統(tǒng)計心理學沖刺要點

統(tǒng)計心理學實驗方法實驗方法數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法數(shù)據(jù)呈現(xiàn)數(shù)據(jù)特征數(shù)據(jù)關(guān)系描述推論假設(shè)檢驗參數(shù)估計數(shù)據(jù)模型參數(shù)經(jīng)驗非參數(shù)經(jīng)驗基本邏輯統(tǒng)計功效其他非參檢驗方法卡方檢驗單總體兩水平多水平單自變量多自變量Z∕t檢驗F檢驗一元線性回歸多元線性回歸因素分析主成分分析多元統(tǒng)計初步統(tǒng)計心理學考察目標與重點內(nèi)容1.正確理解心理統(tǒng)計的基本概念（1）描述統(tǒng)計，數(shù)據(jù)類型，常見統(tǒng)計圖及適用條件集中趨勢，平均數(shù)，中數(shù)；離中趨勢，方差，標準差，差異系數(shù)；百分數(shù)，百分等級，標準分數(shù)；相關(guān)，積差相關(guān)，等級相關(guān)，肯德爾和諧系數(shù)，二列與點二列，Phi相關(guān)（2）推論統(tǒng)計，正態(tài)分布，二項分布，參數(shù)估計，標準誤，假設(shè)檢驗，統(tǒng)計效力，方差分析，回歸分析，一元回歸，卡方檢驗，自由度，非參數(shù)檢驗2.掌握心理統(tǒng)計的基本方法（1）數(shù)據(jù)整體特征的描述方法：集中趨勢、離中趨勢（2）單個數(shù)據(jù)的描述方法：百分等級、百分位數(shù)、標準分數(shù)（3）數(shù)據(jù)關(guān)系的描述方法：積差相關(guān)、等級相關(guān)、肯德爾和諧系數(shù)、二列與點二列相關(guān)、Phi相關(guān)的計算方法3.掌握有關(guān)統(tǒng)計分析的原理和方法（1）參數(shù)估計的原理，區(qū)間估計法，總體平均數(shù)、方差與標準差估計（2）假設(shè)檢驗的原理，統(tǒng)計效力估計，Z相關(guān)、t相關(guān)、平均數(shù)顯著性檢驗、平均數(shù)差異的顯著性檢驗、相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗、方差齊性檢驗方法（3）方差分析原理，變異與自由度分解，不同類型的方差分析（完全隨機、隨機區(qū)組、因素設(shè)計），協(xié)方差分析的思想和步驟，事后檢驗（4）回歸分析原理，一元回歸方程的建立、檢驗和預測（5）卡方分析原理，擬合度檢驗，獨立性檢驗方法（6）多元統(tǒng)計原理，多元回歸、主成分分析、因素分析的基本概念和步驟4.能正確解釋統(tǒng)計分析結(jié)果（1）區(qū)間估計的結(jié)果解釋，置信區(qū)間與置信度（2）假設(shè)檢驗的結(jié)果解釋，虛無假設(shè)的證偽與現(xiàn)實實驗結(jié)果（3）方差分析的結(jié)果解釋，主效應(yīng)與交互作用（4）相關(guān)分析與回歸分析的結(jié)果解釋（5）卡方獨立性與擬合度檢驗結(jié)果的解釋（6）實驗研究結(jié)果（含圖表）的分析和解釋主要內(nèi)容描述統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理的初期——數(shù)據(jù)的基本趨勢必備知識1.變量及其種類2.常見術(shù)語（1）總體、樣本與個體（2）樣本容量（3）參數(shù)與統(tǒng)計量（一）數(shù)據(jù)整理

統(tǒng)計圖表（理解）圖形的種類（重在區(qū)別使用）1.直條圖和圓形圖：繪制離散型數(shù)據(jù)2.直方圖和多變圖：繪制連續(xù)型數(shù)據(jù)3.散點圖：表示對事物相互關(guān)系（二）數(shù)據(jù)描述

集中量數(shù)（理解）描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢-獲得該組數(shù)據(jù)的特征值或典型值掌握-算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)重點-根據(jù)給定的數(shù)據(jù)特征，如何選用適宜的集中量數(shù)——最能有效的代表改組數(shù)據(jù)。1.算術(shù)平均數(shù)·所有數(shù)據(jù)到此點的距離之和最小·全組的重心·計算公式·優(yōu)點·缺點2.