人教版六年級數(shù)學下冊《第4單元 比例》全單元教學課件PPT小學公開課

第4單元全單元教學課件人教版數(shù)學六年級下冊比例的意義比例4人教版

數(shù)學

六年級

下冊先求比值,再比較這三個比值是什么關系?18∶12=

27∶18=

2.4∶1.6=求比值的方法：用比的前項除以比的后項。比值都相等。說一說求比值的方法。

學校操場的國旗：長2.4m，寬1.6m。教室里的國旗：長60cm，寬40cm。你發(fā)現(xiàn)了什么？操場上：國旗長2.4m，寬1.6m。教室里：國旗長60cm，寬40cm。算一算：這兩面國旗長和寬的比值有什么關系？2.4∶1.6=教室里的國旗：操場上的國旗：長寬60∶40=長寬

觀察上面兩個比的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？操場上的國旗:2.4∶1.6=教室里的國旗:60∶40=2.4∶1.6比值相等

像這樣表示兩個比相等的式子叫作比例。60∶40=

找一找三面國旗中還有哪些比例，與大家說一說。

學校操場的國旗：長2.4m，寬1.6m。教室里的國旗：長60cm，寬40cm。2.4∶1.6＝60∶401.6∶2.4＝40∶60

長與寬的比寬與長的比三面國旗的尺寸中，還有哪些比可以組成比例？

學校操場的國旗：長2.4m，寬1.6m。教室里的國旗：長60cm，寬40cm。長與長的比和寬與寬的比2.4∶60＝1.6∶40

只有對應的量之間的比，比值才相等，才可以寫成比例。三面國旗的尺寸中，還有哪些比可以組成比例？

學校操場的國旗：長2.4m，寬1.6m。教室里的國旗：長60cm，寬40cm。比4∶6比例2∶3=4∶6誰能說一說：比和比例有什么區(qū)別？由兩個數(shù)組成，是一個式子，表示兩個數(shù)相除。由四個數(shù)組成，是一個等式，表示兩個比相等。判斷下面各題中的兩個比能否組成比例，并說明理由。3∶2和15∶10因為

所以能組成比例。4∶12和27∶9因為

27∶9=3

所以不能組成比例。判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。試一試。下面哪些是比例？在（）里畫“?”。5∶10=7.5∶15（）

?下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。（1）6∶10和9∶15（2）20∶5和1∶46∶10＝0.69∶15＝0.66∶10＝9∶1520∶5＝41∶4＝0.2520∶5和1∶4不能組成比例。0.6＝0.6

（4）0.6∶0.2和

0.6∶0.2＝

6∶40.6∶0.2＝3

＝3

下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。100∶5＝200∶10下面各表中相對應的兩個量的比能否組成比例？如果能，把組成的比例寫出來。不能組成比例能組成比例不能組成比例能組成比例30∶2＝120∶82cm4cm1.5cm3cm用右圖中的4個數(shù)據(jù)可以組成哪些比例？可以組成8個比例。

3∶1.5=4∶2

3∶4=1.5∶2

2∶1.5=4∶3

2∶4=1.5∶3

1.5∶2=3∶4

4∶2=3∶1.5

1.5∶3=2∶4

4∶3=2∶1.5

小紅說得對嗎？

答：小紅說的對。比值相等那1分鐘跳72次。我不運動時心臟45秒跳54次。小紅這節(jié)課你們都學會了哪些知識？表示兩個比相等的式子叫作比例。

判斷兩個比組成比例的方法：看它們的比值是否相等,若比值相等則能組成比例,若比值不相等則不能組成比例。比例

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數(shù)學

六年級

下冊

1.2∶2=0.60.6=0.6

5≠6判斷下面各組的比能否組成比例。

能組成比例

不能組成比例

說一說：什么叫作比例？2.4∶1.6和60∶40＝說一說：（1）在比里，各部分的名稱是什么？（2）求比值，判斷兩個比能否組成比例。前項后項內(nèi)項外項2.4∶1.6＝60∶40兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內(nèi)項。組成比例的四個數(shù)，叫作比例的項。比例的各部分名稱中間兩端

內(nèi)項外項內(nèi)項外項2.4∶1.6＝60∶40也可以寫成分數(shù)形式的比試一試。找出下列比例中的外項和內(nèi)項。（1）40∶8＝15∶3＝（2）內(nèi)項外項內(nèi)項外項

計算下面比例中兩個外項的積和兩個內(nèi)項的積。比較一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（1）2.4∶1.6＝60∶403×15＝

5×9＝＝（2）4545兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積內(nèi)項外項2.4×40＝96外項積1.6×60＝96內(nèi)項積外項積內(nèi)項積內(nèi)項外項觀察計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

兩個內(nèi)項的積：4×100=400兩個外項的積：80×5=400

兩個內(nèi)項的積：2×60=120

兩個外項的積：40×3=120兩個內(nèi)項的積：7×20=140

兩個外項的積：10×14=140…嘗試舉一個例子，驗證你的發(fā)現(xiàn)。40∶2=60∶310∶7=20∶14在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。

=

ad＝bc你能用字母表示這個性質(zhì)嗎？用字母表示比例的基本性質(zhì)：

a∶b＝c∶d(b，d≠0)

＝

或

小組討論：你有幾種方法來判斷比例是否成立。判斷比例是否成立的方法：1看比值是否相等。2運用比例的基本性質(zhì)判斷。試判斷：0.2∶2.5和8∶100指出下面比例的外項和內(nèi)項。4.5∶2.7=10∶66∶10=9∶15∶=6∶40.6∶0.2∶=外項外項內(nèi)項內(nèi)項外項內(nèi)項外項內(nèi)項

