江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析江蘇省無錫市江陰市髙級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年髙二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(含解析〉一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1。 己知集合A={x|(x+3)(x-7)<0},B= 去e"}，貝\\AQB=( )A。{<U，3}B.{-3-243,7}C.{(U，3,7}D。{-3-2,0.13,7}【答案】C【解析】【分析】解出集合M〃，利用交集的定義可得出集合【詳 解】 ?.?4={.ijCr+3)(x-7)<0}=[-3,7]xejV,—x+le卜{0，1，3,7},...>405={0丄3,7}故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查交集的計(jì)算，涉及一元二次不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)z滿足i*z=2+i,則z的共軛復(fù)數(shù)是()A.-1-2/B.-1+2/Co1-2/ Do1+2/【答案】D【解析】【分析】兩邊同乘乂化簡即可得出答案.【詳解】/*2=24-/兩邊同乘-/得z=l-2/，共軛復(fù)數(shù)為1+2/,選D.江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析【點(diǎn)睛】Z=a+bi（a，beR）的共扼復(fù)數(shù)為l=a-bi3。 設(shè)隨機(jī)變量P"（/A7），若P（X<2）=P（X>4）,則（ ）Ao"=3，W=7 Bo戶，D（x）=^/7Co"=3，D（X）=V7 D."=D（X）=7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布及P（X<2）=P（X>4）可知期望與方差?！驹斀狻恳?yàn)殡S機(jī)變量X，，l、，且P（X<2）=P（X>4）,所以由對(duì)稱性知〃=￥=3，由正態(tài)分布X，。）知方差D（X、=1.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布_，乃中，M的含義，屬于容

易題.4。 從3名教師和5名學(xué)生中，選出4人參加。我和我的祖國”快閃

活動(dòng).要求至少有一名教師入選，且入選教師人數(shù)不多于入選學(xué)生人數(shù)，則不同的選派方案的種數(shù)是（)Ao20 B.40 C。60 D。120【答案】C【解析】【分析】由題意可分成兩類：一名教師和三名學(xué)生，兩名教師和兩名學(xué)

生，分別利用組合公式計(jì)算即可。江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

【詳解】由題意可分成兩類：⑴一名教師和三名學(xué)生，共=30;(2)兩名教師和兩名學(xué)生，共=30.

故不同的選派方案的種數(shù)是30+30=60。

故選:C【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，是簡單題，注意分類討論、正確計(jì)算即可.在的展開式中，含/的項(xiàng)的系數(shù)是( )A.74Bo121 Co-74Do 一121【答案】D【解析】【分析】根據(jù)(i-x)5+(i-xr+(i-x)7+(i-^，利用通項(xiàng)公式得到含？的項(xiàng)為：(r53+r63+r73+c：)(-A-)3,進(jìn)而得到其系數(shù)，【詳解】因?yàn)樵赹)5+(X~x)6+(1-v)7+(1-￥)8，所以含？的項(xiàng)為允+口+口+口(叫3，所以含/的項(xiàng)的系數(shù)是的系數(shù)是<++<+C:)，

=-(10+20+35+56)=-121,故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式及通項(xiàng)公式和項(xiàng)的系數(shù)，還

考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題，6。袋子中裝有大小相同的八個(gè)小球,其中白球五個(gè)，分別編號(hào)1、2、3、4、5;紅球三個(gè)，分別編號(hào)1、2、3,現(xiàn)從袋子中任取三江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析個(gè)小球，它們的最大編號(hào)為隨機(jī)變量X,則P（x=3）等于（ ）A 5 D1 r15 n2A。云 o.y L. U.7【答案】D【解析】^3第一種情況表示1個(gè)3, = ，第二種情況表示2個(gè)3,卜警4，所以p（x=3）=/^4+i4，故選D.7.如圖，四面體ABCD中,AB，BC9兩兩垂直，SC=BD=2,點(diǎn)￡是

CD的中點(diǎn)，若直線AB與平面ACD所成角的正切值為，則點(diǎn)〃到平【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，cd丄面ABE,過B作BF丄仏，證明BF丄面ACD,釐為江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析直線與平面4CD所成角，BF即為〃到平面ACD的距離，利用三

