第六章計算機輔助工程分析

第六章計算機輔助工程分析第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日第6章計算機輔助工程分析第一節(jié)有限元分析法第二節(jié)優(yōu)化設(shè)計第三節(jié)計算機仿真簡介第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.1有限元分析法有限元建模（FiniteElementModeling，簡稱FEM）和有限元分析（FiniteElementAnalysis，簡稱FEA）技術(shù)已成為建立分析模型、共享數(shù)據(jù)的有效途徑，是解決各種工程實際問題的便利工具和有效手段。

有限元法重要意義有限元法可處理任何復(fù)雜形狀、不同物理特性、多變的邊界條伴和任何承載情況的工程問題，廣泛應(yīng)用于場強（力場、電場、磁場、溫度場、流體場等）分析、熱傳導(dǎo)、非線性材料的彈塑性變形分析等研究領(lǐng)域。第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.1有限元分析法首先把一個原來是連續(xù)的物體割分（離散）成有限個單元，而且它們相互連接在有限個節(jié)點上，承受等效的結(jié)點載荷，并根據(jù)平衡條件進行分析，然后根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件把這些單元重新組合起來，成為一個組合體，再綜合求解。

有限元法的基本思想第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.1有限元分析法單元類型（形狀）

有限元法的基本思想桿單元粱單元板單元（三角形、矩形等）多面體單元（四面體、六面體）第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.1有限元分析法1單元剖飛

有限元法的基本解法2單元特征分析3總體結(jié)構(gòu)合成有限元的基本求解過程第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.1有限元分析法

生成結(jié)點坐標(biāo)并按順序編號。

有限元分析的前置處理

生成網(wǎng)格單元。

修改和控制網(wǎng)格單元。引入邊界條伴以約束一系列結(jié)點的總體位移和轉(zhuǎn)角。

單元物理幾何屬性編輯，如材料特性、彈性模量、厚度、慣性矩以及泊松比等。

單元分布載荷編輯等。第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.1有限元分析法

所謂后置處理，是指將有限元計算分析結(jié)果進行加工處理并形象化為變形圖、等值線圖、應(yīng)力應(yīng)變彩色圖、應(yīng)力應(yīng)變曲線以及振型圖等，以便對變形、應(yīng)力等進行直觀分析和研究。

有限元分析的后置處理數(shù)據(jù)輸出圖形顯示第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.1有限元分析法

實例：門式鋼架的受力分析問題描述：門式鋼架受到均布載荷q=200N/m作用，其柱高5m，橫梁長10m,柱和梁均采用剛梁制作，楊氏模量E=2.1e5MPa,泊松比u=0.3，且已知柱與梁的橫截面積形式均為工字梁。要求：求在均布載荷q作用下門式鋼架的剪力、最大彎距、最大轉(zhuǎn)角，繪制彎距圖以及剪力圖。第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.1有限元分析法

實例：門式鋼架的受力分析第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.1有限元分析法

實例：門式鋼架的受力分析第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.1有限元分析法

實例：門式鋼架的受力分析第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計

優(yōu)化設(shè)計在所有可行的設(shè)計方案中進行最優(yōu)的選擇，在規(guī)定條件下得到最佳設(shè)計效果。原則是尋求最優(yōu)設(shè)計；手段是計算機和應(yīng)用軟件；理論是數(shù)學(xué)規(guī)劃法。機械零部件和產(chǎn)品的設(shè)計中，在滿足使用性能的基礎(chǔ)上使結(jié)構(gòu)最佳；機械加工工藝規(guī)程設(shè)計中，在滿足零件各項加工要術(shù)的前提下，使其生產(chǎn)率最高、成本最低；第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計

優(yōu)化設(shè)計關(guān)鍵問題：①建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，它包括三個要素，即優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量和約束條件；②選擇適合的優(yōu)化方法：1優(yōu)化設(shè)計的基本概念一維搜索法二次插值法坐標(biāo)輪換法牛頓法梯度法….第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計設(shè)計常量：根據(jù)客觀規(guī)律或具體條件預(yù)先確定的參數(shù)，稱為設(shè)計常量，如村料的力學(xué)性能，機器的工況系數(shù)等；

1優(yōu)化設(shè)計的基本概念設(shè)計變量：在設(shè)計過程中不斷變化，需要在設(shè)計過程中進行選擇的基本參數(shù)，稱為設(shè)計變量，如幾何尺寸、速度、加速度、溫度等。第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)函數(shù)：指根據(jù)特定目標(biāo)建立起來的、以設(shè)計變量為自變量的一個可計算的數(shù)學(xué)函數(shù)。它是設(shè)計方案評價的標(biāo)準(zhǔn)。

