物理光學(xué)第四章 光的衍射

2.振幅矢量圖（Phasordiagram）

任一復(fù)數(shù)可解析表示為：=實(shí)部+虛部復(fù)數(shù)的矢量圖表示j

稱為復(fù)矢量的幅角成為一個(gè)復(fù)矢量在復(fù)平面上建立復(fù)平面：橫軸為實(shí)數(shù)軸，縱軸為虛數(shù)軸。圖示：復(fù)數(shù)的復(fù)平面表示1編輯ppt復(fù)矢量即實(shí)部和虛部構(gòu)成復(fù)平面的兩個(gè)直角坐標(biāo)，而復(fù)數(shù)成為復(fù)平面上的一個(gè)矢量。2編輯ppt任意兩個(gè)復(fù)數(shù)的迭加可解析表示為：復(fù)數(shù)迭加的矢量圖表示：其中復(fù)數(shù)的迭加在復(fù)平面上就可表示為兩個(gè)矢量的迭加，并且遵從矢量迭加的規(guī)則，如平行四邊形法則、三角形法則。任兩個(gè)復(fù)數(shù)的迭加實(shí)際為實(shí)部和虛部的分別迭加，在復(fù)平面上表現(xiàn)為實(shí)部分量和虛部分量的分別相加。3編輯ppt圖示：復(fù)矢量迭加：平行四邊形法則（左）三角形法則（右）4編輯ppt實(shí)際作復(fù)矢量圖時(shí)，實(shí)數(shù)軸和虛數(shù)軸可不畫出，實(shí)數(shù)軸的方向約定為水平方向。復(fù)矢量的方位根據(jù)其相對(duì)于實(shí)軸的幅角（位相）決定。圖示：兩個(gè)復(fù)數(shù)迭加的振幅矢量圖E1j1EjE2j2d=j2-j15編輯ppt圖示：相鄰位相差為d時(shí)的4個(gè)復(fù)矢量的迭加6編輯ppt單個(gè)半周期帶的振幅矢量圖：將一個(gè)半周期帶分為N

個(gè)子帶；相鄰子帶之間的位相差為p/N。右圖示：將一個(gè)半波帶分為10個(gè)子帶時(shí)的振幅矢量圖，傾斜因子使得子帶的振幅逐漸減少。7編輯ppt圖示：兩個(gè)半周期帶的迭加：8編輯ppt左：m=奇數(shù)個(gè)半周期帶；右：m=偶數(shù)個(gè)半周期帶9編輯ppt圖示：m

時(shí)，10編輯ppt例：球面波的自由傳播。最后一個(gè)半周期帶的因?yàn)榍蛎娌ǖ脑赑點(diǎn)的振幅為第一個(gè)半周期帶的貢獻(xiàn)的一半時(shí)，平面波的自由傳播。11編輯ppt4-4-3圓孔和圓屏的衍射

1.圓孔的衍射a.軸上一點(diǎn)的振幅和光強(qiáng)圖示：圓孔衍射的軸上點(diǎn)的情況圖示：圓孔對(duì)軸上點(diǎn)P露出的半周期帶12編輯pptP點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，露出的半周期帶的數(shù)目改變。露出奇數(shù)個(gè)半周期帶時(shí)，P點(diǎn)的光場(chǎng)變亮；露出偶數(shù)個(gè)半周期帶時(shí)，P點(diǎn)的光場(chǎng)變暗；P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離增加時(shí)，半周期帶的數(shù)目減少：時(shí)， ，P點(diǎn)最亮；時(shí)， ，P點(diǎn)最暗；時(shí)， ，與無(wú)衍射物時(shí)相同；特別情形：13編輯pptb.軸外一點(diǎn)的振幅和光強(qiáng)圖示:圓孔對(duì)軸外點(diǎn)露出的半周期帶以PO為對(duì)稱軸形成圓對(duì)稱衍射花樣P1點(diǎn)相對(duì)于P點(diǎn)距離變化時(shí)，露出的半周期帶的面積改變。P1點(diǎn)的光場(chǎng)發(fā)生亮暗變化。14編輯ppt圖示：圓孔的Fresnel衍射花樣15編輯ppt2、圓屏的衍射

圖示：圓屏的Fresnel衍射圖示：圓屏未擋住的區(qū)域?qū)S上點(diǎn)P露出的半周期帶（圓屏擋住前n-1個(gè)半周期帶）16編輯ppt軸上點(diǎn)P處的振幅：m-n=奇數(shù)時(shí)，取正號(hào)；

m-n=偶數(shù)時(shí)，取負(fù)號(hào)。實(shí)際上，圓屏外沒(méi)有遮擋，所以m

即軸上點(diǎn)P處的振幅為未被圓屏擋住的第一個(gè)半周期帶的貢獻(xiàn)的一半。17編輯pptP處的亮度越暗，呈單調(diào)下降，與圓孔衍射不同。如果圓屏不大或P離圓屏較遠(yuǎn)，使得n不大時(shí)，P處較亮形成暗背景花樣上的亮點(diǎn)----Poisson點(diǎn)

顯然圓屏越大，或P點(diǎn)離圓屏越近， n

越大 |En|越小如n=2時(shí)，則P處的亮度與無(wú)圓屏?xí)r一樣!!!18編輯ppt圖示：圓屏的衍射花樣Poisson點(diǎn)軸外點(diǎn)的光強(qiáng)的變化情況與圓孔的衍射類似19編輯ppt4-4-4.Babinet原理（Babinet’sPrinciple）

互補(bǔ)屏： 一個(gè)衍射屏的透明區(qū)對(duì)應(yīng)于另一個(gè)衍射屏的不透明區(qū)，反之亦然時(shí)，兩個(gè)屏為互補(bǔ)屏。----例如大小相同的圓孔和圓屏。放置一個(gè)衍射屏S1時(shí)，到達(dá)P點(diǎn)的光場(chǎng)振幅E1；

放置S1的互補(bǔ)屏S2時(shí)，到達(dá)P點(diǎn)的光場(chǎng)振幅E2；因?yàn)镋1

和E2

分別來(lái)自S1和S2的透明區(qū)的貢獻(xiàn)，所以兩個(gè)透明區(qū)的總貢獻(xiàn)等于無(wú)衍射物時(shí)光在自由空間傳播到P點(diǎn)的光場(chǎng)振幅E0。---------- Babinet原理

20編輯ppt圖示：互補(bǔ)屏的衍射掌握了一個(gè)屏的衍射分布，其互補(bǔ)屏的衍射也就知道了。特別是當(dāng)E0=0