2021年安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣靖波中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣靖波中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示是人教A版選修1-2第二章《推理與證明》的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識(shí)點(diǎn)“三段論”，那么應(yīng)該放在圖中A.“①”處 B.“②”處C.“③”處 D.“④”處參考答案：B試題分析：首先對(duì)所畫結(jié)構(gòu)的每一部分有一個(gè)深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡(luò)進(jìn)行分解．然后將每一部分進(jìn)行歸納與提煉，形成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)并逐一寫在矩形框內(nèi)，最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋?lái)并用線段相連，分析法是直接證明的一種方法，從而可得結(jié)論．解：分析法是直接證明的一種方法故“分析法”，則應(yīng)該放在“直接證明”的下位．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了結(jié)構(gòu)圖，解題關(guān)鍵是弄清分析法屬于直接證明，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖所示，是一個(gè)正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】正方體的表面展開圖還原成正方體，能求出異面直線AB和CD的夾角的余弦值．【解答】解：正方體的表面展開圖還原成正方體，如圖，則異面直線AB和CD所成角為∠EFG，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，F(xiàn)G=2，∴cos∠EFG===．∴異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線的夾角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．3.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略4.用半徑為的圓形鐵皮剪出一個(gè)圓心角為的扇形，制成一個(gè)圓錐形容器，要使容器的容積最大，扇形的圓心角

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知，，則下列判斷正確的是（

）A．“或”為假，“非”為假

B．“或”為真，“非”為假C．“且”為假，“非”為假

D．“且”為真，“或”為假

參考答案：B略6.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為135°，則E的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)△ABM是頂角為135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再將點(diǎn)M代入雙曲線方程即可求出離心率． 【解答】解：不妨取點(diǎn)M在第一象限，如右圖： 設(shè)雙曲線的方程為：（a＞0，b＞0）， ∵△ABM是頂角為135°的等腰三角形， ∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（（+1）a，a）， 又∵點(diǎn)M在雙曲線上， ∴將M坐標(biāo)代入坐標(biāo)得﹣=1， 整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2， ∴e2==，因此e=， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，靈活運(yùn)用幾何關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 7.如果α是第三象限的角，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.－α為第二象限角

B.180°－α為第二象限角

C.180°＋α為第一象限角

D.90°＋α為第四象限角參考答案：B8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過(guò)點(diǎn)（2，），且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為(

)A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程，從而可得雙曲線的左焦點(diǎn)，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b的另一個(gè)方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意，=，∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴雙曲線的方程為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A10.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9支出y（萬(wàn)元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為（）A．11.4萬(wàn)元

B．11.8萬(wàn)元

C．12.0萬(wàn)元

D．12.2萬(wàn)元參考答案：B試題分析：由題，，所以．試題解析：由已知，又因?yàn)椋?，即該家庭支出為萬(wàn)元．考點(diǎn)：線性回歸與變量間的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則f（x）≥的解集為（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列3個(gè)函數(shù)：①f（x）=ex；②f（x）=lnx+1；③f（x）=x3，其中不存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

（填上正確的序號(hào)）．參考答案：③考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)“穩(wěn)定區(qū)間”的定義，我們要想說(shuō)明函數(shù)存在“穩(wěn)定區(qū)間”，我們只要舉出一個(gè)符合定義的區(qū)間M即可，但要說(shuō)明函數(shù)沒有“穩(wěn)定區(qū)間”，我們可以用反證明法來(lái)說(shuō)明．由此對(duì)三個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．解答： 解：①對(duì)于函數(shù)f（x）=ex，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有兩個(gè)解，即y=ex和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與即y=ex和y=x的圖象沒有公共點(diǎn)相矛盾，故①不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．②對(duì)于f（x）=lnx+1，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有l(wèi)na+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有兩個(gè)解，即y=lnx+1和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與y=lnx+1和y=x的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)相矛盾，故②不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．③對(duì)于f（x）=x3存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈時(shí)，f（x）=x3∈．故③存在“穩(wěn)定區(qū)間”．存在穩(wěn)定區(qū)間區(qū)間的函數(shù)有③．故答案為：③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及其構(gòu)造要求，在說(shuō)明一個(gè)函數(shù)沒有“穩(wěn)定區(qū)間”時(shí)，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象結(jié)合反證法證明是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題12.已知函數(shù)，，直線x＝m與，的圖象分別交于點(diǎn)M,N則MN的最大值是

．參考答案：13.在△ABC中，已知的值為

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2參考答案：D14.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡(jiǎn)即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．15.已知，，的夾角為60°，則_____.參考答案：16.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）=3x2+a≥0，在區(qū)間[1，+∞）恒成立，即a≥﹣3x2，∵﹣3x2≤﹣3，∴a≥﹣3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故答案為：[﹣3，+∞）17.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(1)求證:AA1⊥平面ABC;(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;(3)證明:在線段BC1存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B,并求的值.參考答案：(I)因?yàn)锳A1C1C為正方形,所以AA1⊥AC.因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC,所以AA1⊥平面ABC.(II)由(I)知AA1⊥AC,AA1⊥AB.

由題知AB=3,BC=5,AC=4,所以AB⊥AC.

如圖,以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-,則B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4),設(shè)平面A1BC1的法向量為,則,即,令,則,,所以.同理可得,平面BB1C1的法向量為,所以.

由題知二面角A1-BC1-B1為銳角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值為.(III)設(shè)D是直線BC1上一點(diǎn),且.所以.解得,,.所以.

由,即.解得.因?yàn)?所以在線段BC1上存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B.此時(shí),.略19.已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和直線相切，（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（2）已知曲線C上一點(diǎn)M，且5，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：略20.如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點(diǎn)在棱上，且．（1）當(dāng)時(shí)，求證：∥面；（2）若直線與平面所成角為，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案：（Ⅰ）證明:連接BD交AC于點(diǎn)M,連結(jié)ME,因∥,當(dāng)時(shí),.則∥面．???????????????????????????

4分（Ⅱ）由已知可以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)DC=2,則,由,可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為??????????????

6分所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,設(shè),則,,所以??????????????????????

8分若直線與平面所成角為,則,??????????????????????????

9分解得??????????????????????????????

10分

略21.如圖某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和北偏東30°方向的兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問(wèn)題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和北偏東30°方向的公路上選用A、B兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10km，且使A、B間的距離|AB|最?。?qǐng)你確定A、B兩點(diǎn)的最佳位置．參考答案：令|OA|＝a，|OB|＝b，則在△AOB中，∠AOB＝120°.∴|OC||AB|＝absin120°.∴|AB|＝.①

又由余弦定理，|②

由①②知≥3ab. ∵ab＞0，∴ab≥400③

③代入①得|AB|＝≥20．當(dāng)a＝b時(shí)|AB|取得最小值．而a＝b時(shí)，△AOB為等腰三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝30°.∴a＝b＝20.∴A、B兩點(diǎn)的最佳位置是距市中心O均為20km處.略22.已知二次