代數(shù)13.基本3等比數(shù)列講師版

“等比數(shù)列（A）【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)2：掌握等差等比數(shù)列之間的聯(lián)系【難度數(shù)學(xué)目掌握等比數(shù)列的基本性質(zhì)，通項，前n項和，及等比數(shù)列其他特有關(guān)系1（改編）S為數(shù)列anSa1n23n1nZ 令bnann，求bn通 111cc2 求數(shù)111cc2 1n令cn n

anPn ，求limPnn2

n2

n

1n23n

n1 n11相減得 2a

n1

bn帶入有

1

n1a1，故b1 1

1

2

所以b

，a

n

n

n

Tn

...

n，2Tn1

...

n32 32T11

...

1

2nn

cnn1111c2 c111n

1111n2 111n111n22 n2nn nnPn

111

111n1111...11n1 c c

i1

n1

n

i1 1故limPnn

n，

1

2 n

n1

1

n

21n2

n

nn 1

n

n 緊接著就也能發(fā)現(xiàn)1nn

2

n

n

2 n n等比數(shù)列除了要掌握基本的通項、求和等，還需要讓學(xué)生掌握如下anbnaban1an2ban3b2...abn2bn1，nanbnaban1an2ban3b2abn2bn1nZn這兩個就是等比數(shù)列求和的由來，因為將1式左邊第一個括號除過去之后an

n3

a

b

...

ab等于1anbna的方程，有ab的根，故有ab這個因子。2、已知數(shù)列an的前n項和為，且3Sn4an求數(shù)列an的通 設(shè)clogalogaloga

11...1 2 2 2

nn

2n9Tn恒成立的實數(shù)k取值范圍）（I，由求得.為了求得通項 ，應(yīng)由消去推得的遞推：，即 ）由此可得其通項首先將cn化簡：cnlog2a1log2a2log2an242n1nn1顯然用 可求得Tn：Tn2n

n1

nn

2n9Tnn

**也就是k 恒成立，所 ，，設(shè)，下面就來求其最大值.求數(shù)列的最值，首先研究數(shù)列的單調(diào)性.研究數(shù)列的可知時，數(shù)列單調(diào)遞減單調(diào)遞增.所以，，從而 滿足求的通項證明：（I）由可得，，即∴ 得 ∴數(shù)列是 為首項，為公比的等比數(shù)列 anan11:2n次方，然后進(jìn)行換元。本題中 2na2n，令b2na，則 b2n，累加即可得到答案。該方 （2）∴ 是正整數(shù) ∴該問較簡單，可以上不講數(shù)學(xué)目掌握等差等比數(shù)列之間的聯(lián)系4（改編）Sn為等比數(shù)列ann項和，已知S37，且a13、3a2、a34成等差數(shù)列，求anqan。設(shè)等比數(shù)列aaa0q，則a1a2a3 6aaa 6aaaaaa2q25q2q0q2q1

q

q

或2或2a n1教學(xué)提示：此題改編自“2014屆黃岡市高三年級秋季期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)這種等差結(jié)2aa n1例5、已知公差不為零的等差數(shù)列與公比為的等比數(shù)列有相同的首項，同時滿足，，成等比，，，成等差，則()【解答】如果用常規(guī)方法：設(shè)數(shù)列的首項為，等差數(shù)列的公差為， ，，代入 ，化簡，解得，代入（1）式得因為a1b1，又， ，成等比，說明a4b2； ，成等差，則說明 ，，說明a5b3a3d

q21 聯(lián)立上面兩個式子a4d

4daq21，兩式相比q

q1 3【練習(xí) 【答案】2、一個等比數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為 【答案】3、已知為等比數(shù)列，，， （ 【答案】4、已知等比數(shù)列{an}的前n項和，則等于 B． D．【答案】5、在等比數(shù) 的值為（ 【答案】6、已 是等比數(shù)列 ， =（ B．16（C． 【答案】7 7 A．C．【答案】圍是（ 【答案】9（）【答案】，且(n∈N*)10、設(shè)若的最小值為）A CD【答案】11、若為等比數(shù)列的前項的和，， 12、已知等比數(shù)列中，， 的值 【答案】13、設(shè) }為公比q>1的等比數(shù)列， 【答案】14、在等比數(shù)列中，若公比，且 15、設(shè)數(shù)列的 項和（1） （2）證明：是等比數(shù)列【答案（1）（2）先構(gòu)造，作差得到遞推式化簡從而證明和公 前6項的 【答案】 時 時17、已知數(shù)列的前項和滿足，又，求實數(shù)k求證：數(shù)列是等比數(shù)列（2）18、已