江蘇高考數(shù)學試卷解析版

2013年一般高等學校招生全國一致考試（江蘇卷）數(shù)學Ⅰ注意事項絕密★啟用前考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1．本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題～第20題，共20題）.本卷滿分為160分.考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2．答題前，請您務(wù)必然自己的姓名、考試證號用毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定地址.3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您自己可否吻合.4．作答試題必定用毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定地址作答，在其他地址作答一律無效.5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.一、填空題：本大題共

14小題，每題

5分，共

分．請把答案直接填寫在答題卡70．．．相應(yīng)地址上．．．．．.1.函數(shù)

y

3sin(2x

)的最小正周期為▲

.4剖析：

T=

22

=設(shè)z(2i)2(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的模為▲.剖析：Z34i,Z3224=52雙曲線xy1的兩條漸近線的方程為▲.1693開始剖析：xy=4n1，a24.會集1,0,1共有▲個子集.nn1剖析：238（個）a20Ya3a2N輸出n結(jié)束右圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是▲剖析：經(jīng)過了兩次循環(huán)，n值變?yōu)?抽樣統(tǒng)計甲，乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結(jié)果以下：運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為牢固(方差較小)的那位運動員成績的方差為▲.剖析：易知均值都是90，乙方差較小，7.現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m,n(m7,n9)可以任意采用，則m,n都取到奇數(shù)的概率為▲.剖析：m可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7個n可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9個所以總合有7963種可能吻合題意的m可以取1,3,5,7共4個吻合題意的n可以取1,3,5,7,9共5個所以總合有4520種可能吻合題意20638.如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D,E,F分別是AB,AC,AA1的中點，設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1:V2▲.剖析：所以V11:V2249.拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標軸圍成三角形地域為D(包含三角形內(nèi)部和界線).若點P(x,y)是地域D內(nèi)的任意一點，則x2y的取值范圍是▲.剖析：易知切線方程為：y2x1所以與兩坐標軸圍成的三角形地域三個點為A0,0B0.5,0C0,1易知過C點時有最小值2，過B點時有最大值10.設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點，AD1AB,BE2BC,若23DE1AB2AC(1,2為實數(shù))，則12的值為▲.剖析：易知DE1uuur2uuur1uuur2uuuruuur1uuur2uuurABBCABACAB6ABAC23233所以112211.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當x0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為▲.剖析：因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以易知x0時，f(x)x24x解不等式獲取f(x)x的解集用區(qū)間表示為5,0U5,12.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的標準方程為x2y21(a0,b0)，右焦點a2b2為F,右準線為l，短軸的一個端點為B，設(shè)原點到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到l的距離為d2.若d26d1，則橢圓的離心率為▲.剖析：由題意知d1bc,d2a2cb2acc所以有b26bc兩邊平方獲取a2b26c4，即a4a2c26c4ca兩邊同除以a4獲取1e26e4，解得e21，即e33313.平面直角坐標系

xOy中，設(shè)定點

A(a,a)

，P是函數(shù)

y

1

(x

0)圖像上一動點，若x點P,A之間最短距離為22，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為▲.剖析：由題意設(shè)1則有Px0,x0,x00PA2x0a12x0212ax0+1+2a2=x0+122a22a-2ax0+12x0x02x0x0x0令x012ttx0則PA2=f(t)=t22at2a22t2對稱軸ta1.a2時，PA2minf(2)2a24a22a24a281，a3（舍去）2.a2時，PA2minf(a)a22a228a10，a10（舍去）綜上a1或a1014.在正項等比數(shù)列an中，a51，a6a73.則滿足a1a2a3...ana1a2a3...an2的最大正整數(shù)n的值為▲.剖析：又n12時吻合題意，所以n的最大值為12二、解答題：本大題共6小題，共計90分。請在答題卡指定地域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（本小題滿分14分）rcos，sinrcos，sin，0.已知a，b(1)rr2，求證：rr若abab；(2)rrrr，的值.設(shè)c0,1，若abc，求解：(1)rcos,sinrcos,sin,0a,brrrrrr112ab2,ab0,ab(2)①2+②2得：2+2cos1，得cos12coscos0又5,6（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC,ASAB.過A作AFSB，垂足為F，點E,G分別是側(cè)棱SA,SC的中點.求證：(1)平面EFG//平面ABC;BCSA.解：(1)QE,G分別是側(cè)棱SA,SC的中點QAC在平面ABC中，EG在平面外EG∥平面ABC為SB中點AB在平面ABC中，EF在平面外EF∥平面ABCEF與EG訂交于EEF,EG在平面EFG中平面EFG//平面ABCQ平面SAB⊥平面SBCSB為交線AF在SAB中，AF⊥SBAF⊥平面SBCAF與AB訂交于AAF,AB在平面SAB中BC⊥平面SAB（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A0,3，直線l：y2x4.設(shè)圓的半徑為1，圓心在l上.(1)若圓心C也在直線yx1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點M，使MA2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍.解：（1）

y2x4①x1②①與②聯(lián)立獲取圓心坐標C3,2圓方程為22x3y21切線斜率不存在時，不合題意設(shè)切線方程為ykx3解得k0或k343x3切線方程為y3或y4（2）設(shè)Ca,2a4則圓方程為x22ay2a41設(shè)M(x0,y0)由題意x022ay02a41即x02y0241QM存在圓xa22a421與圓x2y12y4有交點即兩圓訂交或相切即1a024(1)22a9（本小題滿分16分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至C處有兩種路徑.一種是從沿A直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，爾后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為，山路AC長為，經(jīng)測量，123130m/min1260mcosA，cosC.135求索道AB的長；問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？為使兩位游客在C處相互等待的時間不高出3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：(1)(2)設(shè)乙出發(fā)tt8分鐘后，甲到了D處，乙到了E處則有AD=50t+100AE130t依照余弦定理DE2AE2AD22AEADcosA即DE27400t214000t10000當t1400035時，DE2有最小值2740037設(shè)甲所用時間為t甲，乙所用時間為t乙，乙步行速度為V乙1260126min由題意t甲==550解不等式得1250V乙6254314（本小題滿分16分）設(shè)an是首項為a，公差為d的等差數(shù)列d0，Sn是其前n項和.記bnnSn，n2cnN*，其中c為實數(shù).(1)若c0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snkn2Skk,nN*；若bn是等差數(shù)列，證明：c0.解：（1）anan1dd0Snc0時，bnnb1,b2,b4成等比（2）由已知bnnSn2n2an3dn2dn2c2n22cbn是等差數(shù)列設(shè)bnknb（k,b為常數(shù)）有2kdn32bd2an22ckn2bc0對任意nN恒成立kd2此時2adb2命題得證（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)fxlnxax，gxexax，其中a為實數(shù).(1)若fx在1,上是單調(diào)減函數(shù)，且gx在1,上有最小值，求a的范圍；(2)若gx在1,上是單調(diào)增函數(shù)，試求fx的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.解：（1）由題意：f(x)'0對x1,恒成立即ax1對x1,恒成立Qgx在1,上有最小值a0時，g(x)'0恒成立，g(x)在1,無最值a0時，由題意lna1綜上：a的范圍是：ae（2）Qgx在1,上是單調(diào)增函數(shù)g(x)'0對x1,恒成立即aex對x1,恒成立令f(x)0，則lnxaxlnx圖像交點的個數(shù)則有f(x)的零點個數(shù)即為ya與yln