指出下面比例的外項和內(nèi)項。外項

內(nèi)項外項內(nèi)項

判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。（1）6∶3和8∶56×5＝303×8＝24不能組成比例（2）0.2∶2.5和4∶500.2×50＝102.5×4＝10可以組成比例0.2∶2.5＝4∶50

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這兩個比能組成比例

14∶21=6∶9用兩種方法判斷14∶21和6∶9能否組成比例。方法二:比例的基本性質(zhì)14×9=12621×6=126126=126這兩個比能組成比例

14∶21=6∶9方法一:比例的意義李叔叔承包了兩塊水稻田，面積分別是0.5公頃和0.8公頃。秋收時，兩塊水稻田的產(chǎn)量分別為3.75t和6t。兩塊水稻田的產(chǎn)量與面積之比，是否可以組成比例？如果可以組成比例，指出比例的內(nèi)項和外項。3.75∶0.5＝6∶0.8？0.5×6＝30.8×3.75＝3答：兩塊水稻田的產(chǎn)量與面積之比，可以組成比例。

3.75∶0.5＝6∶0.8內(nèi)項外項外項外項內(nèi)項內(nèi)項李叔叔承包了兩塊水稻田，面積分別是0.5公頃和0.8公頃。秋收時，兩塊水稻田的產(chǎn)量分別為3.75t和6t。兩塊水稻田的產(chǎn)量與面積之比，是否可以組成比例？如果可以組成比例，指出比例的內(nèi)項和外項。這節(jié)課你們都學會了哪些知識？比例的各部分名稱及基本性質(zhì)在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。

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六年級

下冊誰能說一說：比例的基本性質(zhì)是什么？在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把下列各比改寫為乘法等式。9×0.8=1.6×4.5x×2=4×1

3∶8=15∶40x∶4=1:23×40=8×15如果比例中有一個數(shù)是未知的，你會求出來嗎？40∶2=60∶x

未知項求比例中的未知項，叫作解比例。在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫作比例的基本性質(zhì)。40∶2=60∶x解：40×x=2×6040×x=120x=3解：80×x=4×10080×x=400x=5

長征五號運載火箭總長約為57m。有一個長征五號運載火箭的模型,它的總長與火箭總長的比是1∶10。這個模型總長約為多少米?模型總長與實際總長的比。模型總長∶實際總長=1∶1057解:設這個模型總長約為x

m。x∶57=1∶1010x=57×1x=x

=5.7答:這個模型總長約為5.7

m。解：設列出比例式比例的基本性質(zhì)解比例寫出答語在將比的形式的比例改寫成等式時，一般要把含有x的乘積寫在等號的左邊。

2.4x=1.5×6解：

x

=3.75把等號兩邊的分子和分母交叉相乘。分數(shù)形式的比例。解比例。①根據(jù)問題設x；②根據(jù)比例的意義列出比例式；③根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例式轉(zhuǎn)化為方程；④解方程。⑤寫出答語。用比例解決問題的一般步驟解比例。

解:x=7.5

（2）0.4

∶

x=1.2∶2

解:餐館給餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水,如果消毒液與水的比是1∶150，應加入多少升水?100∶x＝1∶150解：設應加入xmL水。

x＝100×150x＝15000答:應加入15L水。消毒液∶水=1∶15015000mL＝15

L一個秦代高級軍吏俑模型的高度與實際高度的比是1∶10。模型高度是19.6cm。這個高級軍吏俑的實際高度是多少？解:設這個高級軍吏俑的實際高度是xcm。19.6∶x=1∶10x=196答：這個高級軍吏俑的實際高度是196cm。這節(jié)課你們都學會了哪些知識？用比例解決問題的方法1.根據(jù)問題設x,

列出比例式。2.根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。

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六年級

下冊表示兩個比相等的式子叫作比例。15∶9=

20∶12

兩個比用等于號連接。

分數(shù)形式的比用字母表示：

a∶b＝c∶d(b，d≠0)

或舉手回答：你能用字母表示嗎？在比例里，兩個外項積等于兩個內(nèi)向積，叫作比例的基本性質(zhì)。內(nèi)項外項3∶9

＝1.2

∶3.6

外項在兩端，內(nèi)項在中間，不要記混哦！＝分子分母交叉相乘

比例的意義比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例一算算出兩個比的比值二看看兩個比值是否相等三連用等號連接成等式一算分別算出兩個外項積和兩個內(nèi)項積。二看看兩個積是否相等三連用等號連接成等式小組交流：你是怎樣判斷兩個比是否能組成比例的？求比例中的未知項，叫作解比例。先把比例轉(zhuǎn)化成外項乘積與內(nèi)項乘積相等的形式（即方程）。

解比例的方法：根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。再通過解方程求出未知項的值。1.有兩個比組成的式子叫作比例。（）2.如果兩個比可以組成比例，那么這兩個比的比值一定相等。

