全等三角形歷年中考難題

./紅城教育培訓(xùn)學(xué)校數(shù)學(xué)教研組制作制作人：汪皞監(jiān)制：汪校長黃校長童老師〔第6題全等三角形專題〔一姓名：〔第6題1.如圖,平分于點(diǎn),點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,則的最小值為〔A.1B.2C.3D.42.如圖所示,兩塊完全相同的含30°角的直角三角形疊放在一起,且∠DAB=30°。有以下四個(gè)結(jié)論：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O為BC的中點(diǎn)；④AG：DE=：4,其中正確結(jié)論的序號是.〔錯(cuò)填得0分,少填酌情給分3．如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合,連結(jié)BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想．AABCDE4．八〔1班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課,利用角尺平分一個(gè)角〔如圖.設(shè)計(jì)了如下方案：〔Ⅰ∠AOB是一個(gè)任意角,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合,即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.〔Ⅱ∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA、OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合,即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.〔1方案〔Ⅰ、方案〔Ⅱ是否可行？若可行,請證明；若不可行,請說明理由.〔2在方案〔ⅠPM=PN的情況下,繼續(xù)移動(dòng)角尺,同時(shí)使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行？請說明理由.5．〔2010XXXX如圖10,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連結(jié)AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.求證：〔1FC=AD；〔2AB=BC+AD6．〔2010XXXX電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC,AB=6,AC=7,BC=8．如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的P0處,BP0=2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1〔第一次落點(diǎn)>處,且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2〔第一次落點(diǎn)>處,且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3〔第三次落點(diǎn)>處,且BP3=BP2；……；跳蚤按上述規(guī)則一致跳下去,第n次落點(diǎn)為Pn〔n為正整數(shù),則點(diǎn)P2007與P2010之間的距離為〔A．1 B．2C．3 D．4AABCP0P3P2P1第8題7．〔2010XXXX在中,分別是上的點(diǎn),,交于點(diǎn),若,則四邊形的面積為________。8．〔2010XXXX三角形紙片內(nèi)有100個(gè)點(diǎn),連同三角形的頂點(diǎn)共103個(gè)點(diǎn),其中任意三點(diǎn)都不共線?，F(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,并把紙片剪成小三角形,則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為__________。9.觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律,則第5個(gè)大三角形中白色三角形有個(gè)．10、〔2009XX數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題：如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．,且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF．經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,易證,所以．在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：〔1小穎提出：如圖2,如果把"點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)"改為"點(diǎn)E是邊BC上〔除B,C外的任意一點(diǎn)",其它條件不變,那么結(jié)論"AE=EF"仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確,寫出證明過程；如果不正確,請說明理由；〔2小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長線上〔除C點(diǎn)外的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論"AE=EF"仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確,寫出證明過程；如果不正確,請說明理由．AADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖311、〔2009年XX已知中,為邊的中點(diǎn),繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交、〔或它們的延長線于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)〔如圖1,易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立？若成立,請給予證明；若不成立,、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想,不需證明．AAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F12．〔2008XXXX兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,在同一條直線上,連結(jié)．圖1圖1圖2DCEAB〔第22題〔1請找出圖2中的全等三角形,并給予證明〔說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母；〔2證明：．13、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N,D為外一點(diǎn),且,,BD=DC.探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí),BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長Q與等邊的周長L的關(guān)系．圖1圖2圖3〔=1\*ROMANI如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上,且DM=DN時(shí),BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是；此時(shí)；〔=2\*ROMANII如圖2,點(diǎn)M、N邊AB、AC上,且當(dāng)DMDN時(shí),猜想〔=1\*ROMANI問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；〔=3\*ROMANIII如圖3,當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時(shí),若AN=,則Q=〔用、L表示．14、已知四邊形中,,,,,,繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交〔或它們的延長線于．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)〔如圖1,易證．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立？若成立,請給予證明；若不成立,線段,又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想,不需證明．〔圖〔圖1〔圖2〔圖315正方形ABCD中,E為BC上的一點(diǎn),F為CD上的一點(diǎn),BE+DF=EF,求∠EAF的度數(shù).16、如圖①,OP是∠MON的平分線,請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個(gè)作全等三角形的方法,解答下列問題：〔1如圖②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；<第23題圖>OPAMNEBCD<第23題圖>OPAMNEBCDFACEFBD圖①圖②圖③17、如圖,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O,求證：OE=OD18、如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.〔1說明BE=CF的理由；〔2如果AB=,AC=,求AE、BE的長.1、如圖,中,AB=2AC,AD平分,且AD=BD,求證：CD⊥AC全等三角形難題1.