第六章電荷和靜電場

第六章電荷和靜電場1第一頁，共五十八頁，2022年，8月28日第六章電荷和靜電場§6-1電荷和庫侖定律§6-2電場和電場強度§6-3高斯定理§6-4電勢及其與電場強度的關(guān)系§6-5靜電場中的金屬導(dǎo)體§6-6電容和電容器§6-7靜電場中的電介質(zhì)第二頁，共五十八頁，2022年，8月28日§6-1電荷和庫侖定律一、電荷1.兩種電荷：毛皮與硬橡膠棒棒吸引小物體帶電摩擦(有電荷)摩擦不同物體知：電荷正電荷負電荷同種電荷互相吸引異種電荷互相排斥2.物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)：物質(zhì)由大量的分子、原子組成。第三頁，共五十八頁，2022年，8月28日原子帶正電的質(zhì)子帶負電的電子不帶電的中子正常正、負電數(shù)目相等—電中性外界作用原子正、負電數(shù)目不相等獲電子帶負電離子失電子帶正電離子—電離靜電感應(yīng)實驗與摩擦起電實驗表明：起電過程是電荷從物體間轉(zhuǎn)移過程。一個物體失去電子，必有另一物體獲得電子。第四頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.電荷守恒定律：一個與外界沒有電荷交換的孤立系統(tǒng)，無論發(fā)生什么變化，整個系統(tǒng)的電荷總量(正、負電荷的代數(shù)和)，必定保持不變。定律的適用范圍：宏觀過程微觀過程4.電量：帶電體所帶電荷的多少。電量的基本單元為：e=1.602×10–19C質(zhì)子—e，電子—－e，物體所帶電量：q=ne夸克和反夸克—±1/3或±2/3—量子化的第五頁，共五十八頁，2022年，8月28日5.電荷的相對不變性：在不同參考系內(nèi)觀察同一帶電粒子的電量不變。二、庫侖定律1.點電荷：當帶電體自身的大小與帶電體之間的距離相比很小時。2.庫侖定律：其中：—真空電容率(真空中的介電常數(shù))··q1q2第六頁，共五十八頁，2022年，8月28日定律的適用條件：只適用與點電荷。3.自然界存在四種力：強力、弱力、電磁力、萬有引力兩質(zhì)子間的尺度(m)110-910-210-39在原子的構(gòu)成、分子合成及固體形成和液體的凝聚等，庫侖力起著主要作用。第七頁，共五十八頁，2022年，8月28日§6-2電場和電場強度一、電場1.電荷間的作用：電荷之間的相互作用力是通過電場作用的。＋○＋○q1q2電場作用的傳遞速度與光速相同。2.電場的產(chǎn)生：電荷激發(fā)電場作用電荷激發(fā)作用第八頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.電場力電場對處于其中的任何其它電荷都有作用力電場力(庫侖力)4.靜電場相對于觀察者靜止的電荷在其周圍空間產(chǎn)生的電場二、電場強度1.試探電荷q0帶正電荷且足夠小不影響原有電場分布電荷的線度很小點電荷第九頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.電場強度定義：矢量大?。簡挝籷0在某點受電場力的大小方向：與q0受力方向一致注意：(1)是描寫電場自身性質(zhì)的物理量，只要場一定，場中任意點的場強就確定；(2)引入試探電荷q0僅僅是為了量度電場的，與q0無關(guān)；(3)的定義式只適用于點電荷產(chǎn)生的電場。例:q0增一倍，也增一倍,但不變,即與q0無關(guān)第十頁，共五十八頁，2022年，8月28日三、電場強度的計算1.單個點電荷產(chǎn)生的電場大?。悍较颍寒攓0>0時，與同向當q0<0時，與反向2.多個點電荷產(chǎn)生的電場n個點電荷：q1、q2、…、qn電場力：、、…、在空間P點產(chǎn)生的電場場強疊加原理：點P的電場強度等于各個電告電荷單獨在點P產(chǎn)生的電場的矢量和。第十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日P點的電場強度：即矢量和例：P2739-2(方向如圖)··+q-qlxy·Q第十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.任意帶電體產(chǎn)生的電場從宏觀上看：電荷是連續(xù)分布的從微觀上看：電荷集中在一個個帶電的微觀粒子(如電子、原子核)上。(1)把帶電體分成許多微小的電荷元dq(點電荷)；(2)計算各電荷元在空間任一點P所產(chǎn)生的電場強度(同點電荷計算方法)；(3)求整個帶電體在P點產(chǎn)生電場強度(矢量和)。電荷分布情況體分布在一定體積內(nèi)連續(xù)分布面分布在一定曲面上連續(xù)分布線分布在一定曲線上連續(xù)分布第十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日引入電荷密度體密度ρ：面分布σ：線分布λ：電場強度的計算：電荷元dq在空間任一點P產(chǎn)生的電場強度整個帶電體在空間任一點P產(chǎn)生的電場強度第十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日分量：體分布：面分布：線分布：計算的關(guān)鍵：①確定dq;②確定dr。第十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日§6-3高斯定理一、電場線：1.電場中電場強度的特點電場空間中每一點的電場強度都具有一定的大小和方向。記作：·(1)曲線上每一點的切線方向都與該點的電場強度的方向相同；(2)曲線的疏密程與的大小相同(或成正比)第十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.電場線的基本性質(zhì)：(1)起自正電荷，止于負電荷；或來自無窮遠，伸向無窮遠；但不會在無電荷處中斷(2)電場線不會形成閉合線；(3)沒有點電荷的空間，任何兩條電場線不會相交；(4)若帶電體系中正、負電荷一樣多，則由正電荷出發(fā)的全部電場線都集中到負電荷上去。3.用電場線密度描述電場強度大小：電場線密度通過垂直于的單位面積的電場線數(shù)目dφe/dS⊥。