（）3.組成比例的兩個比一定是最簡的整數(shù)比。（）√××判斷。

BCB選擇題。已知24×3=8×9，你能寫出比例嗎？你能寫幾個？8∶24=3∶9

9∶24=3∶8

8∶3=24∶9

9∶3=24∶824∶8=9∶3

24∶9=8∶3

3∶8=9∶24

3∶9=8∶24

24和3作外項，8和9作內(nèi)項8和9作外項，24和3作內(nèi)項汽車廠按1∶20的比生產(chǎn)了一批汽車模型。（1）轎車模型長24.3cm，轎車的實際長度是多少？解：設轎車的實際長度是x

cm。24.3∶x=1∶20

x=486

486cm=4.86m答：轎車的實際長度是4.86米。兩個比所對應的前后項的量是一致的哦?。?）公共汽車長11.76m，公共汽車模型的長度是多少？解：設公共汽車模型的長度是y

m。

y∶11.76=1∶20

y=0.588

0.588m=58.8cm答：公共汽車模型的長度是58.8cm。汽車廠按1∶20的比生產(chǎn)了一批汽車模型。1.5∶4=12∶32，如果第一個比的前項加上2.5，那么第二個比的后項要減去幾，這個比例仍然成立？溫馨提示比例的基本性質(zhì)1.5+2.5=44×12÷4=1232-12=20答：第二個比的后項要減去20，這個比例仍然成立。變化后第一個比的前項變化后第二個比的后項

內(nèi)項可能是哪兩個數(shù)？24∶□=□∶21483164126832∶□=□∶216441688外項24×2=48外項32×2=64李老師買了6個足球和8個籃球，買兩種球所花錢數(shù)相等。（1）足球與籃球的單價之比是多少？足球的單價×數(shù)量=籃球的單價×數(shù)量足球的單價：籃球的單價=8:6足球的單價：籃球的單價=8:6=4:3（2）足球的單價是40元，籃球的單價是多少？40∶

x＝8∶6解：設籃球的單價是x元。

8x＝40×6x＝30答:籃球的單價是30元。李老師買了6個足球和8個籃球，買兩種球所花錢數(shù)相等。這節(jié)課你們都學會了哪些知識？比的意義寫比例時要注意前后項的順序?qū)?。用字母表示?/p>

a∶b＝c∶d(b，d≠0)

或比例的基本性質(zhì)：內(nèi)、外項乘積相等內(nèi)項外項3∶9

＝1.2

∶3.63×3.6=9×1.2

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六年級

下冊總價速度數(shù)量單價時間路程工作效率工作總量工作時間你能把這些量進行分類嗎？每類的三個量之間都有一定關系。文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關系如下表。數(shù)量/m總價/元13.527310.5414517.5624.5721828……說一說：你獲得了哪些信息？說一說：表中有哪兩種量?數(shù)量和總價文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關系如下表。數(shù)量/m總價/元13.527310.5414517.5624.5721828……數(shù)量/m總價/元12345678…3.5710.51417.524.52128…總價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量說一說：總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?數(shù)量增加，總價隨著增加。數(shù)量減少，總價隨著減少。根據(jù)這張表你還能知道什么？算一算：相應的總價與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？數(shù)量/m總價/元12345678…3.5710.51417.524.52128…3.53.5…相應的總價和數(shù)量的比的比值是一定的。單價是固定不變的量，也就是單價一定。

像這樣,兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫作成正比例的量,它們的關系叫作正比例關系。你能說出這道題的數(shù)量關系式嗎？數(shù)量/m總價/元12345678…3.5710.51417.524.52128…=單價總價數(shù)量（一定）（一定）

數(shù)量/m總價/元12345678…3.5710.51417.524.52128…如果用字母y和x表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），你會用它們表示正比例關系嗎？小組討論：兩種量成正比例關系要滿足什么條件？兩種量成正比例關系要滿足以下三個條件：

（1）必須是兩種相關聯(lián)的量（2）一種量變化，另一種量也隨著變化。（3）兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也

就是商）一定。你能用圖象表示出表中的數(shù)量與總價嗎？數(shù)量/m總價/元12345678…3.5710.51417.524.52128…

總價/元數(shù)量/m024681012147142128354249(1)從圖象中你發(fā)現(xiàn)了什么?答：這個圖象是一條逐漸上升的直的線。數(shù)量/m總價/元12345678…3.5710.51417.524.52128…

總價/元數(shù)量/m024681012147142128354249答：這兩個點也在這條射線上，并且射線又在上升，它們的單價相等。(2)把數(shù)對(10,35)和(12,42)所在的點描出來,并和上面的圖象連起來再延長,你還能發(fā)現(xiàn)什么?

總價/元數(shù)量/m024681012147142128354249（3）不計算，根據(jù)圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶?答：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)買9米彩帶總價是31.5元，49元能買14米彩帶。31.5

總價/元數(shù)量/m02468101214714212835424931.5（4）小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？

答：因為彩帶的數(shù)量成倍地增加，總價也會成倍地增加，所以他花的錢是小麗的2倍。彩帶的單價一定下面各題中的兩種量成正比例嗎?成正比例的畫“√”,不成正比例的畫“?”。(1)每小時織布的米數(shù)一定,織布的總米數(shù)與時間。(

)√×√(2)人的身高與體重。 (

)(3)《小學生天地》的單價一定,訂閱費用與數(shù)量。(

)（1）寫出幾組路程與相對應的時間的比，并比較比值的大小。（2）說一說這個比值表示什么？（3）汽車行駛的路程與時間成正比例關系嗎？為什么？

比值表示速度。汽車行駛的路程與時間是成正比例的量，它們之間是正比例關系。所以：因為：=速度（一定）路程時間一輛汽車行駛的時間和路程如下表。時間/時123456路程/km80160240320400480路程/km時間/時012654380160240320400480答：行駛120km大約要用1.5小時。一輛汽車行駛的時間和路程如下表。時間/時123456路程/km80160240320400480（4）在圖中描出表示路程和相對應時間的點，然后把它們按順序連起來。估計一下行駛120km大約要用多少時間。120這節(jié)課你們都學會了哪些知識？正比例兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且兩種量的比值一定。（一定）

