九年級數(shù)學上冊一元二次方程3用公式法求解一元二次方程1新版北師大版

九年級數(shù)學上冊一元二次方程3用公式法求解一元二次方程1新版北師大版第1頁/共22頁課前復習用配方法解下列方程.(1)2x2+3=7x;

解:(1)將方程化成一般形式:2x2-7x+3=0,兩邊都除以二次項系數(shù):

牛牛文庫文檔分享第2頁/共22頁用配方法解下列方程.(2)3x2+2x+1=0.

牛牛文庫文檔分享第3頁/共22頁你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?1.化1:把二次項系數(shù)化為1;2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;學習新知

牛牛文庫文檔分享第4頁/共22頁3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項;

牛牛文庫文檔分享第5頁/共22頁5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;

牛牛文庫文檔分享第6頁/共22頁7.定解:寫出原方程的解.特別注意:當時無解;

牛牛文庫文檔分享第7頁/共22頁由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況可由b2-4ac來判定,我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式,通常用希臘字母“Δ”來表示.根的判別式對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當b2-4ac<0時,方程沒有實數(shù)根.

牛牛文庫文檔分享第8頁/共22頁例1解方程：x2-7x-18=0解：這里a=1,b=-7,c=-18.∵b

2-4ac

=(-7)2-4×1×(-18)=121﹥0,即：x1=9,x2=-2.例題講解

牛牛文庫文檔分享第9頁/共22頁例24x2+1=4x.例題講解解:原方程化為一般形式,得4x2-4x+1=0,這里a=4,b=-4,c=1.∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0,

牛牛文庫文檔分享第10頁/共22頁知識拓展公式法解一元二次方程的一般步驟:(1)把方程化為一般形式,進而確定a,b,c的值(注意符號);(2)求出b2-4ac的值(先判斷方程是否有根);(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入求根公式,求出的值.最后寫出方程的根.

牛牛文庫文檔分享第11頁/共22頁不解方程,判斷下列方程根的情況.(1)2x2+3x-4=0;例題補充解:(1)∵a=2,b=3,c=-4,∴b2-4ac=32-4×2×(-4)>0,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)4y2+9=12y;解：原方程可化為4y2-12y+9=0,∴a=4,b=-12,c=9,∴b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0,∴原方程有兩個相等的實數(shù)根.

牛牛文庫文檔分享第12頁/共22頁(3)5(x2+1)-7x=0.解：原方程可化為5x2-7x+5=0,∴a=5,b=-7,c=5,∴b2-4ac=(-7)2-4×5×5<0,∴原方程無實數(shù)根.

牛牛文庫文檔分享第13頁/共22頁(5)用公式法解出的根應注意適當化簡.正確使用求根公式解一元二次方程時應注意以下五點:知識拓展(1)注意化方程為一般式:ax2+bx+c=0(a≠0);(2)注意a,b,c的值應包括各自的符號;(3)注意方程有實數(shù)根的前提條件是判別式b2-4ac≥0;(4)由判別式Δ的值決定方程的根,解題時靈活選用解題方法和技巧;

牛牛文庫文檔分享第14頁/共22頁檢測反饋(1)x2-

解析:可以把方程左邊的項移到右邊,這樣化簡比較簡便.原方程可化為x2+3x-4=0,這里a=1,b=3,c=-4,b2-4ac=32-4×1×(-4)=25.答案:x2+3x-4=0

251.把方程4-x2=3x化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式為

,b2-4ac=

.

x2+3x-4=025

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2.方程x2+x-1=0的根是

.

解析:直接代入公式即可.方程x2+x-1=0中,a=1,b=1,c=-1,∴b2-4ac=5,

牛牛文庫文檔分享第16頁/共22頁,3.用公式法解方程時，其中求得的b2-4ac的值是

.

解析:要求b2-4ac的值,需將原方程先轉化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.原方程可化為64

牛牛文庫文檔分享第17頁/共22頁4.用公式法解下列方程.(1)3x2-x-2=0;解:(1)∵a=3,b=-1,c=-2,∴b2-4ac=(-1)2-4×3×(-2)=25>0,

牛牛文庫文檔分享第18頁/共22頁4.用公式法解下列方程.(2)2x2+1=3x;解：移項,得2x2-3x+1=0,∴a=2,b=-3,c=1,∴b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0,

牛牛文庫文檔分享第19頁/共22頁4.用公式法解下列方程.(3)4x2-3x-1=x-2;整理,得4x2-4x+1=0,∴a=4,b=-4,c=1,∴b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0,

牛牛文庫文檔分享第20頁/共22頁4.用公式法解下列方程.(4)3x