初中數(shù)學(xué)-零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

-PAGE3- 《零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（3）》教學(xué)設(shè)計(jì)一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過探索掌握零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義。會(huì)熟練進(jìn)行零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的混合運(yùn)算。2.讓學(xué)生感受從特殊到一般是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要方法。3.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美,體會(huì)成功的自信和團(tuán)結(jié)合作精神,并體會(huì)整體和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.二、重點(diǎn)知識(shí)：零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。三、難點(diǎn)知識(shí)：零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的理解四、教學(xué)過程溫習(xí)舊知師：同學(xué)們，我們已經(jīng)探討了關(guān)于零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)知識(shí)，下面來回顧一下。（什么是零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪）小組回顧，教師進(jìn)行提問。小組知識(shí)檢測（組內(nèi)搶答）： （1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）師：同學(xué)們回答的都很棒，我們已經(jīng)引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù).那么，“冪的運(yùn)算”中所學(xué)的冪的性質(zhì)是否還成立呢？進(jìn)而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生齊讀教學(xué)目標(biāo)，了解本節(jié)課的重難點(diǎn)。師：請同學(xué)們組內(nèi)交流以下式子是否成立？（1）；（2）(a·b)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)×2；(4)復(fù)習(xí)回顧：設(shè)計(jì)意圖：建構(gòu)注意主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)體系出發(fā)，是本節(jié)課深入研究的認(rèn)知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計(jì)有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情境?！咎骄奎c(diǎn)】師：同學(xué)們請認(rèn)真思考，引入了零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)之后，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)能繼續(xù)使用嗎？觀察下面兩組含有零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的算式53×5053×5-15-3×5-150×5-1， 53÷5053÷5-15-3÷5-150÷5-1，找學(xué)生板演。師：分別按照整數(shù)指數(shù)冪的意義和仿照同底數(shù)冪的乘法與除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，所得到的結(jié)果是否相同？由此，得到的結(jié)論是：引入零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)后，原有的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以擴(kuò)展到全體整數(shù)指數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】通過本探究點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以擴(kuò)展到全體整數(shù)指數(shù)的過程。使學(xué)生在探究的過程中獲得知識(shí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，真正做到解放學(xué)生，放飛學(xué)生，做到教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主題作用相結(jié)合。師：同學(xué)們，下面請運(yùn)用你剛才所學(xué)的知識(shí)來解決一下下邊的題目【隨堂檢測1】計(jì)算下列各式，并且把結(jié)果化為只含有正整指數(shù)冪的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3.學(xué)生到黑板板演，B級(jí)別展示，A級(jí)別點(diǎn)評(píng)。強(qiáng)化訓(xùn)練:設(shè)計(jì)意圖：幾道例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，內(nèi)化知識(shí)。【注意】：在計(jì)算零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的混合運(yùn)算時(shí)，注意運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，注意負(fù)數(shù)的奇次冪和偶次冪的正負(fù)?！倦S堂檢測2】1、計(jì)算(－3－2)3的結(jié)果是_________.2、用正整數(shù)指數(shù)冪表示.3、若，則=.4、下列計(jì)算正確的是（）A、B、C、D、【通過練習(xí)，體會(huì)零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，注意，運(yùn)算順序和符號(hào)?！俊菊n堂小結(jié)】同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你們有哪些收獲？（知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)）學(xué)生暢所欲言，總結(jié)自己的知識(shí)所獲，分享經(jīng)驗(yàn)。小組記分，選出本節(jié)課的優(yōu)勝小組，并進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵(lì)。小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識(shí)的簡單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用，從學(xué)習(xí)的只是、方法、體驗(yàn)是那個(gè)方面進(jìn)行歸納，我設(shè)計(jì)了這么三個(gè)問題：①通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)；②通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么； ③通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？作業(yè)：課本練習(xí)題五、板書設(shè)計(jì)11.6零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（3）53×5053×5-15-3×5-150×5-1，53÷5053÷5-15-3÷5-150÷5-1結(jié)論：引入零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)后，原有的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以擴(kuò)展到全體整數(shù)指數(shù)。六、反思：《零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（3）》學(xué)情分析從心理特征來說，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時(shí)，這一階段的學(xué)生好動(dòng)，注意力易分散，希望得到老師的表揚(yáng)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。從認(rèn)知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了正指數(shù)冪，對(duì)此已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對(duì)于剛學(xué)過的知識(shí)整數(shù)的負(fù)指數(shù)的理解還不是那么深入，所以學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析。