1優(yōu)化設(shè)計的基本概念目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一描述為：第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計約束條件：為產(chǎn)生一個可接受的設(shè)計，設(shè)計變量本身或相互間應(yīng)該遵循的限制條伴，稱為約束條件。

1優(yōu)化設(shè)計的基本概念約束條件一般可表示為設(shè)計變量的不等式約束函數(shù)形式和等式約束函數(shù)形式：第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計性能約束：是針對設(shè)計對象的某種性能或指標(biāo)而給出的一種約束條件，如零件的計算應(yīng)力不大于許用應(yīng)力，軸的扭轉(zhuǎn)變形應(yīng)小于許用扭轉(zhuǎn)角等。

1優(yōu)化設(shè)計的基本概念

邊界約束：又稱區(qū)域約束，表示設(shè)計變量的物理限制和取值范圍。第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計

1優(yōu)化設(shè)計的基本概念第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計

2優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型

對實際問題的特征或本質(zhì)加以抽象，并將其表現(xiàn)為數(shù)學(xué)形態(tài)，即為數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)模型的規(guī)范化描述形式為:第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計

2優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計分析設(shè)計問題，建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型

3優(yōu)化設(shè)計一般步驟選擇優(yōu)化方法編寫計算機程序上機驗算方案的評價與決策第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計

4優(yōu)化設(shè)計實例分析ISG型混合動力汽車結(jié)構(gòu)簡圖第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計問題提出:ISG型混合動力汽車控制策略優(yōu)化的目標(biāo)是：在給定不同的運行工況、汽車車速、蓄電池SOC和功率需要下，計算出最佳的控制參數(shù)（如CVT速比、ISG電機轉(zhuǎn)矩和發(fā)動機節(jié)氣門開度等），使整車獲得較好的燃油經(jīng)濟性。

4優(yōu)化設(shè)計實例分析第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計

4優(yōu)化設(shè)計實例分析ISG型混合動力汽車充電工況下的等效模型第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計

4優(yōu)化設(shè)計實例分析建立數(shù)學(xué)模型發(fā)動機萬有特性圖ISG電機效率圖蓄電池放電效率圖發(fā)動機三維油耗圖第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計建立數(shù)學(xué)模型

4優(yōu)化設(shè)計實例分析蓄電池充電工況下，等效燃油消耗率為目標(biāo)函數(shù)：第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計建立數(shù)學(xué)模型

4優(yōu)化設(shè)計實例分析約束條件：第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計選擇優(yōu)化算法

4優(yōu)化設(shè)計實例分析上述最優(yōu)化問題屬于非線性約束優(yōu)化問題，選用成熟的序列二次規(guī)劃算法。拉格朗日函數(shù)Hessian矩陣的更新；二次規(guī)劃問題求解；一維搜索和目標(biāo)函數(shù)的計算。第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.2優(yōu)化設(shè)計

4優(yōu)化設(shè)計實例分析充電工況優(yōu)化結(jié)果當(dāng)蓄電池SOC較低時，發(fā)動機為ISG電機提供動力，ISG電機作為發(fā)電機工作，為蓄電池提供充電電能，從圖中可以看出，ISG電機的轉(zhuǎn)矩隨著需求功率的降低而增大，這樣就提高了發(fā)動機在需求功率較低時的負荷率，從而使得發(fā)動機工作在油耗較低的高效率區(qū)域。蓄電池的發(fā)電在一定程度上可以提高發(fā)動機的負荷率，將發(fā)動機的動力轉(zhuǎn)化為蓄電池能量儲存起來，避開了發(fā)動機負荷率低的區(qū)域。第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.3計算機仿真簡介一、仿真的類型物理仿真：按照真實系統(tǒng)的物理性質(zhì)構(gòu)造系統(tǒng)的物理模型，并在物理模型上進行試驗、研究的過程。數(shù)學(xué)仿真：又稱為計算機仿真。即建立系統(tǒng)（或過程）的可以計算的數(shù)學(xué)模型（仿真模型），并據(jù)此編制成仿真程序放入計算機進行仿真實驗，掌握實際系統(tǒng)（或過程）在各種內(nèi)外因素變化下性能的變化規(guī)律。物理-數(shù)學(xué)仿真：按照真實系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)一物理的混合模型進行試驗研究的過程。第三十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.3計算機仿真簡介