第四章離散模型

第四章離散模型第一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日離散模型離散模型：差分方程、整數(shù)規(guī)劃、圖論、對(duì)策論、網(wǎng)絡(luò)流、…

…分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的有力工具只用到代數(shù)、集合及圖論（少許）的知識(shí)第二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日4.1層次分析模型背景日常工作、生活中的決策問(wèn)題涉及經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等方面的因素作比較判斷時(shí)人的主觀選擇起相當(dāng)大的作用，各因素的重要性難以量化

Saaty于1970年代提出層次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)

AHP——一種定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法第三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途一.層次分析法的基本步驟例.選擇旅游地如何在3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.第四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日“選擇旅游地”思維過(guò)程的歸納將決策問(wèn)題分為3個(gè)層次：目標(biāo)層O，準(zhǔn)則層C，方案層P；每層有若干元素，各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。通過(guò)相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)重。將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)重。層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來(lái)完成以上步驟，給出決策問(wèn)題的定量結(jié)果。第五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日層次分析法的基本步驟成對(duì)比較陣和權(quán)向量元素之間兩兩對(duì)比，對(duì)比采用相對(duì)尺度設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2,…,Cn對(duì)目標(biāo)O的重要性A~成對(duì)比較陣A是正互反陣要由A確定C1,…,Cn對(duì)O的權(quán)向量選擇旅游地第六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日成對(duì)比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全一致的情況成對(duì)比較陣和權(quán)向量第七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日成對(duì)比較完全一致的情況滿足的正互反陣A稱一致陣，如

A的秩為1，A的唯一非零特征根為n

A的任一列向量是對(duì)應(yīng)于n的特征向量

A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量對(duì)于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對(duì)比較陣A，建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根的特征向量作為權(quán)向量w，即一致陣性質(zhì)成對(duì)比較陣和權(quán)向量第八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2468比較尺度aij

Saaty等人提出1~9尺度——aij

取值1,2,…,9及其互反數(shù)1,1/2,…,1/9尺度13579相同稍強(qiáng)強(qiáng)明顯強(qiáng)絕對(duì)強(qiáng)aij=1,1/2,,…1/9的重要性與上面相反心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過(guò)9個(gè)用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p

(p=2,3,4,5),d+0.1~d+0.9(d=1,2,3,4)等27種比較尺度對(duì)若干實(shí)例構(gòu)造成對(duì)比較陣，算出權(quán)向量，與實(shí)際對(duì)比發(fā)現(xiàn)，1~9尺度較優(yōu)。便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：成對(duì)比較陣和權(quán)向量第九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日一致性檢驗(yàn)對(duì)A確定不一致的允許范圍已知：n階一致陣的唯一非零特征根為n可證：n

階正互反陣最大特征根

n,且

=n時(shí)為一致陣定義一致性指標(biāo):CI越大，不一致越嚴(yán)重RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110為衡量CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI——隨機(jī)模擬得到aij,形成A，計(jì)算CI即得RI。定義一致性比率CR=CI/RI當(dāng)CR<0.1時(shí)，通過(guò)一致性檢驗(yàn)Saaty的結(jié)果如下第十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣最大特征根=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過(guò)一致性檢驗(yàn)第十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日正互反陣最大特征根和特征向量的使用算法由于當(dāng)矩陣的階較大時(shí),用定義來(lái)求矩陣的特征值與特征向量是相當(dāng)困難的.除了用數(shù)學(xué)軟件來(lái)求解外,這里介紹最簡(jiǎn)單的方法近似計(jì)算矩陣的特征值與特征向量.和法的步驟為：(1)將A的每一列向量歸一化得(2)對(duì)按行求和得(3)將歸一化第十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日即為A的近似特征向量.(4)計(jì)算作為最大特征值的近似值.例題：設(shè)有一成對(duì)比較矩陣A為：用和法求出A的最大特征值的近似值,并近似求其對(duì)應(yīng)的特征向量,并對(duì)A進(jìn)行一致性檢驗(yàn).第十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日解：第一步,先將A的列向量歸一化得第二步,將A1按行求和,得第十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日第三步,將歸一化，得第四步，計(jì)算第十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日精確地求出A的最大特征根與對(duì)應(yīng)的特征向量為第十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日可以看出和法求出的誤差很少通過(guò)一致性檢驗(yàn).第十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日例題：設(shè)有一成對(duì)比較矩陣A為：用和法求出A的最大特征值的近似值,并對(duì)A進(jìn)行一致性檢驗(yàn).第十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日解：先將A的列向量歸一化得對(duì)A1每行作和,得第十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日第三步,將歸一化，得歸一化得第二十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日通過(guò)一致性檢驗(yàn).第二十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日組合權(quán)向量記第2層（準(zhǔn)則）對(duì)第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對(duì)第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量方案層對(duì)C1(景色)的成對(duì)比較陣方案層對(duì)C2(費(fèi)用)的成對(duì)比較陣…Cn…Bn最大特征根1