第十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日電場線稀疏電場強度E小電場線密集電場強度E大二、電通量：取比例系數(shù)為1電通量1.為勻強電場時SΦe=ES(S與E垂直)SS’θΦe=EScosθ(S與E不垂直)第十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.為非勻強電場時dsS當dS與不垂直時·θθdS⊥

dSdS⊥=dScosθ

∴dΦe=EdS⊥=EdScosθ沿整個曲面的積分3.電通量的定義：S面上任一點的電場強度與該點處面元的標量在整個曲面S上的代數(shù)積。第十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日4.通過封閉曲面S的電通量:規(guī)定:法線的正方向一般：垂直曲面并指向閉合曲面的外部。dS1dS2θ1

θ2

電通量的正負當電場線從內(nèi)部穿出時，0≤θ1

≤

π/2，dΦe為正當電場線由外面穿入時，

π/2≤θ2

≤π，dΦe為負第二十頁，共五十八頁，2022年，8月28日電通量Φe：等于穿入與穿出封閉曲面的電場線的條數(shù)之差。即：凈穿出封閉曲面的電場線的總條數(shù)。三、高斯定理1.定理：通過任意閉合曲面S的電通量Φe等于該面所包圍的所有電荷電量的代數(shù)和Σq除以ε0，而與S外的電荷無關(guān)。S—高斯面第二十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.定理的證明：(1)一個靜止的點電荷q的電場⊙S1S2r以q為中心，取任意長度r為半徑作一球面S1包圍這個點電荷q球面S2上任一點的電場強度：q大小:方向：都沿矢徑，且處處與球面S垂直?！喽ɡ沓闪⒌诙?，共五十八頁，2022年，8月28日(2)任意閉合曲面S’包圍點電荷q：⊙S1S2rqS’S’由電場線的電場線性質(zhì)，通過S1、S2、S’的電場線數(shù)目是一樣的，都為q/ε0∴定理成立(3)任意閉合曲面S包圍多個點電荷q1、q2、…、qn(滿足迭加原理)結(jié)論：定理成立第二十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日(4)任意閉合曲面S不包圍電荷，點電荷q在S外·＋q由電場線性質(zhì)：穿入S面的電場線必須要從S面穿出。凈電場線條數(shù)為零?！郤(5)n個點電荷中，k個被任意閉合曲面S包圍：(6)任意閉合曲面包圍一個帶電體分電荷元：第二十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.對高斯定理的理解：(1)定理表達式左方的場強是曲面上各點的場強,它是由全部電荷(即包括封閉曲面內(nèi)又包括封閉曲面外的電荷)共同產(chǎn)生的合場強,并非只由封閉曲面的電荷Σq所產(chǎn)生。(2)通過封閉曲面的總電通量只決定于它所包圍的電荷。(3)定理是描述電場的普遍規(guī)律。靜止電荷電場庫侖定律、高斯定理均適用運動電荷電場(或隨時間t變化)庫侖定律不成立、高斯定理仍適用第二十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日4.高斯定理的微分形式：▽5.高斯定理的應(yīng)用：步驟：(1)對稱性分析分析電場分布是否對稱，由對稱性確定的方向和大小分布特點；(2)適當取高斯面S，使待求電場強度的場點在此高斯面上，且使與垂直或平行；(3)求S包圍的電荷的代數(shù)和Σqi;第二十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日(4)計算電通量(5)由求E。第二十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日§6-4電勢及其與電場強度的關(guān)系一、靜電場屬于保守場1.靜電場力作功的特點：(1)單個點電場產(chǎn)生的電場·＋qLPQCθdlq0在＋q的電場中由P→QL在任意點C：q0

