MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)練習(xí)試題

./"MATLAB"練習(xí)題要求：抄題、寫出操作命令、運(yùn)行結(jié)果,并根據(jù)要求,貼上運(yùn)行圖。1、求的所有根?！蚕犬媹D后求解〔要求貼圖>>solve<'exp<x>-3*x^2',0>>ezplot<'exp<x>-3*x^2'>>>gridonans=-2*lambertw<-1/6*3^<1/2>>-2*lambertw<-1,-1/6*3^<1/2>>-2*lambertw<1/6*3^<1/2>>2、求下列方程的根。1>a=solve<'x^5+5*x+1',0>;a=vpa<a,6>a=1.10447+1.05983*i-1.00450+1.06095*i-.199936-1.00450-1.06095*i1.10447-1.05983*i2至少三個(gè)根>>fzero<'x*sin<x>-1/2',3>ans=2.9726>>fzero<'x*sin<x>-1/2',-3>ans=-2.9726>>fzero<'x*sin<x>-1/2',0>ans=-0.74083所有根>>fzero<'sin<x>*cos<x>-x^2',0>ans=0>>fzero<'sin<x>*cos<x>-x^2',0.6>ans=0.70223、求解下列各題：1>>symx;>>limit<<x-sin<x>>/x^3,x,0>ans=1/62>>symx>>diff<exp<x>*cos<x>,10>ans=<-32>*exp<x>*sin<x>3>>symx>>vpa<<int<exp<x^2>,x,0,1/2>>,17>ans=4>>symx;>>int<x^4/<25+x^2>,x>ans=125*atan<x/5>-25*x+x^3/35求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)。>>symst>>x=log<sqrt<1+t^2>>;y=atan<t>;>>diff<y,t>/diff<x,t>ans=1/t6設(shè)函數(shù)y=f<x>由方程xy+ey=e所確定,求y′<x>。>>symsxy;f=x*y+exp<y>-exp<1>;>>-diff<f,x>/diff<f,y>ans=-y/<x+exp<y>>7>>symsx;>>y=exp<-x>*sin<2*x>;>>int<y,0,inf>ans=2/58>>symsxf=sqrt<1+x>;taylor<f,0,9>ans=-<429*x^8>/32768+<33*x^7>/2048-<21*x^6>/1024+<7*x^5>/256-<5*x^4>/128+x^3/16-x^2/8+x/2+19>>symsxy;>>y=exp<sin<1/x>>;>>dy=subs<diff<y,3>,x,2>dy=-0.582610求變上限函數(shù)對(duì)變量x的導(dǎo)數(shù)。>>symsat;>>diff<int<sqrt<a+t>,t,x,x^2>>Warning:Explicitintegralcouldnotbefound.ans=2*x*<x^2+a>^<1/2>-<a+x>^<1/2>4、求點(diǎn)<1,1,4>到直線L:的距離>>M0=[1,1,4];M1=[3,0,1];M0M1=M1-M0;v=[-1,0,2];d=norm<cross<M0M1,v>>/norm<v>d=1.09545、已知分別在下列條件下畫出的圖形：〔要求貼圖,在同一坐標(biāo)系里作圖>>symsx;>>fplot<'<1/sqrt<2*pi>>*exp<-<<x>^2>/2>',[-3,3],'r'>>>holdon>>fplot<'<1/sqrt<2*pi>>*exp<-<<x-1>^2>/2>',[-3,3],'y'>>>holdon>>fplot<'<1/sqrt<2*pi>>*exp<-<<x+1>^2>/2>',[-3,3],'g'>>>holdoff,在同一坐標(biāo)系里作圖。>>symsx;fplot<'<1/sqrt<2*pi>>*exp<-<<x>^2>/2>',[-3,3],'r'>holdonfplot<'<1/<sqrt<2*pi>*2>>*exp<-<<x>^2>/<2*2^2>>',[-3,3],'y'>holdonfplot<'<1/<sqrt<2*pi>*4>>*exp<-<<x>^2>/<2*4^2>>',[-3,3],'g'>holdoff6、畫下列函數(shù)的圖形：〔要求貼圖〔1>>ezmesh<'u*sin<t>','u*cos<t>','t/4',[0,20,0,2]><2>>>x=0:0.1:3;y=x;[XY]=meshgrid<x,y>;Z=sin<X*Y>;>>mesh<X,Y,Z>.9做一個(gè)花瓶,如圖示?！