2

…

n

權(quán)向量w1(3)w2(3)…

wn(3)第二十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日第3層對(duì)第2層的計(jì)算結(jié)果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665組合權(quán)向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通過(guò)一致性檢驗(yàn)

w(2)

方案P1對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重為0.5950.263+…=0.300方案層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量為(0.300,0.246,0.456)T第二十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日組合權(quán)向量第1層O第2層C1,…Cn第3層P1,…Pm第2層對(duì)第1層的權(quán)向量第3層對(duì)第2層各元素的權(quán)向量構(gòu)造矩陣則第3層對(duì)第1層的組合權(quán)向量第s層對(duì)第1層的組合權(quán)向量其中W(p)是由第p層對(duì)第p-1層權(quán)向量組成的矩陣第二十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日組合一致性檢驗(yàn)在應(yīng)用層次分析法作重大決策時(shí),除了對(duì)每個(gè)成對(duì)比較陣進(jìn)行檢驗(yàn)外,還常要進(jìn)行所謂組合一致性檢驗(yàn),以確定組合權(quán)向量是否可以作為最終的決策依據(jù).組合一致性檢驗(yàn)可逐層進(jìn)行.若第p層一致性指標(biāo)為

(n是第p-1層因素的數(shù)目),隨機(jī)一致性指標(biāo)為定義則第p層的組合一致性比率為第二十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日第p層通過(guò)組合一致性檢驗(yàn)的條件為定義最下層(第s層)對(duì)第一層的組合一致性比率為對(duì)于重大項(xiàng)目,僅當(dāng)適當(dāng)?shù)匦r(shí),才認(rèn)為整個(gè)層次的比較判斷通過(guò)一致性檢驗(yàn).第二十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日層次分析法的基本步驟1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型深入分析實(shí)際問(wèn)題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)—準(zhǔn)則或指標(biāo)—方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)各因素基本上相對(duì)獨(dú)立。2）構(gòu)造成對(duì)比較陣用成對(duì)比較法和1~9尺度，構(gòu)造各層對(duì)上一層每一因素的成對(duì)比較陣。3）計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)對(duì)每一成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗(yàn)，若通過(guò)，則特征向量為權(quán)向量。4）計(jì)算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗(yàn)*）組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。第二十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日二.層次分析法的廣泛應(yīng)用應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。處理問(wèn)題類型：決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等。建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。構(gòu)造成對(duì)比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出。第二十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日國(guó)家綜合實(shí)力國(guó)民收入軍事力量科技水平社會(huì)穩(wěn)定對(duì)外貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國(guó)工作選擇貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)關(guān)系位置供選擇的崗位例1

