2022-2023學(xué)年山東省青島市第二十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省青島市第二十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是向量，命題“若，則∣∣=∣∣”的否命題是（

）

（A）若，則∣∣∣∣

（B）若，則∣∣∣∣

（C）若∣∣∣∣，則-

（D）若∣∣=∣∣，則參考答案：B2.若函數(shù)與的定義域均為，則（

）

A．與均為偶函數(shù)

B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)

C．與均為奇函數(shù)

D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D略3.已知集合A=B=R，xA，yB,f：x→ax+b，若4和10的象分別為6和9，則19在f作用下的象為（

）A.18

B.30

C.

D.28參考答案：C4.已知集合A={x|2-x=(x-2)2},B={x|},p:x∈A，q:x∈B,則p是q的（

）A．充分條件，但不是必要條件

B。必要條件，但不是充分條件C．充分必要條件

D。既不充分，也不必要條件參考答案：B5.等差數(shù)列{an}中，若，則=(

)A.11 B.7 C.3 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)和已知條件即可得到?！驹斀狻康炔顢?shù)列中，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。6.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C7.已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），則△ABC的BC邊上的高所在的直線的方程為（）A．x+y+2=0 B．x+y=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y=0參考答案：C【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)垂直關(guān)系求出高線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求出．【解答】解：邊BC所在直線的斜率kBC==﹣1，∴BC邊上的高線斜率k=1．又∵BC邊上的高線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1），∴BC邊上的高線方程為y﹣1=x+1，即x﹣y+2=0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足，則△ABC一定為(

)A．直角三角形；B.等邊三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形參考答案：解析：因?yàn)?，所以已知條件可改寫為。容易得到此三角形為等腰三角形。

因此選D。10.已知A(2,1),B(3,2),C(－1,4),則ΔABC是：

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

。參考答案：略12.函數(shù)，其中的值域?yàn)?/p>

▲。參考答案：13.在鈍角中，a=2，b=3，則最大邊c的取值范圍為

參考答案：略14.從1至169的自然數(shù)中任意取出3個(gè)數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列的取法有_種.參考答案：解析：若取出的3個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，則有。由此有.當(dāng)固定時(shí)，使三個(gè)數(shù)為整數(shù)的的個(gè)數(shù)記作。由，知應(yīng)是的整數(shù)部分.，，，,，,,,.因此，取法共有.

15.A(2,3),B(6,-3),點(diǎn)P是線段AB靠近A的三等分點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：（10/3，1）略16.過圓柱OO1軸的平面截圓柱，截面是邊長為10cm的正方形ABCD，在圓柱的側(cè)面上從A到C的最短距離為

cm．參考答案：17.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（x，y）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=2|PA|．（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（Ⅱ）求線段PQ長的最小值；（Ⅲ）若以⊙P為圓心所做的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求P半徑取最小值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（I）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2，化簡可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（Ⅱ）求出PA長的最小值，即可求線段PQ長的最小值；（Ⅲ）P半徑取最小值時(shí)，OC與圓C相交的交點(diǎn)為所求．【解答】解：（I）連接OQ，∵切點(diǎn)為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知|PQ|=2|PA|．可得PQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2．化簡可得3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0．（2）3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可化為（x﹣）2+（y﹣）2=，圓心C（，），半徑為∵|CA|==，∴|PA|min=﹣，∴線段PQ長的最小值為2（﹣）；（Ⅲ）P半徑取最小值時(shí)，OC與圓C相交的交點(diǎn)為所求，直線OC的方程為y=x，代入3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可得15x2﹣80x+84=0，∴x=，∴P半徑取最小值時(shí)，P（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，圓的切線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題．19.已知為第三象限角，．(1)化簡(2)若，求的值參考答案：(1)見解析;(2).利用指數(shù)運(yùn)算、指對(duì)互化、對(duì)數(shù)運(yùn)算求解試題分析：（1）（2）由，得．又已知為第三象限角，所以，所以，所以=………………10分考點(diǎn)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)符號(hào)的判定．點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是掌握誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)符好的判定方法．誘導(dǎo)公式的記憶應(yīng)結(jié)合圖形記憶較好，難度一般．20.已知為銳角，.（1）求的值；（2）求值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式，結(jié)合題意，可直接求出結(jié)果；（2）先由題意求出，，根據(jù)，由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)闉殇J角，所以，，又，所以，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于?？碱}型.21.證明：對(duì)于任意的，恒有不等式參考答案：證明：設(shè)，則而即，得22.已知函數(shù)，求（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為；（3），.試題分析：（1）由和差角公式及二倍角公式化簡得：，進(jìn)而得最小正周期；（2）由可得增區(qū)間；（3）由得，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得最值.試題解析：(1).的最小正周期.（2）由

解得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(3)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，.