受力：∵沿PQ逐點變化，∴是變力取線元：dl元功：第二十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日則：·＋qLPQCθdl與路徑無關(guān)∴點電荷產(chǎn)生的靜電場是保守力。(2)任意帶電體系激發(fā)的電場：由電場迭加原理：則：q0從P→Q電場力作功第二十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日與路徑無關(guān)(3)結(jié)論：靜電場的特點在任何靜電場中，電荷運動時電場力所作的功只與始點和末點的位置有關(guān)，而與電荷運動的路徑無關(guān)。靜電場是保守場第三十頁，共五十八頁，2022年，8月28日(4)q0沿P→Q·＋qLPQCθdl交換第二項上下限：(5)q0沿P→Q→P形成閉合環(huán)路滿足保守力定義第三十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.靜電場環(huán)路定理：靜電場中，電場強度沿任意閉合路徑的環(huán)路積分等于零。二、電勢能、電勢差和電勢1.電勢能：W如果APQ>0(電場力作功)，WQ>WP

—q0從P→Q移動電勢能減少APQ<0(電場力作功)，WQ<WP

—q0從P→Q移動電勢能增加第三十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.電勢差：由與q0無關(guān)定義：為P、Q兩點的電勢差電壓3.電勢：VP、VQ為P點、Q點的電勢一般：選擇大地的電勢為零。如果電荷分布在有限空間內(nèi)，則可選無限遠處為電勢為零點。第三十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日則：電勢是標量電勢的單位：V(伏特)電勢與電勢能的關(guān)系：W=q0V1V=1J·C-1二、電勢的計算：1.單個點電荷產(chǎn)生的電場中任意一點的電勢：(正電荷)負電荷：·q·P第三十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.多個點電荷產(chǎn)生的電場中任意一點的電勢：電勢迭加原理：即：在由多個點電荷的電場中，任意一點的電勢等于各個點電荷在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。第三十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.在任意帶電體產(chǎn)生的電場中任意一點的電勢：(1)已知電荷分布，未知，可求V(2)已知電荷分布，且具有對稱性，則先由高斯定理求再求V第三十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日四、等勢面：由知：V=V(x，y，z)空間分布函數(shù)1.定義等勢面：把靜電場中電勢相同的各點聯(lián)成的曲面稱為等勢面。2.等勢面的性質(zhì)：(1)電荷沿等勢面移動，電場力不做功；(2)等勢面上電場線處處正交；第三十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日(3)等勢面密集的地方場強較大；等勢面稀疏的地方場強較??；a.用等勢面的疏密描述電場強度的大小；b.可以通過實驗描出等勢面，得知電場強度大小和方向3.電場線和等勢面：(1)電場線和等勢面是人為設(shè)法給靜電場畫的“像”，是描述靜電場分布的幾何方法；(2)電場線不是電場中實際存在的“線”；等勢面頁不是靜電場中實際存在的“面”第三十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日五、電勢與電場強度的關(guān)系：與V是靜電場的兩種分布，是靜電場的兩個基本物理量，二者之間有密切的關(guān)系。由電勢也能求出來1.q0在中移動的功能關(guān)系：電勢能增量：dW=q0dV電場力作功：(減少)即：·q0·在上的分量V沿方向的變化率(即V沿方向的微分)第三十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日El=Ecosθ