《零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（3）》效果分析新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：(1)復(fù)習(xí)回顧：設(shè)計(jì)意圖：建構(gòu)注意主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)體系出發(fā)，是本節(jié)課深入研究的認(rèn)知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計(jì)有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。(2)提出問題:設(shè)計(jì)意圖：以問題的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生對(duì)舊知識(shí)產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。通過情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望，產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動(dòng)力，此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)——正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即引出本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)。(3)發(fā)現(xiàn)問題設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，有效的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納。(4)強(qiáng)化訓(xùn)練:設(shè)計(jì)意圖：幾道例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，內(nèi)化知識(shí)。(5)小結(jié):我的理解是，小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識(shí)的簡單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用，從學(xué)習(xí)的只是、方法、體驗(yàn)是那個(gè)方面進(jìn)行歸納，我設(shè)計(jì)了這么三個(gè)問題：①通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)；②通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么；③通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？(6)布置作業(yè):以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn)，總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高。以上幾個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動(dòng)腦思考、層層遞進(jìn)，對(duì)知識(shí)的理解逐步深入，使課堂效益達(dá)到最佳狀態(tài)。通過學(xué)生課堂上反饋的情況來看，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本完成。學(xué)生能夠掌握必能運(yùn)用將正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)用到零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算中，總體來說效果不錯(cuò)?！读阒笖?shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(3)》教材分析本節(jié)教材是青島版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)第十六章的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的較為重要知識(shí)點(diǎn)之一。這是在學(xué)習(xí)了整數(shù)的正指數(shù)冪的基礎(chǔ)上，對(duì)整數(shù)的指數(shù)冪的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為學(xué)習(xí)整數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等知識(shí)起到了一定的鞏固加深作用。本節(jié)分為4課時(shí)，第一課時(shí)學(xué)習(xí)零指數(shù)的意義，第二課時(shí)學(xué)習(xí)負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義，第三課時(shí)是將正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到全體整數(shù)指數(shù)冪。第四課時(shí)絕對(duì)值小于1的非零小數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法。零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念是數(shù)學(xué)上的一種規(guī)定，但這種規(guī)定既要和除法的意義以及分?jǐn)?shù)的約分結(jié)果相一致，又要和原有的冪的運(yùn)算性質(zhì)無矛盾，因此這種規(guī)定是和諧的，合理的。零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)引入后，指數(shù)的范圍擴(kuò)充到整數(shù)，教科書在第三課時(shí)，通過“交流與發(fā)現(xiàn)”再次驗(yàn)證零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定與原有的冪的運(yùn)算性質(zhì)沒有矛盾。教科書先以同底數(shù)冪的乘法和除法的運(yùn)算性質(zhì)為例，驗(yàn)證了對(duì)m和n為任意整數(shù)時(shí)都成立。教科書在彩塊中提出原有的四個(gè)冪的運(yùn)算性質(zhì)都可以擴(kuò)展到整數(shù)指數(shù)，從而完成指數(shù)概念和性質(zhì)從正整數(shù)到整數(shù)的擴(kuò)展。在以后學(xué)習(xí)中，將知道指數(shù)范圍將擴(kuò)展到有理數(shù)，以至實(shí)數(shù)。在復(fù)變函數(shù)中，指數(shù)的范圍甚至還將擴(kuò)展到復(fù)數(shù)。第3課時(shí)“交流與發(fā)現(xiàn)”通過舉例讓學(xué)生通過驗(yàn)證兩組含有零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的算式，讓學(xué)生體驗(yàn)同底數(shù)冪乘法與除法的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)仍能適用，然后再引導(dǎo)學(xué)生用同樣的方法驗(yàn)證另外兩條運(yùn)算性質(zhì)，同樣是無矛盾的，從而完成冪的運(yùn)算性質(zhì)的擴(kuò)展。《零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪》測評(píng)練習(xí)一、填空：1、計(jì)算(－3－2)3的結(jié)果是_________.2、若x2+x－2=5,則x4+x－4的值為_________.3、若，則x的取值范圍是___4、若則k的值是.5、用正整數(shù)指數(shù)冪表示.6、若，則=.二、選擇1、化簡為（）A、B、C.、D、2、下列計(jì)算正確的是（）A、B、C、D、三、1、計(jì)算下列各式，并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：(1)(x-3yz-2)2；(2)(a3b-1)-2(a-2b2)2；(3)(2m2n-3)3(-mn-2)-2．計(jì)算，并使結(jié)果只含正整數(shù)指數(shù)冪：（1）（2）（3）（4）（5）《零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（3）》本節(jié)課的教授內(nèi)容為《零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪》的第三課時(shí)，是在前兩個(gè)課時(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的再探索。本課時(shí)是在學(xué)過正整數(shù)冪的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的，特別是正整數(shù)指數(shù)冪的5條運(yùn)算性質(zhì)：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、商的乘方，其中對(duì)同底數(shù)冪的除法，要求被除式的指數(shù)要大于除式的指數(shù)。教材抓住這個(gè)條件，展開探索，從約分和同底數(shù)冪的除法兩個(gè)角度“殊途同歸”說明了定義負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的合理性,這樣，就在運(yùn)算的需要之下，實(shí)現(xiàn)了指數(shù)的擴(kuò)充,重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力;合理運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力以及綜合分析問題的能力。

