新版北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)下第三章三角形教案

第三章三角形第一節(jié)認(rèn)識(shí)三角形知識(shí)點(diǎn)一、三角形相關(guān)概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。表示為“ABC”2.邊：組成三角形的線段叫做三角形的邊；表示：AB,AC,BC或a,b,c3.頂點(diǎn)：相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；4.角：相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。5.三角形有三條邊、三個(gè)內(nèi)角、三個(gè)頂點(diǎn)例：如圖，共有三角形的個(gè)數(shù)是（）A．3B．4C．5D．6練習(xí)1．如做下圖所示，圖中的三角形有（）A.6個(gè)B.8個(gè)C.10個(gè)D.12個(gè)2.如右上圖所示，圖中三角形的個(gè)數(shù)為（）.A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)知識(shí)點(diǎn)二、三角形的三邊關(guān)系1.三角形的兩邊之和大于第三邊。2.三角形的兩邊之差小于第三邊。3.作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。例1．七（1）班某同學(xué)想利用下列長(zhǎng)度的木棒制成一個(gè)三角形工具，下列各組你認(rèn)為可行的是（）A．5，2，2B．2，3，6C．5，3，4D．7，13，6例2．一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)為5和7，且有兩邊長(zhǎng)相等，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.17B.19C.17或19D.無法確定練習(xí)1.有下列長(zhǎng)度（cm）的三條小木棒，如果首尾順次連結(jié)，能釘成三角形的是（）A．10、14、24B．12、16、32C．16、6、4D．8、10、122.有5根小木棒，長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)3.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16，且一邊長(zhǎng)為3，則腰長(zhǎng)為（）A．3B．10C4.甲地離學(xué)校4km，乙地離學(xué)校1km，記甲乙兩地之間的距離為dkm，則d的取值范圍為____________5.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，且第三邊是奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)為，如果第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則此三角形的周長(zhǎng)為.知識(shí)點(diǎn)三、三角形的內(nèi)角的關(guān)系1.三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。2.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。例1：在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=80°，則∠A=（度）B=_____；②如果∠A=90°，∠B－∠C=24°，那么∠B=_____，∠C=_____；③如果∠C=4∠A，∠A+∠B=100°，那么∠A=_____，∠B=_____.例3：直角三角形的一銳角為60°，則另一銳角為。練習(xí)1．△ABC中，∠A=∠B=∠C，則三個(gè)內(nèi)角分別為___________．2．一個(gè)三角形最多有__________個(gè)直角：有________個(gè)銳角；有_________個(gè)鈍角．3．在△ABC中，∠A－∠B=15°，∠C=75°，則∠A=__________，∠B=__________．4.已知一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是，則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.直角三角形的一個(gè)銳角的是32°，則另一個(gè)銳角是＿＿＿度。6.等腰三角形的一個(gè)角為45°，則頂角為。知識(shí)點(diǎn)四、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。例：木工師傅作一木制矩形門框時(shí)，常需在其相鄰兩邊之門釘上一根木條，其中所涉及的數(shù)學(xué)道理是.練習(xí)：如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常象圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條(圖中的AB、CD兩根木條)，這樣做是運(yùn)用了三角形的()A、全等性B、靈活性C、穩(wěn)定性D、對(duì)稱性知識(shí)點(diǎn)五、三角形的分類1.三角形按邊分類不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形2.三角形按角分類銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）三角形直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）等腰直角三角形：兩條直角邊相等的直角三角形。例1.已知，在△ABC中，∠A+∠B=∠C，那么△ABC的形狀為（）

A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、以上都不對(duì)例2.適合條件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A．銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.任意三角形變：1.如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：5，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法判斷2.△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，則這個(gè)三角形中最小的角是________度．例3.一個(gè)零件的形狀如圖所示，若∠A=600，∠B=200，∠D=300，求∠BCD練習(xí)1.在三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多的銳角個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2.銳角三角形中任意兩個(gè)銳角的和必大于（）A．120°B．110°C．100°D．90°3.下列判斷，其中判斷正確的有（）①三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角②三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角③有兩個(gè)內(nèi)角為500和200的三角形一定是鈍角三角形④直角三角形中兩銳角的和為900A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.如圖AB∥CD,AD、BC交于點(diǎn)O，∠A=420，∠C=580則∠AOB=（）A．420B．580C．800第4題圖第5題圖第6題圖第7題圖5.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=40°，AC∥BD，則∠ABD=______度．6．如圖，直線a∥b，則∠A的度數(shù)是（）A．28°B．31°C．39°D．42°7.右圖中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的兩個(gè)角不可能是（）A．一個(gè)銳角一個(gè)鈍角B．兩個(gè)銳角C．一個(gè)銳角一個(gè)直角D．一個(gè)直角一個(gè)鈍角8．已知三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定9.在銳角三角形中，任意兩個(gè)銳角三角形的和一定大于（）A．90°B.91°C.100°D.120°知識(shí)點(diǎn)SHAPE六、三角形的三種重要線段1.三角形的角平分線定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。注意：三角形的角平分線一條線段，而角的平分線是一條射線2.三角形的中線定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。注意：三角形的中線是線段而不是直線，且三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分3.三角形的高線定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外部；注意：三角形的高線是線段例：1.在△ABC中，AD是角平分線，若∠B=50o，∠C=70o，則∠ADC=.2.如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，若∠BOC=120°,求∠A3.在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，若∠A=40°，則∠BOC=_________度．練習(xí)三角形的角平分線1.三角形的角平分線、中線、高都是（）A．直線B．線段C．射線D．以上都不對(duì)2．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC且與BC相交于點(diǎn)D，∠B=40°，∠BAD=30°，則∠C的度數(shù)是（）A．70°B．80°C．100°D．110°3.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度數(shù)．4.如圖，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠A，且∠CAD=25°，∠B=95°。（1）求∠DCA的度數(shù)；（2）求∠ACE的度數(shù)．三角形的中線例6．能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分的是該三角形的一條（）A．中線B．角平分線C．高線D．邊的垂直平分線圖1是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖2；再分別連接圖2中間小三角形的中點(diǎn)，得到圖3．（若三角形中含有其它三角形則不記入）