角形等面積即可求解?！驹斀狻坑深}知AB丄而BCD, ABiCD,又BC=BD，點(diǎn)￡是⑶的中點(diǎn)，...BEiCD,且BE=7I又a_e=b，...CD丄面ABE,過B作BF丄ae于E，則CD丄BF，又AEACD二E,...BF丄而ACD，

..廈為直線與平而所成角,BF即為〃到平而acd的距離。.?-tan^=—=^=^,角BA=4,??-AE2=AB-+BE2=42+(42)2=1^AE=^,利

BABA4用AAM等而積知AExBF2BAxBE2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查線面角，點(diǎn)面距，過B作BF±ae,證明BFi面

ACD是關(guān)鍵.設(shè)函數(shù)徹是定義在尺上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍()5江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析A.[2，+巧 B.[o,3] C.[2,3] D.[M]【答案】D【解析】【分析】畫出函數(shù)y=|-—21的圖象，結(jié)合圖象及題意分析可得所求范圍.

【詳解】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，結(jié)合圖象可得，要使函數(shù)是在〃上的增函數(shù)，ax-6,x<a.需滿足解得所以實(shí)數(shù)a取值范圍是[2,4].故選D.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：（1）畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖

象求解，增強(qiáng)了解題的直觀性和形象性；（2）討論函數(shù)在實(shí)數(shù)

集上的單調(diào)性時(shí),除了考慮每個(gè)段上的單調(diào)性之外，還要考慮在

分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小關(guān)系.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,

部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)任意”馮⑽、的自然數(shù)都成立,則以下滿足條件的*的值為（ ）A1 B.2 C。3 D.4【答案】CD【解析】【分析】將各項(xiàng)的值代入驗(yàn)證后可得正確的選項(xiàng)，注意用數(shù)學(xué)歸納法證

明所得的結(jié)論。【詳解】取。=、，則^=1^=^1^>^不成立：取《=2,則= 不成立；取"=3,則成立，取”=4,15n4-5成立;則婦下證：當(dāng)。3時(shí)，成立.當(dāng)”=3,7n9'n+l32"-1成立;則設(shè)當(dāng)n=k(k>3)時(shí)，有成立,】/-1則當(dāng) 時(shí),有令,=2izl，mi]^zl=^=3-^-穴2*+1?人J2卜1+1f+3 '+3'江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

. 2卜*-1 8_4^+1因?yàn)楣蔨= 灸+1、J,4炎+1k+[-2々一1、gr-pi2**1-!k+[_k+1

4k+3~k+2~(4k+3)(k+2)>/BH*Mv2*+1+1>1+2-(A+1)+1J所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立，由數(shù)學(xué)歸納法可知，1^>士對(duì)任意的W都成立.

故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，注意歸納的起點(diǎn)可以通過驗(yàn)證

得到，還要注意用數(shù)學(xué)歸納法證明一般性結(jié)論是成立。10。下列說法正確的是( )A。 命題?eR,x:>-i"的否定是"a-R，命題"3xe(-3,叫，^<9"的否定是rtVxe(-3,-KO)/X2>9"CoW是必要而不充分條件D. 是"關(guān)于，方程x2-2x+(n=0有一正一負(fù)根〃的充要條件【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定的書寫規(guī)則來判斷；B.根據(jù)特稱命題的

否定的書寫規(guī)則來判斷；Co根據(jù)充分性和必要性的概念判斷;D.

根據(jù)充分性和必要性的概念判斷?！驹斀狻拷猓篈.命題"VxeR,?>-r的否定是"areR,x=<-l?,故錯(cuò)

誤；命題"Hre(-3，+^),x^9"的否定是"Vxe(-3,O，？>9"，正確；-8-江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析|神|不能推出又”/”也不能推出I種I，所以

是的既不充分也不必要條件，故錯(cuò)誤；d.關(guān)于.，?方程人有一正一負(fù)根?LT>0°w<^所以"。是"關(guān)于?、的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，正確,

故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題，特稱命題否定的寫法,以及充分性，必要性的判斷，是基礎(chǔ)題。 11。己知1為虛數(shù)單位，則下面命題正確的是( )A.若復(fù)數(shù)-3-,則1=^.Bo復(fù)數(shù)z滿足l^-2/l=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(w)，則乂+()?，-和.C.若復(fù)數(shù)V，滿足則Do復(fù)數(shù)z=i-*的虛部是3.【答案】ABC【解析】【分析】直接運(yùn)算可判斷A;由復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)模的概念可判斷B;