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下冊面包總價與數(shù)量之間有什么關系呢？為什么？同樣的面包單價為2元。數(shù)量/個總價/元12243648510614712816……正比例關系兩種相關聯(lián)的量的比值（商）一定。面包店有以下單價的面包，小明有30元，可以買同種面包多少個。請?zhí)顚懕砀瘛蝺r/元數(shù)量/個13021531056103……通過表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？單價增加，購買的數(shù)量隨著減少。總價不變。單價和數(shù)量成正比例嗎？那是什么關系呢？把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形容器，容器的底面積與水的高度的變化情況如下表。容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…通過表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？說一說：表中有哪兩種量?容器的底面積與水的高度的變化情況如下表。有容器的底面積和水的高度這兩種量。容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…說一說：水的高度是怎樣隨著容器底面積的大小變化而變化的?水的高度隨著容器的底面積的變大而不斷變小,這兩種量是相關聯(lián)的兩種量。容器的底面積與水的高度的變化情況如下表。容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的體積/cm3300300300300300你能算出水的體積嗎？V=Sh底面積和高度的積（體積）總是一定的，都是300。10×30＝30015×20＝30020×15＝30030×10＝30060×5＝300從上往下看，底面積增加，水的高度反而減少。從下往上看，底面積減少，水的高度反而增加。小組討論：高度和底面積的變化有什么規(guī)律？容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的體積/cm3300300300300300

像這樣,兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定,這兩種量就叫作成反比例的量,它們的關系叫作反比例關系。

＝kyx（一定）如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），你會用它們表示反比例關系嗎？容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的體積/cm3300300300300300小組討論：兩種量成反比例關系要滿足什么條件？兩種量成反比例關系要滿足以下三個條件：

（1）必須是兩種相關聯(lián)的量。（2）一種量變化，另一種量也隨著變化。（3）兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。面包店有以下單價的面包，小明有30元，可以買同種面包多少個。單價/元數(shù)量/個13021531056103……單價增加，購買的數(shù)量隨著減少。單價和數(shù)量是什么關系呢？單價×數(shù)量=總價反比例你能舉出生活中反比例關系的例子嗎？路程=速度×時間總數(shù)=分的人數(shù)×每人分的數(shù)量路程一定，速度和時間成反比例關系?？倲?shù)一定，分的人數(shù)和每人分的數(shù)量成反比例關系。判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。因為所以每袋大米的質(zhì)量和裝的袋數(shù)成反比例。每袋大米的質(zhì)量×裝的袋數(shù)=大米的總質(zhì)量（一定）。大米的總質(zhì)量一定，每袋大米的質(zhì)量和裝的袋數(shù)。修路的總米數(shù)一定，已修的米數(shù)和未修的米數(shù)。因為所以已修的米數(shù)和未修的米數(shù)不成比例。已修的米數(shù)+未修的米數(shù)=修路的總米數(shù)（和一定）。判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關聯(lián)的量？答：表中有每天運的質(zhì)量和運貨的天數(shù)兩種量,它們是相關聯(lián)的量。每天運的質(zhì)量/t300150100756050運貨的天數(shù)/天123456運輸隊要運一批貨物，每天運的質(zhì)量和運貨的天數(shù)之間的關系如下。（2）寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積，并比較乘積的大小，說一說這個乘積表示什么。300×1=150×2=100×3=300,積都等于300。這個乘積表示這批貨物的總質(zhì)量。每天運的質(zhì)量/t300150100756050運貨的天數(shù)/天123456運輸隊要運一批貨物，每天運的質(zhì)量和運貨的天數(shù)之間的關系如下。（3）運貨的天數(shù)與每天運的質(zhì)量成反比例關系嗎？為什么？答：成反比例,因為這批貨物的總質(zhì)量一定,也就是每天運的質(zhì)量和運貨的天數(shù)的乘積一定。每天運的質(zhì)量/t300150100756050運貨的天數(shù)/天123456運輸隊要運一批貨物，每天運的質(zhì)量和運貨的天數(shù)之間的關系如下。還記得正比例圖象是什么樣嗎？反比例圖象是什么樣的呢？反比例關系的圖象是光滑的曲線。由右面的圖象，你能看出容器的底面積分別是40cm2、50cm2、55cm2時，水的高度分別是多少嗎？這節(jié)課你們都學會了哪些知識？反比例兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且兩種量的乘積一定。yx＝k（一定）

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數(shù)學

六年級

下冊兩種量不相關聯(lián)相關聯(lián)加的關系減的關系乘的關系除的關系積一定商一定兩種量的關系→不成比例→成反比例

→不成比例→不成比例→成正比例

成正比例的量兩種相關聯(lián)的量一種量擴大，另一種量也擴大；一種量縮小，另一種量也縮小。變化規(guī)律-同向

k（一定）兩種量相對應的兩個數(shù)的比值（商）一定正比例成反比例的量兩種相關聯(lián)的量一種量擴大，另一種量就縮??；一種量擴大，另一種量也縮小。變化規(guī)律-反向（一定）