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)我的反思有以下幾方面：第一,探索是數(shù)學(xué)的生命線。本節(jié)課是學(xué)生以小組為單位進(jìn)行自主探索，合作交流，通過小組的活動(dòng)，平時(shí)獨(dú)立性比較強(qiáng)、積極發(fā)言的同學(xué)，在遇到困難時(shí)，非常喜歡借助小組同學(xué)的幫助，積極參與討論，充分發(fā)揮內(nèi)在潛力。小組討論的學(xué)習(xí)方式給學(xué)生提供了相互交流、相互補(bǔ)充、相互完善的機(jī)會(huì)，能夠面向全體學(xué)生，最大限度培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，讓學(xué)生能夠有機(jī)會(huì)及時(shí)展示自己的思維閃光點(diǎn)，增加自信感。使學(xué)生品嘗到探索成功的喜悅。同時(shí),

課堂的問題設(shè)計(jì)要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的養(yǎng)成。本節(jié)課的類比思想、遷移思想、逆向思維訓(xùn)練都得到了比較好的貫徹。從學(xué)生的練習(xí)情況看做的還是比較好的。第二,分層設(shè)計(jì)練習(xí)題,重視知識(shí)的類比遷移。我在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重知識(shí)的連貫性，從本節(jié)知識(shí)的生長點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)，很自然的從已知到新知,完成了過渡，對(duì)于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建有一定的促進(jìn)作用。這樣從知識(shí)方法到解析能力,立足知識(shí)生長點(diǎn),對(duì)比遷移可以加深學(xué)生的理解。通過每一級(jí)別學(xué)生的練習(xí)激活學(xué)生對(duì)正整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪意義的知識(shí)儲(chǔ)備，幫助學(xué)生努力提取必需的經(jīng)驗(yàn)和備用知識(shí)，通過分層練習(xí),保證每一位學(xué)生都不掉隊(duì),這也符合因材施教的教學(xué)思想。第三,注重學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。這就要求教師有計(jì)劃，預(yù)設(shè)在什么地方監(jiān)督點(diǎn)撥，怎么把握這個(gè)度很關(guān)鍵，教師在教學(xué)中要有的放矢，提高自己調(diào)控課堂的能力，該出手時(shí)就出手。特別是在本節(jié)課的教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生怎么進(jìn)行探究。第四,探究性學(xué)習(xí)在面臨教學(xué)任務(wù)完成和學(xué)生有很大差異的現(xiàn)實(shí)面前如何找到平衡。不可否認(rèn)探究性的學(xué)習(xí)是我們面前課堂教學(xué)的靈魂，可是為什么在真正的平實(shí)上課中我們會(huì)重結(jié)果，輕探究？怎么把握這個(gè)度？我覺得這是在今后教學(xué)中好好要思考的一個(gè)問題。教師及時(shí)的鼓勵(lì)，可以使學(xué)生思維的“火花”延續(xù)，進(jìn)而使星星之火燎起草原之火。而將糾正錯(cuò)誤、補(bǔ)充和完善片面的見解的機(jī)會(huì)留給所有的學(xué)生，最大限度地保護(hù)他們與生俱來的好奇心和學(xué)習(xí)的積極性，消除他們對(duì)失敗的恐懼、害羞和擔(dān)心被人嘲笑的心理，增加安全感。這樣，真正的使學(xué)生在討論中開拓了思維，交流中得到了提高和發(fā)展，歸納總結(jié)中驗(yàn)證了獲得的信息的真實(shí)可靠性，真正做到了百花齊放。

課堂的有效性是當(dāng)下教學(xué)的矚目點(diǎn)，一堂有高效的課，不僅僅是要讓學(xué)生獲得知識(shí)與技能，更多的是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)被喚醒、學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和思維品質(zhì)的提升。

本節(jié)課不足之處是學(xué)生容易把原有的5條性質(zhì)混淆，導(dǎo)致指數(shù)冪范圍擴(kuò)大，就更混了，單獨(dú)做做還可以過關(guān)，一旦混合運(yùn)算，就基本上搞不清楚是那一條了。所以學(xué)生還是要注重打