認(rèn)識(shí)一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

《認(rèn)識(shí)一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容及地位：認(rèn)識(shí)一元二次方程二、教材及學(xué)情分析：1、教材分析：本節(jié)課是一元二次方程的概念，是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。它是在學(xué)習(xí)一元一次方程，二元一次方程，分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，通過生活中豐富的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生建立一元二次方程，并通過觀察、類比、歸納出一元二次方程的概念，這是學(xué)習(xí)一次方程、方程組及不等式知識(shí)的延續(xù)和深化，進(jìn)一步解決以前我們不能解決的問題，也是函數(shù)等重要數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。本節(jié)課是研究一元二次方程的導(dǎo)入課，它為進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程的解法及應(yīng)用起到鋪墊作用。2、學(xué)情分析：學(xué)生在這之前的學(xué)習(xí)中較為熟練地掌握了一元一次方程，二元一次方程，以及分式方程等有關(guān)知識(shí)，對方程已經(jīng)不再陌生，并能夠很好地將方程運(yùn)用到實(shí)際生活中。在知識(shí)、能力儲(chǔ)備上為本節(jié)課奠定了基礎(chǔ)。但是，我們的學(xué)生建模以及計(jì)算能力方面還比較弱。所以學(xué)生在一元二次方程的學(xué)習(xí)過程中仍存在障礙。三、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的特點(diǎn)，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生年齡特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律和已有生活經(jīng)驗(yàn)，我制定了以下三維教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：要求學(xué)生理解一元二次方程的定義、項(xiàng)、及各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷自主觀察、探究一元二次方程定義，結(jié)合合作交流、練習(xí)法等學(xué)習(xí)方法的輔助，充分掌握本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過數(shù)學(xué)建模的分析、思考過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力以及用數(shù)學(xué)的意識(shí)。四、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、理解一元二次方程的概念2、能熟練地把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式。難點(diǎn)：從具體問題中抽象出一元二次方程模型，并正確指出一元二次方程的一般形式中的項(xiàng)和以及各項(xiàng)的系數(shù)。五、教學(xué)方法及學(xué)法指導(dǎo)1、教學(xué)方法根據(jù)以上學(xué)情的分析和教材的特點(diǎn)，我采用“引導(dǎo)-----自主學(xué)習(xí)-----合作交流-----親身實(shí)踐-----歸納總結(jié)”的教學(xué)模式.緊緊圍繞一元二次方程的概念，實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，及問題解決能力的提升。并鼓勵(lì)學(xué)生在活動(dòng)過程中大膽的闡述自己的觀點(diǎn)。使學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。2、學(xué)法指導(dǎo)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)問題情境，指導(dǎo)學(xué)生采取觀察、分析討論、合作交流、類比自主探究，總結(jié)歸納抽象出一元二次方程的概念，逐漸滲透建模思想。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分析問題，解決問題的能力。六、教學(xué)過程：教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1、提出問題什么叫做方程？我們學(xué)過那些方程？2、出示課件，展示4個(gè)問題：已知:邊長為x的正方形的面積是4，你能列出怎樣的方程？已知：矩形的面積是8，寬長為x,且長比寬長2，則長用含x的代數(shù)式可以表示為_______,你能列出怎樣的方程？已知：菱形的面積是24,較短的對角線比較長的對角線短3，設(shè)較長的對角線長是a,則較短對角線用含a的代數(shù)式可以表示為_______你能列出怎樣的方程？三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，前兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方和，若這三個(gè)連續(xù)正整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)設(shè)為x，那么其余兩個(gè)正整數(shù)用含x的代數(shù)式依次可以表示為______、______、根據(jù)題意，你能列出怎樣的方程？3、出示課件，板書上面四個(gè)方程，并引導(dǎo)學(xué)生整理這四個(gè)方程(1)x2=4(2)x(x+2)=8（4）x2+(x+1)2=(x+3)24、根據(jù)所列出的方程提出問題：（1）上述四個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？（2）你能類比已學(xué)的三類方程的定義給出它的定義嗎？請?jiān)囍鴼w納一下這類方程的定義。5、引出課題：《認(rèn)識(shí)一元二次方程》，板書一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a,b,c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。