國(guó)家實(shí)力分析例2

工作選擇第二十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日過(guò)河的效益

A經(jīng)濟(jì)效益B1社會(huì)效益B2環(huán)境效益B3節(jié)省時(shí)間C1收入C2岸間商業(yè)C3當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4建筑就業(yè)C5安全可靠C6交往溝通C7自豪感C8舒適C9進(jìn)出方便C10美化C11橋梁D1隧道D2渡船D3（1）過(guò)河效益層次結(jié)構(gòu)例3

橫渡江河、海峽方案的抉擇第三十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日過(guò)河的代價(jià)

A經(jīng)濟(jì)代價(jià)

B1環(huán)境代價(jià)B3社會(huì)代價(jià)B2投入資金C1操作維護(hù)C2沖擊渡船業(yè)C3沖擊生活方式C4交通擁擠C5居民搬遷C6汽車排放物C7對(duì)水的污染C8對(duì)生態(tài)的破壞C9橋梁D1隧道D2渡船D2（2）過(guò)河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)例3

橫渡江河、海峽方案的抉擇第三十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日待評(píng)價(jià)的科技成果直接經(jīng)濟(jì)效益

C11間接經(jīng)濟(jì)效益

C12社會(huì)效益

C13學(xué)識(shí)水平

C21學(xué)術(shù)創(chuàng)新

C22技術(shù)水平

C23技術(shù)創(chuàng)新

C24效益C1水平C2規(guī)模C3科技成果評(píng)價(jià)例4科技成果的綜合評(píng)價(jià)第三十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日例5某人準(zhǔn)備買一輛汽車,他希望所買的汽車功能強(qiáng)、價(jià)格低、油耗低、維修容易(配件容易買到,售后服務(wù)好),現(xiàn)有四種牌號(hào)的汽車A1,A2,A3,A4可供選擇,試運(yùn)用層次分析法進(jìn)行決策.解第一步,建立層次分析結(jié)構(gòu)模型購(gòu)買四種品牌A1,A2,A3,A4之一為我們進(jìn)行比較選擇的方案.因此,用Pi表示購(gòu)買Ai品牌的汽車(i=1,2,3,4)就構(gòu)成了最底層方案層.其次,購(gòu)買的汽車要從四個(gè)方面考慮,就功能、價(jià)格、油耗、維修(售后服務(wù)),因此,它們就構(gòu)成了準(zhǔn)則層.最后,選擇一種功能強(qiáng)、油耗低、價(jià)格低、售后服務(wù)好的汽車是我們的目標(biāo),它就構(gòu)成了目標(biāo)層.得到的該問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)模型為：第三十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日購(gòu)買一輛汽車功能強(qiáng)價(jià)格低油耗低售后服務(wù)好P1P2P3P4目標(biāo)層準(zhǔn)則層Ci方案層Pi第三十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日第二步，構(gòu)造成對(duì)比較陣對(duì)于目標(biāo)層來(lái)說(shuō),準(zhǔn)則層的各項(xiàng)準(zhǔn)則,其優(yōu)先次序應(yīng)按購(gòu)買者從使用的角度或各人偏好出發(fā)排序.假設(shè)該購(gòu)買者首先考慮所購(gòu)汽車要功能強(qiáng),其次價(jià)格低,再次是售后服務(wù)好,最后油耗低,然后進(jìn)行兩兩比較,假設(shè)得到如下的成對(duì)比較矩陣：C1C2C3C4C1C2C3C4第三十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日用MATLAB軟件求出A的最大特征值為現(xiàn)在針對(duì)四種不同品牌的汽車,按照各項(xiàng)準(zhǔn)則,兩兩比較,設(shè)分別得到下列成對(duì)比較矩陣.第三十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日用MATLAB軟件求出A的最大特征值為第三十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日第三步，計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)求出各成對(duì)比較矩陣的最大特征值與相應(yīng)的特征向量,并作一致性檢驗(yàn).用MATLAB軟件求出B1,B2,B3,B4最大特征值與相應(yīng)的特征向量如下表：k12340.37180.408890.45230.36940.42270.408890.35710.45340.0590.055070.06350.10120.14650.127140.12710.0764.036314.010364.124514.21165CI(k)0.01210.003450.04150.0722CR(k)0.010.00380.0460.08第三十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日由于CR(k)<0.1,(k=1,2,3,4),故全部通過(guò)一致性檢驗(yàn).第四步，計(jì)算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗(yàn)）組合權(quán)向量為：再作組合一致性檢驗(yàn).第三十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日再通過(guò)組合一致性檢驗(yàn),故組合權(quán)向量可作為決策依據(jù),即購(gòu)買第二種品牌的汽車A2最好.第四十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日三.層次分析法的若干問(wèn)題正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)？特征向量是否為正向量？一致性指標(biāo)能否反映正互反陣接近一致陣的程度？怎樣簡(jiǎn)化計(jì)算正互反陣的最大特征根和特征向量？為什么用特征向量作為權(quán)向量？當(dāng)層次結(jié)構(gòu)不完全或成對(duì)比較陣有空缺時(shí)怎樣用層次分析法？第四十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日層次分析法的優(yōu)點(diǎn)

