二次函數(shù)知識點歸納總結(jié)

.z.-a體實數(shù)．yaxc：yaxh性質(zhì)：4.y=a(xh)2+k的性質(zhì)：a的符號開口方向頂點坐標.z.-k12畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.2a2a2a.z.-有最小值．4a2a(2a4a)2ay隨x的增大而增大；當x>-b時，y隨x的增大而減?。划攛=-b時，y有最大值4ac-b2．2a2a4a212注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系2.一次項系數(shù)b當b>0時，-b<0，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；當b<0時，-b>0，即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)．當b>0時，-b>0，即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；當b<0時，-b<0，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)．a(chǎn)b的符號的判定：對稱軸x=-b在y軸左邊則ab>0，在y軸的右側(cè)則ab<0，概括的說2a就是“左同右異”.z.-2.已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用頂點式；xxyaxhky=a(xh)2+k關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是y=a(x+h)2k；4.關(guān)于頂點對稱(即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°)y=ax2+bx+c關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是y=ax2bx+c；y=a(xh)2+k關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是y=a(xh)2+k．nk線(或表達式已知的拋物線)的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．十、二次函數(shù)與一元二次方程：.z.-1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與x軸交點情況)：121212元二次方程ax2+bx+c=0(a豐0)的兩根．這兩點間的距離AB=x_x=b2_4ac.21a2'當a<0時，圖象落在x軸的下方，無為任何實數(shù)，都<0．3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：⑴求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；⑵求二次函數(shù)的最大(小)值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與x軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.拋物線與x軸有兩個交點二次三項式的值可正、可零、可負一元二次方程有兩個不相等實根拋物線與x軸只有一個交點二次三項式的值為非負一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根拋物線與x軸無交點二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數(shù)根.(|剎車距離二次函數(shù)考查重點與常見題型m.z.-如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，則函=kx2+bx1的圖像大致是()yyyy110*o-1*0*0-1*ABCD3．考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習題出現(xiàn)的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：5已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x=3，求這條拋物線的解析式。3232 (1)確定拋物線的解析式；(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.系數(shù)的符號例1(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點M(b,c)在() (2)已知二次函數(shù)y=a*2+b*+c(a≠0)的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當*=1和*=3A．1個B．2個C．3個D．4個(1)(2)1111A1個B.2個C.3個D．4個會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式cyabc*=2，則拋物線的頂點坐標為()例4、(2006年**市)如圖(單位：m)，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到ABCD時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2． (1)寫出y與*的關(guān)系式； y？ (3)當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，對稱軸.y.z.- (1)用配方法求它的頂點坐標和對稱軸． ABAB的長．【點評】本題(1)是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第(2)問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)COACO1O1121212122121112112MMCACO．例7、“已知函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(c求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是*=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字。 能，請寫出求解過程，。 (2)請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整。函2(b=3,.z.- xxxx所以可以填“拋物線與*軸的一個交點的坐標是(3+5,0)”或“拋物線與*軸的一個交點的坐標是函數(shù)主要關(guān)注：通過不同的途徑(圖象、解析式等)了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實背景理解函數(shù)；的數(shù)學模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識的聯(lián)系。題例1已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE(如圖)，其中AF=2，BF=1．試在AB上求．例2*產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價*(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如*(元)y(件)y價*的一次函數(shù)．30…10… (1)求出日銷售量y(件)與銷售價*(元)的函數(shù)關(guān)系式； 【解析】(1)設(shè)此一次函數(shù)表達式為y=k*+b．則〈2k+b=20解得k=-1，b=40，即一次函數(shù)表達式 (2)設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為*元，所獲銷售利潤為w元w=(*-10)(40-*)=-*2+50*-400=-(*-25)2+225．【點評】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點：(1)設(shè)未知數(shù)在“當**為何值時，什么最大(或最小、最省)”的設(shè)問中，“**”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；(2)問的求解()A．1．5mB．1．625maabc-C．1．66mD．1．67m一、選擇題：(每小題3分，共45分)1．已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為h=gt2，(g為正常數(shù)，t為時間)，則函數(shù)圖象為() (A)(B)(C)(D)xy=xy2．函數(shù)y=k*+1與函數(shù)k在同一坐標系中的大致圖象是() (A)(B)(C)(D)的大致圖像，有且只有一個是正確的，正確的是() (A)(B)(C)(D)4．函數(shù)y=a*+b與y=a*2+b*+c的圖象如右圖所示，則下列選項中正確的是()的圖像一定經(jīng)過的點的坐標是()22A．(l，)B．(l，2)C．(l，－)22D能反映y與*之間關(guān)系的圖象為……()P2BFCPy2BFC發(fā)現(xiàn)如果每件計劃降價1元，則商場平均每天可多售出2第3題件．若商場出手處為A(0，2)，鉛球路線最高處為B(6，5)，則該學生將鉛球推出的距離是________；.