南昌艾溪湖中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)Q（﹣a，b）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某班去看演出，甲種票每張?jiān)?，乙種票每張?jiān)?，如果名學(xué)生購票恰好用去元，甲、乙兩種票各買了多少張？設(shè)買了張甲種票，張乙種票，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．3．下列說法正確的是（）（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1與∠2與∠3互為補(bǔ)角；（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；（3）互為補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直；（4）有公共頂點(diǎn)且又相等的角是對頂角；（5）如果兩個角相等，那么它們的余角也相等．A．1個B．2個C．3個D．4個4．如圖所示，小明從點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)8米，又左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時，一共走了()米.A．70 B．72 C．74 D．765．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．6．以下各數(shù)中，、﹣2、0、3、、﹣1.732、、、3+、0.1010010001…中無理數(shù)的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．9的算術(shù)平方根是()A．3 B．±3 C．81 D．±818．已知，，則=（）A．2 B．-1 C．-3 D．39．下列命題中是假命題的是()A．兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行C．若,,那么D．如果兩個角互補(bǔ),那么這兩個角一個是銳角,一個是鈍角10．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0 B．C． D．0.121221222…11．下列計(jì)算正確的是()A．( B．；C．( D．.12．如圖，是的角平分線，點(diǎn)在上，且于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．的算術(shù)平方根是________．14．小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對稱．如果小明家距學(xué)校2公里，那么他們兩家相距__________公里．15．計(jì)算：=___________．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的圖案是由五個邊長為1的正方形組成的．A（a，0），B（3，3），連接AB的線段將圖案的面積分成相等的兩部分，則a的值是：_____；17．如圖，一副三角尺△ABC與△ADE的兩條斜邊在一條直線上，直尺的一邊GF∥AC，則∠DFG的度數(shù)為_____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，(1)試說明AB∥CD；(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度數(shù)．19．（5分）如圖，點(diǎn)在一直線上，.試說明的理由.20．（8分）如圖，已知，且，試說明的理由.21．（10分）在圖①中，由；.可以得到：.由此可知：.請由圖②說明這一結(jié)論.22．（10分）已知和都是等腰三角形，，，．（初步感知）（1）特殊情形：如圖①，若點(diǎn)，分別在邊，上，則__________．（填＞、＜或=）（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖②，將圖①中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)在外部，點(diǎn)在內(nèi)部時，求證：．（深入研究）（3）如圖③，和都是等邊三角形，點(diǎn)，，在同一條直線上，則的度數(shù)為__________；線段，之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（4）如圖④，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)、、在同一直線上，為中邊上的高，則的度數(shù)為__________；線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（拓展提升）（5）如圖⑤，和都是等腰直角三角形，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)、．當(dāng)，時，在旋轉(zhuǎn)過程中，與的面積和的最大值為__________．23．（12分）如圖，已知：在中，點(diǎn)，是邊上的兩點(diǎn)，且.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，直接寫出的度數(shù)；（3）設(shè)，猜想與的之間數(shù)量關(guān)系（不需證明）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】∵P(a，b)在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴－a＞0，∴Q(－a，b)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故點(diǎn)Q在第四象限．2、B【解析】

分別利用有35名學(xué)生以及購票恰好用去750元，得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)買了x張甲種票，y張乙種票，根據(jù)題意可得：，故選擇：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)定義及定理分別判斷各命題，即可得出答案．【詳解】解：（1）互為補(bǔ)角的應(yīng)是兩個角而不是三個，故錯誤；

（2）沒說明∠A是∠B的余角，故錯誤；

（3）互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直，故錯誤；

（4）根據(jù)對頂角的定義可判斷此命題錯誤．

（5）相等角的余角相等，故正確．

綜上可得（5）正確．

故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查對頂角及鄰補(bǔ)角的知識，難度不大，注意熟練掌握各定義定理．4、B【解析】

根據(jù)“任何一個多邊形的外角和都是360°”先求出行走的路線是什么圖形，再根據(jù)多邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】設(shè)行走路線是正n邊形，依據(jù)題意得：，所以行走的是正九邊形，又因?yàn)槊窟呴L為8，所以一共走了8×9=72米，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°．5、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)（分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變），解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、D【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】-2、0、3、、-1.732、是有理數(shù)，

、、3+、0.1010010001…是無理數(shù)，

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．7、A【解析】試題分析：9的算術(shù)平方根是.故選A.考點(diǎn):算術(shù)平方根．8、C【解析】