中數(shù)·把全組數(shù)據(jù)的個數(shù)分成了相等的兩半·計算法（1）中數(shù)附近無重復數(shù)時：數(shù)據(jù)個數(shù)的奇偶性（2）中數(shù)附近有重復數(shù)時：用精確上下限插值法·優(yōu)點·缺點3.眾數(shù)·范數(shù)，適應(yīng)命名型數(shù)據(jù)·一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)值·確定方法：（1）觀察法（次數(shù)最多）；（2）皮爾遜經(jīng)驗法：Mo=3Md-2M·優(yōu)點·缺點4.均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系與應(yīng)用（1）關(guān)系與分布·均數(shù)是分布的重點，中數(shù)把分成相等的兩半，眾數(shù)是分布的最高點·正態(tài)分布時，三者相等·正偏態(tài)分布時,M﹥Md﹥Mo·負偏態(tài)分布時，M﹤Md﹤Mo（2）選用原則

差異量數(shù)（應(yīng)用）反應(yīng)數(shù)據(jù)的變異性（分散情況、聚類情況），描述數(shù)據(jù)的離散程度1.全距2.離差與平均差（1）離差：分布中的某點到均值的距離x=X–μ·離差之和始終為零·正負符號表示了某分數(shù)與均值之間的位置關(guān)系·數(shù)值表示了它們之間的絕對距離（2）平均差·離差絕對值的平均數(shù)·可以反映同組數(shù)據(jù)的分散情況由于絕對值化了，不能進行進一步的計算。3.方差與標準差（1）含義·變異數(shù)，是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)，表示一列數(shù)據(jù)平均差距的平方·標準差是方差的算術(shù)平方根，表示數(shù)據(jù)的平均差距·樣本標準差與總體標準差的不同符號（2）計算公式（展開式）（3）優(yōu)點與應(yīng)用4.變異系數(shù)（差異系數(shù)、相對標準差）·變異系數(shù)是標準差對平均數(shù)的百分比（是用自己的平均數(shù)作為尺度得到一個相對量）·應(yīng)用——用于比較均值不等的兩組數(shù)據(jù)的分散情況

相對量數(shù)（應(yīng)用）·比較不同群體（不同質(zhì)，不同單位）中的數(shù)據(jù)大小，只能求相對量數(shù)，消去原單位，進行比較。1.百分位數(shù)·百分位數(shù)和百分等級是同一操作定義的兩端·百分位數(shù)實質(zhì)上是在某個百分位置上的數(shù)值·精確插值計算2.百分等級計算方法（1）直接求利用原始數(shù)據(jù)（2）（2）次數(shù)分布法3.標準分數(shù)（3）百分等級的應(yīng)用·不論原始分數(shù)是什么樣的分布形態(tài)，計算出來的百分等級都有同樣的作用①建立百分等級常模（參考心理測量學）②衡量考績的優(yōu)劣，確定學生的相對地位③比較兩個或多個群體成績的優(yōu)劣3.標準分數(shù)·以標準差為單位表示一個原始分數(shù)在團體中所處的相對位置把單位不等距和缺乏明確參照點的分數(shù)轉(zhuǎn)成以標準差為單位，以平均數(shù)為參照點的量表分數(shù)·標準分數(shù)的性質(zhì)——平均數(shù)為0，標準分數(shù)的標準差為1.標準分數(shù)的應(yīng)用（1）比較不同測量單位時，變量值的相對位置（2）學績評估①評估同一個體不同學科的學業(yè)成績②評價不同個體多科成績的優(yōu)劣③進行加權(quán)處理（3）異常值的取舍（三個標準差之外）（4）導出分數(shù)（三）數(shù)據(jù)關(guān)系

相關(guān)量數(shù)（應(yīng)用）·相關(guān)的理解·相關(guān)分析的方法（1）圖示法，散點圖（2）計算法·相關(guān)系數(shù)——0～0.4低，0.4～0.7中，0.7～1高·相關(guān)系數(shù)的理解·相關(guān)分析方法積差相關(guān)·原理——利用離差乘積的關(guān)系來說明事物的關(guān)系，將原始記分轉(zhuǎn)換為離差乘積（即積差），再轉(zhuǎn)化為標準積差后所求得的標準積差的平均差·前提——成對的——比率變量或等距變量——總體分布均為正態(tài)分布或相似正態(tài)分布——直線關(guān)系（可作散點圖）積差相關(guān)系數(shù)的計算方法實質(zhì)基本公式原始數(shù)據(jù)標準差計算等級相關(guān)·根據(jù)等級資料來研究變量間相互關(guān)系的方法·等級資料來源——等級評定的資料——數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為等級性資料·等級相關(guān)系數(shù)的使用條件——兩列或多列等級或順序變量——總體分布可以為非正態(tài)——可以為非線性相關(guān)斯皮爾曼等級相關(guān)·根據(jù)兩列變量的成對等級差數(shù)計算系數(shù)·計算——基本公式（D為成績等級變量的差值）——直接用等級序數(shù)（RX，RY為相應(yīng)原始等級）※有相同等級出現(xiàn)時，會影響∑R2，需要用到校正公式。