由共軛復(fù)數(shù)的概念，運(yùn)算后可判斷C;由復(fù)數(shù)虛部的概念可判斷

D;即可得解。【詳解】由^1_ 3-/3TT=（3+i）（3-i）io"io，故A正確;由z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(U)，則|z-2/|=|x+(y-2)rj=l,即士2+（），-2）2=1，?9-江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析貝ljx2+(y-2)2=l,故B正確；設(shè)復(fù)數(shù)A=+?，則z:=a_bi,所以Z^=(a+bi)(a-bi)=a-+b~>0,故C正確;

復(fù)數(shù)Z= ?的虛部是-3，故D不正確。故選：A、B、C【點(diǎn)睛】本題綜合考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)問題,屬于基礎(chǔ)題.12。(多選)高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，

享有"數(shù)學(xué)王子〃的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的"高斯函數(shù)"為：設(shè)mR,用W表示不超過X的最大整數(shù)，則y=W稱為高斯函數(shù)，例如：[-3.5]=-4/[2.1]=2,已知函數(shù)= 則關(guān)于函數(shù)咖)=[作)]的敘述中正確的是( )A.外)是偶函數(shù) B./W是奇函數(shù)C./W在R上是增函數(shù) D.小)的值域是{-1，0，1}【答案】BC【解析】【分析】舉反例說明A錯(cuò)，用奇函數(shù)的定義證明B正確，用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性說明C正確，求出函數(shù)伸)的值域，根據(jù)高斯函數(shù)的定義證

明D錯(cuò)誤.12【詳解】根據(jù)題意知，112_l+ex???容(1)=[/(1)]=1-2e+11==[/(-!)]=11

e+12=-1.?洲0(-0,?一發(fā)(―1),?.函數(shù)咖既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A-10-江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析錯(cuò)誤；112Ie

+II-1|2.IT-/(??/W是奇函數(shù)，B正確;由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在《上是增函數(shù)，C正確;???^W=[/(X)]=K°},D錯(cuò)誤.故選BC.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).由于涉及到新定義函數(shù)，有一定的難度.5分，共20分。)三、填空;(本題共4小題,每小題13.已知％)’取值如表:X01356y1m3'”5.67.4畫散點(diǎn)圖分析可知：與*線性相關(guān)，且求得回歸方程為＞*+1，

則. 【答案】I【解析】分析：計(jì)算根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，代入方程求

出m的值.詳解：計(jì)算(0+1+3+5+6)=3,y=|x(l+m+3m+5。6+7.4)=14廣,.?.這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(3,^),又y與X的線性回歸方程y=X+l過樣本中心點(diǎn)，11江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

...平=1x3+1，解得m=|。故填I(lǐng).點(diǎn)睛：本題考查了回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，屬于

基礎(chǔ)題.14.己知函數(shù)/W=3x-2sinx,若f(a2-3a)+f(3-a)<0f則實(shí)數(shù)《的取值范圍是 .【答案】(1,3)【解析】【分析】確定函數(shù)為奇函數(shù)，增函數(shù)，化簡得到--3—3,解得答案.

【詳解】fW=3X-2sinx#/(-x)=-3.r+2sinx=-/(x),函數(shù)為奇函數(shù)，

/V)=3-2cosx>0,函數(shù)單調(diào)遞增，f(a2-3a)+f(3-a)<0/即f(a2-3a)<-f(3-a)=f(a-3)，艮口(f-3a<a-3/解得l<a<3。故答案為:(1.3)。【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.15.己知a.beR,且?-3fc+6=0,IJllj2"+l的最小值為 . 【答案】【解析】【分析】由題意首先求得的值，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析即可求得最終結(jié)果，注意等號(hào)成立的條件.

