第六章 線性控制系統(tǒng)的校正

第六章線性控制系統(tǒng)的校正第一頁，共六十三頁，2022年，8月28日2主要內(nèi)容6.1系統(tǒng)校正設(shè)計基礎(chǔ)6.2PID控制6.3相位超前/遲后校正裝置及其特性6.4串聯(lián)校正相位超前校正、相位滯后校正、相位超前-滯后校正反饋校正第二頁，共六十三頁，2022年，8月28日引言被控對象確定后，根據(jù)要求的控制目標(biāo)，對控制器進行設(shè)計的過程叫作系統(tǒng)校正。Question:什么叫系統(tǒng)的校正？Question:為什么要校正？3閉環(huán)系統(tǒng)有自動控制功能，在一定范圍內(nèi)可以通過調(diào)節(jié)增益改變系統(tǒng)性能，但有時不能滿足要求。第三頁，共六十三頁，2022年，8月28日1.控制系統(tǒng)設(shè)計和校正設(shè)計問題：根據(jù)給定被控對象和自動控制的技術(shù)要求，進行控制系統(tǒng)設(shè)計，使控制器與被控對象組成的系統(tǒng)能較好地完成自動控制任務(wù)。4校正問題：一種原理性的局部設(shè)計。在系統(tǒng)的基本部分（通常指對象、執(zhí)行機構(gòu)、測量元件等主要部件）已確定的條件下，設(shè)計校正裝置的傳函和調(diào)整系統(tǒng)放大倍數(shù)，使系統(tǒng)動態(tài)性能滿足一定的要求。兩者區(qū)別：設(shè)計問題要求設(shè)計整個控制器(包括設(shè)備選型、可靠性、經(jīng)濟性等實際問題)，而校正問題涉及的只是控制器的一部分（校正裝置）。第四頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.校正問題的三要素5系統(tǒng)基本部分（原有部分、固有部分）：被控對象、控制器基本部分（放大元件、測量元件）。放大元件增益可調(diào)，其余參數(shù)固定——給定系統(tǒng)的性能要求——給定校正裝置：當(dāng)通過調(diào)整放大元件增益仍不能滿足系統(tǒng)性能時，需要增加附加裝置來改善系統(tǒng)性能——需設(shè)計（未知）3.校正裝置的實現(xiàn)通常是參數(shù)易于調(diào)整的專用裝置（模電或數(shù)電裝置）校正方式多樣化：串聯(lián)校正、反饋校正、前饋補償?shù)茸⒁猓盒Ｕ桨覆晃ㄒ坏谖屙?，共六十三頁?022年，8月28日1.常用時域性能指標(biāo)（主要對階躍響應(yīng)定義）超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、上升時間、穩(wěn)態(tài)誤差等。

6.1系統(tǒng)校正設(shè)計基礎(chǔ)6.1.1性能指標(biāo)6評價控制系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標(biāo)是由系統(tǒng)在典型輸入下輸出響應(yīng)的某些特點統(tǒng)一規(guī)定的。2.常用的頻域指標(biāo)開環(huán)頻域指標(biāo)：剪切頻率、穩(wěn)定裕度閉環(huán)頻域指標(biāo)：峰值Mr

、峰值頻率(諧振頻率)、帶寬第六頁，共六十三頁，2022年，8月28日二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系諧振頻率帶寬頻率截止頻率相位裕度諧振峰值超調(diào)量

