單元綜合復(fù)習(xí)函數(shù)熱點(diǎn)題型

11/函數(shù)熱點(diǎn)題型復(fù)1、開放型問例1（1）已知直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，請(qǐng)寫出過點(diǎn)P的一次函 某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)：①圖象關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱；②當(dāng)x>0y隨自變量x的增大而減小，請(qǐng)舉一例（用解析式表示 已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(c，0)，且關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則這個(gè)二次 [解]（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a3a)，過點(diǎn)P的一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)．取a=1P(1，3)代入y=kx+b，得k=3-b．令b=1k=2，y=2x+1；令b=2k=1，y=x+2；令b=4，則k=-1，y=-可見僅取a=1質(zhì)．如y=1/x，y=2/x等．依題意， 解得：；∴y=x2－4x+3，或2、綜合性問例2 如圖，已知直線PA是一次函數(shù)y=x+n(n>0)的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-PAGEPAGE3/3已知：如圖，直線l經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，它與拋物線y=ax2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，又知ΔAOP9/2，求a的值．[分析]欲求a的值，需求出二次函數(shù)的圖象與直線l的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，為此，先求直線l的解析式．由ΔAOP9/2，且OA=4P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入到直線的解析式中，則橫坐標(biāo)也可求出．由于點(diǎn)P在y=ax2的圖象上，代入到y(tǒng)=ax2a值．[解]設(shè)直線的解析式為b則4kb

解得 ∴直線l的解析式是y=-x+4．設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），∵點(diǎn)Pl上，∴9/4＝－m+4m=7/4，故P點(diǎn)的坐標(biāo)為（7/4，9/4），∵P∴將m=7/4，n=9/4代入到y(tǒng)=ax2，得9/4=a×(7/4)2，∴a=36/49．此題來說，由于ΔAOP的底邊OA的長已知，因此P點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為ΔAOP中OA邊上的3、文字信息題問4已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)(1，0)，……x=2 Ｃ．在x軸上截得的線段長是 Ｄ．與y軸的交點(diǎn)是其實(shí)，可將結(jié)論中“二次函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱”[點(diǎn)評(píng)]4、理解與判斷問5已知二次函數(shù)y=4x2+mx+1/16m2+＝1/16m，當(dāng)m取任一實(shí)數(shù)值時(shí)，它的圖象都是甲同學(xué)說:當(dāng)m取任何不同的實(shí)數(shù)值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的這些拋物線都是完全相同的形狀；乙同學(xué)說：m取不同的實(shí)數(shù)值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的拋物線的形狀也不相同，你認(rèn)為誰的說法正若m=－1，m=2時(shí)，所對(duì)應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)分別為A、B，請(qǐng)你求出直線AB的解析式；并說明，無論m取任何實(shí)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)直線AB上．當(dāng)y值于零時(shí)，試求m的取值范圍[解]第（1）問是一道評(píng)述題，可以把所給的二次函數(shù)解析式化m取任何不同的實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的這些拋物線都與拋物線y=4x2有完全相同的形狀．因此，可斷定甲同學(xué)的說法是正確對(duì)于第（2）問，將m=-1，m=2代入頂點(diǎn)坐標(biāo)(-8/m，m/16)，得到兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，易求得直線AB的解析式為y=－1/2x，拋物線的頂點(diǎn)為(-8/m，m/16)，將頂點(diǎn)坐標(biāo)直接第（3）y的值于零，拋物線與xΔ<0，也就是：Δ=m2-4×4(1/16m2+1/16m)=-m<0，即∴當(dāng)m>0時(shí)，y的值于零例6聊城、市為進(jìn)一步改善投資環(huán)境和居民的生活環(huán)境，并吸引的人來聊城觀光旅游，決定古運(yùn)河城區(qū)段實(shí)施二期開發(fā)工程．現(xiàn)需要A、B50萬塊，全180145萬千克．已1A4.51.51.2萬塊B251.8利用現(xiàn)有原料，該廠是否能按要求完成任務(wù)?若能，按A、B兩種花磚的生產(chǎn)塊數(shù)，有哪幾種生產(chǎn)方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(1個(gè)單位且取整數(shù))；試分析你設(shè)計(jì)的幾種生產(chǎn)方案哪種的總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少[解]本考題，首先讓考生明確在現(xiàn)有原料數(shù)量的范圍內(nèi)安排A、B兩種花磚的生產(chǎn)塊A磚x萬塊，則生產(chǎn)B磚為(50-x)萬塊．依題意，便得不等式組：因?yàn)轭}中隱含著xx30、31、32；相應(yīng)地(50-x)20、19、對(duì)于第(2)問需建立造價(jià)與磚塊數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)總造價(jià)為y萬元．依題意，得y=1.2x+1.8(50-x)＝-0.6x+90．此一次函數(shù)yx7某公司生產(chǎn)的A23100是x(十萬元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的yyx的二次函數(shù)，它們的關(guān)系x(十萬元012y1求yx如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和費(fèi)，試寫出年利潤S(十萬元)與費(fèi)x(十萬元)的函數(shù)關(guān)系式；如果投入的年費(fèi)為10~30萬元，問費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤 [解]（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 因此，所求函數(shù)的解析式是y=－1/10x2+3/5x+1．（2）根據(jù)題意，得S=10y(3-2)-x=- （注意：單位統(tǒng)一成十萬元（3）S=-x2+5x+10=-(x-＝5/2)2+65/4，因?yàn)閳D象開口向下，對(duì)稱軸為1≤x≤31≤x≤2.5時(shí)，Sx故當(dāng)費(fèi)在10～25萬元之間，公司獲得的年利潤隨費(fèi)的增大而增大6、方案設(shè)計(jì)問8A校和B126臺(tái)，現(xiàn)決定送給C10臺(tái)、D8臺(tái)，已知從A校調(diào)一臺(tái)電腦到C校、D4080BC校、D3050元，試求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少?這個(gè)變化過程中，調(diào)配方案決定了總費(fèi)用．它們之間存在著一定的關(guān)系究竟是什么樣的關(guān)方法1：列表分析設(shè)從A校調(diào)到C校x臺(tái)，則調(diào)到D校（12―x）臺(tái)，BC校是（10―x）臺(tái)．B校調(diào)到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y．根據(jù)題意 （4≤x≤10x是正整數(shù) ∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最小值∴調(diào)配方案為A校調(diào)到C10D2臺(tái)，B校調(diào)到D2臺(tái)．方法2：列表分析設(shè)從A校調(diào)到D校有x臺(tái)，則調(diào)到C校（12