＝

yxk兩種量相對應的兩個數(shù)的乘積一定。反比例同桌交流：根據(jù)正比例的圖解，試著說說反比例的圖解。相同點不同點正比例反比例1.變化的方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。都是兩種相關聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。1.變化的方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮?。〝U大）。2.相關聯(lián)的兩個量相對應的兩個數(shù)的比值（商）一定。2.相關聯(lián)的兩個量相對應的兩個數(shù)的乘積一定。3.關系式：3.關系式：正、反比例的相同點和不同點

k（一定）（一定）xy=k小組討論：正反比例的相同點和不同點分別是什么？一看是不是（）。二看是不是（）。三看是不是（）或（）。相關聯(lián)能變化商一定舉手回答：你怎樣判斷兩種量是否成正反比例關系：積一定一個手機組裝車間要完成一批任務，每天組裝手機的數(shù)量與需要的天數(shù)如下表。（1）每天組裝的數(shù)量用p表示；需要的天數(shù)用t表示。你能用式子表示出p、

t和組裝的手機總數(shù)之間的關系嗎？每天組裝的數(shù)量/部50060080010001200需要的天數(shù)/天2420151210pt工作效率工作時間手機組裝總數(shù)就是工作總量手機組裝總數(shù)=pt（2）p和t成什么比例關系？500×24＝12000600×20＝120001000×12＝12000800×15＝120001200×10＝12000pt=12000p與t成反比例關系一個手機組裝車間要完成一批任務，每天組裝手機的數(shù)量與需要的天數(shù)如下表。每天組裝的數(shù)量/部50060080010001200需要的天數(shù)/天2420151210（3）如果這批組裝任務需要8天完成。每天要組裝多少部手機？這批組裝任務就是工作總量。12000÷8=1500（部）答：每天至少要組裝1500部手機。一個手機組裝車間要完成一批任務，每天組裝手機的數(shù)量與需要的天數(shù)如下表。每天組裝的數(shù)量/部50060080010001200需要的天數(shù)/天2420151210ABA點速度=12÷10=1.2km/分B點速度=24÷20=1.2km/分=1.2km/分（1）斑馬的奔跑路程與奔跑時間是否成正比例關系？長頸鹿呢？（一定）都成正比例關系。C同樣，長勁鹿的速度v=4÷5=0.8km/分（一定）下面的圖象表示斑馬和長頸鹿的奔跑情況。

＝tsv（2）估計一下，兩種動物18分鐘各跑多少千米？斑馬：1.2×18=21.6（千米）長勁鹿：0.8×18=14.4（千米）答：斑馬18分鐘跑了21.6千米，長頸鹿跑了14.4千米。ABC下面的圖象表示斑馬和長頸鹿的奔跑情況。（3）從圖象上看，斑馬跑得快還是長頸鹿跑得快？從圖象上看，10分鐘時，斑馬跑了12千米，長勁鹿跑了8千米。答：斑馬跑得快。下面的圖象表示斑馬和長頸鹿的奔跑情況。平均每天的用煤量和使用天數(shù)成反比例。判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關系，并說明理由。（1）煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與平均每天的用煤量。因為平均每天的煤量×使用天數(shù)＝這批煤的總量（一定）。所以

兩個量相關聯(lián)。乘積一定因為每組的人數(shù)×組數(shù)＝全班的人數(shù)（一定），所以每組的人數(shù)和組數(shù)成反比例。（2）全班的人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)。判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關系，并說明理由。（3）鋪地的面積一定，方磚的邊長和所需要的塊數(shù)成反比例。邊長ⅹ邊長=方磚的面積方磚的面積ⅹ所需塊數(shù)=鋪地的面積（一定）鋪地的面積一定，方磚的邊長和所需要的塊數(shù)不成反比例。邊長ⅹ所需塊數(shù)=鋪地面積邊長邊長不是定值，也不是定值鋪地面積邊長判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關系，并說明理由。有x、y、z三個相關聯(lián)的量，并有xy=z。（1）當z一定時，x與y成

比例關系；xy=z即xy的乘積一定，（一定）則x與y成反比例。xy=z反則z與y成正比例。正則z與x成正比例。（2）當x一定時，z與y成

比例關系；（一定），

x（3）當y一定時，z與x成

比例關系。xy=z

y（一定），正某列車行駛的路程與時間統(tǒng)計表如下圖。路程/km350700105014001750…時間/h12345…350:1=350÷1=350（1）比較幾組路程與時間的比值的大小，這個比值的意義是什么？700:2=700÷2=3501050:3=1050÷3=350答：比值都相等，這個比值表示該列車行駛的速度是350km/h。（2）該列車行駛的路程與時間成什么比例？為什么？答：成正比例關系，因為行駛的路程和時間的比值一定。某列車行駛的路程與時間統(tǒng)計表如下圖。路程/km350700105014001750…時間/h12345…y與x成反比例關系。一個長方形的面積是36cm2，用x和y表示它的長和寬。y與x成什么比例關系？如果把它們的關系用圖象表示出來，它的圖象是一條直線嗎？當x增加，y反而減少，它的圖象不是一條直線。長/m36181297.26…寬/m123456…面積/cm23636363636362長/m寬/m01654361218243036xy=36（cm2）(乘積一定）長方形的長×寬=長方形的面積這節(jié)課你們都學會了哪些知識？1.正比例關系兩個相關聯(lián)的量的變化方向是同向的，但比值是定值。2.反比例關系兩個相關聯(lián)的量的變化方向是反向的，但乘積不會變。那么x與y成

