第十五章 時(shí)間序列

第十五章時(shí)間序列第一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日一、含義1、時(shí)間序列：時(shí)間序列是指同一變量的歷史數(shù)據(jù)按照發(fā)生時(shí)間的先后順序排列起來(lái)的一組觀察值，如某超市每周的銷售額數(shù)據(jù)。它反應(yīng)出經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動(dòng)規(guī)律：過(guò)程、方向、趨勢(shì)等第二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日2、時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)時(shí)間序列預(yù)測(cè)假定銷售額是時(shí)間的函數(shù)，根據(jù)該時(shí)間序列本身的變化模式（即所反映出該銷售額的發(fā)展過(guò)程、方向、趨勢(shì)），將其外推或延伸，以預(yù)測(cè)該銷售額在未來(lái)可能達(dá)到的水平。它是連續(xù)性預(yù)測(cè)原理的直接應(yīng)用。第三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日二、時(shí)間序列構(gòu)成因素每個(gè)時(shí)間序列是由多種因素共同作用形成的，正是這些因素的共同作用，才使得時(shí)間序列表現(xiàn)出其外在的趨勢(shì)等特征。反之，也可以將一個(gè)時(shí)間序列分解成幾個(gè)變動(dòng)因素。構(gòu)成時(shí)間序列的因素按照性質(zhì)分類可以分為以下四種：第四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日長(zhǎng)期趨勢(shì)因素（T)、季節(jié)變動(dòng)因素、(S)循環(huán)變動(dòng)因素、(C)隨機(jī)和偶發(fā)的不規(guī)則變動(dòng)因素:(I)

第五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日1、長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)（T)、是指由于某種根本性原因的影響，預(yù)測(cè)變量在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)期內(nèi)，持續(xù)上升或持續(xù)下降的變動(dòng)形態(tài)。分為：直線型趨勢(shì)變動(dòng)：水平變動(dòng)、增減變動(dòng)曲線型趨勢(shì)變動(dòng)第六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日2、季節(jié)變動(dòng)因素、(S)是指由于自然條件、社會(huì)條件的影響，預(yù)測(cè)變量在一年內(nèi)隨季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起的周期性波動(dòng)第七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日3、周期變動(dòng)因素（循環(huán)變動(dòng)）C經(jīng)濟(jì)周期的變動(dòng)以及由其所影響的預(yù)測(cè)變量的變動(dòng)。（危機(jī)、蕭條、復(fù)蘇、高漲）特點(diǎn)：每次變動(dòng)周期的長(zhǎng)短不同，上下波動(dòng)幅度也不一致。周期通常在一年以上。不同于季節(jié)變動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)是漲落起伏相間的變動(dòng)，不同于朝單一方向發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)。第八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日4、不規(guī)則變動(dòng)I剔除趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)之后的剩余變動(dòng)。是指由于意外的、偶然性因素引起的，突然的、不規(guī)則的、無(wú)周期的隨機(jī)波動(dòng)。第九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日三、傳統(tǒng)時(shí)間序列分析的基本假設(shè)乘法型Y=T*S*C*I加法型Y=T+S+C+I

混合型Y=T*S+C*I第十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日四、常用時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法1、長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)：直線、曲線2、季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)3、循環(huán)變動(dòng)預(yù)測(cè)第十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日（一）長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)常用的較簡(jiǎn)便方法有：平均數(shù)法、移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、直線趨勢(shì)法、

