2021-2022學(xué)年山西省太原市柳杜鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省太原市柳杜鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組中的兩個三角函數(shù)值的大小關(guān)系正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.非零向量，滿足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），則與夾角的大小為（）A． B． C． D．參考答案： C【分析】利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量數(shù)量積的定義，求得與夾角的余弦值，可得與夾角．【解答】解：設(shè)與夾角的大小為θ，則θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3），∴（﹣）?（﹣3）=﹣4?+3=3﹣4?cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=，故選：C．3.已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱D．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)參考答案：D4.將正方形ABCD沿對角線AC折起成直二面角，則直線BD與平面ABC所成的角的大小為（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：B設(shè)AC中點為O，連接是正方形，，又∵折起后是直二面角平面，是與平面所成的角，由正方形的性質(zhì)，可得是等腰直角三角形，，即與平面所成的角為45°，故選B.

5.斜率為4的直線經(jīng)過點A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點，則a，b的值為（

）A.a＝，b＝0B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11D.a＝－，b＝11參考答案：C因為，所以，則，故選C。

6.若函數(shù)時定義在上的偶函數(shù)，則函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A因為函數(shù)偶函數(shù)，所以是奇函數(shù)。7.當(dāng)－≤x≤時，函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx的 ()A．最大值是1，最小值是－1B．最大值是1，最小值是－C．最大值是2，最小值是－2D．最大值是2，最小值是－1參考答案：D8.已知點（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．﹣7＜a＜24 B．﹣24＜a＜7 C．a(chǎn)＜﹣1或a＞24 D．a(chǎn)＜﹣24或a＞7參考答案：A【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，由二元一次不等式與平面區(qū)域的關(guān)系可得[（3×3﹣2×1+a）][3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，化簡解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若點（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則有[（3×3﹣2×1+a）][3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，即（a+7）（a﹣24）＜0，解可得﹣7＜a＜24；故選：A．9.（5分）如圖給出的是計算++…+的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（） A． i＞108，n=n+1 B． i＞108，n=n+2 C． i＞54，n=n+2 D． i≤54，n=n+2參考答案：C考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的i值，可得判斷框內(nèi)的條件，根據(jù)n值的出現(xiàn)規(guī)律可得執(zhí)行框②的執(zhí)行式子．解答： ∵算法的功能是計算++…+的值，∴終止程序運行的n值為110，i值為55，∴判斷框的條件為i＞54或i≥55；根據(jù)n值的規(guī)律得：執(zhí)行框②應(yīng)為n=n+2，故選：C．點評： 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的i值及n值的出現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．10.已知三棱錐的頂點都在球的表面上，⊥平面,⊥，,則球的表面積為（

）Ａ．

4

Ｂ．3

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（m為常數(shù)），，則m的值為

▲

．參考答案：312.（5分）已知，，與的夾角為45°，要使與垂直，則λ=

．參考答案：2考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．專題： 計算題．分析： 由已知中，，與的夾角為45°，代入向量數(shù)量積公式，我們可以計算出?值，又由與垂直，即（）?=0，我們可以構(gòu)造出一個關(guān)于λ的方程，解方程即可求出滿足條件的λ值．解答： ∵，，與的夾角為45°，∴?=2??cos45°=2若與垂直，則（）?=λ（?）﹣=2λ﹣4=0解得λ=2故答案為：2點評： 本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，其中根據(jù)與垂直，則其數(shù)量積（）?=0，構(gòu)造出一個關(guān)于λ的方程，是解答本題的關(guān)鍵．13.從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為___________．參考答案：14.把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，則方程組只有一個解的概率為

．參考答案：略15.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①若對于任意且，都有，則為R上的減函數(shù)；②若為R上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，，則的解集為③若為R上的奇函數(shù)，則也是R上的奇函數(shù)；④為常數(shù)，若對任意的都有，則的圖象關(guān)于對稱，其中所有正確的結(jié)論序號為

參考答案：①③①中，不妨設(shè)，由，所以為R上的減函數(shù)，所以正確；②中，的解集為，所以不正確；③中，設(shè)則，，所以函數(shù)為R上的奇函數(shù)，所以正確；④中，由可得，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，故不正確。16.若sin2(x+)-sin2(x-)=-,且x∈(,p),則tanx=_______.參考答案：17.（本題滿分10分）

在等差數(shù)列{a}中，a2＝5，a4＝13

（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{a}前20項和S20。參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

2分解得

4分所以an＝a1＋（n－1）d＝4n－3

5分（Ⅱ）S20＝20a1＋d＝780

10分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，角所列邊分別為，且

(Ⅰ)求角；

(Ⅱ)若，試判斷取得最大值時形狀

參考答案：略19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間：(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取最大值時x的集合.參考答案：（1）,單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）最大值為,取最大值時，的集合為.【分析】（1）對進行化簡轉(zhuǎn)換為正弦函數(shù)，可得其最小正周期和遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可得正弦函數(shù)的最大值和此時的的集合.【詳解】解：（1）∴.增區(qū)間為：即單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時，的最大值為，此時，∴取最大值時，的集合為.【點睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.20.已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．（1）若b﹣a=c﹣b=2．求c的值；（2）若c=，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)b﹣a=c﹣b=2．用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根據(jù)正弦定理求出AC，BC的長度，即可求出周長的最大值．【解答】解：（1）∵b﹣a=c﹣b=2，∴b=c﹣2，a=b﹣2=c﹣4＞0，∴c＞4．∵∠MCN=π，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosπ，即c2=（c﹣4）2+（c﹣2）2﹣2（c﹣4）（c﹣2）×（﹣），整理得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，即，則AC=2sinθ，BC=2sin（）．∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=2sinθ+2sin（）+=2sin（）+．又∵θ∈（0，），∴＜＜π，∴當(dāng)=，即θ=時，f（θ）取得最大值2+．21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知，，,則A，=(

)．A.30° B.60° C.150° D.30°或150°參考答案：A【分析】利用正弦定理求得，根據(jù)大邊對大角的關(guān)系求得.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項：A【點睛】本題考查正弦定理解三角形的問題，屬于基礎(chǔ)題.22.（12分）已知函數(shù)，點A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點和最低點．（1）求點A、B的坐標以及的值；（2）設(shè)點A、B分別在角α、β的終邊上，求tan（α﹣2β）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)x的范圍以及正弦函數(shù)的定義域和值域，求得，由此求得圖象上的最高頂、最低點的坐標及的值．（2）由點A（1，2）、B（5，﹣1）分別在角α、β的終邊上，求得tanα、tanβ的值，從而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α﹣2β）的值．解答： （1）∵0≤x≤5，∴，…（1分）∴．

…（2分）當(dāng)，即x=1時，，f（x