肯德爾等級相關(guān)·肯德爾等級相關(guān)用于描述多列等級變量相關(guān)程度或一致性程度的相關(guān)（1）肯德爾W系數(shù)·用于兩種情況——K個評分人評價N個被評價人或N件作品，分析和評價K個評分人的評價是否一致——同一個人先后K次評價N個被評人或N件作品，以分析其前后評價是否一致·計算方法（有相同等級出現(xiàn)時，需要用到校正公式）（2）肯德爾U系數(shù)其與肯德爾W系數(shù)所處理的問題相同，但評價者采用對偶比較法，即將N件事物兩兩配對分別進行比較。（rij為對偶比較記錄表中i＞j格中的擇優(yōu)分數(shù)）·分別用于不同的資料形式點二列相關(guān)與二列相關(guān)（1）點二列相關(guān)——適合數(shù)據(jù)——計算公式是與二分稱名變量的一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)是與二分稱名變量的另一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)p與q是二分稱名變量兩個值各自所占的比率是連續(xù)變量的標準差（2）二列相關(guān)——適合數(shù)據(jù)——計算方法Y為標準正態(tài)曲線中p值對應(yīng)的高度。φ相關(guān)·當兩列變量都是真正的二分變量時，可以用φ相關(guān)?！び嬎悖ê涂ǚ姜毩⑿詸z驗的相關(guān)四格表類似）相關(guān)計算小節(jié)相關(guān)系數(shù)的使用Y∕X名義變量順序變量等距或等比變量名義變量φ相關(guān)順序變量Spearman等級相關(guān)等距或等比變量點二列相關(guān)（一列轉(zhuǎn)化為等級）Spearman等級相關(guān)（r）Pearson積差相關(guān)（r）多系列變量Kendall和諧系數(shù)與一致性系數(shù)小結(jié)：描述統(tǒng)計關(guān)鍵點統(tǒng)計圖表1.統(tǒng)計圖2.統(tǒng)計表數(shù)據(jù)類型、統(tǒng)計圖的實用條件集中量數(shù)1.算術(shù)平均數(shù)2.中數(shù)3.眾數(shù)分布形態(tài)與集中量數(shù)重復數(shù)據(jù)求中數(shù)差異量數(shù)1.離差與平均差2.方差與標準差3.變異系數(shù)平均差的性質(zhì)變異系數(shù)的應(yīng)用相對量數(shù)1.百分位數(shù)2.百分等級3.標準分數(shù)百分等級與位數(shù)的意義Z分數(shù)及其應(yīng)用相關(guān)量數(shù)1.積差相關(guān)2.等級相關(guān)3.肯德爾等級相關(guān)4.點二列相關(guān)與二列相關(guān)5.φ相關(guān)相關(guān)系數(shù)的選用條件二、推論統(tǒng)計（一）推斷統(tǒng)計的數(shù)學基礎(chǔ)1.概率·理論概率·經(jīng)驗概率——概率小于或等于0.05的隨機事件為小概率事件·小概率事件不可能原理——進行統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本前提2.正態(tài)分布（1）高斯分布·中間量數(shù)次數(shù)分布多,兩端量數(shù)次數(shù)分布少,呈對稱型的概率分布（2）正態(tài)分布曲線·平均數(shù)和標準差決定著分布曲線位置和形狀·平均數(shù)決定著曲線在軸上的位置,標準差決定著曲線的形狀·當標準差相同而平均數(shù)不同時,曲線形狀相同,位置各異（3）標準正態(tài)分布及其特征·標準差為1，平均數(shù)為0·特點①以0為中心，雙側(cè)對稱②在0點處為最高點。當0時，y=0.39894，為曲線最高值③以最高點向兩側(cè)下降，無限延伸，永不與基線相交④標準正態(tài)曲線只有一條·正態(tài)分布時單峰，具對稱性——但并非所有的單峰，對稱曲線都是正態(tài)分布——曲線下方的面積總和必定為1（4）標準正態(tài)分布曲線表及其使用①已知Z值，求面積P值②已知P值求Z值③已知p值求y值④常用Z值對應(yīng)的P3.