全等三角形題型歸類和解析

./全等三角形難題題型歸類及解析一、角平分線型角平分線是軸對稱圖形,所以我們要充分的利用它的軸對稱性,常作的輔助線是：一利用截取一條線段構(gòu)造全等三角形,二是經(jīng)過平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線。另外掌握兩個(gè)常用的結(jié)論：角平分線與平行線構(gòu)成等腰三角形,角平分線與垂線構(gòu)成等腰三角形。如圖,在ΔABC中,D是邊BC上一點(diǎn),AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,連結(jié)DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求線段BC的長。已知：如圖所示,BD為∠ABC的平分線,AB=BC,點(diǎn)P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,判斷PM與PN的關(guān)系．已知：如圖E在△ABC的邊AC上,且∠AEB=∠ABC。求證：∠ABE=∠C；若∠BAE的平分線AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,設(shè)AB=5,AC=8,求DC的長。．5、如圖所示,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC延長線于M,求證：2∠M=〔∠ACB-∠B6、如圖,已知在△ABC中,∠BAC為直角,AB=AC,D為AC上一點(diǎn),CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC,求證CE=EQ\F<1,2>BD；若D為AC上一動(dòng)點(diǎn),∠AED如何變化,若變化,求它的變化范圍；若不變,求出它的度數(shù),并說明理由。如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,求證：AC=AE+CD．二、中點(diǎn)型由中點(diǎn)應(yīng)產(chǎn)生以下聯(lián)想：1、想到中線,倍長中線利用中心對稱圖形構(gòu)造8字型全等三角形3、在直角三角形中聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線4、三角形的中位線2、已知：如圖,中,,于,平分,且于,與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn),連結(jié)與相交于點(diǎn)．〔1求證：；〔2求證：3、如圖,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),DE⊥DF,試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論。4、如圖,已知在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD上的一點(diǎn),且BE=AC,延長BE交AC于F,求證：AF=EFEEFCDBA多個(gè)直角型在多個(gè)直角的問題中很容易找的條件是直角相等以及邊相等,而最難找的是銳角相等,所以"同角的余角相等"這個(gè)定理就顯得非常重要,它是證明多個(gè)直角問題中銳角相等的有利工具。1、如圖,已知:AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．2、如圖,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求證：AC=EF．3、如圖,∠ABC=90°,AB=BC,BP為一條射線,AD⊥BP,CE⊥PB,若AD=4,EC=2.求DE的長。4、如圖,ΔABC的兩條高AD、BE相交于H,且AD=BD,試說明下列結(jié)論成立的理由。〔1∠DBH=∠DAC；〔2ΔBDH≌ΔADC。如圖∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2、5cm,DE=1.7cm,求BE的長如圖①,E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于點(diǎn)M．求證：MB=MD,ME=MF當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．如圖<1>,已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是過A的一條直線,且B、C在A、E的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E試說明:BD=DE+CE.若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖<2>位置時(shí)<BD<CE>,其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何?為什么？若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖<3>位置時(shí)<BD>CE>,其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何?請直接寫出結(jié)果,不需說明.〔4歸納前二個(gè)問得出BD、DE、CE關(guān)系。用簡潔的語言加以說明。四、等邊三角形型由于等邊三角形是軸對稱圖形,所以很多時(shí)候利用其軸對稱性進(jìn)行構(gòu)造全等三角形,另外等邊三角形又具有60度和120度的旋轉(zhuǎn)對稱性,所以經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)全等的知識進(jìn)行解答,同時(shí)等邊三角形具有豐富的邊角相等的性質(zhì),因此當(dāng)我們看到有60度的角的時(shí)候經(jīng)常構(gòu)造等邊三角形解題。1、如圖,已知為等邊三角形,、、分別在邊、、上,且也是等邊三角形．除已知相等的邊以外,請你猜想還有哪些相等線段,并證明你的猜想是正確的；你所證明相等的線段,可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程．2、已知等邊三角形ＡＢＣ中,ＢＤ＝ＣＥ,ＡＤ與ＢＥ相交于點(diǎn)Ｐ,求∠ＡＰＥ的大小。3、如圖,D是等邊△ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn),以CD為一邊向上作等邊△EDC,連接AE,找出圖中的一組全等三角形,并說明理由．EEDCBA4、已知,△ABC和△ECD都是等邊三角形,且點(diǎn)B,C,D在一條直線上.求證：BE=AD5、已知P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),的度數(shù)為多少？6、已知P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),PA∶PB∶PC=1∶2∶3,的度數(shù)為多少？.五、等腰三角形型由于等腰三角形是軸對稱圖形,所以很多時(shí)候利用其軸對稱性進(jìn)行構(gòu)造全等三角形,另外等腰三角形又具有旋轉(zhuǎn)對稱性,所以經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)全等的知識進(jìn)行解答1、如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。AEBMAEBMCF在△ABC中,,AB=AC,在AB邊上取點(diǎn)D,在AC延長線上取點(diǎn)E,使CE=BD,連接DE交BC于點(diǎn)F,求證DF=EF.如圖所示,已知D是等腰△ABC底邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CM⊥AB,垂足為M,請你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.折疊型２３、如圖①,將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊<點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上>,使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處,點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,