【詳解】由a-%+6=0可知a-3b=-6,綜上可得++的最小值為【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)

條件，就是"一正-一各項(xiàng)均為正;二定一一積或和為定值；三相等

-一等號(hào)能否取得"，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.16。漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的"趙爽弦圖"

是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，"趙爽弦圖"如圖所示，由四個(gè)全等的

直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成，現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色，

要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有

種（用數(shù)字作答）?！敬鸢浮?20【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)五個(gè)區(qū)域分別為①②③④⑤，再分兩步討論江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析①②③和④?的情況，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可.【詳解】由題意，假設(shè)五個(gè)區(qū)域分別為①②③④⑤,對(duì)于區(qū)域①②?，三個(gè)區(qū)域兩兩相鄰，共有4=60種情況；

對(duì)于區(qū)域?⑤，若④與②顏色相同,則⑤有3種情況，

若?與@顏色不同，則④有2種情況，?有2種情況，共有2x2=4種情況，所以④⑤共有3^7種情況，則一共有60><7=420種情況.故答案為:420【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。四、解答題(本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)在［人+W的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,(1)求。的值；(2)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(3)求展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)?！敬鸢浮?1)”=8(2)yx(3)去【解析】14江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析【分析】根據(jù)前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的定義求得

n的值；根據(jù)通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求展幵式中二項(xiàng)式系數(shù)

最大的項(xiàng)；在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令、的冪指數(shù)等于-2,求出、的

值，即可求得含的項(xiàng)的系數(shù).【詳解】解：(1)因?yàn)榍?項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，且前三項(xiàng)系數(shù)

為所以Cn=Cn+^Cn,即lf-9tt+8=0)所以”=1(舍去)或《=8。(2)因?yàn)椤?8,所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)，即K何〔古)Ao(3)通項(xiàng)公式：7；H=C;(V7)S'j去|=Csr〔*)’7，。介<8,re/V.

由4_t=-2，Ar=8，可得含*的項(xiàng)的系數(shù)為口卓=忐?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).18。己知函數(shù)/(%)=為沙〉0)(1)若f(x)>m的解集為{x|x<-3，或x>-2},求不等式5mx2+kx+3>0的解集；江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析(2)若存在x〉3,使得f(x)>1成立，求/c的取值范圍.【答案】(1)H，|)(2)【解析】【詳解】試題分析：(1)根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系:

-3,-2是方程mx2-2kx+6km=0的根，即利用韋達(dá)定理得方程組，

解方程組可得m,k的值，代入不等式5mx2+/cx+3>0再解一元二次

不等式即可(2)不等式有解問題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問

題：i>｛_Z_)mn,(x>3)，再根據(jù)基本不等式求最值，即得k的取值范

圍.試題解析：解：(1)不等式側(cè)>爪腳2-+咖"<0，

?.?不等式mx2—2kx+6km<0的解集為｛x|x<—3,或x〉一2｝，

???-3，-2是方程mx2-2kx+6km=Q的根，m=_z, 5，似交+Alt+3〉(、<-> —x—<)?><->不等式5mx2+/cx+3>0的解集為(2)f⑷>1<=>>1<=>x2-2Lr+6k<b臺(tái)|12工一⑴A.>x2.存在x〉3,使得/(x)〉1成立,即存在x〉3，使得成立.

令咖卜JeG“+x)，貝'Jk>9(X)min.令2x-6=t,則tE(0,+oo),</=^=|+^3>2^[J+3=6,當(dāng)且僅當(dāng)bhPf=6時(shí)等號(hào)成立.所以故kE(6,+oo).點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下-16-江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析把參數(shù)分離出來,使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是

一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另

一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決。但要注意分離參數(shù)法不

是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)

很難研究，就不要使用分離參數(shù)法。19.如圖，直三棱柱ABC-^C,中，觀c=9。。，AB=AC=1, 分別為的中點(diǎn).（1） 證明：DE1平面BCCA;（2） 己知嘆與平面所成的角為30°，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）f.【解析】【分析】（1）取％中點(diǎn)F，連接4F、EF,根據(jù)題目條件，利用線面垂直的

判定定理，得出M丄平面0CC,S,，由于￡為隊(duì)中點(diǎn)，￡F//叫，汗=|坪，

可證出四邊形ADEF為平行四邊形，得出AF//DE,從而可證出平

而BCCA;（2）設(shè)AB=AC=lfAAl=2a/根據(jù)（1｝可知，丄平面，則/＞到平面17江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析離DE冬設(shè)A到面BCD距離為〃，根據(jù)三棱錐等體積法有”得js繡戶￡=全5繼.J，得d=^==9因?yàn)閲@與平面卿所

