第十三章 電磁感應(yīng)

第十三章電磁感應(yīng)1第一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日奧斯特電流磁效應(yīng)磁的電效應(yīng)？1831年,法拉第經(jīng)過十年不懈的探索從實(shí)驗(yàn)得出:當(dāng)通過一個(gè)閉合回路所包圍的面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生電流（稱為感應(yīng)電流）。由于磁通量的變化而產(chǎn)生電流的現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。上頁(yè)下頁(yè)退出返回逆現(xiàn)象2第二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日一.現(xiàn)象

變化

本質(zhì)是電動(dòng)勢(shì)electromotiveforce(emf)××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××左面兩種情況均可使電流計(jì)指針擺動(dòng)第一類第二類I變化§1電磁感應(yīng)的基本定律上頁(yè)下頁(yè)退出返回3第三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日二.法拉第電磁感應(yīng)定律

Faradaylawof~

1831年,法拉第經(jīng)過十年不懈的探索從實(shí)驗(yàn)得出:不論何種原因使通過回路面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(inductionemf)與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。式中的負(fù)號(hào)反映了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向（由楞次定律確定）。SI制中表達(dá)式為：上頁(yè)下頁(yè)退出返回4第四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日三.楞次定律

Lenzlaw

1833年楞次（H.F.E.Lenz)總結(jié)實(shí)驗(yàn)得出:閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是企圖使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量,去補(bǔ)償或者反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

稱為楞次定律.黑色為B的方向.紅色為B'的方向.m

增加時(shí),B與B'反向m

減小時(shí),B與B'同向上頁(yè)下頁(yè)退出返回5第五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。（3）若dm>0,則i<0，表明i的方向與L的正方向相反；

若dm<0，則i>0，表明i的方向與L的正方向相同。

（2）m的方向與回路L的正方向成右手螺旋關(guān)系時(shí),m為正，反之為負(fù)。正方向的約定：（1）選定回路L的正方向。上頁(yè)下頁(yè)退出返回6第六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日1使用意味著約定2磁鏈數(shù)magneticfluxlinkage討論則有磁鏈數(shù)

對(duì)于N匝串聯(lián)回路每匝中穿過的磁通分別為每匝的磁通相等時(shí)上頁(yè)下頁(yè)退出返回7第七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日法拉第抓住感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，比感應(yīng)電流更本質(zhì)。感應(yīng)電流：感應(yīng)電流的方向始終與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向一致。四.感應(yīng)電流上頁(yè)下頁(yè)退出返回8第八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為兩種基本形式1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)motionalemf：導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)引起2感生電動(dòng)勢(shì)inducedemf：磁場(chǎng)變化引起上頁(yè)下頁(yè)退出返回9第九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日§2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一.典型裝置1.中學(xué)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)切割磁力線的條數(shù)由楞次定律定方向均勻磁場(chǎng)導(dǎo)線ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)怎么計(jì)算？上頁(yè)下頁(yè)退出返回10第十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日2.法拉第電磁感應(yīng)定律建坐標(biāo)如圖均勻磁場(chǎng)設(shè)回路L方向如圖負(fù)號(hào)說明電動(dòng)勢(shì)方向與所設(shè)方向相反上頁(yè)下頁(yè)退出返回11第十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日3.由金屬電子理論分析平衡時(shí)上頁(yè)下頁(yè)退出返回形成動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的實(shí)質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷受洛倫茲力的結(jié)果12第十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日例1：無限長(zhǎng)直導(dǎo)線載有I的電流，旁邊有一矩形線圈，若線圈以v速度向右運(yùn)動(dòng)，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：解法一：矩形線框在運(yùn)動(dòng)過程中，四段導(dǎo)線都在運(yùn)動(dòng)，但只有豎直邊切割磁力線，則：上頁(yè)下頁(yè)退出返回13第十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日解法二：選L為回路正方向，則面正法線方向垂直紙面進(jìn)去，磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫孢M(jìn)去。取t=0說明方向沿L方向>0上頁(yè)下頁(yè)退出返回14第十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日①適用于一切產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的回路討論②適用于切割磁力線的導(dǎo)體上頁(yè)下頁(yè)退出返回15第十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日線圈匝數(shù)為N，面積為S。繞OO′

