第四章時間響應(yīng)分析

第四章時間響應(yīng)分析第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日

本章首先建立時域分析的基本概念，時域分析問題的提法和描述，明確任務(wù)；其次，以一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)為例對其進(jìn)行基于時域的分析，一方面學(xué)習(xí)時域分析的基本方法，另一方面一階、二階系統(tǒng)也有其典型性，對它們的分析有利于對一般線性系統(tǒng)性能分析的掌握；其次介紹瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)，最后介紹穩(wěn)態(tài)誤差分析與計(jì)算。第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日4.1時間響應(yīng)及其組成時間響應(yīng)：系統(tǒng)在輸入信號的作用下，其輸出隨時間的變化過程。輸入引起的時間響應(yīng)由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成。瞬態(tài)響應(yīng)是指系統(tǒng)在某一輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指時間趨于無窮大時，系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定狀態(tài)

第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日分析系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)方法：1.直接求解法2.間接求解法3.計(jì)算機(jī)仿真法第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日例1如圖1所示是一簡單的振動系統(tǒng)

系統(tǒng)的動力學(xué)方程：

第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日系統(tǒng)的時間響應(yīng)可以從兩方面分類1.按振動性質(zhì)可分為自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)2.按振動來源可分為零輸入響應(yīng)：沒有輸入時系統(tǒng)的初始狀態(tài)引起的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)：沒有輸入時系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，而由輸入引起的響應(yīng)。

第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日4.2典型輸入信號

確定性信號是其變量和自變量之間的關(guān)系能夠用某一確定性函數(shù)描述的信號。非確定性信號是其變量和自變量之間的關(guān)系不能用某一確定性函數(shù)描述的信號，也就是說它的變量與自變量之間的關(guān)系是隨機(jī)的，不能用確定的函數(shù)關(guān)系來表示。研究系統(tǒng)的動態(tài)特性就是研究系統(tǒng)在輸入信號作用下，輸出量怎樣按輸入量的作用而變化的，也就是系統(tǒng)對輸入如何產(chǎn)生響應(yīng)。

第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日1.單位階躍信號

2.單位脈沖信號3.單位斜坡信號（單位速度信號）4.單位拋物線信號（單位加速度信號）5.正弦信號

第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日4.3一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)

一．一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。傳遞函數(shù)第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日一旦確定，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母也就確定，所以說是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，它表達(dá)了一階系統(tǒng)本身的與外界作用無關(guān)的固有特性。因此不論一階系統(tǒng)的輸入如何，一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母是不變的。第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日二．一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

取拉氏反變換，就可得到單位階躍輸入的時間響應(yīng)為

圖4一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

一個是A點(diǎn)，其對應(yīng)的時間系統(tǒng)的響應(yīng)達(dá)到了穩(wěn)態(tài)值的63.2％；另外一個是零點(diǎn)，其對應(yīng)的指數(shù)曲線在那一點(diǎn)的切線斜率等于

第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日圖5

不同時間常數(shù)下的響應(yīng)情況

1.時間常數(shù)TT的大小反映一階系統(tǒng)慣性的大小T小慣性小，T大慣性大。2.調(diào)整時間

一階系統(tǒng)在階躍輸入作用下，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的所需要的時間（為允許誤差）

％時，；％時，；

第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日調(diào)整時間反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，

越大系統(tǒng)的慣性越大，調(diào)整時間越長，響應(yīng)越慢。

圖6一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日例1：已知，，將此兩環(huán)節(jié)串聯(lián)在一起，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。極點(diǎn)分布

單位階躍響應(yīng)當(dāng)兩極點(diǎn)到虛軸的垂直距離的比值超過5倍時，遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)在瞬態(tài)響應(yīng)中的作用可近似的忽略不及。并且靠虛軸最近的一個或一對極點(diǎn)周圍沒有零點(diǎn)時，我們可以把多個極點(diǎn)的高階系統(tǒng)，近似簡化成一階或二階系統(tǒng)來討論.第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日三．一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號為理想的單位脈沖信號時，系統(tǒng)的輸出稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)

圖7一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)圖8不同時間常數(shù)下的響應(yīng)情況第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日四．響應(yīng)之間的關(guān)系1如果輸入函數(shù)等于某一函數(shù)的積分，則該輸入函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)等于這一函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)的積分，但是如果為不定積分，則還需確定積分常數(shù)。如果輸入函數(shù)等于某一函數(shù)的微分，則該輸入函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)等于這一函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)的微分。第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日例1：已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為求（1）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

（2）確定系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的95％所需要的時間第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日4.3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)

一．典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

——無阻尼固有頻率

——阻尼比

隨著阻尼比取值的不同，二階系統(tǒng)的特征根也不同。

第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日1.，零阻尼狀態(tài)系統(tǒng)的響應(yīng)為持續(xù)的等幅振蕩。2.，稱為欠阻尼狀態(tài)

