第四章 動(dòng)態(tài)數(shù)列

第一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念動(dòng)態(tài)數(shù)列（時(shí)間數(shù)列）是一系列同類(lèi)的指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間順序排列而形成的數(shù)列。概念：兩個(gè)構(gòu)成要素：時(shí)間統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列概述第二頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日（一）絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列——一系列同類(lèi)的總量指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列而形成的動(dòng)態(tài)數(shù)列；1、時(shí)期數(shù)列2、時(shí)點(diǎn)數(shù)列二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類(lèi)應(yīng)結(jié)合時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)進(jìn)行區(qū)分（二）相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列——一系列同類(lèi)的相對(duì)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列而形成的動(dòng)態(tài)數(shù)列；（三）平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列——一系列同類(lèi)的平均指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列而形成的動(dòng)態(tài)數(shù)列；第三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日指標(biāo)的時(shí)間長(zhǎng)短應(yīng)該相等三、編制動(dòng)態(tài)數(shù)列的原則總體范圍要一致指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容要一致指標(biāo)的計(jì)算口徑要一致第四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日發(fā)展水平：各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值，即:a0,a1,a2……an第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的水平分析指標(biāo)一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平1.按發(fā)展水平所處的位置分類(lèi)最初水平a0（第一項(xiàng)）最末水平an（最后一項(xiàng)）中間水平a1，a2，……an-12.按研究目的和要求分類(lèi)基期水平a0（對(duì)比的基礎(chǔ)）報(bào)告期水平an（研究時(shí)期的水平）第五頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日平均發(fā)展水平——將不同時(shí)間上的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)，又稱(chēng)動(dòng)態(tài)平均數(shù)或序時(shí)平均數(shù)（一）由絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)1.由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)例2.由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（注意動(dòng)態(tài)平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)的區(qū)別）（1）時(shí)點(diǎn)連續(xù)（2）時(shí)點(diǎn)間斷a.未分組連續(xù)資料（每天登記的資料）b.已分組連續(xù)資料（資料變化時(shí)才登記）a.間隔相等b.間隔不等第六頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日（2）由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)a.由間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)例b.由間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（“加權(quán)序時(shí)平均法”，f為時(shí)點(diǎn)間隔的距離）“首末折半法”（n為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)個(gè)數(shù)）例（1）由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（已分組資料）計(jì)算序時(shí)平均數(shù)例第七頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日（二）由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)例第八頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日逐期增長(zhǎng)量之和等于相應(yīng)時(shí)期的累計(jì)增長(zhǎng)量，即逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系如下：平均增長(zhǎng)量:

說(shuō)明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的數(shù)量。例二、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－基期水平逐期增長(zhǎng)量：……累計(jì)增長(zhǎng)量：……第九頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日定基發(fā)展速度：環(huán)比發(fā)展速度：一、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度分析指標(biāo)……，，，……，，，第十頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日2.相鄰兩個(gè)時(shí)期的定基發(fā)展速度之比，等于其環(huán)比發(fā)展速度，即：例：已知某地區(qū)的工業(yè)增加值2003年是1998的287.5%，2002是1998年的250%，則2003年增加值是2002年的百分之幾？即：2003年增加值是2002年的115%。1.定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系如下：第十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例第十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日二、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度——時(shí)間數(shù)列中各環(huán)比發(fā)展速度的

