2021年湖北省荊州市高陵鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年湖北省荊州市高陵鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．函數(shù)y=f（x）?g（x）的周期為2B．函數(shù)y=f（x）?g（x）的最大值為1C．將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到g（x）的圖象D．將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到g（x）的圖象參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】常規(guī)題型．【分析】先將函數(shù)f（x），g（x）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出f（x）g（x）的解析式，進(jìn)而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依據(jù)三角函數(shù)平移變換法則對(duì)C，D進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：∵，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，，排除B；將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），排除C；將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=cos（x﹣）=sinx=g（x），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和平移變換．三角函數(shù)的平移變換第一步先將函數(shù)化為同名函數(shù)，然后根據(jù)左加右減上加下減的原則平移．2.已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是直角三角形，則該雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作雙曲線C的兩條漸近線的平行線，與兩漸近線的交點(diǎn)分別為A，B，若平行四邊形OAPB的面積為1，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的漸近線方程，設(shè)P（m，n）是雙曲線上任一點(diǎn)，設(shè)過(guò)P平行于x+ay=0的直線為l，求得l的方程，聯(lián)立另一條漸近線可得交點(diǎn)A，|OA|，求得P到OA的距離，由平行四邊形的面積公式，化簡(jiǎn)整理，解方程可得a=2，求得c，進(jìn)而得到所求雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線方程可得漸近線方程x±ay=0，設(shè)P（m，n）是雙曲線上任一點(diǎn)，設(shè)過(guò)P平行于x+ay=0的直線為l，則l的方程為：x+ay﹣m﹣an=0，l與漸近線x﹣ay=0交點(diǎn)為A，則A（，），|OA|=||，P點(diǎn)到OA的距離是：，∵|OA|?d=1，∴||?.=1，∵，∴a=2，∴，∴．故選：D．6.已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為（）A．13π B．12π C．11π D．10π參考答案：A【考點(diǎn)】表面展開圖．【分析】正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==?3x?3x?（9﹣6x）≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點(diǎn)，則半徑為=，∴外接球的表面積為4=13π．故選A．7.已知集合A={X∣X-1>0},集合B={X∣∣X∣≤2}，則A∩B=A.(-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+)參考答案：C由，可得．由，可得．所以．8.已知向量，且，則的值是（

）A．-1

B．或-1

C.-1或

D．參考答案：A9.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A.－4 B.－2 C.0 D.2參考答案：A【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小，由，解得．代入目標(biāo)函數(shù)，得，∴目標(biāo)函數(shù)的最小值是.故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖所示，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D位邊AC上的一點(diǎn)，且，也是等邊三角形，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量表示以及向量數(shù)量積定義化簡(jiǎn)條件，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量表示以及向量數(shù)量積，考查基本分析求解能力，屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.知冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且單調(diào)遞減，則__________.參考答案：1略12.設(shè)為虛數(shù)單位，則=___．參考答案：113.已知a=4，則二項(xiàng)式（x2+）5的

展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：略14.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開_____________.參考答案：略15.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125

124

121

123

127則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差

（克）（用數(shù)字作答）．參考答案：解析：因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)，則樣本方差所以16.已知函數(shù)，則，則a的取值范圍是

。參考答案：17.設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：①集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無(wú)限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是____________.（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖（1）五邊形ABCDE中，,將△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱錐P-ABCD，如圖（2），點(diǎn)M為線段PC的中點(diǎn)，且BM⊥平面PCD.（1）求證：BM∥平面PAD.（2）若直線PC，AB與所成角的正切值為，求直線BM與平面PDB所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則，又，所以，………………2分則四邊形為平行四邊形，所以，……3分又因?yàn)槊嫠云矫妗?分（2）又平面，∴平面，∴.由即及為的中點(diǎn)，可得為等邊三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，∴平面平面.………………6分，∴為直線與所成的角，由（1）可得，∴，∴，設(shè)，則，取的中點(diǎn)，連接，過(guò)作的平行線，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，∴，…………………9分所以，設(shè)為平面的法向量，則，即，取，則為平面的一個(gè)法向量，∵，則直線與平面所成角的正弦值為.………………12分19.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，．

（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)，，求函數(shù)的最大值，并指出取何值時(shí)，函數(shù)取得最大值．參考答案：（1）

所以：因?yàn)椋核詥握{(diào)遞增區(qū)間為：（2）因?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，，所以20.某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）與該河上游在六月份是我降雨量X（單位：毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.

（Ⅰ）完成如下的頻率分布表近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率

（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率是為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬(wàn)千瓦時(shí)）或超過(guò)530（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率．參考答案：解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率

（II）P（“發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)”）

故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬(wàn)千瓦時(shí)）或超過(guò)530（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率為．21.已知函數(shù)(Ⅰ)若在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；(Ⅱ)討論在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。參考答案：解：(Ⅰ)∵∴

………………(2分)∵在區(qū)間上為減函數(shù)∴≤O在區(qū)間上恒成立

…………(3分)∵是開口向上的拋物線

≤

≤∴只需

即

…………(5分)

≤

≤∴≤≤

………(6分)

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，

∴存在，使得∴在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)

……………(8分)

當(dāng)時(shí)

∴存在，使得∴在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)

……………(10分)當(dāng)≤≤時(shí)，由(Ⅰ)可知在區(qū)間上為減函數(shù)∴在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)．綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為當(dāng)≤≤時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的