成的角為30°,可求出結(jié)合線面垂直的判定定理證出平

面D￡E4,進(jìn)而得出ZEFD為二面角D-BC-B,的平面角，只需求出ZEFD,

即可求出二面角D-BC-Bi的余弦值.【詳解】解：（1）取^?中點(diǎn)F，連接AF、EF，?/AB=AC.\AF丄5C,...坤丄平面ABC，AFC平面MC，?.BB^AF9而 平面BCC凡,平面BCC^，BCC\BtB=B/.AF±平而〃W，，...ef\\da/ef=da9?*?四邊形為平行四邊形，AF//D￡.(2)設(shè)似=>4C=1，AA,=2a.??DEIf胃SCC^.-18-江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

D到平面距離DE=^,設(shè)到面距離為t/，即＞44■罕因?yàn)閂與平面_所成的角為30°，而在直角三角形△郵〔中，叫=枷卜8(^=扣:+2,所以解得什尋.因?yàn)槠矫鍹CA,5Cc平面fiCC^，所以AFlBCf又沒■丄平而BCCA,BC［平而，所以￡尸丄5(7,所以平而D￡M，■/DFc平面MC，平面所以ZEFD為二面角D-BC-B,的平面角，\^DA=AF=V22，所以隊(duì)可得四邊形MFE是正方形，所以ZEFD=45°,

貝ljcosZ.EFD=cos45°=孕,所以二而角D-BC-B、的余弦值為孕.江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析小 G【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定定理，以及利用兒何法求二

而角余弦值，涉及平行四邊形的證明、等體積法求距離、棱錐

的體積，線面角的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，考查推理證明能力和計(jì)算能力。20。交通部門調(diào)查在高速公路上的平均車速情況，隨機(jī)抽查了

60名家庭轎車駕駛員，統(tǒng)計(jì)其中有40名男性駕駛員，其中平均

車速超的有30人，不超過的有10人；在其余20

名女性駕駛員中，平均車速超過90^//.的有5人，不超過_?//?的有

15人。(1)完成下面的2x2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為，

家庭轎車平均車速超過與駕駛員的性別有關(guān)；平均車速超過9Qk"i〃*的人

數(shù)男性駕駛員女性駕駛員合計(jì)平均車速不

超過的

人數(shù)合計(jì)(2)根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體，隨機(jī)調(diào)查3輛家庭轎車,江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析記這3輛車中，駕駛員為女性且平均車速不超過的人數(shù)為

假定抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式:f=（?，二二）（_其中腳+b+c+el臨界值表:P（K2^k.）0.0500o0253.8415.0240。0100。0050。0016o635787910。828【答案】（1）填表見解析；有99.9%的把握認(rèn)為,平均車速超過與性別有關(guān)（2）詳見解析【解析】【分析】（1） 根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫2x2列聯(lián)表，計(jì)算出f的值，由此判

斷出有99.9%的把握認(rèn)為,平均車速超過與性別有關(guān)。（2） 利用二項(xiàng)分布的知識(shí)計(jì)算出分布列和數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚?）平均車速超過90WA的人數(shù)平均車速不

超過9_〃:的

人數(shù)合計(jì)男性駕駛員301040女性駕駛員51520江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析合計(jì)352560因?yàn)槌?=60x(30x15-5x10):40x20x35x25~6x167*13.7113.71>10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為，平均車速超過與性另|J關(guān)有1-4

3A叫、151609.3從

月2)2764p(4=o)=c°[r27649一64- II

\/1I4=2)1164V-3)

=A即3|4呢==1I43|4所以<的分布列如下0123P272791r64646464吶期望【點(diǎn)睛】本小題主要考查2x2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查二項(xiàng)分布分布列和數(shù)學(xué)期望,屬于中檔題.已知。為給定的正整數(shù)，=n0+atx+a2x^+?<?+anxN,xeR0設(shè)+2|3江蘇省無錫市江陰市高級(jí)中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析（1）若"=4,求《。，《|的值；（2）若求1＞］以的值?！敬鸢浮浚?）。。=巖，a1=g。⑵【解析】【分析】（1） 利用二項(xiàng)式定理可求出?和力的值；（2） 利用組合數(shù)公式得出?可得出±(n-k)a^= (|J_A -±nC^ QJ，然后利用二項(xiàng)式定理即可求得答案?！驹斀狻?1)因?yàn)椋琁=S所以_時(shí)=詩，，=C時(shí)=8;(2)當(dāng)*4時(shí)，*?<(香)“(去/，y[T1-MqK：；,=k =n =nC*-]人 ,rkl(n-k)!0