調(diào)節(jié)時間

7第七頁，共六十三頁，2022年，8月28日諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時間高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)8第八頁，共六十三頁，2022年，8月28日3.常用的復(fù)數(shù)域指標(biāo)通常以系統(tǒng)閉環(huán)極點在復(fù)平面的分布區(qū)域來定義。ηθ9第九頁，共六十三頁，2022年，8月28日Remarks:10性能指標(biāo)之間有一定的換算關(guān)系，但有時很復(fù)雜。動態(tài)性能各指標(biāo)之間對系統(tǒng)的參數(shù)與結(jié)構(gòu)的要求往往存在矛盾。穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)定性對系統(tǒng)開環(huán)增益、積分環(huán)節(jié)數(shù)目的要求；系統(tǒng)快速性與抑制噪聲能力對帶寬的要求。一個具體系統(tǒng)對指標(biāo)的要求有所側(cè)重調(diào)速系統(tǒng)對平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求嚴格；隨動系統(tǒng)對快速性期望很高。性能指標(biāo)的提出要有依據(jù)，不能脫離實際負載能力的約束；能源功率的約束等。第十頁，共六十三頁，2022年，8月28日根據(jù)校正裝置加入系統(tǒng)的方式和所起的作用不同，可將其作如下分類：6.1.2校正方式11串聯(lián)校正反饋校正串聯(lián)反饋復(fù)合校正前饋反饋校正第十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日12第十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日13第十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日Remark：串聯(lián)校正和反饋校正屬于主反饋回路之內(nèi)的校正。前饋補償和擾動補償屬于主回路之外校正。14第十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日1.頻率法基本思想：利用適當(dāng)校正裝置的Bode圖，配合開環(huán)增益調(diào)整來修改原來開環(huán)系統(tǒng)Bode圖，使得開環(huán)系統(tǒng)經(jīng)校正和增益調(diào)整后的Bode圖符合性能指標(biāo)要求。原開環(huán)Bode圖＋校正環(huán)節(jié)Bode圖＋增益調(diào)整＝校正后的開環(huán)Bode圖6.1.3校正設(shè)計的方法2.根軌跡法

基本思想：在系統(tǒng)中加入校正裝置，相當(dāng)于增加了新的開環(huán)零極點，使校正后的閉環(huán)根軌跡向有利于改善系統(tǒng)性能的方向改變。15第十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日第六章線性控制系統(tǒng)的校正主講人：羅小元燕山大學(xué)電氣學(xué)院自動化系第十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日17主要內(nèi)容6.1系統(tǒng)校正設(shè)計基礎(chǔ)6.2PID控制-比例、微分控制6.3相位超前/遲后校正裝置及其特性6.4串聯(lián)校正相位超前校正、相位滯后校正、相位超前-滯后校正反饋校正第十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日一、線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律18

6.2PID控制確定校正裝置的具體形式時，應(yīng)先了解校正裝置所提供的控制規(guī)律，以便選擇相應(yīng)的元件。PID：ProportionalIntegralDerivative，是最基本的控制規(guī)律增加校正裝置，可改變描述系統(tǒng)運動過程的微分方程，從而改變系統(tǒng)響應(yīng)。具有不同比例關(guān)系的校正器可改變微分方程系數(shù)，調(diào)整系統(tǒng)零極點分布，從而改變系統(tǒng)響應(yīng)。具有微分和積分功能的校正器可在更大程度上改變系統(tǒng)運動方程，使系統(tǒng)具有所要求的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。第十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日1.比例(P)控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為比例(P)控制器稱為比例控制器增益。19第十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日改變了系統(tǒng)的極點舉例：20第二十頁，共六十三頁，2022年，8月28日加大控制器增益Kp，會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性21第二十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日討論：22比例控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器只改變信號的增益而不影響其相位。加大控制器增益Kp，可提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)控制精度，但降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。很少單獨使用比例控制規(guī)律。第二十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日2、微分(D)控制規(guī)律

