他至少要準備多少元進貨成本？[分析]〔1根據題意,由售價是80元/個時,每周可賣出160個,若銷售單價每個降低2元,則每周可多賣出20個,可得銷售量y個與降價x元之間的函數關系式；〔2根據題意結合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤,進而利用二次函數增減性求出答案；〔3根據題意,由利潤不低于5200元列出不等式,進一步得到銷售量的取值范圍,從而求出答案．[解答]