比例關系。如果xy=z即xy的乘積一定，（一定）反則z與y成正比例。（一定），

x

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數(shù)學

六年級

下冊北京到上海的距離大約是1200千米，可是一只螞蟻從北京到上海只用了5秒，這是為什么？在地圖上爬。地圖上北京到上海的距離和實際的不同嗎？北京上海腦筋急轉(zhuǎn)彎一幅圖的圖上距離和實際距離的比,叫作這幅圖的比例尺。比例尺表示圖上這么長的距離就是200公里。圖上距離︰實際距離＝比例尺圖上距離實際距離＝比例尺或比例尺生活中常見的比例尺有：數(shù)值比例尺線段比例尺數(shù)值比例尺

1∶50000比的前項比的后項圖上距離實際距離1cm50000cm線段比例尺地圖上1cm的距離相當于地面上50km的實際距離。

圖上距離∶實際距離=1cm∶50km=1cm∶5000000cm=1∶5000000單位要相同。把線段比例尺改成數(shù)值比例尺。比例尺1∶5000000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍？圖上距離實際距離

想一想：在繪制比較精細的零件圖時，經(jīng)常需要把零件的尺寸按一定的比放大。如一幅零件圖紙的比例尺是2∶1，你知道它表示什么嗎？

觀察前面的幾個比例尺，你有什么發(fā)現(xiàn)？

為了計算方便，一般把比例尺寫成前項或后項是1的形式！

溫馨提示（1）比例尺與一般的尺不同，它是一個比，沒有計量單位。

（2）求比例尺時，前、后項的單位一定化成同級單位。兩地之間的實際距離是120km,在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是2.4cm。這幅地圖的比例尺是多少?圖上距離∶實際距離=比例尺2.4∶12000000=1∶5000000答:這幅地圖的比例尺是1∶5000000。120km=12000000cm（1）一幅圖的比例尺是1∶3000000,它表示圖上1厘米的距離相當于實際距離(

),實際距離是圖上距離的(

)倍。30千米3000000（2）一幅圖的比例尺是

。它表示圖上(

)厘米的距離相當于實際(

)的距離,把它轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺是(

)。050km

150千米1∶5000000填空。一個圓柱形的零件的高是5mm，在圖紙上高是2cm。這幅圖紙的比例尺是多少？圖上距離:實際距離＝比例尺20∶5＝4∶1答：這幅圖紙的比例尺是4∶1。2cm＝20mm比的后項是1，放大比例尺。一幅地圖的比例尺是1∶30000000，你能用線段比例尺表示出來嗎？線段比例尺在實際中一般用300km更簡潔哦！0300km30000000cm＝300km圖上1cm相當于實際30000000cm。

一張地圖上，用3厘米表示實際距離600米，你知道這張地圖的比例尺是多少嗎？3cm∶600m=3cm∶60000cm=1∶20000

答：這張地圖的比例尺是1∶20000。比例尺=圖上距離實際距離這節(jié)課你們都學會了哪些知識？數(shù)值比例尺比例尺線段比例尺圖上距離實際距離＝比例尺計算時要注意統(tǒng)一單位。

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數(shù)學

六年級

下冊一幅圖的圖上距離和實際距離的比,叫作這幅圖的比例尺。圖上距離實際距離＝比例尺誰能說一說什么是比例尺？

(1)比例尺1∶4500000

表示圖上距離1厘米代表實際距離4500000厘米。(2)比例尺80∶1

表示圖上距離80厘米代表實際距離1厘米。(3)比例尺表示圖上距離1厘米代表實際距離50千米。說一說下列各比例尺表示的具體意義。說一說你得到了哪些數(shù)學信息？表示圖上1cm代表實際30000cm在一幅比例尺為1：30000的地圖上，北京地鐵2號線的長度大約是77cm。北京地鐵2號線的實際長度大約是多少千米？圖上距離比例尺想一想：你有什么計算方法，與同伴說一說?？梢韵仍O實際長度為xcm?！痉椒ㄒ弧繄D上距離實際距離＝比例尺再轉(zhuǎn)換單位。在一幅比例尺為1：30000的地圖上，北京地鐵2號線的長度大約是77cm。北京地鐵2號線的實際長度大約是多少千米？解:設北京地鐵2號線的實際長度大約是xcm。

x=2310000

2310000cm=23.1km答:北京地鐵2號線的實際長度大約是23.1

km。轉(zhuǎn)換單位哦！圖上距離實際距離＝比例尺

在一幅比例尺為1：30000的地圖上，北京地鐵2號線的長度大約是77cm。北京地鐵2號線的實際長度大約是多少千米？實際距離＝圖上距離÷比例尺77÷＝2310000（cm）2310000cm＝23.1km答：北京地鐵2號線的實際長度大約是23.1km?！痉椒ǘ繄D上距離實際距離＝比例尺

在一幅比例尺為1：30000的地圖上，北京地鐵2號線的長度大約是77cm。北京地鐵2號線的實際長度大約是多少千米？誰能總結(jié)一下用比例尺求實際距離的方法。用比例尺求實際距離的方法：1看比例尺。2根據(jù)比例尺的定義求實際距離。用圖上距離÷比例尺設為x注意單位。先把右圖中的線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，再用直尺量出圖中河西村與汽車站之間的距離，并計算出兩地的實際距離大約是多少。圖上距離∶實際距離=1cm∶600m=1∶60000量得圖中河西村與汽車站的距離是2cm。2cm解:設河西村與汽車站兩地的實際距離大約是x

cm。2∶x=1∶60000

x=120000

120000cm=1200m答：兩地的實際距離大約是1200m。用方程解。先把右圖中的線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，再用直尺量出圖中河西村與汽車站之間的距離，并計算出兩地的實際距離大約是多少。600×2=1200（m）0600m圖上1cm相當于實際的600m。答：兩地的實際距離為1200m。用算術法。先把右圖中的線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，再用直尺量出圖中河西村與汽車站之間的距離，并計算出兩地的實際距離大約是多少。在一幅比例尺是1∶5000000的地圖上，量得兩個城市的圖上距離是3.4cm，這兩個城市之間的實際距離是多少？解:設這兩個城市之間的實際距離是x

cm。

3.4∶

x

=

1∶5000000

x=17000000

17000000cm=170km答：這兩個城市之間的實際距離是170km。在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得A地到B地的距離是4厘米。一輛汽車以每小時40千米的速度從A地開往B地，問幾小時可以到達？

