九年級數(shù)學(xué)上冊 252 用列舉法求概率教學(xué) 新版新人教版

九年級數(shù)學(xué)上冊252用列舉法求概率教學(xué)新版新人教版第1頁/共24頁知識點一知識點二知識點三知識點一用列舉法求概率

在一次試驗中,如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個,且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等,那么我們就可以通過列舉試驗結(jié)果的方法,求出隨機事件發(fā)生的概率.名師解讀:先列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),再一一列舉出所求的每一件事可能發(fā)生的結(jié)果數(shù),然后代入概率公式進行計算.第2頁/共24頁知識點一知識點二知識點三例1

任意擲一枚均勻的硬幣兩次,則兩次都不是正面朝上的概率是(

)

解析:首先利用列舉法可得任意擲一枚均勻的硬幣兩次,等可能的結(jié)果有:正正,正反,反正,反反,∴兩次都不是正面朝上的概率是

.答案:B第3頁/共24頁知識點一知識點二知識點三用列舉法求概率適合于結(jié)果總數(shù)較少的問題,注意列舉出所有可能出現(xiàn)的情況時,不要出現(xiàn)漏掉其中的一部分的情況.

第4頁/共24頁知識點一知識點二知識點三知識點二用列表法求概率列表法就是用表格將所有的情況全部用表格列出,找出其中可能發(fā)生的情況,然后利用概率公式計算即可.名師解讀:列表法適合于各種情況的求概率的問題,一般用于求含有兩個變量的事件的概率.第5頁/共24頁知識點一知識點二知識點三例2

從一副撲克牌中取出的兩組牌,分別是黑桃1,2,3,4和方塊1,2,3,4,將它們背面朝上分別重新洗牌后,從兩組牌中各摸出一張,那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于5的概率是多少?分析:由于摸出黑桃的結(jié)果有4種,摸出方片的結(jié)果也有4種,所以總共有16種情況,比較復(fù)雜,我們可以列表表示,從中找出和為5的所有情況,即可以求出要求的概率.第6頁/共24頁知識點一知識點二知識點三解:方法一:用下表列舉所有可能得到的牌面數(shù)字之和:從上表可知,共有16種情況,每種情況發(fā)生的可能性相同,而兩張牌的牌面數(shù)字之和等于5的情況共出現(xiàn)4次,因此牌面數(shù)字之和等于5的概率為

.第7頁/共24頁知識點一知識點二知識點三方法二:由于摸出黑桃的結(jié)果有4種,摸出方片的結(jié)果也有4種,所以總共有16種情況,其中和為5的情況有“黑桃1方片4,黑桃4方片1,黑桃2方片3,黑桃3方片2”四種情況,所以牌面數(shù)字之和為5的概率為

.第8頁/共24頁知識點一知識點二知識點三當(dāng)結(jié)果總數(shù)比較少時,一般用列舉法比較方便;當(dāng)結(jié)果總數(shù)比較多時,易采用列表法.

第9頁/共24頁知識點一知識點二知識點三知識點三用樹狀圖法求概率樹狀圖法就是通過樹狀圖把所有等可能事件的結(jié)果表示出來,看起來一目了然,以便能求得事件的概率.名師解讀:樹狀圖法適用于求兩步及兩步以上事件的概率,尤其是事件要經(jīng)過多個步驟(三步或三步以上)完成時,用這種方法求概率最有效.第10頁/共24頁知識點一知識點二知識點三例3

書架上有兩套同樣的教材,每套分上、下兩冊,在這四冊教材中隨機抽取兩冊,恰好組成一套教材的機會是(

)分析:首先根據(jù)題意畫樹狀圖,然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好組成一套教材的情況數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可求得答案.第11頁/共24頁知識點一知識點二知識點三解:畫樹狀圖如圖所示,由圖可知一共有12種等可能的結(jié)果,恰好組成一套教材的有4情況,∴恰好組成一套教材的機會是

.答案:B第12頁/共24頁知識點一知識點二知識點三注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果,適合于兩步及兩步以上事件的概率的求解.

第13頁/共24頁拓展點一拓展點二拓展點三拓展點一靈活選用方法求隨機事件的概率例1

4張背面圖案完全相同的卡片A,B,C,D,其正面分別畫有不同的圖案(如圖所示),現(xiàn)將這4張卡片背面朝上洗勻后摸出1張,放回洗勻再摸出一張.(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸出卡片所有可能的結(jié)果;(卡片用A,B,C,D表示)(2)求摸出的兩張卡片正面圖案都是中心對稱圖形的概率.第14頁/共24頁拓展點一拓展點二拓展點三分析:(1)由于所有等可能的情況總數(shù)有限,所以可以采用任何方法;(2)中心對稱圖形是繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能夠和原來的圖形完全重合,那么B,D是中心對稱圖形,看所求的情況占總情況的多少即可.解:(1)畫樹狀圖如下:列表如下:第15頁/共24頁拓展點一拓展點二拓展點三(2)由圖可知只有卡片B,D才是中心對稱圖形.所有可能的結(jié)果有16種,其中滿足摸出的兩張卡片圖形都是中心對稱圖形(記為事件A)有4種,即(B,B),(B,D),(D,B),(D,D).第16頁/共24頁拓展點一拓展點二拓展點三解答這類問題,選擇哪種方法,主要根據(jù)結(jié)果總數(shù)靈活選擇,如果結(jié)果總數(shù)較小時,易用列舉法(枚舉法);結(jié)果總數(shù)較多時,易采用列表法;當(dāng)事件是三步或三步以上時,易采用“樹狀圖法”.

第17頁/共24頁拓展點一拓展點二拓展點三拓展點二摸球“放回”與“不放回”的概率例2在一個不透明的袋子中裝有2個紅球,1個白球,它們除顏色外其余均相同,隨機從中摸出一球,記錄下顏色后將它放回袋子中,充分搖勻后,再隨機摸出一球,則(1)兩次都摸到紅球的概率是多少?(2)兩次摸到的球一紅一白的概率是多少?分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況,再利用概率公式即可求得答案;(2)首先由(1)求得兩次摸到的球一紅一白的情況,再利用概率公式即可求得答案.第18頁/共24頁拓展點一拓展點二拓展點三解:(1)畫樹狀圖如下:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次都摸到紅球的有4種情況,∴兩次都摸到紅球的概率是

.(2)∵兩次摸到的球一紅一白的有4種情況,∴兩次摸到的球一紅一白的概率是

.第19頁/共24頁拓展點一拓展點二拓展點三列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意是放回試驗還是不放回試驗.

第20頁/共24頁拓展點一拓展點二拓展點三拓展點三游戲的公平性例3一袋裝有四個上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,除數(shù)字外其他完全相同的小球.搖勻后,甲從中任意抽取1個,記下數(shù)字后放回?fù)u勻,乙從中任意抽一個,記下數(shù)字,然后把這兩個數(shù)相加(每次抽取前均看不清小球).(1)請用列表或樹狀圖的方法求兩數(shù)和為3的概率;(2)甲與乙按上述方法做游戲,當(dāng)兩數(shù)之和為3時,甲勝,反之乙勝.若甲勝一次得9分,那么乙勝一次得多少分,這個游戲?qū)﹄p方才公平?分析:(1)本題考查概率問題中的公平性問題,解決本題的關(guān)鍵是計算出各種情況的概率,然后比較即可