系統(tǒng)性——將對(duì)象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策——系統(tǒng)分析（與機(jī)理分析、測(cè)試分析并列）；

實(shí)用性——定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問(wèn)題；

簡(jiǎn)潔性——計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。層次分析法的局限

囿舊——只能從原方案中選優(yōu)，不能產(chǎn)生新方案；

粗略——定性化為定量，結(jié)果粗糙；主觀——主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。第四十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日4.2循環(huán)比賽的名次

n支球隊(duì)循環(huán)賽，每場(chǎng)比賽只計(jì)勝負(fù)，沒(méi)有平局。根據(jù)比賽結(jié)果排出各隊(duì)名次方法1：尋找按箭頭方向通過(guò)全部頂點(diǎn)的路徑。123456312456146325方法2：計(jì)算得分：1隊(duì)勝4場(chǎng)，2,3隊(duì)各勝3場(chǎng)，4,5隊(duì)各勝2場(chǎng)，6隊(duì)勝1場(chǎng)。無(wú)法排名2,3隊(duì)，4,5隊(duì)無(wú)法排名6支球隊(duì)比賽結(jié)果……32，45排名132456合理嗎第四十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日123(1)123(2)1234(1)1234(2)1234(3)1234(4)循環(huán)比賽的結(jié)果——競(jìng)賽圖每對(duì)頂點(diǎn)間都有邊相連的有向圖3個(gè)頂點(diǎn)的競(jìng)賽圖名次{1，2，3}{(1,2,3)}并列{1,2,3,4}{2,(1,3,4)}{(1,3,4),2}4個(gè)頂點(diǎn)的競(jìng)賽圖名次{(1,2),(3,4)}{1,2,3,4}?第四十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日123412341234(1)(2)(3)1234(4)競(jìng)賽圖的3種形式具有唯一的完全路徑，如(1)；

雙向連通圖——任一對(duì)頂點(diǎn)存在兩條有向路徑相互連通，如(4)；其他，如(2)，(3)。競(jìng)賽圖的性質(zhì)必存在完全路徑；若存在唯一的完全路徑，則由它確定的頂點(diǎn)順序與按得分排列的順序一致，如(1)。第四十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日1234(4)雙向連通競(jìng)賽圖G=(V,E)的名次排序鄰接矩陣得分向量第四十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日雙向連通競(jìng)賽圖的名次排序?qū)τ趎(>3)個(gè)頂點(diǎn)的雙向連通競(jìng)賽圖，存在正整數(shù)r，使鄰接矩陣A滿足Ar>0，A稱素陣素陣A的最大特征根為正單根，對(duì)應(yīng)正特征向量s，且排名為{1，2，4，3}用s排名1234(4){1,2,3,4}?第四十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日1234566支球隊(duì)比賽結(jié)果排名次序?yàn)閧1，3，2，5，4，6}第四十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日4.3

