專題 直線圓與方程

專題直線圓與方程第1頁/共46頁1.(2010·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是___________.第2頁/共46頁第3頁/共46頁第4頁/共46頁第5頁/共46頁第6頁/共46頁第7頁/共46頁第8頁/共46頁第9頁/共46頁第10頁/共46頁分析：本題主要考查兩條直線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力．第11頁/共46頁第12頁/共46頁第13頁/共46頁第14頁/共46頁第15頁/共46頁變式1.已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，B作y軸的平行線，與函數(shù)y=log2x的圖象交于C，D兩點(diǎn)．(1)證明：點(diǎn)C，D和原點(diǎn)O在同一直線上；(2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)第16頁/共46頁第17頁/共46頁第18頁/共46頁例2：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(x∈R)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論.第19頁/共46頁分析：求圓的方程的方法通常也是待定系數(shù)法，不過圓的方程有兩種形式：①標(biāo)準(zhǔn)方程；②一般形式．如果已知條件知道圓心或半徑，我們通常用第一種；如果已知條件是圓過某某點(diǎn)，我們通常用第二種方程．與b無關(guān)，我們可以把圓的方程重新整理，把b看成主元，其系數(shù)為零，就與b無關(guān)了．第20頁/共46頁第21頁/共46頁第22頁/共46頁第23頁/共46頁變式2.已知圓O的方程為x2+y2=1，直線l1過點(diǎn)A(3,0)，且與圓O相切．(1)求直線l1的方程；(2)設(shè)圓O與x軸交與P，Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P，Q的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為l2，直線PM交直線l2于點(diǎn)P′，直線QM交直線l2于點(diǎn)Q′.求證：以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．第24頁/共46頁第25頁/共46頁第26頁/共46頁第27頁/共46頁第28頁/共46頁分析：本題所求直線與已知直線垂直，所以可設(shè)所求直線為y=-2x+b，然后根據(jù)條件求解．存在性(探索性)問題的解決方法通常是假設(shè)存在，然后根據(jù)條件探求怎樣存在，最后書寫解題過程的時(shí)候要注意順序，即：“存在”推出“滿足條件”，千萬不能寫成“滿足條件”推出“存在”．第29頁/共46頁第30頁/共46頁第31頁/共46頁第32頁/共46頁第33頁/共46頁第34頁/共46頁第35頁/共46頁第36頁/共46頁第37頁/共46頁第38頁/共46頁本專題應(yīng)掌握運(yùn)用代數(shù)法和幾何法判定直線和圓的位置關(guān)系，掌握?qǐng)A的切線方程和直線與圓相交的弦長(zhǎng)的求法．在求解直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)用：(1)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，盡可能運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)，使得解法簡(jiǎn)便；(2)在求與弦長(zhǎng)、弦中點(diǎn)有關(guān)問題時(shí)可以利用韋達(dá)定理，引進(jìn)參數(shù)，設(shè)點(diǎn)而不求點(diǎn)，簡(jiǎn)化運(yùn)算，減少計(jì)算量．第39頁/共46頁1．(2010·天津卷)已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為___________________．第40頁/共46頁第41頁/共46頁直線與圓相交，相切的問題，先求出圓心到直線的距離，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合是解題的第42頁/共46頁第43頁/共