其中Td為微分時間常數(shù)。具有微分控制規(guī)律的控制器，稱為微分(D)控制器。-900-1800900微分控制可以增大截止頻率和相角裕度，減小超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，提高系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性。但單純微分控制會放大高頻擾動，通常不單獨使用。第二十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日3、比例-微分(PD)控制規(guī)律24其中Kp為比例系數(shù)，Td為微分時間常數(shù)。Kp和Td都是可調(diào)的參數(shù)。具有比例-微分控制規(guī)律的控制器，稱為比例-微分(PD)控制器。900比例-微分控制可以增大截止頻率和相角裕度，減小超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，提高系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性。第二十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日討論：25PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號。增加系統(tǒng)的阻尼程度，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。增加一個－1/Td的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕量增加，有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。微分控制只對動態(tài)過程起作用，而對常值穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，且對系統(tǒng)噪聲非常敏感。單一的微分控制器不宜與被控對象串聯(lián)起來單獨使用。一般以PD或PID控制器的形式應(yīng)用于實際的控制系統(tǒng)。第二十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日第六章線性控制系統(tǒng)的校正主講人：羅小元燕山大學(xué)電氣學(xué)院自動化系第二十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日27主要內(nèi)容6.1系統(tǒng)校正設(shè)計基礎(chǔ)6.2PID控制-積分控制規(guī)律6.3相位超前/遲后校正裝置及其特性6.4串聯(lián)校正相位超前校正、相位滯后校正、相位超前-滯后校正反饋校正第二十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日4、積分(I)控制規(guī)律

具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為積分(I)控制器。

其中Ti為可調(diào)比例系數(shù)。由于積分控制器的積分作用，當(dāng)輸入信號消失后，輸出信號有可能是一個不為零的常量。28第二十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日-900-1800積分控制可以增強系統(tǒng)抗高頻干擾能力。故可相應(yīng)增加開環(huán)增益，從而減少穩(wěn)態(tài)誤差。但純積分環(huán)節(jié)會帶來相角滯后，減少了系統(tǒng)相角裕度，通常不單獨使用。29第二十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日討論：30積分控制可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高。積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生90°的相角滯后，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計中，通常不宜采用單一的積分控制器。第三十頁，共六十三頁，2022年，8月28日5、比例—積分(PI)控制規(guī)律

具有比例—積分控制規(guī)律的控制器，稱為比例－積分(PI)控制器。

其中Kp為可調(diào)比例系數(shù)，Ti為可調(diào)積分時間常數(shù)。31第三十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日PI控制器的Bode圖0o-45o-90o0-2032第三十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日33第三十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日討論：PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加一個位于原點的開環(huán)極點，同時也增加了一個位于s左半平面的開環(huán)零點。34增加的極點可以提高系統(tǒng)的型次，消除或減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；增加的負實零點可提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制其極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響在實際控制系統(tǒng)中，PI控制器主要用來改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。第三十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日6、比例－積分－微分(PID)控制規(guī)律

具有比例－積分－微分控制規(guī)律的控制器，稱為比例－積分－微分(PID)控制器。35第三十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日若4Td/Ti＜1，則式中36第三十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日37第三十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日Remarks:利用PID控制器校正時，除可使系統(tǒng)的型次提高一級外，還將提供兩個負實零點。38與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供一個負實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面，具有更大優(yōu)越性。工業(yè)過程控制系統(tǒng)中，廣泛使用PID控制器。其各部分參數(shù)的選擇，將在現(xiàn)場調(diào)試時最后確定。第三十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日第六章線性控制系統(tǒng)的校正主講人：羅小元燕山大學(xué)電氣學(xué)院自動化系第三十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日40主要內(nèi)容6.1系統(tǒng)校正設(shè)計基礎(chǔ)6.2PID控制6.3相位超前/遲后校正裝置及其特性6.4串聯(lián)校正相位超前校正、相位滯后校正、相位超前-滯后校正反饋校正第四十頁，共六十三頁，2022年，8月28日PD校正裝置—高通濾波器PID校正裝置—帶通濾波器PI校正裝置—低通濾波器低通濾波器高通濾波器

6.3相位超前/遲后校正裝置及其特性從濾波器角度無源網(wǎng)絡(luò)校正裝置：41第四十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日