序時(shí)平均數(shù)。1.水平法（幾何平均法）－－各環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)………①………②……③第十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素(1)長(zhǎng)期趨勢(shì)（SecularTrend，T）(2)季節(jié)變動(dòng)（SeasonalFluctuation，S）(3)周期波動(dòng)（CyclicalMovement，C）(4)不規(guī)則變動(dòng)（IrregularVariations，I）第四節(jié)時(shí)間序列的趨勢(shì)分析第十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日線(xiàn)性趨勢(shì)，其變化率或趨勢(shì)線(xiàn)的斜率基本保持不變。非線(xiàn)性趨勢(shì)，其變化率或趨勢(shì)線(xiàn)的斜率是變動(dòng)的。一、長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）的測(cè)定時(shí)間數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)可分為線(xiàn)性趨勢(shì)和非線(xiàn)性趨勢(shì)：長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法主要有：間隔擴(kuò)大法、移動(dòng)平均法、最小平方法。第十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日（一）時(shí)距擴(kuò)大法總數(shù)擴(kuò)大法——適于時(shí)期數(shù)列平均數(shù)擴(kuò)大法——適于時(shí)期、時(shí)點(diǎn)數(shù)列第十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例1、移動(dòng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)（二）移動(dòng)平均法（ＭＡ）2、移動(dòng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)新數(shù)列項(xiàng)數(shù)＝原數(shù)列項(xiàng)數(shù)－移動(dòng)項(xiàng)數(shù)＋1新數(shù)列項(xiàng)數(shù)＝原數(shù)列項(xiàng)數(shù)－移動(dòng)項(xiàng)數(shù)修勻程度的大小，與原數(shù)列移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)多少有關(guān)——移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多，修勻效果越好，趨勢(shì)線(xiàn)越平滑移動(dòng)的項(xiàng)數(shù)應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)資料的特點(diǎn)來(lái)確定。采用奇次項(xiàng)移動(dòng)時(shí)，一次即可求得趨勢(shì)值；偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)時(shí)，須作兩次移動(dòng)。第十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日（三）最小平方法1、直線(xiàn)趨勢(shì)當(dāng)逐期增長(zhǎng)量大致相等時(shí)，則可考慮配合直線(xiàn)趨勢(shì)方程：令第十八頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日為了計(jì)算更簡(jiǎn)便，可以對(duì)時(shí)間t進(jìn)行假設(shè)，令當(dāng)時(shí)間項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)t設(shè)置為:???,－3,－2,－1，0，1，2，3，???當(dāng)時(shí)間項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)t設(shè)置為:???,－5,－3,－1，1，3，5，???此時(shí)：例2、拋物線(xiàn)趨勢(shì)當(dāng)二級(jí)增長(zhǎng)量（逐期增長(zhǎng)量的增長(zhǎng)量）大致相等時(shí)，則可考慮配合拋物線(xiàn)趨勢(shì)方程：3、指數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度大致相同時(shí)，則可考慮對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列擬合指數(shù)曲線(xiàn)方程：注:練習(xí)第十九頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日二、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定與預(yù)測(cè)1．不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響同期平均法（按月平均法或按季平均法）2．時(shí)間數(shù)列同時(shí)存在趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法第二十頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日（一）按月（或按季）平均法例（二）移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法1．除法剔除趨勢(shì)值求季節(jié)比率2．減法剔除趨勢(shì)值求季節(jié)比率（1）求歷年同月（或季）的平均數(shù)——同期平均數(shù)；（2）求若干年內(nèi)總的月（或季）平均數(shù)——總平均數(shù)；（3）求季節(jié)比率（或季節(jié)指數(shù)），記為S.I.第二十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日該企業(yè)上半年月平均銷(xiāo)售額為28.33萬(wàn)元。返回月份1月2月3月4月5月6月銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）243620283527例如，某企業(yè)今年上半年的銷(xiāo)售額資料如下：求該企業(yè)上半年月平均銷(xiāo)售額。第二十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例：某企業(yè)4月1日有職工300人，4月11日新招進(jìn)9人，4月16日辭去4人，則該企業(yè)4月份平均職工人數(shù)為：該企業(yè)4月份平均職工人數(shù)為304人返回第二十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日某企業(yè)2007年第二季度商品庫(kù)存額單位：萬(wàn)元月份3月4月5月6月月末庫(kù)存額12201628計(jì)算第二季度平均商品庫(kù)存額。第二季度平均庫(kù)存額＝可概括為一般公式：該企業(yè)第二季度平均商品庫(kù)存額為18.67萬(wàn)元。返回第二十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)間1月1日4月1日8月1日12月31日儲(chǔ)蓄存款余額555625650725某儲(chǔ)蓄所2006年居民儲(chǔ)蓄存款余額如下：求該儲(chǔ)蓄所2006年居民月平均存款余額。該儲(chǔ)蓄所2006年居民的月平均存款余額為646.5萬(wàn)元。返回單位：萬(wàn)元第二十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日月份一月份二月份三月份實(shí)際收入（萬(wàn)元）a計(jì)劃收入（萬(wàn)元）b收入計(jì)劃完成（%）c250200125360300120600400150例1.某企業(yè)第一季度收入計(jì)劃完成情況試計(jì)算第一季度平均計(jì)劃完成程度。如果b、c項(xiàng)數(shù)據(jù)已知，而缺少數(shù)據(jù)a，則如果a、c項(xiàng)數(shù)據(jù)已知，而缺少數(shù)據(jù)b，則續(xù)下第二十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日月份一月二月三月四月月初管理人員數(shù)a月初職工總數(shù)b1202000164246022028002363340管理人員占職工總數(shù)比重（％）c66.677.867.07例2.某企業(yè)管理人員數(shù)及職工總數(shù)計(jì)算第一季度管理人員占職工總數(shù)的月平均比重。續(xù)下第二十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日月份三月四月五月六月總產(chǎn)值（萬(wàn)元）a月末職工人數(shù)（千人）b勞動(dòng)生產(chǎn)率（元/人）c11506.51796.8811706.71772.7312006.91764.7113707.11957.14

例3.某企業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)試計(jì)算該企業(yè)第二季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率第二季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率為：返回第二十八頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022