初中數(shù)學(xué)-最短路徑問題教學(xué)課件設(shè)計

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題

七年級數(shù)學(xué)備課組AB

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個問題．這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．故事欣賞l能量儲備1、做出點A關(guān)于直線l的對稱點A′AlA′O2、如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選

擇走哪條路最近？

你的理由是什么？①②③

兩點之間,線段最短13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題

七年級數(shù)學(xué)備課組如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站C.使兩個小區(qū)到車站的路程之和最小，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？BCA如圖，點A，B在直線l的異側(cè)，點C是直線l上的一個動點，當(dāng)點C在l的什么位置時，CA+CB最??？

兩點之間,線段最短小結(jié)：當(dāng)A、B兩點在直線l異側(cè)時，線段AB與直線的交點C即為所求點新課探究1(Ⅰ)兩點在一條直線異側(cè)如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點P可使輸氣管線最短生活中的數(shù)學(xué)1ABl

B′C

點C的位置即為所求.

作法：①作點B關(guān)于直線l的對稱點B′.

②

連接AB′,交直線l于點C.(Ⅱ)兩點在一條直線同側(cè)已知：如圖,A、B在直線l的同一側(cè)，在上求一點C，使得CA+CB最小.新課探究2小結(jié)：當(dāng)A、B兩點在直線l同側(cè)時，作出點B關(guān)于直線l的對稱點B′，線段AB′與直線l的交點C即為所求點。如圖，A，B是道路同側(cè)兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站C.使兩個小區(qū)到車站的路程之和最短，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？生活中的數(shù)學(xué)2將軍飲馬問題從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl在l上求一點C，使得CA+CB最小.CA′則點C為所求點。如圖，直線l是一條河，A、B兩地相距10km，欲在l上的某點M處修建一個水泵站，向A、B兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道,則鋪設(shè)的管道最短的是（）ABDC相信你能行！C

CBAFEPRt⊿ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4，BC=5，EF垂直平分BC，點P為直線EF上任一點，（1）則AP+BP的最小值為（）（2）則AP+CP的最小值為（）

相信你能行！44P轉(zhuǎn)化感悟收獲lABCA’最短路徑問題模型1：兩點在一條直線異側(cè)AB模型:2：

兩點在一條直線同側(cè)如圖，一艘旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q

處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再回到P處，請畫出旅游船的最短路徑。課堂檢測如圖，一艘旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q

處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再回到P處，請畫出旅游船的最短路徑。課堂檢測P′DQP最短路徑為P→Q→D→P（造橋選址問題）如圖，A