把因式分解后代入計(jì)算即可.【詳解】∵，，∴=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.分解因式三步驟：一提公因式，二套公式，三檢查．分解因式時要先考慮能否用提公因式法，然后考慮公式法．若多頂式有兩頂，可考慮用平方差公式；若多頂式有三頂，可考慮用完全平方公式．9、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A、C；根據(jù)平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)補(bǔ)角的定義可判斷D.【詳解】A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題；B.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行，是真命題；C.若,,那么，是真命題；D.如果兩個角互補(bǔ),那么這兩個角可以都是直角，故是假命題；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.10、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：0，，是有理數(shù)，0.121221222……是無理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．11、D【解析】

根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A.應(yīng)為(a+1)=a+2a+1，故本選項(xiàng)錯誤；B.應(yīng)為(b?1)(?1?b)=?b+1，故本選項(xiàng)錯誤；C.應(yīng)為(?2a+1)=4a?4a+1，故本選項(xiàng)錯誤；D.(x+1)(x+2)=x+2x+x+2=x+3x+2，正確。故選D【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、A【解析】∵∠BAC=60°，∠C=80°，

∴∠B=40°．

又∵AD是∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

∴∠ADE=70°，

又∵OE⊥BC，

∴∠EOD=20°．

故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．14、1【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，得出小明、小輝兩家到學(xué)校距離相等，即可得出答案．【詳解】解：∵小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對稱，∴小明、小輝兩家到學(xué)校距離相等，∵小明家距學(xué)校2公里，∴他們兩家相距：1公里．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出小明、小輝兩家到學(xué)校距離相等是解決問題的關(guān)鍵．15、7-4.【解析】

依據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運(yùn)算，熟記公式即可正確解答.16、【解析】

把圖形補(bǔ)成正方形，然后根據(jù)梯形的面積公式與三角形的面積公式表示出被分成兩個部分的面積，然后列出方程求解即可．【詳解】如圖，由題意得，（3+a）×3-3×12=×（3-a）×3-12，整理得，6a=4，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線補(bǔ)成規(guī)則圖形并表示出分成兩個部分的面積是解題的關(guān)鍵．17、105°【解析】

解法一：利用平行線的性質(zhì)定理∠CFG=180°-∠C=90°，利用等角的余角相等得出∠CFD=∠CAD=15°，它們之和即為∠DFG；解法二：利用平行線的性質(zhì)定理可求出∠FGE=∠CAB=60°，再利用三角形的外角和可求出∠FGE=∠FGE+∠DEA=105°.【詳解】解法一：∵GF∥AC，∠C=90°，∴∠CFG=180°-90°=90°，又∵AD，CF交于一點(diǎn)，∠C=∠D，∴∠CAD=∠CFD=60°-45°=15°，∴∠DFG=∠CFD+∠CFG=15°+90°=105°．解法二：∵GF∥AC，∠CAB=60°，∴∠FGE=60°，又∵∠DFG是△EFG的外角，∠FEG=45°，∴∠DFG=∠FGE+∠FEG=60°+45°=105°，故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析；（2）∠C=50°．【解析】

（1）欲證明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行線的判定定理推知CE∥FB，然后由平行線的性質(zhì)、等量代換推知∠C=∠BFD=∠B=50°．【詳解】（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2=180°，又∵∠CGD+∠2=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．又∵∠BEC=2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°．又∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠BFD=∠B=50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．19、詳見解析【解析】

利用SAS證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)平行線的判定可得答案.【詳解】，，，，在與中，，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.20、詳見解析【解析】

由CD∥AB,可得，由，由等量代換可得，即可完成證明.【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是通過圖形分析證明思路.21、三角形的外角和等于.證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)平角和三角形內(nèi)角和定理可得；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)和周角定義可得.【詳解】三角形的外角和等于.證明：，；，.即：三角形的外角和等于.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：三角形外角和證明.利用平行線性質(zhì)求解是關(guān)鍵.22、（1）=；（2）證明見解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）1【解析】

（1）由DE∥BC，得到，結(jié)合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明△DAB≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出結(jié)論；（4）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（5）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程中△ADE的面積始終保持不變，而在旋轉(zhuǎn)的過程中，△ADC的AC始終保持不變，即可．【詳解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案為：=，（2）成立．理由：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如圖③，設(shè)AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM為△ADE中DE邊上的高，∴AM=EM=