(上分量)2.E與V的關(guān)系：用偏微分：在任意方向的分量等于V沿該方向的變化率的負值直角坐標系：電勢梯度3.用電勢表示時，的單位：V·m-1第四十頁，共五十八頁，2022年，8月28日§6-5靜電場中的金屬導(dǎo)體一、金屬導(dǎo)體的靜電平衡：金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)不帶電中子帶正電質(zhì)子帶負電電子(1)不受外電場作用時—電中性，自由電子作熱運動(2)受外電場作用時—靜電感應(yīng)現(xiàn)象1.靜電感應(yīng)現(xiàn)象：導(dǎo)體在外電場中電子逆方向運動導(dǎo)體中正負電荷重新分布(1)+q聚集于方向的導(dǎo)體表面(2)-q聚集于方反向的導(dǎo)體表面—靜電感應(yīng)第四十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日導(dǎo)體兩端表面帶等量異號電荷靜電感應(yīng)現(xiàn)象(1)(2)(3)即:(1)中作用電子作定向運動(沿反方向)(2)兩端感應(yīng)電荷激發(fā)附加電場(由+q→-q)與內(nèi)部相反,導(dǎo)體內(nèi)部：—導(dǎo)體內(nèi)部外電場發(fā)生變化(3)隨著感應(yīng)電荷的積累，加強直到合場強：導(dǎo)體內(nèi)部電子宏觀運動完全停止—靜電平衡第四十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.靜電平衡時金屬導(dǎo)體的性質(zhì)：(1)導(dǎo)體內(nèi)部的電場強度處處為零；(2)整個導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體的表面是等勢面；(3)導(dǎo)體表面附近的電場強度處處與表面垂直；(4)導(dǎo)體內(nèi)不存在凈電荷，所有過剩電荷都分布在導(dǎo)體表面上。二、導(dǎo)體表面的電荷和電場：1.導(dǎo)體表面的電荷分布：(1)與表面曲率半徑有關(guān)；(2)與導(dǎo)體附近帶電體的狀況有關(guān)。第四十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日a.表面凸而尖(曲率半徑大),電荷較密集—σ較大;b.表面較平坦(曲率半徑小)，σ較小；c.表面凹處(曲率半徑負)，σ更小。2.σ與電場的關(guān)系：(1)A點：·ΔsA導(dǎo)體表面外附近點(2)取ΔS面元很小σ處處均勻處處均勻(3)過A取高斯面扁平柱形cosθ=0cosθ=1第四十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日(4)Σqi=σ·ΔS曲率半徑大→σ較大→E較強曲率半徑小→σ較小→E較弱曲率半徑負→σ更小→E更弱3.尖端放電現(xiàn)象：導(dǎo)體尖端附近的電場特別強，導(dǎo)致附近空氣分子電離的現(xiàn)象。4.點暈現(xiàn)象：電離的離子撞擊其周圍空氣時，形成暗淡光環(huán)的現(xiàn)象。第四十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日三、導(dǎo)體空腔：1.腔內(nèi)無帶電體時性質(zhì)：(1)凈電荷只分布在導(dǎo)體外表面；(2)腔內(nèi)無電場，電勢處處相等；2.腔內(nèi)有帶電體時：導(dǎo)體殼的表面就“保護”了所包圍的區(qū)域，使之不受導(dǎo)體殼外表面上的電荷或外界電場的影響。靜電屏蔽腔內(nèi)有帶導(dǎo)體：外殼接地：使殼外表面感應(yīng)的電荷與大地中和。四、導(dǎo)體靜電平衡性質(zhì)應(yīng)用：第四十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日§6-6電容和電容器一、孤立導(dǎo)體的電容：1.孤立導(dǎo)體的性質(zhì)：大小和形狀不同的孤立導(dǎo)體(1)q和V各不相同；(2)隨著q增大，V增加2.電容定義：電容特點：孤立導(dǎo)體的電容只決定于導(dǎo)體本身的大小和形狀3.電容的單位：國際制：F(法拉)常用：μF(微法)、PF(皮法)1F=106μF=1012PF第四十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日二、電容器：1.電容器電容定義：2.電容器電容的特點：電容只取決于導(dǎo)體的幾何形狀和排列位置，與所帶電量無關(guān)。3.電容的極：帶正電導(dǎo)體正極板帶負電導(dǎo)體負板極第四十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日三、電容的計算：1.平行板電容器的電容：ABSdσ+Q－QQ=σS第四十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.同心球形電外殼器的電容：AB球殼內(nèi)外半徑為：RA、RB在RA與RB間取高斯面：(r)第五十頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.同軸圓柱形電容器的電容：圓柱內(nèi)外半徑為：RA、RB，長為：l(l?

RA－RB—無限長)在RA與RB間取高斯面：第五十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日四、電容器的聯(lián)接：設(shè)有n個電容器C1，C2，…，Cn1.電容器的串聯(lián)：2.電容器的并聯(lián)：(1)總電容降低(2)加在每個電容器上的電勢差降低(1)總電容增加(2)加在每個電容器上的電勢差等于電路在接點處的電勢差第五十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日§6-7靜電場中的電介質(zhì)一、電介質(zhì)的極化：電介質(zhì)絕緣體(1)電阻率較大(2)導(dǎo)電能力差(3)自由電子少(空氣