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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精加練一課(五)空間幾何體與球的切﹑接問題時(shí)間/30分鐘分值/80分一、選擇題(本大題共11小題,每小題5分,共55分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.球的表面積與它的內(nèi)接正方體表面積的比值是()A。π3 B.π4 C。π2 2.棱長(zhǎng)分別為1,3,2的長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,則球O的體積為 ()A。82π3 B.32π C.73π33。棱長(zhǎng)為a的正方體框架內(nèi)部放置一個(gè)氣球,使其充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀),則氣球表面積的最大值為 ()A。πa2 B。2πa2 C.3πa2 D.4πa2圖J5-14.[2017·濰坊二模]一個(gè)幾何體的三視圖如圖J5-1所示,其中俯視圖是半徑為r的圓.若該幾何體的體積是9π,則它的表面積是()A.45πB.36πC。54πD.27π5。[2017·山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)四模]三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又SA=AB=BC=1,則球O的表面積為 ()A.32π B。3π2 C.3π 6。[2017·武漢二調(diào)]四棱錐P—ABCD的三視圖如圖J5—2所示,圖J5-2則該四棱錐的外接球的表面積為 ()A.81πB.81πC.101πD.1017。[2017·深圳一調(diào)]已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1,球O與該正方體的各個(gè)面相切,則平面ACB1截此球所得截面的面積為 ()A.8π3 B。5π3 C.48.[2017·江西紅色七校二聯(lián)]如圖J5—3,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為邊BC,CD的中點(diǎn),將△ABE,△ECF,△FDA分別沿AE,EF,F(xiàn)A折起,使B,C,D三點(diǎn)重合于點(diǎn)P,若四面體PAEF的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則該球的表面積是 ()圖J5-3A.6π B.12π C。18π D。92π9.[2017·惠州三調(diào)]已知一個(gè)底面水平放置的棱長(zhǎng)為4的正四面體內(nèi)有一小球O(重量忽略不計(jì)),現(xiàn)從該正四面體的頂端向內(nèi)注水,小球慢慢上浮,若注入的水的體積是該正四面體體積的78時(shí),小球與該正四面體各側(cè)面均相切(與水面也相切),則球的表面積等于 (A。7π6 B。4π3 C.210。[2017·榆林二模]已知四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)都在球O的表面上,底面ABCD為矩形,平面PAD⊥底面ABCD,△PAD為正三角形,AB=2AD=4,則球O的表面積為 ()A。56π3 B.64π3 C.24π11.如圖J5—4所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()圖J5—4A.24πB。8π+8C。32πD.32二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)12。已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,若這個(gè)正方體的表面積為18,則這個(gè)球的體積為。
圖J5—513.如圖J5-5,在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,則V1V2圖J5-614。[2017·安徽“皖南八校"二聯(lián)]如圖J5-6所示,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,PA=AB=2,四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積是.
15.[2017·武漢三模]棱長(zhǎng)均相等的四面體ABCD的外接球的半徑為1,則四面體ABCD的棱長(zhǎng)為.
16。設(shè)A,B是球O的球面上兩點(diǎn),且∠AOB=90°,若點(diǎn)C為該球面上的動(dòng)點(diǎn),三棱錐O-ABC的體積的最大值為9π2π2,則球加練一課(五)空間幾何體與球的切﹑接問題1.C[解析]設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a,則球的半徑為32a,所以球的表面積S1=4πR2=4π×34a2=3πa2,正方體的表面積S2=6a2,所以所求比值S12.A[解析]由題意得,球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng),設(shè)球的半徑為R,則2R=12+(3)2+22=22,得R=2,所以球O的體積V=43πR3=3.B[解析]氣球最大時(shí),與棱長(zhǎng)為a的正方體框架相切,球的直徑等于正方體的面對(duì)角線,即球的直徑為2a,半徑為2a2,故氣球表面積的最大值為4πr2=2πa4.A[解析]該幾何體為圓柱中挖去一個(gè)半球,圓柱的底面半徑和高均為r,半球的半徑為r,∴該幾何體的體積V=π×r2·r-12×43πr3=13πr3=9π,∴S側(cè)=π×2r·r=2πr2=18π,S底=π×r2=9π,S半球=12×4π×r2=2πr2=18π∴該幾何體的表面積S表=18π+9π+18π=45π.5。C[解析]如圖所示,可將三棱錐擴(kuò)展為正方體,則三棱錐的外接球即為正方體的外接球,外接球的直徑就是正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度,∴球的半徑R=12+12+122=32,球的表面積為4π6。C[解析]根據(jù)三視圖還原四棱錐P-ABCD的直觀圖,如圖所示.由題意知,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD為等腰三角形,PA=PD=3,AD=4,四邊形ABCD為矩形,CD=2.過△PAD的外心F作平面PAD的垂線,過矩形ABCD的中心H(對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn))作平面ABCD的垂線,兩條垂線交于一點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為四棱錐外接球的球心.連接OB,OP,設(shè)OH=x,則OB2=x2+22+4222,OP2=(32-22—x)2+1?!郞B=1252+(5)2=10120,∴7。D[解析]由題意,球心O與B的距離為12×23=3,B到平面ACB1的距離為13×23=233,球的半徑為1,球心O到平面ACB1的距離為3—233=33,∴平面ACB1截此球所得截面圓的半徑為1-13=28。A[解析]由題意知,PA,PF,PE兩兩垂直,且PA=2,PE=PF=1,以PA,PE,PF為共頂點(diǎn)的三條棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體,則四面體PAEF的四個(gè)頂點(diǎn)在這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球上,∴這個(gè)球的半徑R=1+1+42=62,∴該球的表面積S=4πR2=4π×649。C[解析]由題意,沒有水的部分的體積是正四面體體積的18?!哒拿骟w的各棱長(zhǎng)均為4∴正四面體體積為13×34×42×16-163=162設(shè)其棱長(zhǎng)為a,則13×34a2×63a=223,設(shè)小球的半徑為r,則4×13×34×22r=223∴球的表面積S=4π×16=2π10。B[解析]過P作PE∥AB交球面于E。連接BE,CE,則BE∥AP,CE∥DP,則三棱柱APD-BEC為正三棱柱.∵△PAD為正三角形,∴△PAD的外接圓的半徑為23∴球O的半徑R=22+2332=43.∴球O的表面積11.A[解析]根據(jù)三視圖可知,該幾何體是34個(gè)球與一個(gè)三棱錐的組合體。球的半徑為2,三棱錐的底面是等腰直角三角形,面積S=12×22×22=4,高為2,所以三棱錐的體積為13×4×2=83,故組合體的體積V=34×43π×23+812。9π2[解析]設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則6×a2=18,即a=3?!哒襟w內(nèi)接于球,∴球的半徑R=32a=32,∴球的體積V=43π13。32[解析]設(shè)球O的半徑為R.因?yàn)樵撉蚺c圓柱的上、下底面及母線均相切,所以圓柱的底面圓的半徑為R,圓柱的高為2R.故圓柱O1O2的體積V1=2πR3,球O的體積V2=43πR3,所以V1V214。12π[解析]由題意得球的半徑為12×22×3=3,所以球的表面積是4π×(3)215.263[解析]將正四面體放在棱長(zhǎng)為a的正方體之內(nèi),使正四面體的棱為正方體的面對(duì)角線,則正四面體的棱長(zhǎng)為2a,且由題意有a2+a2+a2=22,則a2=43,所以2a=263,16。36[解析]如圖所示,當(dāng)OC垂直于平面
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