20000000cm＝200km答:5小時可以到達。200÷40＝5（小時）這節(jié)課你們都學會了哪些知識？實際距離=圖上距離÷比例尺用比例尺求實際距離的方法：圖上距離÷實際距離=比例尺圖上距離實際距離＝比例尺

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六年級

下冊綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L你知道這幅圖是怎么畫出來的嗎？你能試著畫出教室的平面圖嗎？并展示你的作品。思考：1.畫的圖標準嗎？2.為什么畫出的圖不一樣？3.要怎么才能畫得標準又美觀？比例尺小明家在學校正西方向,距學校200m;小亮家在小明家正東方向,距小明家400m;小紅家在學校正北方向,距學校250m,在下圖中畫出他們?nèi)液蛯W校的位置平面圖(比例尺1∶10000)。北學校0（）m想一想需要知道哪些量才能畫？實際距離圖上距離＝比例尺圖上距離＝實際距離×比例尺200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm小明家在學校正西方向,距學校200m;小亮家在小明家正東方向,距小明家400m;小紅家在學校正北方向,距學校250m,在下圖中畫出他們?nèi)液蛯W校的位置平面圖(比例尺1∶10000)。1轉(zhuǎn)化單位小明家在學校正西方向,距學校200m;小亮家在小明家正東方向,距小明家400m;小紅家在學校正北方向,距學校250m,在下圖中畫出他們?nèi)液蛯W校的位置平面圖(比例尺1∶10000)。2圖上距離小明家到學校的圖上距離:20000×=2(cm)小亮家到學校的圖上距離:(40000-20000)×=2(cm)小紅家到學校的圖上距離:25000×=2.5(cm)

小明家小亮家小紅家100小明家在學校正西方向,距學校200m;小亮家在小明家正東方向,距小明家400m;小紅家在學校正北方向,距學校250m,在下圖中畫出他們?nèi)液蛯W校的位置平面圖(比例尺1∶10000)。3畫標200÷100=2(cm)(400-200)÷100=2(cm)250÷100=2.5(cm)兩地之間的實際距離是120千米，繪制在一幅比例尺為1∶6000000的地圖上，地圖上兩地之間的距離是多少？解:設地圖上兩地之間的長度是xcm。

120km=12000000

cm

x∶12000000=1∶6000000

x=2答：地圖上兩地之間的長度是2

cm。試一試。在比例尺是1∶12000000的地圖上，量得兩地之間的距離是4厘米。在比例尺是1∶8000000的地圖上，這兩地之間的距離是多少厘米？

答:在比例尺是1∶8000000的地圖上，這兩地之間的距離是6厘米。比例尺不同，但兩地之間的實際距離是不變的。學校要建一個長80m、寬60m的長方形操場。請在右圖中畫出操場的平面圖（比例尺1∶2000）。圖上的長是:圖上的寬是:3cm4cm8000×=4(cm)6000×=3(cm)80m=8000cm60m=6000cm

明明量得公園的一個圓形花壇的周長是157米，他想把它畫在平面圖上，請你幫忙畫一畫。（比例尺根據(jù)紙張的大小和圓規(guī)的大小確定。）花壇直徑實際長度：157÷π≈50（米）要想畫出這個圓形花壇，關鍵是確定花壇直徑的圖上距離是多少厘米。先來計算一下花壇直徑實際的長度吧！花壇直徑實際長度：157÷π≈50（米）如果在一張A4紙（長29.7厘米，寬21厘米）上畫，比例尺該定成多大合適呢？1∶2501∶5001∶1000比例尺選擇一個比例尺，計算出直徑的圖上距離。明明量得公園的一個圓形花壇的周長是157米，他想把它畫在平面圖上，請你幫忙畫一畫。（比例尺根據(jù)紙張的大小和圓規(guī)的大小確定。）比例尺：1∶25050米＝5000厘米花壇直徑實際長度：157÷π≈50（米）花壇直徑圖上長度：5000×＝20（厘米）29.7cm21cm.20cm

明明量得公園的一個圓形花壇的周長是157米，他想把它畫在平面圖上，請你幫忙畫一畫。（比例尺根據(jù)紙張的大小和圓規(guī)的大小確定。）比例尺：1∶500花壇直徑實際長度：157÷π≈50（米）50米＝5000厘米花壇直徑圖上長度：5000×＝10（厘米）29.7cm21cm.10cm

明明量得公園的一個圓形花壇的周長是157米，他想把它畫在平面圖上，請你幫忙畫一畫。（比例尺根據(jù)紙張的大小和圓規(guī)的大小確定。）比例尺：1∶1000花壇直徑實際長度：157÷π≈50（米）50米＝5000厘米花壇直徑圖上長度：5000×＝5（厘米）29.7cm21cm.5cm

