2019年數(shù)學(xué)（文）課時(shí)作業(yè)加練一課（五）空間幾何體與球的切﹑接問題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精加練一課(五）空間幾何體與球的切﹑接問題時(shí)間/30分鐘分值/80分一、選擇題(本大題共11小題，每小題5分,共55分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.球的表面積與它的內(nèi)接正方體表面積的比值是(）A。π3 B.π4 C。π2 2.棱長(zhǎng)分別為1,3,2的長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的體積為 ()A。82π3 B.32π C.73π33。棱長(zhǎng)為a的正方體框架內(nèi)部放置一個(gè)氣球，使其充氣且盡可能地膨脹（仍保持為球的形狀),則氣球表面積的最大值為 (）A。πa2 B。2πa2 C.3πa2 D.4πa2圖J5-14.[2017·濰坊二模]一個(gè)幾何體的三視圖如圖J5-1所示,其中俯視圖是半徑為r的圓.若該幾何體的體積是9π,則它的表面積是()A.45πB.36πC。54πD.27π5。［2017·山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)四模］三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為 （）A.32π B。3π2 C.3π 6。［2017·武漢二調(diào)］四棱錐P—ABCD的三視圖如圖J5—2所示，圖J5-2則該四棱錐的外接球的表面積為 （）A.81πB.81πC.101πD.1017。[2017·深圳一調(diào)］已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1，球O與該正方體的各個(gè)面相切,則平面ACB1截此球所得截面的面積為 （)A.8π3 B。5π3 C.48.[2017·江西紅色七校二聯(lián)］如圖J5—3，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn),將△ABE,△ECF，△FDA分別沿AE，EF，F(xiàn)A折起,使B，C,D三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，若四面體PAEF的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是 （）圖J5-3A.6π B.12π C。18π D。92π9.［2017·惠州三調(diào)]已知一個(gè)底面水平放置的棱長(zhǎng)為4的正四面體內(nèi)有一小球O(重量忽略不計(jì))，現(xiàn)從該正四面體的頂端向內(nèi)注水，小球慢慢上浮，若注入的水的體積是該正四面體體積的78時(shí)，小球與該正四面體各側(cè)面均相切（與水面也相切),則球的表面積等于 （A。7π6 B。4π3 C.210。［2017·榆林二模]已知四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)都在球O的表面上，底面ABCD為矩形,平面PAD⊥底面ABCD,△PAD為正三角形,AB=2AD=4,則球O的表面積為 ()A。56π3 B.64π3 C.24π11.如圖J5—4所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()圖J5—4A.24πB。8π+8C。32πD.32二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分）12。已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18,則這個(gè)球的體積為。

圖J5—513.如圖J5-5，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2,則V1V2圖J5-614。[2017·安徽“皖南八校"二聯(lián)］如圖J5-6所示，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形,PA=AB=2，四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是.

15.[2017·武漢三模]棱長(zhǎng)均相等的四面體ABCD的外接球的半徑為1,則四面體ABCD的棱長(zhǎng)為.

16。設(shè)A,B是球O的球面上兩點(diǎn),且∠AOB=90°,若點(diǎn)C為該球面上的動(dòng)點(diǎn),三棱錐O-ABC的體積的最大值為9π2π2，則球加練一課（五）空間幾何體與球的切﹑接問題1.C［解析］設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a,則球的半徑為32a,所以球的表面積S1=4πR2=4π×34a2=3πa2,正方體的表面積S2=6a2,所以所求比值S12.A［解析]由題意得,球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)球的半徑為R,則2R=12+(3)2+22=22,得R=2，所以球O的體積V=43πR3=3.B[解析］氣球最大時(shí)，與棱長(zhǎng)為a的正方體框架相切,球的直徑等于正方體的面對(duì)角線，即球的直徑為2a，半徑為2a2,故氣球表面積的最大值為4πr2=2πa4.A[解析]該幾何體為圓柱中挖去一個(gè)半球，圓柱的底面半徑和高均為r，半球的半徑為r，∴該幾何體的體積V=π×r2·r-12×43πr3=13πr3=9π，∴S側(cè)=π×2r·r=2πr2=18π,S底=π×r2=9π，S半球=12×4π×r2=2πr2=18π∴該幾何體的表面積S表=18π+9π+18π=45π.5。C[解析］如圖所示,可將三棱錐擴(kuò)展為正方體,則三棱錐的外接球即為正方體的外接球,外接球的直徑就是正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度,∴球的半徑R=12+12+122=32,球的表面積為4π6。C[解析]根據(jù)三視圖還原四棱錐P-ABCD的直觀圖，如圖所示.由題意知,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD為等腰三角形,PA=PD=3,AD=4，四邊形ABCD為矩形，CD=2.過△PAD的外心F作平面PAD的垂線,過矩形ABCD的中心H(對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)）作平面ABCD的垂線,兩條垂線交于一點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為四棱錐外接球的球心.連接OB，OP，設(shè)OH=x,則OB2=x2+22+4222,OP2=(32-22—x)2+1?！郞B=1252+(5)2=10120,∴7。D[解析］由題意,球心O與B的距離為12×23=3，B到平面ACB1的距離為13×23=233,球的半徑為1，球心O到平面ACB1的距離為3—233=33,∴平面ACB1截此球所得截面圓的半徑為1-13=28。A［解析］由題意知,PA，PF,PE兩兩垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA,PE，PF為共頂點(diǎn)的三條棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，則四面體PAEF的四個(gè)頂點(diǎn)在這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球上,∴這個(gè)球的半徑R=1+1+42=62,∴該球的表面積S=4πR2=4π×649。C[解析]由題意,沒有水的部分的體積是正四面體體積的18?！哒拿骟w的各棱長(zhǎng)均為4∴正四面體體積為13×34×42×16-163=162設(shè)其棱長(zhǎng)為a,則13×34a2×63a=223，設(shè)小球的半徑為r，則4×13×34×22r=223∴球的表面積S=4π×16=2π10。B［解析］過P作PE∥AB交球面于E。連接BE，CE,則BE∥AP,CE∥DP，則三棱柱APD-BEC為正三棱柱.∵△PAD為正三角形,∴△PAD的外接圓的半徑為23∴球O的半徑R=22+2332=43.∴球O的表面積11.A[解析]根據(jù)三視圖可知，該幾何體是34個(gè)球與一個(gè)三棱錐的組合體。球的半徑為2,三棱錐的底面是等腰直角三角形，面積S=12×22×22=4，高為2,所以三棱錐的體積為13×4×2=83,故組合體的體積V=34×43π×23+812。9π2［解析］設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則6×a2=18，即a=3?！哒襟w內(nèi)接于球，∴球的半徑R=32a=32，∴球的體積V=43π13。32［解析]設(shè)球O的半徑為R.因?yàn)樵撉蚺c圓柱的上、下底面及母線均相切，所以圓柱的底面圓的半徑為R，圓柱的高為2R.故圓柱O1O2的體積V1=2πR3,球O的體積V2=43πR3,所以V1V214。12π［解析]由題意得球的半徑為12×22×3=3，所以球的表面積是4π×(3）215.263［解析］將正四面體放在棱長(zhǎng)為a的正方體之內(nèi),使正四面體的棱為正方體的面對(duì)角線,則正四面體的棱長(zhǎng)為2a,且由題意有a2+a2+a2=22,則a2=43，所以2a=263,16。36[解析]如圖所示，當(dāng)OC垂直于平面