（1）圖2有__________個(gè)三角形；圖3中有_______個(gè)三角形（2）按上面方法繼續(xù)下去，第20個(gè)圖有______個(gè)三角形；第n個(gè)圖中有____個(gè)三角形．（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）三角形的高例1.如圖1，在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD=35°，則∠A=_____.2.如圖2，已知∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高線，可得：∠1=_____，∠2=_____.(填寫圖中的角)1題圖2題圖3.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是三角形∠BAC的角平分線，若∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE練習(xí)1.下列說法：①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②同角或等角的余角相等；③相等的角是對(duì)頂角；④三角形的三條高交于一點(diǎn)．其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．下列說法正確的是（）①三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；③三角形三條高都在三角形的內(nèi)部．A．①②③B．①②C．②③D．①③3.下面四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（）A．B．C．D．4.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．都有可能5.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分B．三角形的三條中線，角平分線都相交于一點(diǎn)C．直角三角形三條高交于三角形的一個(gè)頂點(diǎn)D．鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部6.如圖,在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，則圖中互余的角有對(duì).7.如圖，DB是△ABC的高，AE是角平分線，∠BAE=260，求∠BFE的度數(shù).8.如圖，在△ABC中，∠ABC=520，∠ACB=680，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，BE、CD相交于O點(diǎn)，求∠BOC的度數(shù).9.已知：如圖所示，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC邊上的高，CF是AB邊上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求：∠ABE，∠ACF和∠BHC的度數(shù)．10.如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，則∠BED的度數(shù)是________度．（2）在△ADC中過點(diǎn)C作AD邊上的高CH．（3）若△ABC的面積為60，BD=5，求點(diǎn)E到BC邊的距離．第二節(jié)圖形的全等知識(shí)點(diǎn)一、全等圖形定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。第三節(jié)探索三角形全等的條件知識(shí)點(diǎn)一、全等三角形相關(guān)概念1、全等三角形全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。對(duì)應(yīng)點(diǎn)：兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊：互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角：互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角2、全等三角形的表示：全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。知識(shí)點(diǎn)二、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的性質(zhì)∵△ABC≌△DEF∴AB=，AC=BC=，∠A=，∠B=，∠C=；1.如圖，△ABC≌△ADE，則AB=

，∠E=∠

．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=

°．2.如圖,△ABC≌△DEF,求證:AD=BE.知識(shí)點(diǎn)三、三角形全等的判定（1）邊邊邊：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）（5）斜邊、直角邊：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）三角形全等的判定1、如圖：△ABC與△DEF中 2、如圖：△ABC與△DEF中∵ ∵∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴△ABC≌△DEF（ASA）3、如圖：△ABC與△DEF中 4、如圖：△ABC與△DEF中∵ ∵∴△ABC≌△DEF（AAS） ∴△ABC≌△DEF（SAS）5、如圖：Rt△ABC與Rt△DEF中，∠____=∠_____=90°∵∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）例題1.如圖，AC=DF，BC=EF，AE=DB，問：ΔABC與ΔDEF全等嗎？AC與DF平行嗎？請(qǐng)說明你的理由。2.已知如圖，AC和BD相交于O，且被點(diǎn)O平分，你能得到AB∥CD，且AB=CD嗎？請(qǐng)說明理由。3.如圖，BD=CE，∠B=∠C，求證△ABE≌△ACDAADEBC4.已知∠1=∠2，∠3=∠4，問AC=AD嗎？說明理由。AACDB12345.已知：如圖,E,B,F,C四點(diǎn)在同一直線上,∠A=∠D=90°,BE=FC,AB=DF．求證：∠E=∠C隨堂練習(xí)1．已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點(diǎn)，那么，圖中共有________對(duì)全等三角形．2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，問AE∥CF嗎？AACBDEFDCFEAB3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CFDCFEAB4.已知，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？說明理由。DDAECB125.已知AD=AE，∠B=∠C，問AC=AB嗎？說明理由。AADEBC6.如圖：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求證：（1）AF=CE，（2）AB∥CD。練習(xí)1．如圖,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判斷正確的是（）A．只能證明△AOB≌△CODB．只能證明△AOD≌△COBC．只能證明△AOB≌△COBD．能證明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2．已知△ABC的六個(gè)元素,下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙3．如圖,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的條件是（）A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN4．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎也成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是（）A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①和②去第3題第4題第7題5．下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等D．一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等6．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB邊上的高,則BE與CD的大小關(guān)系為（）A．BE＞CDB．BE＝CDC．BE＜CDD．不確定7.“三月三,放風(fēng)箏”,如圖是小明制作的風(fēng)箏,他根據(jù)DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通過全等三角形的識(shí)別得到的結(jié)論,請(qǐng)問小明用的識(shí)別方法是＿＿＿＿＿（用字母表示）．8.如圖，給出下列四組條件：①；②；③；④．其中，能使的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組9.如圖，在△ABC與△DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是()A.∠B=∠E,BC=EFB.BC=EF，AC=DFC.∠A=∠D，∠B=∠E10.尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（）ODPODPCAB