第十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日1、算術(shù)平均數(shù)法簡(jiǎn)單平均：以前n期的算術(shù)均值，作為第n+1期的預(yù)測(cè)值。第十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日加權(quán)平均：根據(jù)各期數(shù)據(jù)的重要程度分別給予不同的權(quán)值之后平均，作為下一期的預(yù)測(cè)值。一般近期的權(quán)值重，遠(yuǎn)期的權(quán)值輕，以增強(qiáng)預(yù)測(cè)值的隨動(dòng)性。第十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日2、移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法：使用時(shí)間序列中最近幾期時(shí)期數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為下一個(gè)時(shí)期的預(yù)測(cè)值第十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日第十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日注意：分母是對(duì)權(quán)求和第十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日移動(dòng)平均法舉例第十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)際值和預(yù)測(cè)值比較第十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日一次移動(dòng)平均法在預(yù)測(cè)中適用于：水平型時(shí)間序列能較好地修勻歷史數(shù)據(jù),消除隨機(jī)波動(dòng)的影響,揭示變動(dòng)趨勢(shì)常用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，或在統(tǒng)計(jì)分析中用于修勻歷史數(shù)據(jù)，揭示變動(dòng)趨勢(shì)。第二十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日移動(dòng)平均法對(duì)時(shí)間序列的修勻第二十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日n的選取n越大，修勻效果越明顯，但隨動(dòng)性差，易滯后；n越小，適應(yīng)新變化的能力越強(qiáng)，但對(duì)異常數(shù)據(jù)的敏感性也相應(yīng)提高，容易造成錯(cuò)覺(jué)。一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、具體情況和需要確定，也可進(jìn)行試算，選擇誤差較小者。第二十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日n與w教科書(shū)上209頁(yè)下部?jī)?nèi)容解釋。實(shí)際中做法：n=3時(shí)：w:3、2、1n=5時(shí)：w：5、4、3、2、1月度數(shù)據(jù)：n取12季度數(shù)據(jù)：n取4年度數(shù)據(jù)：n取3、5、7第二十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日一次移動(dòng)平均的局限只能外推一期適用于水平趨勢(shì)，包含一定隨機(jī)波動(dòng)的短期預(yù)測(cè)。對(duì)有顯著上升或下降趨勢(shì)的對(duì)象滯后較明顯對(duì)于有顯著上升下降趨勢(shì)的對(duì)象，可以二次移動(dòng)平均，配合直線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)p210第二十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日二次移動(dòng)平均法將一次移動(dòng)平均值再進(jìn)行移動(dòng)平均，利用一次移動(dòng)平均值和二次移動(dòng)平均值的滯后偏差演變規(guī)律建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。即以一次移動(dòng)平均值作起點(diǎn)，以二次移動(dòng)平均值與一次移動(dòng)平均值的偏差估計(jì)趨勢(shì)變化的斜率，配合直線方程，建立預(yù)測(cè)模型。第二十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日第二十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日第二十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日二次移動(dòng)平均法舉例第二十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日二次移動(dòng)平均法局限適用于：線性變動(dòng)趨勢(shì)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)T=1時(shí)，可用于非線性變動(dòng)趨勢(shì)的預(yù)測(cè),但有滯后注意事項(xiàng)：移動(dòng)平均期數(shù)應(yīng)取同一個(gè)值。實(shí)際應(yīng)用中多用二次指數(shù)平滑法第二十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日3、指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法忽略了t-n以前的觀測(cè)值。指數(shù)平滑值：本期實(shí)際觀察值和本期預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均。一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，是把預(yù)測(cè)目標(biāo)的本期實(shí)際觀察值和本期預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均直接作為下期預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)方法。第三十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日α[0，1]第三十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日加權(quán)性質(zhì)和特點(diǎn)α[0，1]第三十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)質(zhì)上是預(yù)測(cè)對(duì)象的所有歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)是一個(gè)等比數(shù)列，是一種指數(shù)形式的權(quán)數(shù)，指數(shù)平滑法的名稱由此而來(lái)。權(quán)數(shù)特點(diǎn)：給近期觀察值以較大權(quán)重，遠(yuǎn)期觀察值以遞減權(quán)重?？朔艘苿?dòng)平均法對(duì)遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)不加權(quán)的缺陷。第三十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日初始值S0的設(shè)定S0=y1，當(dāng)歷史觀察值較多，s0影響較小時(shí)；S0=Y1、Y2、Ym的平均（m=3or4or5），歷史數(shù)據(jù)少于15個(gè)，S0影響較大時(shí)。第三十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日平滑系數(shù)、加權(quán)因子α的選擇[0，1]憑經(jīng)驗(yàn)定，α大時(shí)，敏感度高；α小時(shí)，反映長(zhǎng)期趨勢(shì)，可消除季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響。選擇若干α做試算，選出誤差較小的α值。第三十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法的特點(diǎn)適應(yīng)于對(duì)水平變化的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。容易使用，而且對(duì)近距離的預(yù)測(cè)，如下一期的預(yù)測(cè)，提供較高的精度水平。平滑方法具有消除時(shí)間序列不規(guī)則變動(dòng)的作用，在分析時(shí)間序列變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)也常使用其先消除隨機(jī)變動(dòng)的影響。第三十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日

舉例P213第三十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日二次指數(shù)平滑法將一次指數(shù)平滑值再進(jìn)行指數(shù)平滑，利用一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的滯后偏差演變規(guī)律建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。第三十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日

第三十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日一次指數(shù)平滑值的初始值=二次指數(shù)平滑的初始值平滑系數(shù)取同一個(gè)值二次指數(shù)平滑適用于：線性變動(dòng)趨勢(shì)的時(shí)間序列T=1時(shí)，可用于非線性變動(dòng)趨勢(shì)序列第四十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日三次指數(shù)平滑對(duì)于非線性趨勢(shì)的短期預(yù)測(cè)P214（略）第四十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)注意的問(wèn)題不同模式選用不同方法二三次指數(shù)平滑法中，一二三次平滑值不能直接用于預(yù)測(cè)，而應(yīng)建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)所選平滑系數(shù)應(yīng)該一致T為預(yù)測(cè)期與本期的時(shí)間間隔數(shù)。第四十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日自適應(yīng)預(yù)測(cè)法自適應(yīng)預(yù)測(cè)法是以時(shí)間序列的歷史觀察值進(jìn)行某種加權(quán)的預(yù)測(cè)方法，它的基本思路是要尋找一組最佳的權(quán)數(shù)，使誤差減少到最低的預(yù)測(cè)方法。常采用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行搜索。由于這種調(diào)整權(quán)數(shù)的過(guò)程和通信工程中過(guò)濾傳輸噪聲的過(guò)程極為接近，故稱為自適應(yīng)過(guò)濾法。有兩個(gè)明顯優(yōu)點(diǎn)：技術(shù)簡(jiǎn)單，根據(jù)需要選擇權(quán)數(shù)的個(gè)數(shù)和學(xué)習(xí)常數(shù)，以控制預(yù)測(cè)；它使用了全部歷史數(shù)據(jù)來(lái)尋求最佳權(quán)系數(shù)。并隨數(shù)據(jù)軌跡的變化不斷更新權(quán)系數(shù)，從而不斷改變預(yù)測(cè)。第四十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日4、

直線趨勢(shì)法將時(shí)間序列擬合為一個(gè)直線模型：y=a+bt，y為預(yù)測(cè)值，t為時(shí)間變量，即以基期為基準(zhǔn)外推的期數(shù)。a、b為系數(shù)，根據(jù)直線方程來(lái)預(yù)測(cè)。第四十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日參數(shù)計(jì)算：最小二乘法，即求偏差平方和最小時(shí)參數(shù)的取值，即理論值和觀察值之差的