蔡崾荆鹤鲆粋€(gè)旋轉(zhuǎn)體表面,調(diào)入一幅圖像對(duì)該表面進(jìn)行彩繪,即用圖像的色圖索引作為表面體的色圖索引>>t=<0:20>/20;>>r=sin<2*pi*t>+2;>>[x,y,z]=cylinder<r,40>;%產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體表面的三維數(shù)據(jù)〔3ezmesh<'sin<t>*<3+cos<u>>','cos<t>*<3+cos<u>>','sin<u>',[0,2*pi,0,2*pi]>7、已知,在MATLAB命令窗口中建立A、B矩陣并對(duì)其進(jìn)行以下操作：<1>計(jì)算矩陣A的行列式的值>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];>>det<A>ans=-158<2>分別計(jì)算下列各式：>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];>>2*A-Bans=7-70-40130115>>A*Bans=1210247-14-7-30-8>>A.*Bans=4-6860-152-53>>A*inv<B>ans=-0.0000-0.00002.0000-2.7143-8.0000-8.14292.42863.00002.2857>>inv<A>*Bans=0.48730.41141.00000.3671-0.43040.0000-0.10760.24680.0000>>A*Aans=2424-7319-81336>>A'ans=4-31-205253>>8、在MATLAB中分別利用矩陣的初等變換及函數(shù)rank、函數(shù)inv求下列矩陣的秩：<1>求rank<A>=?>>A=[1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4];>>rank<A>ans=3<2>求。>>B=[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2]>>inv<B>ans=2.0000-4.0000-0.0000-1.0000-1.00002.50000.00000.5000-1.00002.00000.50000.50000-0.500000.50009、在MATLAB中判斷下列向量組是否線性相關(guān),并找出向量組中的一個(gè)最大線性無關(guān)組。>>a1=[1132]'a2=[-11-13]'a3=[5-289]'a4=[-1317]'A=[a1,a2,a3,a4];[Rjb]=rref<A>a1=1132a2=-11-13a3=5-289a4=-1317R=1.0000001.090901.000001.7879001.0000-0.06060000jb=123>>A<:,jb>ans=1-1511-23-1823910、在MATLAB中判斷下列方程組解的情況,若有多個(gè)解,寫出通解。〔1一：>>A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6];>>rank<A>ans=3>>rref<A>ans=1000010-200100000二：>>A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6];>>formatratn=4;RA=rank<A>RA=3>>if<RA==n>fprintf<'%方程只有零解'>elseb=null<A,'r'>endb=0201>>symskX=k*bX=02*k0k<2>>>A=[231;1-24;38-2;4-19];b=[4-513-6]';B=[Ab];>>n=3;>>RA=rank<A>RA=2>>RB=rank<B>RB=2rref<B>ans=102-101-1200000000>>formatratifRA==RB&RA==n%判斷有唯一解X=A\belseifRA==RB&RA<n%判斷有無窮解X=A\b%求特解C=null<A,'r'>%求AX=0的基礎(chǔ)解系elseX='equitionnosolve'%判斷無解endWarning:Rankdeficient,rank=2,tol=8.9702e-015.X=03/2-1/2C=-21111、求矩陣的逆矩陣及特征值和特征向量。A=[-211;020;-413];>>a1=inv<A>a1=-3/21/21/201/20-21/21>>[P,R]=eig<A>P=-985/1393-528/2177379/125700379/419-985/1393-2112/2177379/1257R=-100020002A的三個(gè)特征值是：r1=-1,r2=2,r3=2。三個(gè)特征值分別對(duì)應(yīng)的特征向量是P1=[101];p2=[104];p3=[131]12、化方陣為對(duì)角陣。>>A=[22-2;25-4;-2-45];[P,D]=eig<A>P=-0.29810.89440.3333-0.5963-0.44720.6667-0.74540-0.6667D=1.00000001.000000010.0000>>B=inv<P>*A*PB=1.0000-0.00000.00000.00001.00000.0000-0.0000010.0000程序說明：所求得的特征值矩陣D即為矩陣A對(duì)角化后的對(duì)角矩陣,D和A相似。