無源超前校正網(wǎng)絡(luò)

1.傳遞函數(shù)：6.3.1相位超前校正其中42第四十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日分度系數(shù)的選擇一般一般選擇43第四十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日注意：超前校正環(huán)節(jié)不僅改變了BODE圖的相角曲線，而且改變了幅值曲線，使幅值剪切頻率提高，在新的幅值剪切頻率上，原系統(tǒng)的滯后相角就會增大，這就要求超前校正裝置產(chǎn)生的相角要相應(yīng)的增大，為此設(shè)計超前相角要有安全裕度。442、超前網(wǎng)絡(luò)的作用第四十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日超前校正裝置對系統(tǒng)性能有如下影響：1、減少了開環(huán)頻率特性在幅值剪切頻率上的負斜率，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；2、減少了階躍響應(yīng)的超調(diào)量；3、提高了開環(huán)頻率特性在幅值剪切頻率附近的正相角和相角裕度；4、提高了系統(tǒng)的頻帶寬度；5、不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；上述內(nèi)容可以歸納為：兩少，兩高，一不變。45第四十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

無源滯后校正網(wǎng)絡(luò)

6.3.2相位滯后校正46第四十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日無源滯后網(wǎng)絡(luò)對低頻信號不產(chǎn)生衰減，對高頻噪聲信號有削弱作用，β值越大，通過遲后網(wǎng)絡(luò)的噪聲頻率就越低。47第四十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日滯后校正分析：利用滯后網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)進行校正對其性能有如下影響1、利用低通濾波器來改變幅值曲線低頻段的值，使幅值剪切頻率減小，而在剪切頻率附近保持相頻特性不變；2、低通濾波器對低頻信號具有較強的放大能力，從而可以降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；3、在剪切頻率處系統(tǒng)-20dB/dec過0dB線，諧振峰值變小，穩(wěn)定性變好；4、剪切頻率減小，系統(tǒng)頻帶寬度減小，系統(tǒng)上升時間加長。48第四十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日超前校正和遲后校正的區(qū)別與聯(lián)系49第四十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日6.3.3相位超前-滯后校正當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)指標(biāo)既要考慮穩(wěn)態(tài)性能又要動態(tài)性能指標(biāo)（響應(yīng)速度、相位裕度）時，僅用一種校正方式難以實現(xiàn)，這時可考慮串聯(lián)滯后-超前校正裝置。超前校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)中頻段滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)的低頻段配合增益的合理調(diào)整50第五十頁，共六十三頁，2022年，8月28日其中超前滯后XX51第五十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性52第五十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日求相角為零時的角頻率校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性53第五十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日基于頻率法的校正

相位超前校正、相位滯后校正、相位超前-滯后校正基于根軌跡法的校正給定時域性能指標(biāo)基本控制規(guī)律：PID控制

6.4串聯(lián)校正54第五十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)密切相關(guān)，將串聯(lián)校正問題歸納為三類：1.如系統(tǒng)穩(wěn)定且有較滿意的穩(wěn)態(tài)誤差，但其動態(tài)性能較差，則應(yīng)改變系統(tǒng)的中頻段和高頻段，以改變截止頻率和相角裕度；2.如果系統(tǒng)穩(wěn)定且有較滿意的暫態(tài)響應(yīng)，但穩(wěn)態(tài)誤差太大，這就必須增加低頻段增益，同時保持中、高頻特性不變；3.如果一個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能均不能令人滿意，就必須增加低頻增益，并改變中頻段和高頻段。55第五十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日對應(yīng)上面三種情況的BODE圖：c）低中高頻段均改變b）改變高頻段a）改變低頻段56第五十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日6.4.1串聯(lián)相位超前校正基本原理：

利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相角超前特性分析：適當(dāng)選擇參數(shù)α和τ來滿足要求57第五十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日超前校正步驟

(設(shè)給定指標(biāo))①由②由③