第二節(jié)利用極坐標計算二重積分_第1頁
第二節(jié)利用極坐標計算二重積分_第2頁
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文檔簡介

第二節(jié)利用極坐標計算二重積分第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日二重積分在直角坐標下的計算公式第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日yxo21x=y解:若先對y再對x積分yxo21x=yD1D2其中D由y=2,y=x及xy=1所圍區(qū)域.第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日例2.

交換積分次序.解：D1yy=xx01解：D1yx210x2+(y–1)2=1D：0≤y≤x,0≤x≤1第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日Dxy0第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日zxyoxoDyR第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日二、利用極坐標系計算二重積分第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日二、利用極坐標系計算二重積分如果積分區(qū)域可表示為D:j1(q)j2(q),aqb,則第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日提示

討論

區(qū)域如下圖,如何確定積分限?(1)(2)第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日解:第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日xy012第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日

例5求球體x2y2z24a2被圓柱面x2y22ax所截得的(含在圓柱面內的部分)立體的體積

解由對稱性立體體積為第一卦限部分的四倍

在極坐標系中D可表示為

第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日

例5求球體x2y2z24a2被圓柱面x2y22ax所截得的(含在圓柱面內的部分)立體的體積

解由對稱性立體體積為第一卦限部分的四倍

在極坐標系中D可表示為

第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日解：積分區(qū)域如圖第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日xy

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