13、求一個(gè)正交變換,將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型。>>A=[5-13;-15-3;3-33];>>symsy1y2y3y=[y1;y2;y3];[P,D]=eig<A>P=881/2158985/1393-780/1351-881/2158985/1393780/1351-881/10790-780/1351D=*00040009>>x=P*yx=<6^<1/2>*y1>/6+<2^<1/2>*y2>/2-<3^<1/2>*y3>/3<2^<1/2>*y2>/2-<6^<1/2>*y1>/6+<3^<1/2>*y3>/3-<3^<1/2>*y3>/3-<2^<1/2>*3^<1/2>*y1>/3>>f=[y1y2y3]*D*yf=14、設(shè),數(shù)列是否收斂？若收斂,其值為多少？精確到6位有效數(shù)字。f=inline<'<x+7/x>/2'>;>>x0=3;>>fori=1:20x0=f<x0>;fprintf<'%g,%g\n',i,x0>;end1,2.666672,2.645833,2.645754,2.645755,2.645756,2.645757,2.645758,2.645759,2.6457510,2.6457511,2.6457512,2.6457513,2.6457514,2.6457515,2.6457516,2.6457517,2.6457518,2.6457519,2.6457520,2.64575該數(shù)列收斂于三,它的值是15、設(shè)是否收斂？若收斂,其值為多少？精確到17位有效數(shù)字?！沧ⅲ簩W(xué)號(hào)為單號(hào)的取,學(xué)號(hào)為雙號(hào)的取>>f=inline<'1/<x^8>'>;x0=0;fori=1:20x0=<x0+f<i>>;fprintf<'%g,%.16f\n',i,x0>;end1,1.00000000000000002,1.00390625000000003,1.00405866579027594,1.00407392457933845,1.00407648457933846,1.00407707995351927,1.00407725342004488,1.00407731302468969,1.004077336255262610,1.004077346255262611,1.004077350920336512,1.004077353246016813,1.004077354471911514,1.004077355149515015,1.004077355539699316,1.004077355772530017,1.004077355915883518,1.004077356006628119,1.004077356065508520,1.0040773561045711>>16、求二重極限>>clear>>symsxy;>>f=<log<x+exp<y>>/sqrt<x^2+y^2>>;>>fx=limit<f,'x',1>;>>fxy=limit<fx,'y',0>fxy=log<2>17、已知。>>clearsymsxyz;>>F=exp<x>-x*y*z;>>Fx=diff<F,'x'>Fx=exp<x>-y*z>>Fz=diff<F,'z'>Fz=-x*y>>G=-Fx/FzG=<exp<x>-y*z>/<x*y>18、已知函數(shù),求梯度。一：>>clearsymsxyz;>>f=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-3*y-6*z;>>dxyz=jacobian<f>dxyz=[2*x+y+3,x+4*y-3,6*z-6]二：>>clear>>symsxyz;>>f=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-3*y-6*z;>>gr=jacobian<f>gr=[2*x+y+3,x+4*y-3,6*z-6]19、計(jì)算積分,其中由直線圍成。>>A=int<int<<2-x-y>,'y',x^2,x>,'x',0,1>/2A=11/12020、計(jì)算曲線積分,其中曲線。clearsymsxyztx=cos<t>;y=sin<t>;z=t;dx=diff<x,t>;dy=diff<y,t>;dz=diff<z,t>;ds=sqrt<dx^2+dy^2+dz^2>;f=z^2/<x^2+y^2>;I=int<f*ds,t,0,2*pi>I=<8*2^<1/2>*pi^3>/321、計(jì)算曲面積分,其中。>>clear>>symsxyza;>>z=sqrt<a^2-x^2-y^2>;>>f=x+y+z;>>I=int<int<f,'y',0,sqrt<a^2-x^2>>,'x',0,a>I=1/2*a^3+1/4*a^3*pi+1/3*a^2*<a^2>^<1/2>+1/3*<-1/2-1/4*pi>*a^322、求解二階微分方程：。>>