效益的合理分配例甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利7元，甲丙合作獲利5元，乙丙合作獲利4元，三人合作獲利11元。又知每人單干獲利1元。問(wèn)三人合作時(shí)如何分配獲利？記甲乙丙三人分配為解不唯一(5，3，3)(4，4，3)(5，4，2)……第四十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日(1)

Shapley(沙普利)合作對(duì)策[I,v]~n人合作對(duì)策，v~特征函數(shù)~n人從v(I)得到的分配，滿足v(s)~子集s的獲利第五十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日公理化方法s~子集s中的元素?cái)?shù)目，

Si~包含i的所有子集~由s決定的“貢獻(xiàn)”的權(quán)重

Shapley值~i對(duì)合作s的“貢獻(xiàn)”Shapley合作對(duì)策第五十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日三人(I={1,2,3})經(jīng)商中甲的分配x1的計(jì)算

1/31/61/61/311213I17511

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1/312/37/3x1=13/3類似可得x2=23/6,x3=17/61223第五十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日合作對(duì)策的應(yīng)用例1污水處理費(fèi)用的合理分擔(dān)20km38km河流三城鎮(zhèn)地理位置示意圖123污水處理，排入河流三城鎮(zhèn)可單獨(dú)建處理廠，或聯(lián)合建廠(用管道將污水由上游城鎮(zhèn)送往下游城鎮(zhèn))Q1=5Q3=5Q2=3Q~污水量，L~管道長(zhǎng)度建廠費(fèi)用P1=73Q0.712管道費(fèi)用P2=0.66Q0.51L第五十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日污水處理的5種方案1）單獨(dú)建廠總投資2）1,2合作3）2,3合作4）1,3合作總投資總投資合作不會(huì)實(shí)現(xiàn)第五十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日5）三城合作總投資D5最小,應(yīng)聯(lián)合建廠建廠費(fèi)：d1=73(5+3+5)0.712=45312管道費(fèi)：d2=0.6650.5120=3023管道費(fèi)：d3=0.66(5+3)0.5138=73D5城3建議：d1按5:3:5分擔(dān),d2,d3由城1,2擔(dān)負(fù)城2建議：d3由城1,2按5:3分擔(dān),d2由城1擔(dān)負(fù)城1計(jì)算：城3分擔(dān)d15/13=174<C(3),城2分擔(dān)d13/13+d33/8

=132<C(2),城1分擔(dān)d15/13+d35/8+d2

=250>C(1)不同意D5如何分擔(dān)？第五十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日特征函數(shù)v(s)~聯(lián)合(集s)建廠比單獨(dú)建廠節(jié)約的投資~三城從節(jié)約投資v(I)中得到的分配Shapley合作對(duì)策第五十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日計(jì)算城1從節(jié)約投資中得到的分配x111213I04006400025040039

12231/31/61/61/3

06.7

013

x1=19.7,城1C(1)-x1=210.3,城2C(2)-x2=127.9,城3C(3)-x3=217.8三城在總投資556中的分擔(dān)x2=32.1,x3=12.2x2最大第五十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日合作對(duì)策的應(yīng)用例2派別在團(tuán)體中的權(quán)重90人的團(tuán)體由3個(gè)派別組成，人數(shù)分別為40,30,20人。團(tuán)體表決時(shí)需過(guò)半數(shù)的贊成票方可通過(guò)。雖然3派人數(shù)相差很大若每個(gè)派別的成員同時(shí)投贊成票或反對(duì)票，用Shapley合作對(duì)策計(jì)算各派別在團(tuán)體中的權(quán)重。團(tuán)體I={1,2,3}，依次代表3個(gè)派別?íì=否則，的成員超過(guò)定義特征函數(shù)045,1)(ssv第五十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日優(yōu)點(diǎn)：公正、合理，有公理化基礎(chǔ)。如n個(gè)單位治理污染,通常知道第i方單獨(dú)治理的投資