系統(tǒng)的響應(yīng)具有振蕩特性。第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日3.，稱為臨界阻尼狀態(tài)，

4.，稱為過阻尼狀態(tài)，

臨界阻尼和過阻尼狀態(tài)下，系統(tǒng)的響應(yīng)均無振蕩。二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性完全由和這兩個特征量來描述，所以說和是二階系統(tǒng)的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)。第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日二．二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

主要討論二階系統(tǒng)不同阻尼比時的單位階躍響應(yīng)

第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日令，角是系統(tǒng)的極點(diǎn)向量與負(fù)實(shí)軸的夾角，

圖9欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日圖10零阻尼狀態(tài)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日圖13不同下二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線

當(dāng)時是等幅振蕩；在和時，二階系統(tǒng)的過渡過程具有單調(diào)上升的特性。從過渡過程的持續(xù)時間來看，在無振蕩單調(diào)上升的曲線中，以時的過渡時間最短，在欠阻尼系統(tǒng)中，當(dāng)～0.8時，不僅其過渡時間比時更短，而且振蕩不太嚴(yán)重。

由圖可知二階系統(tǒng)的單位階躍函數(shù)的過渡過程隨著阻尼比的減小，其振蕩特性表現(xiàn)的愈加強(qiáng)烈，第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日

三．二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

圖14不同下二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線

第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日四．二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)

圖15二階欠阻尼系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)1.上升時間

2.峰值時間

3.最大超調(diào)量

4.調(diào)整時間

5.振蕩次數(shù)

第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日四．二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)

1.上升時間：響應(yīng)曲線從原始工作狀態(tài)出發(fā)，第一次達(dá)到輸出穩(wěn)態(tài)值所需的時間2.峰值時間：響應(yīng)曲線達(dá)到第一個峰值所需的時間

3.最大超調(diào)量：響應(yīng)曲線上超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏離量

4.調(diào)整時間：在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值附近取穩(wěn)態(tài)值的％或％作為誤差帶，響應(yīng)曲線達(dá)到并不再超出誤差帶范圍，所需要的最小時間。

5.振蕩次數(shù)：在過渡過程時間內(nèi)，穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半。

第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日結(jié)論：

1.要使二階系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能指標(biāo)，必須選擇合適的阻尼比和無阻尼固有頻率，提高可以提高二階系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少上升時間、峰值時間、和調(diào)整時間；增大可以減弱系統(tǒng)的振蕩性能，但是會增大上升時間和峰值時間。2.，所以的提高，一般是通過提高值來實(shí)現(xiàn)的，另外由于，所以增大，當(dāng)然希望減小，可見系統(tǒng)的響應(yīng)速度與振蕩性能之間是存在矛盾的。因此即要減弱系統(tǒng)的振蕩性能，又要系統(tǒng)具有一定的響應(yīng)速度，那就只有選擇合適的和才能實(shí)現(xiàn)。第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日四．二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)

1.上升時間

當(dāng)一定時，增大，減??；當(dāng)一定時，增大，增大

2.峰值時間

3.最大超調(diào)量

％=

％

4.調(diào)整時間

5.振蕩次數(shù)

第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日例2：已知＝0.6，＝5，求系統(tǒng)的性能指標(biāo)。例3:如圖所示a的機(jī)械系統(tǒng)，在質(zhì)量上施加階躍力后，的時間響應(yīng)如圖所示，求系統(tǒng)的第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日例4：如圖所示的機(jī)械系統(tǒng)，在質(zhì)量上施加的階躍力后，的時間響應(yīng)如圖所示，求系統(tǒng)的第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日4.4穩(wěn)態(tài)誤差分析與計(jì)算

所謂準(zhǔn)確性它指瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)束后，實(shí)際的輸出與希望的輸出量之間的偏差——穩(wěn)態(tài)誤差，

一．穩(wěn)態(tài)誤差的定義拉氏變換為拉氏變換為

第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日二．穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算

根據(jù)終值定理例5：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，當(dāng)輸入信號時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

第三十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日三．輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系

V為開環(huán)傳遞函數(shù)中包含積分環(huán)節(jié)的數(shù)目的系統(tǒng)稱為0型系統(tǒng)

的系統(tǒng)稱為Ⅰ型系統(tǒng)

的系統(tǒng)稱為Ⅱ型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的型別有關(guān)，下面分析三種不同輸入信號輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。為了便于說明，我們以單位反饋系統(tǒng)的情況進(jìn)行討論第三十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日1．輸入階躍信號

穩(wěn)態(tài)誤差

＝？

2．輸入斜坡信號3.輸入拋物線信號

第三十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日三種典型輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)型別之間的規(guī)律系統(tǒng)型別

階躍輸入

斜坡輸入

拋物線函數(shù)輸入

0Ⅰ

0∞

Ⅱ

00Ⅲ

000

∞

∞

第三十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日例：單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，當(dāng)輸入信號

為時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差例：單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，當(dāng)輸入信號為