2022-2023學(xué)年淮南市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)A．0 B．1 C． D．3．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則使成立的最小正整數(shù)n為（）A．6 B．7 C．8 D．94．某象棋俱樂部有隊(duì)員5人，其中女隊(duì)員2人，現(xiàn)隨機(jī)選派2人參加一個象棋比賽，則選出的2人中恰有1人是女隊(duì)員的概率為（）A． B． C． D．5．在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則()A． B． C． D．6．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x

3

4

5

6

7

8

y

可得到的回歸方程為,則（）A． B． C． D．7．有一個容量為200的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為（）A．48 B．60 C．64 D．728．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．10 B．34 C．36 D．1549．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時，不等式左邊（）A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)，C．增加了A中的一項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng)D．增加了B中的兩項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng)10．一條直線經(jīng)過點(diǎn)，并且它的傾斜角等于直線傾斜角的2倍，則這條直線的方程是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_______.12．已知x，y＝R+，且滿足x2y6，若xy的最大值與最小值分別為M和m，M+m＝_____.13．若，則函數(shù)的值域?yàn)開_______.14．對于數(shù)列滿足：，其前項(xiàng)和為記滿足條件的所有數(shù)列中，的最大值為，最小值為，則___________15．在中，角的對邊分別為，若，則角________.16．若點(diǎn)與關(guān)于直線對稱，則的傾斜角為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，以O(shè)x為始邊作角與（），它們終邊分別單位圓相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）若，求角的值；（2）若·，求．18．已知向量,的夾角為,且,.(1)求；(2)求.19．已知函數(shù)f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范圍20．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)y(萬元)有如下表的統(tǒng)計(jì)資料(1)畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否呈線性相關(guān)關(guān)系(2)若y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程的回歸系數(shù)，(3)估計(jì)使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少?參考公式及相關(guān)數(shù)據(jù):21．已知圓（1）求圓關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；（3）當(dāng)取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用，得出異面直線與所成的角為，然后在中利用銳角三角函數(shù)求出.【詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為，四邊形為正方形，所以，，所以，異面直線與所成的角為，在正方體中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線，選擇合適的三角形，利用銳角三角函數(shù)或余弦定理求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．2、B【解析】

根據(jù)兩直線的平行關(guān)系，列出方程，即可求解實(shí)數(shù)的值，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時，顯然兩條直線不平行，所以；由兩條直線平行可得：，解得，當(dāng)時，直線方程分別為：，，顯然平行，符合題意；當(dāng)時，直線方程分別為，，很顯然兩條直線重合，不合題意，舍去，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線平行的條件，準(zhǔn)去計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可確定，，，由此可確定最小正整數(shù).【詳解】且，使得成立的最小正整數(shù)故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)化簡前項(xiàng)和公式.4、B【解析】

直接利用概率公式計(jì)算得到答案.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡單題.5、C【解析】

根據(jù)題意即可算出每個直角三角形的面積，再根據(jù)勾股定理和面積關(guān)系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設(shè)三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】試題分析：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線可知圖像為遞減且在軸上的截距大于0，所以．考點(diǎn)：1．散點(diǎn)圖；2．線性回歸方程；7、B【解析】

由，求出，計(jì)算出數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率，即可求解.【詳解】由,解得，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率、頻數(shù)，屬于中檔題.8、B【解析】試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).9、D【解析】

根據(jù)題意，分別寫出和時，左邊對應(yīng)的式子，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，左邊，當(dāng)時，左邊，所以，由遞推到時，不等式左邊增加了，；減少了；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，熟記數(shù)學(xué)歸納法，會求增量即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解析】

先求出直線的傾斜角，進(jìn)而得出所求直線的傾斜角和斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫直線的方程.【詳解】已知直線的斜率為，則傾斜角為，故所求直線的傾斜角為，斜率為，由直線的點(diǎn)斜式得，即。故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì)與方程，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圖可得，即可求得：，再由圖可得：當(dāng)時，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），結(jié)合即可得解.【詳解】由圖可得：，所以，解得：由圖可得：當(dāng)時，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及觀察能力，還考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．12、【解析】

設(shè)，則，可得，然后利用基本不等式得到關(guān)于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】∵x，y＝R+，設(shè)，則，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值與最小值分別為M和m，∴M，m，∴M+m.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用和一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算推理能力，屬于中檔題.13、【解析】

令，結(jié)合可得，本題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在的值域，求解即可.【詳解】，.令，，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故所求值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域，利用換元法是解決本題的一個方法.14、1【解析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項(xiàng)，觀察得到最小值，，計(jì)算即可得到的值．【詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的和的最值，注意運(yùn)用元素與集合的關(guān)系，運(yùn)用列舉法，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．15、【解析】

根據(jù)得，利用余弦定理即可得解.【詳解】由題：，，，由余弦定理可得：，.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)余弦定理求解三角形的內(nèi)角，關(guān)鍵在于熟練掌握余弦定理公式，準(zhǔn)確計(jì)算求解.16、【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，可知與垂直，利用斜率乘積為可求得，根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系可求得傾斜角.【詳解】由題意知：，即：又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)求得所求直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)由已知利用三角函數(shù)的定義可求，利用兩角差的正切公式即可計(jì)算得解；(2)由已知可得，進(jìn)而求出，最后利用兩角和的正弦公式即可計(jì)算得解．【詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以?）·，∴∴，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正切公式，兩角和的正弦公式，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）1；（2）【解析】

（1）利用向量數(shù)量積的定義求解；（2）先求模長的平方，再進(jìn)行開方可得.【詳解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及向量模長的求解，一般地，求解向量模長時，先把模長平方，化為數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行求解.19、（1）；（2）[0，].【解析】

(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋＝sin(2x＋)＋，∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．本試題組要是考查了三角函數(shù)的運(yùn)用.20、（1）見解析；（2），；（3）12.38萬元【解析】

（1）在坐標(biāo)系中畫出5個離散的點(diǎn)；（2）利用最小二乘法求出，再利用回歸直線過散點(diǎn)圖的中心，求出；（3）將代入（2）中的回歸直線方程，求得.【詳解】（1）散點(diǎn)圖如下：所以從散點(diǎn)圖年，它們具有線性相關(guān)關(guān)系.（2），，于是有，.（3）回歸直線方程是當(dāng)時，（萬元），即估計(jì)使用年限為10年時，維修費(fèi)用是萬元.【點(diǎn)睛】本題考查散點(diǎn)圖的作法、最小二乘法求回歸直線方程及利用回歸直線預(yù)報當(dāng)時，的值，考查數(shù)據(jù)處理能力.21、（1）；（2）或；（3）【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)圓心與關(guān)于直線對稱，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得，根據(jù)斜率分類討論，求得直線的斜率，即可求解；（3）由直線，得直線過定點(diǎn),根據(jù)時，弦長最短，即可求解．【詳解】（1）由題意，圓的圓