6、板書一元二次方程的一般形式、強(qiáng)調(diào)書寫、進(jìn)一步剖析一般形式：把a(bǔ)x2+bx+c=0（a,b,c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式。強(qiáng)調(diào)：（1）方程特征：左邊：方程的左邊按未知數(shù)x次數(shù)降冪排列；右邊＝0（2）一元二次方程的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)aax2+bx+c=0（a,b,c為常數(shù)a≠0）二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)a≠07、老師出示課件，展示一元二次方程的應(yīng)用中常見的五類題型(1)定義的考查例1：判斷下列式子中哪些是一元二次方程？試說明理由3x3x2+2x-2=4x2-4x+6ax2+bx+c=00mx2=7(m為不等于0的常)數(shù))x2-4x>2-3x2-2x=-2（2）一元二次方程的一般形式的考查例2：將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：（1）2x（1）2x2-7x+5=0（4）（4）4-7x2=0例3、已知關(guān)于x例3、已知關(guān)于x的方程（4）列一元二次方程例4：幼兒園活動(dòng)教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同你能求出這個(gè)寬度嗎？55xxx82x）52x）818m2數(shù)學(xué)化例5：如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化8、課堂小結(jié)同學(xué)們暢所欲言，談自己在本節(jié)課中的收獲、方法，也可談自己的困惑……9、布置作業(yè)學(xué)生回顧思考，并積極回答問題學(xué)生認(rèn)真思考，舉手作答，并在練習(xí)本上記下所列的方程學(xué)生認(rèn)真觀察這四個(gè)方程，并小組討論，對比與所學(xué)過的方程的相同和不同之處，歸納這類方程的特點(diǎn)學(xué)生嘗試歸納一元二次方程的定義學(xué)生認(rèn)真聽課，做好筆記獨(dú)立思考，同桌交流，并請9位學(xué)生判斷，識(shí)別哪些是一元二次方程，其他學(xué)生可以補(bǔ)充，允許提出疑問學(xué)生小組討論，每個(gè)小組派一名代表上黑板將方程化成一般形式，并能準(zhǔn)確的寫出二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，二次項(xiàng)的系數(shù)，一次項(xiàng)的系數(shù)，同時(shí)派本組成員上進(jìn)行點(diǎn)評同桌相互討論，并選擇程度好點(diǎn)的學(xué)生上黑板講解，其他同學(xué)評價(jià)學(xué)生認(rèn)真審題，小組討論找出問題中的等量關(guān)系，并完成所給問題解：如果設(shè)花邊的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為m,寬為________m,根據(jù)題意,可得方程：(8－2x)(5－2x)=18學(xué)生認(rèn)真審題，小組討論找出問題中的等量關(guān)系，并完成所給問題解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻m如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)Xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻________m根據(jù)題意，可列方程：72＋(X＋6)2＝102同桌交流，共同完成。如果我們每位同學(xué)說出自己的一小條獨(dú)到見解，那么我們的收獲將不僅僅停留在自己的思維空間里……P311、2預(yù)習(xí)教材復(fù)習(xí)方程的定義，及所學(xué)方程的類型，為即將引入的一元二次方程做好鋪墊。復(fù)習(xí)第一章幾何知識(shí)，順勢培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，通過解決問題，列出方程，觀察此類方程的與所學(xué)方程的不同和相同之處，類比、歸納、抽象出一元二次方程的定義鍛煉學(xué)生語言表達(dá)能力和總結(jié)概括能力培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。對細(xì)節(jié)地方加深理解記憶，做題中避免錯(cuò)誤此例的選擇能很好的理解一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式是本節(jié)課的重點(diǎn)，此例的選擇針對性強(qiáng)，很好的理解和識(shí)別一般形式中的項(xiàng)，項(xiàng)的系數(shù)的識(shí)別。一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不等于0及未知數(shù)的最高次為2次是?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，也較難理解，此例的選擇，除了讓學(xué)生見識(shí)一下這類題型，更重要的是讓學(xué)生搞懂這類題怎么去解決，同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生思維能力此例的選擇，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，列一元二次方程解決實(shí)際問題也是本節(jié)出現(xiàn)的一類題型，通過問題的解答，體會(huì)一元二次方程模型在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性，同時(shí)應(yīng)用一元二次方程解決問題。培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。學(xué)以致用。培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，共享資源。鞏固新知。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法10、板書設(shè)計(jì)1、一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知3、一元二次方程的應(yīng)用數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+b