二項分布（1）二項分布圖的特點——當p=q，不管n多大，二項分布呈對稱形——當n很大（通常np＞10或nq＞10）時，二項分布接近于正態(tài)分布——n趨近于無限大，正態(tài)分布是二項分布的極限（2）二項分布的平均數(shù)和標準差——當二項分布接近正態(tài)分布時，np，且nq＞=54.t分布（1）小樣本分布——當樣本容量較小且總體方差未知的情況下，樣本統(tǒng)計量（比如標準差、平均數(shù)）的分布形態(tài)已不再正態(tài)。（2）主要特點①對稱分布，單峰②分布曲線是一族，隨自由度的大小而變化③當n→∞，t分布曲線以標準正態(tài)曲線為極限，即正態(tài)分布5.F分布（1）定義——設(shè)X、Y為兩個獨立的隨機變量，X服從自由度為m的卡方分布，Y服從自由度為n的卡方分布，這兩個獨立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率這一統(tǒng)計量的分布即F分布。（2）特點——非對稱分布：有兩個自由度，即n1-1和n2-1，是一個以自由度為參數(shù)的分布族，不同的自由度決定了F分布的形狀：倒數(shù)性質(zhì)：Fa（df1，df2）=1∕F1-a（df1，df2）（3）用途——方差分析、協(xié)方差分析和回歸方差檢驗等6.樣本平均數(shù)的分布（1）總體正態(tài)，總體方差已知——樣本平均數(shù)的分布呈正態(tài)分布（2）總體呈非正態(tài)，總體方差已知，但n＞30時——樣本平均數(shù)的分布近似正態(tài)分布（3）總體正態(tài)，總體方差未知——樣本平均數(shù)的分布呈t分布（4）總體呈非正態(tài)，總體方差未知，但n＞30時——樣本平均數(shù)的分布呈近似t分布7.抽樣原理與抽樣方法（1）抽樣的基本原則——隨機性原則（2）抽樣方法——完全隨機抽樣（單純隨機抽樣）——機械抽樣——分層抽樣（最優(yōu)配置法）——整群抽樣（二）參數(shù)估計1.點估計、區(qū)間估計與標準誤（1）點估計——用某一樣本統(tǒng)計量的值來估計相應(yīng)總體參數(shù)的值叫總體參數(shù)的點估計·點估計的要求（2）區(qū)間估計——區(qū)間估計的原理·樣本分布理論·標準誤·總體方差·樣本容量——置信區(qū)間——置信水平——置信限2.總體平均數(shù)的估計（1）用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)（2）核心指標——樣本平均數(shù)的標準誤——樣本平均數(shù)的抽樣分布（3）搞清楚各種情況下標準誤的計算方法總體平均數(shù)的估計總結(jié)從總體方差開始，先分析條件：——σ2已知，總體正態(tài)，用Z或——σ2已知，總體非正態(tài)，n≥30，可近似用Z——σ2未知，總體正態(tài)，用t或——σ2已知，總體非正態(tài)，n≥30，可近似用t總體平均數(shù)的估計步驟①計算樣本均值與方差②計算標準誤（區(qū)分情況）③確定置信間距和顯著性水平④查找Z＆t值⑤計算置信區(qū)間⑥解釋置信區(qū)間3.標準差與方差的區(qū)間估計（1）總體方差估計——服從卡方分布（2）標準差的估計——采用總體方差估計區(qū)間的平方根——n≥30時，S分布為漸進正態(tài)，用近似Z（三）假設(shè)檢驗1．假設(shè)檢驗的原理（1）兩類假設(shè)——虛無假設(shè)：H0——研究假設(shè)：H1（2）顯著性水平——拒絕虛無假設(shè)的小概率值（3）差異顯著性的檢驗方法——雙尾檢驗、單尾檢驗接受H0拒絕H0H0為真正確決策，好人無罪Ⅰ型錯誤，好人有罪H1為假Ⅱ型錯誤，壞人無罪正確決策，壞人有罪（4）四類錯誤Ⅰ型錯誤（α錯誤）Ⅱ型錯誤（β錯誤）兩類錯誤關(guān)系——影響因素——控制（5）假設(shè)檢驗的基本步驟①陳述H0和H1②確定顯著性標準·確定考驗是單尾還是雙尾，可能有自由度df，查表求臨界值③計算觀測值④比較觀測值與臨界值⑤對H0作出結(jié)論⑥報告結(jié)果2.樣本與總體平均數(shù)差異的檢驗（1）樣本平均數(shù)與相應(yīng)總體平均數(shù)之差是否顯著（2）統(tǒng)計量——標準誤——檢驗值（3）需要考慮——總體方差、正態(tài)情況；用Z或t（4）標準誤的計算（5）檢驗值：標準分數(shù)的公式方法選用與標準誤的計算檢驗方法總體情況均數(shù)標準誤檢驗值Z檢驗正態(tài)σ2已知t檢驗σ2未知Z’檢驗非正態(tài)n＞30σ2已知σ2未知3．兩樣本平均數(shù)差異的檢