在△ABC中,AB＝AC,∠A＝20°,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),∠DCB＝50°,∠EBC＝60°,求∠DEB的度數(shù)。2.在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角ABC交AC于D,AD+BD=BC,求角A的度數(shù)。3.在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E是直線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AD=EC,AM⊥BD,垂足為M,AM的延長線交BC于N,直線BD直線NE相交于點(diǎn)F,試判斷三角形DEF的形狀,并加以證明。4.如圖,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一點(diǎn),且AD⊥AB,點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),連結(jié)AE．〔1求證：∠AEC=∠C〔2求證：BD=2AC〔3若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周長是多少？全等三角形中的動(dòng)態(tài)幾何問題汪老師：動(dòng)態(tài)幾何題,是指以幾何知識和幾何圖形為背景,滲透運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的一類試題；而通過對幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化,使同學(xué)們經(jīng)歷由觀察、想象、推理等發(fā)現(xiàn)、探索的過程,是中考數(shù)學(xué)試題中,考查創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的重要題型；解決這類問題,要善于探索圖形的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和規(guī)律,抓住變化中圖形的性質(zhì)與特征,化動(dòng)為靜,以靜制動(dòng)．本文以中考試題中的全等三角形動(dòng)態(tài)幾何題為例,談?wù)勥@類問題的解題思路,供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考．例1．〔XX在中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E．〔1當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證：①≌②DE=AD＋BE；〔2當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證：DE=AD－BE；ABABCDEMN圖2ACACBEDNM圖3CBAED圖1NM證明：評注：本題以直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中與①是②的臺階,只要證明了①,不難得到②借鑒考查了同學(xué)們從具體、特殊的情形出發(fā)去探究運(yùn)動(dòng)變化過程中的規(guī)律的能力．例2〔XX如圖A,△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形,且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C,連接AF和BE．〔1線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請證明你的結(jié)論；〔2將圖A中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到圖B,〔1中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說明理由；〔3若將圖A中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度,請你畫山一個(gè)變換后的圖形C〔草圖即可,〔1中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說明理由；〔4根據(jù)以上證明、說理、畫圖,歸納你的發(fā)現(xiàn)．答：全等三角形提高練習(xí)1.如圖所示,△ABC≌△ADE,BC的延長線過點(diǎn)E,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=50°,求∠DEF的度數(shù)。AABCFDE2.如圖,△AOB中,∠B=30°,將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°得到△A′OB′邊A′B′與邊OB交于點(diǎn)C〔A′不在OB上,則∠A′CO的度數(shù)為。BBAA′B′OC3．如圖所示,在△ABC中,∠A=90°,D,E分別是AC,BC上的點(diǎn),若△ADB≌△EDB≌△EDC,則∠C的度數(shù)是。DDECBA4.如圖所示,把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于點(diǎn)D,若∠A′DC=90°,則∠A=。B＇B＇DA＇CBA5．已知,如圖所示,AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,則AD=.AABDC6．如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過點(diǎn)B,C,作過點(diǎn)A的直線的垂線BD,CE,垂足為D,E,若BD=3,CE=2,則DE=.DDAECB7．如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F,連接EF,交AD于G,AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。BBDCFAEG8.如圖所示,在△ABC中,AD為∠BAC的角平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面積是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的長。AAEFBDC9.已知,如圖,AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF.求證：AF⊥CDABABEDFC10.如圖,AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于點(diǎn)H,則BH與AC相等嗎？為什么？AABDCEF11.如圖所示,已知,AD為△ABC的高,E為AC上一點(diǎn),BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求證：BE⊥ACBBAEHDC12．△DAC,△EBC均是等邊三角形,AE,BD分別與CD,CE交于點(diǎn)M,N,求證：〔1AE=BD<2>CM=CN<3>△CMN為等邊三角形〔4MN∥BCEEDEEDACBNM13．已知：如圖1,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),△ACM,△CBN都是等邊三角形,AN交MC于點(diǎn)E,BM交CN于點(diǎn)F．<1>求證：AN=BM；<2>求證：△CEF為等邊三角形；<3>將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90O,其他條件不變,在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形,并判斷第〔1、〔2兩小題的結(jié)論是否仍然成立〔不要求證明．如圖所示,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形。下列結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=600,⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD。其中正確的有〔A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)15.已知：BD,CE是△ABC的高,點(diǎn)F在BD上,BF=AC,點(diǎn)G在CE的延長線上,CG=AB.求證:AG⊥AFBBCDAGEF16.如圖：在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連結(jié)AD、AG。求證：〔1AD=AG,〔2AD與AG的位置關(guān)系如何。17.如圖,已知E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求證：AF=AD+CFAABFCED18.如圖所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延長線上一點(diǎn),∠ADB=60°,E是AD上一點(diǎn),且DE=DB,求證：AC=BE+BCAADEBC19.如圖所示,已知在△AEC中,∠E=90°,AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足為F,DB=DC.求證：BE=CF.AABFCDE20.已知：如圖3-50,AB=DE,直線AE,BD相交于C,∠B＋∠D=180°,AF∥DE,交BD于F．求證：CF=CD．21.如圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上一點(diǎn),PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,F是OC上一點(diǎn),連接DF和EF,求證：DF=EF。BBADCCCEF22.已知：如圖,BF⊥AC于點(diǎn)F,CE⊥AB于點(diǎn)E,且BD=CD求證：⑴△BDE≌△CDF⑵點(diǎn)D在∠A的平分線上23如圖,已知AB∥CD,O是∠ACD與∠BAC的平分線的交點(diǎn),OE⊥AC于E,且OE＝