2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章第二節(jié)隨機(jī)抽樣課時(shí)作業(yè)理含解析北師大版

PAGE第十章第二節(jié)隨機(jī)抽樣授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第393頁(yè)[A組基礎(chǔ)保分練]1.為確保食品安全，某市質(zhì)檢部門檢查了1000袋方便面的質(zhì)量，抽查總量的2%.在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是（）A.總體是指這1000袋方便面B.個(gè)體是1袋方便面C.樣本是按2%抽取的20袋方便面D.樣本容量為20解析：總體是指這1000袋方便面的質(zhì)量，A中說(shuō)法錯(cuò)誤；個(gè)體是指1袋方便面的質(zhì)量，B中說(shuō)法錯(cuò)誤；樣本是指按照2%抽取的20袋方便面的質(zhì)量，C中說(shuō)法錯(cuò)誤；樣本容量為20，D中說(shuō)法正確.答案：D2.從2018名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采用以下方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從2018名學(xué)生中剔除18名學(xué)生，剩下的2000名學(xué)生再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每名學(xué)生入選的概率（）A.不全相等 B.均不相等C.都相等，且為eq\f(50,2018) D.都相等，且為eq\f(1,40)解析：從N個(gè)個(gè)體中抽取M個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于eq\f(M,N)，故每名學(xué)生入選的概率都相等，且為eq\f(50,2018).答案：C3.（2021·青島模擬）某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為（）A.28 B.32C.40 D.64解析：由分層抽樣的定義可知高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為eq\f(320,400＋320＋280)×200＝64.答案：D4.FRM（FinancialRiskManager）——金融風(fēng)險(xiǎn)管理師，是全球金融風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的一種資格認(rèn)證.某研究機(jī)構(gòu)用隨機(jī)數(shù)表法抽取了2020年參加FRM考試的某市50名考生的成績(jī)進(jìn)行分析，先將50名考生按01，02，03，…，50進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第8行第11列的數(shù)開始向右讀，則選出的第12個(gè)個(gè)體是（注：下面為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）（）第8行：63016378591695556719981050717512867358074439523879第9行：33211234297864560782524207443815510013429966027954A.12 B.21C.29 D.34解析：由隨機(jī)數(shù)表的讀法可得，所讀的讀數(shù)依次為16，19，10，50，12，07，44，39，38，33，21，34，29，…，即選出的第12個(gè)個(gè)體是34.答案：D5.采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1～1000，適當(dāng)分組后在第一組中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8.抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，400]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[401，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中做問(wèn)卷C的人數(shù)為（）A.12 B.13C.14 D.15解析：若采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查，則需要將這1000人分為50組，每組20人.若第一組中抽到的號(hào)碼為8，則以后每組抽取的號(hào)碼分別為28，48，68，88，108，…，所以編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，400]的有20人，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[401，750]的有18人，所以做問(wèn)卷C的有12人.答案：A6.某高中的三個(gè)興趣小組的人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)小組）：象棋組圍棋組橋牌組高一9060x高二302040現(xiàn)要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中按小組采用分層抽樣的方法抽取60人，已知圍棋組被抽出16人，則x的值為（）A.30 B.60C.80 D.100解析：由題意，知eq\f(16,60＋20)＝eq\f(60,240＋x)，解得x＝60.答案：B7.某小學(xué)三年級(jí)有甲、乙兩個(gè)班，其中甲班有男生30人、女生20人，乙班有男生25人、女生25人，現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取20%的學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則兩個(gè)班共抽取男生的人數(shù)是_________.解析：根據(jù)題意，知兩個(gè)班共抽取男生的人數(shù)為30×20%＋25×20%＝11.答案：118.某單位在崗職工共620人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定抽取62名工人進(jìn)行調(diào)查，若采用系統(tǒng)抽樣方法將全體工人編號(hào)等距分成62段，再用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法得到第1段的起始編號(hào)為4，則第40段應(yīng)抽取的個(gè)體編號(hào)為_________.解析：將620人的編號(hào)分成62段，每段10個(gè)編號(hào)，按系統(tǒng)抽樣，所抽取工人編號(hào)成等差數(shù)列，因此第40段的編號(hào)為4＋（40－1）×10＝394.答案：3949.（2021·石家莊模擬）某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作為樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào)）.（1）若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是多少？（2）若用分層抽樣法，則應(yīng)從40歲以下年齡段的職工中抽取多少名職工？解析：（1）由題意，可知分段間隔為5.又第5組抽出的號(hào)碼為22，所以第8組抽出的號(hào)碼為22＋（8－5）×5＝37.