2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊上一點（），則的值是A.

B.

C.或

D.根據(jù)確定參考答案：A2.下列寫法正確的是（）A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R?參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)空集的定義，空集是指不含有任何元素的集合，結(jié)合元素和集合關(guān)系、集合和集合關(guān)系的判斷；由?是任何集合的子集，知??{0}．【解答】解：元素與集合間的關(guān)系是用“∈”，“?”表示，故選項A、D不正確；∵?是不含任何元素的∴選項C不正確∵?是任何集合的子集故選：B．3.在圓上，與直線的距離最小的點的坐標是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.實驗測得四組數(shù)對（x，y）的值為（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），則y與x之間的回歸直線方程可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本中心點的坐標，即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意可知=3，=6，回歸直線方程經(jīng)過（3，6）．代入選項，A符合．故選：A．5.圖象的一個對稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若且,則是

(

)A.第一象限角

B.第二象限角

C.

第三象限角

D.第四象限角

參考答案：D略7.在等比數(shù)列中，若，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則.【詳解】等比數(shù)列中，，，故選B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，此題也可用通項公式求解.8.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞增的是（

）．（A） （B）（C） （D）參考答案：D9.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A.20 B.28 C.36 D.4參考答案：B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)計算．【詳解】由題意，，∴．故選B．10.方程的實數(shù)根的個數(shù)是

（A）

（B）

（C）

（D）無數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

．參考答案：函數(shù)的定義域為，故答案為：。

12.已知全集U=，集合M=，集合N=，則集合=

．參考答案：13.設(shè)向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量的坐標是． 參考答案：（﹣2，﹣6）【考點】平面向量的坐標運算． 【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標運算的法則計算即可． 【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形， 則向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案為：（﹣2，﹣6）． 【點評】本題考查了向量的多邊形法則、向量坐標運算、線性運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 14.如圖，以正方形ABCD中的點A為圓心，邊長AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則的弧度數(shù)大小為

▲

.參考答案：

設(shè)正方形的邊長為，由已知可得.

15.在△ABC中，，則∠B的最大值為________。參考答案：略16.已知，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：2﹣3＜2﹣x＜2﹣1，即﹣3＜﹣x＜﹣1，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}，由B中不等式變形得：log2（x﹣2）＜1=log22，即0＜x﹣2＜2，解得：2＜x＜4，即B={x|2＜x＜4}，則A∩B={x|2＜x＜3}，故答案為：{x|2＜x＜3}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.坐標原點和點（1,1）在直線的兩側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，BA，求實數(shù)a的取值集合．參考答案：解析：A＝｛－2，4｝，∵BA，∴B＝，｛－2｝，｛4｝，｛－2，4｝若B＝，則a2－4(a2－12)＜0，a2＞16，a＞4或a＜－4若B＝｛－2｝，則(－2)2－2a＋a2－12＝0且Δ=a2－4(a2－12)=0，解得a=4.若B＝｛4｝，則42＋4a＋a2－12＝0且Δ=a2－4(a2－12)=0，此時a無解；若B＝｛－2，4｝，則∴a＝－2綜上知，所求實數(shù)a的集合為｛a｜a＜－4或a＝－2或a≥4｝.19.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.(1)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率.參考答案：(1)從袋中隨機取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，∴取出的球的編號之和不大于4的概率.(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，所有有(種)，而有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，∴.20.(本題滿分12分)如圖，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點．(1)求證：直線MF∥平面ABCD；(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.參考答案：(1)延長C1F交CB的延長線于點N，連接AN.∵F是BB1的中點，∴F為C1N的中點，B為CN的中點．又∵M是線段AC1的中點，∴MF∥AN.又∵MF平面ABCD，AN平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)連接BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1可知，A1A⊥平面ABCD，又∵BD平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.在四邊形DANB中，DA∥BN，且DA＝BN，∴四邊形DANB為平行四邊形，∴NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA平面AFC1，∴平面AFC1⊥平面ACC1A1.21.是定義在(－1,1)上的函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：解：（1）因為定義域為(－1,1)，∴是奇函數(shù)（2）設(shè)為(－1,1)內(nèi)任意兩個實數(shù)，且，