軸轉(zhuǎn)動(dòng)。通過線圈的磁通量為：由法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：二、磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流上頁(yè)下頁(yè)退出返回16第十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日電流強(qiáng)度為：交變電流交變電動(dòng)勢(shì)上頁(yè)下頁(yè)退出返回17第十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日上頁(yè)下頁(yè)退出返回交流電的產(chǎn)生18第十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日§3感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)1861年麥克斯韋（1831-1879）大膽假設(shè):“變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)”。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力；感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是感生電場(chǎng)力。即感生電動(dòng)勢(shì)等于感應(yīng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流。上頁(yè)下頁(yè)退出返回19第十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日★電動(dòng)勢(shì)電荷q在含有電源的閉合回路內(nèi)環(huán)繞一周時(shí)，電源中非靜電力所作的功：外電路感生電動(dòng)勢(shì)為：上頁(yè)下頁(yè)退出返回20第二十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日是以L為邊界的任意面積S的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率。感生電場(chǎng)的環(huán)流不等于零，所以又稱渦旋電場(chǎng)。其方向由楞次定律決定。按照法拉第電磁感應(yīng)定律所以有上頁(yè)下頁(yè)退出返回21第二十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日產(chǎn)生根源電荷變化的磁場(chǎng)環(huán)流勢(shì)場(chǎng)：有源無旋場(chǎng)非勢(shì)場(chǎng):無源場(chǎng)渦旋場(chǎng)通量電力線不閉合電力線閉合感應(yīng)電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較上頁(yè)下頁(yè)退出返回22第二十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日二.感生電場(chǎng)的計(jì)算1.原則2.特殊空間均勻的磁場(chǎng)被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度方向平行柱軸，如長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的場(chǎng)。磁場(chǎng)隨時(shí)間變化則感生電場(chǎng)具有柱對(duì)稱分布具有某種對(duì)稱性才有可能計(jì)算出來上頁(yè)下頁(yè)退出返回23第二十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日3.特殊情況下感生電場(chǎng)的計(jì)算例6.空間均勻的磁場(chǎng)限制在半徑為的圓柱內(nèi)，求：分布解：設(shè)場(chǎng)點(diǎn)距軸心為r,根據(jù)對(duì)稱性，取以o為心，過場(chǎng)點(diǎn)的圓周環(huán)路0由法拉第電磁感應(yīng)定律的方向平行柱軸且有上頁(yè)下頁(yè)退出返回24第二十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日><<><>上頁(yè)下頁(yè)退出返回25第二十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日①特殊條件②感生電場(chǎng)是以法拉第電磁感應(yīng)定律為基礎(chǔ)的，源于法拉第電磁感應(yīng)定律又高于法拉第電磁感應(yīng)定律。只要以L為邊界的曲面內(nèi)有磁通的變化，就存在感生電場(chǎng)的。③渦電流趨膚效應(yīng)電子感應(yīng)加速器的基本原理1947年世界第一臺(tái)70MeV討論上頁(yè)下頁(yè)退出返回26第二十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日例7.求半徑oa線上的感生電動(dòng)勢(shì)可利用這一特點(diǎn)較方便地求其他線段內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)補(bǔ)上半徑方向的線段構(gòu)成回路利用法拉第電磁感應(yīng)定律

例8求上圖中線段ab內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)

解：補(bǔ)上兩個(gè)半徑oa和bo與ab構(gòu)成回路obao上頁(yè)下頁(yè)退出返回27第二十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日求:解：補(bǔ)上半徑oabo設(shè)回路方向如圖例9.磁力線限制在圓柱體內(nèi),空間均勻oB上頁(yè)下頁(yè)退出返回28第二十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日§4自感現(xiàn)象實(shí)際線路中的感生電動(dòng)勢(shì)問題一.自感現(xiàn)象自感系數(shù)self-indutance反抗電流變化的能力(電慣性)線圈由于自己線路中的電流的變化而在自己的線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象－－自感現(xiàn)象上頁(yè)下頁(yè)退出返回29第二十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日K合上燈泡A先亮B晚亮K斷開B會(huì)突閃上頁(yè)下頁(yè)退出返回30第三十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日自感系數(shù)的定義單位電流的變化對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱為自感系數(shù)(自感）由法拉第電磁感應(yīng)定律上頁(yè)下頁(yè)退出返回31第三十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日例10：求長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)幾何條件如圖解：設(shè)通電流幾何條件介質(zhì)固有的性質(zhì)電慣性總長(zhǎng)總匝數(shù)上頁(yè)下頁(yè)退出返回32第三十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日互感現(xiàn)象當(dāng)一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化時(shí)在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)。這是由于線圈1中電流變化，在線圈2周圍產(chǎn)生一個(gè)變化的磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)周圍又產(chǎn)生一個(gè)感生電場(chǎng)，感生電場(chǎng)作用在導(dǎo)體線圈2中的自由電荷上，在線圈2中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)，反之也一樣。1I1N1S12I2N2S2上頁(yè)下頁(yè)退出返回33第三十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日§5磁場(chǎng)能量

設(shè)拉閘后，dt內(nèi)通過燈泡的電流為i，則dt內(nèi)自感電動(dòng)勢(shì)作的功為

實(shí)驗(yàn):開關(guān)拉開時(shí)，燈泡反而閃亮一下。為什么?通電線圈中儲(chǔ)藏著能量。從另一角度說是自感電動(dòng)勢(shì)作了功。上頁(yè)下頁(yè)退出返回34第三十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日它也就是自感線圈的磁能:

反過來利用上式，如果知道了磁能，也可以求自感上頁(yè)下頁(yè)退出返回對(duì)一個(gè)長(zhǎng)直螺線管來說35第三十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日

任意磁場(chǎng)的能量計(jì)算公式為其磁場(chǎng)是在螺線管內(nèi)，而且是均勻的，所以單位體積的磁場(chǎng)能量（磁場(chǎng)能量密度）為

（有普遍性）上頁(yè)下頁(yè)退出返回36第三十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日例11：無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線電流I均勻分布，r=1，求單位長(zhǎng)導(dǎo)線的磁場(chǎng)能。解：

由安培環(huán)路定律(r處)求磁場(chǎng)：上頁(yè)