（2）由題意知40歲以下年齡段的職工人數(shù)為200×50%＝100，若用分層抽樣法，則應(yīng)抽取的人數(shù)為eq\f(40,200)×100＝20.[B組能力提升練]1.某校高三（1）班共有48人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本.已知學(xué)號(hào)為3，11，19，35，43的同學(xué)在樣本中，則還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為（）A.27 B.26C.25 D.24解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則——“等距離”抽取，則抽取的號(hào)碼差相等，易知相鄰兩個(gè)學(xué)號(hào)之間的差為11－3＝8，所以在19與35之間還有27.答案：A2.某工廠三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）A.800雙 B.1000雙C.1200雙 D.1500雙解析：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占12月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴.答案：C3.有一批計(jì)算機(jī)，其編號(hào)分別為001，002，003，…，112，為了調(diào)查計(jì)算機(jī)的質(zhì)量問(wèn)題，打算抽取4臺(tái)入樣.現(xiàn)在利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣，在下面隨機(jī)數(shù)表中選第1行第6個(gè)數(shù)“0”作為開始，向右讀，那么抽取的第4臺(tái)計(jì)算機(jī)的編號(hào)為（）537970762694292743995519810685019264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814A.072 B.021C.077 D.058解析：依次可得到需要的編號(hào)是076，068，072，021，故抽取的第4臺(tái)計(jì)算機(jī)的編號(hào)為021.答案：B4.（2021·南寧摸底聯(lián)考）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示.為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A.100，20 B.200，20C.200，10 D.100，10解析：由題圖甲可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是10000，樣本容量為10000×2%＝200，抽取的高中生人數(shù)是2000×2%＝40，由題圖乙可知高中生的近視率為50%，所以高中生的近視人數(shù)為40×50%＝20.答案：B5.某高中學(xué)校共有學(xué)生1000人，其中高一年級(jí)共有學(xué)生380人，高二年級(jí)男生有180人.如果在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，則抽到高二年級(jí)女生的概率為0.19，現(xiàn)采用分層抽樣（按年級(jí)分層）方法從全校學(xué)生中抽取100人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)為_________.解析：因?yàn)樵撍咧袑W(xué)校共有學(xué)生1000人，在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的概率為0.19，所以高二年級(jí)女生共有1000×0.19＝190（人），則高二年級(jí)共有學(xué)生180＋190＝370（人），則高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為1000－370－380＝250，所以應(yīng)在高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為eq\f(250,1000)×100＝25.答案：256.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同.若m＝6，則在第7組中抽的號(hào)碼是_________.解析：由題設(shè)知，若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號(hào)順次為60，61，62，63，…，69，故在第7組中抽取的號(hào)碼是63.答案：637.設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27，9，18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽.（1）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；（2）將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽.①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；②設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率.解析：（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3，1，2.（2）①?gòu)?名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種.②編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種，因此，事件A發(fā)生的概率P（A）＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).[C組創(chuàng)新應(yīng)用練]1.從一群做游戲的小孩中抽出k人，每人分一個(gè)蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，一段時(shí)間后，再?gòu)闹腥纬槌鰉人，發(fā)現(xiàn)其中有n個(gè)小孩曾分過(guò)蘋果，估計(jì)小孩一共有（）A.k·eq\f(n,m)個(gè) B.k·eq\f(m,n)個(gè)C.（k＋m－n）個(gè) D.不能估計(jì)解析：設(shè)一共有x個(gè)小孩，則eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，解得x＝eq\f(km,n).答案：B2.《九章算術(shù)》中有一“衰分”問(wèn)題，今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣（）A.104人 B.108人C.112人 D.120人解析：由題意，得300×eq\f(8100,8100＋7488＋6912)＝108.答案：B3.（2021·武漢市武昌區(qū)調(diào)研考試）已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率都為80%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；再以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表4次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生