明明量得公園的一個圓形花壇的周長是157米，他想把它畫在平面圖上，請你幫忙畫一畫。（比例尺根據(jù)紙張的大小和圓規(guī)的大小確定。）這節(jié)課你們都學會了哪些知識？用比例尺繪制平面圖方法1.理清相關信息。2.確定方法，求出圖上距離。3.畫出平面圖，在圖上標出相關信息。

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數(shù)學

六年級

下冊一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。比例尺是一個比不能帶有計量單位思考：比例尺的單位是什么？數(shù)值比例尺線段比例尺1∶5000000050km按形式分：縮小比例尺放大比例尺按用途分：1∶500000050∶1比例尺的分類為了計算方便,通常把比例尺寫成前項或后項是1的比。

比例尺的前項是1，這樣的比例尺是縮小比例尺。

如：1∶50000

比例尺的后項是1，這樣的比例尺是放大比例尺。

如：5∶1比例尺圖上距離實際距離1∶6000000015cm9000km圖上距離=實際距離=實際距離×比例尺圖上距離÷比例尺比例尺=圖上距離實際距離根據(jù)比例尺計算實際距離和圖上距離一套房子的客廳東西方向長4m，在圖紙上的長度是4cm。這幅圖紙的比例尺是多少？圖上距離∶實際距離＝比例尺4m＝400cm4∶400＝1∶100答：這幅圖紙的比例尺是1∶100。解：設這個模型的實際高度是x厘米。54.5∶x＝1∶100x

＝54.5×100x

＝54505450厘米＝54.5米答：這個模型的實際高度是54.5米。按1∶100的比例尺做出的一個模型，高為54.5厘米，這個模型的實際高度是多少米？方法一方法二54.5÷＝5450（厘米）5450厘米＝54.5米

在生產(chǎn)中，有時由于機器零件比較小，需要把實際尺寸擴大到一定的倍數(shù)之后，再畫在圖紙上。右圖是用6∶1的比例尺畫的一個機器零件的截面圖。這個零件外直徑的實際長度是多少毫米？3cm解：設這個零件外直徑的實際長度是x厘米。3∶x＝6∶16x＝3x＝0.50.5厘米＝5毫米答：這個零件外直徑的實際長度是5毫米。綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L

小明家正西方向500m是街心公園，街心公園正北方向300m是科技館，科技館正東方向1km是動物園，動物園正南方向400m是醫(yī)院。先確定比例尺，再畫出上述地點的平面圖。.小明家北要確定一個合適的比例尺，先測量這幅平面圖中小明家到四條邊框的大致尺寸，使所畫平面圖的4各點盡量在邊界內(nèi)。10個100m。.小明家北上邊界3cm多，左邊界5cm多。比例尺1∶20000.街心公園比例尺1∶20000科技館.動物園.醫(yī)院

小明家正西方向500m是街心公園，街心公園正北方向300m是科技館，科技館正東方向1km是動物園，動物園正南方向400m是醫(yī)院。先確定比例尺，再畫出上述地點的平面圖。10個100m?；@球場長28m，寬15m。下圖是比例尺為1∶250的籃球場平面圖，小明、小麗、小紅在籃球場上的大致位置如圖所示。小明在距邊線2.5m的3分線上，小麗在3分線的中點上，小紅在距底線4m的3分線上。請標出他們的準確位置。小明距邊線圖上距離：2.5m＝250cm4m＝400cm

＝1（cm）小紅距底線圖上距離：＝1.6（cm）

籃球場長28m，寬15m。下圖是比例尺為1∶250的籃球場平面圖，小明、小麗、小紅在籃球場上的大致位置如圖所示。小明在距邊線2.5m的3分線上，小麗在3分線的中點上，小紅在距底線4m的3分線上。請標出他們的準確位置。1cm1.6cm這節(jié)課你們都學會了哪些知識？用比例尺繪制平面圖：確定一個合適的比例尺，使在平面圖上所畫的點盡量都在邊界內(nèi)。圖上距離=實際距離=實際距離×比例尺圖上距離÷比例尺比例尺=圖上距離實際距離

謝謝觀看ThankYou!圖形的放大與縮小比例4人教版

數(shù)學

六年級

下冊放大觀察發(fā)生了什么？蜜蜂變小了你又發(fā)現(xiàn)了什么？你見過這些現(xiàn)象嗎？哪些是把物體放大，哪些是把物體縮??？縮小放大放大放大你了解計算機嗎？在計算機上，可以把圖片靈活地放大或縮小。按2∶1畫出下面三個圖形放大后的圖形。按2∶1放大是什么意思？就是把各邊的長都放大到原來的2倍。變化后的長度∶變化前的長度=2∶1試著畫一畫，展示作品并與大家說說你的想法。按2∶1畫出下面正方形放大后的圖形。3格3格6格6格按2∶1畫出長方形放大后的圖形。4格2格8格4格按2∶1畫出三角形放大后的圖形。直角三角形的兩條直角邊放大到原來的2倍,斜邊是否也變?yōu)樵瓉淼?倍呢？先確定底和高，再畫斜邊，斜邊是原來的2倍。小組討論：放大前后的圖形有哪些變化。圖形項目原圖放大后變化規(guī)律正方形內(nèi)角都是90°都是90°角度不變邊長3格6格擴大2倍周長12格24格擴大2倍長方形內(nèi)角都是90°都是90°角度不變長4格8格擴大2倍寬2格4格擴大2倍周長12格24格擴大2倍直角三角形內(nèi)角分別是90°、53°、37°分別是90°、53°、37°角度不變水平邊4格8格擴大2倍豎直邊3格6格擴大2倍斜邊5格10格擴大2倍周長12格24格擴大2倍對比放大后的圖