2021-2022學(xué)年河南省周口市伯陽(yáng)雙語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省周口市伯陽(yáng)雙語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列拋物線中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最小的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）A．[0,)

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)椋磘an≥－1，所以．3.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),,則等于

A.

18

B.

24

C.

60

D.

90.

參考答案：C5.設(shè)若的最小值為

A．

8

B．

4

C．1

D．學(xué)科網(wǎng)參考答案：B略6.參考答案：D略7.如右下圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完，已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）參考答案：B8.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為

（

） A． B．

C．8 D．-8參考答案：B9.對(duì)命題“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正確的是（）A．?x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．?x∈R，x2﹣2x+4≤0C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x∈R，x2﹣2x+4≥0參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】通過特稱命題的否定是全稱命題，直接判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)槊}“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定的判斷，注意全稱命題與特稱命題互為否命題．10.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)．比如：他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是：A.289

B.1024

C.1378

D.1225參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫（如表），并求得線性回歸方程為:xc914-1y184830d不小心丟失表中數(shù)據(jù)c，d，那么由現(xiàn)有數(shù)據(jù)知____________．參考答案：270由題意可得：，，回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則：，即：，整理可得：.

12.一個(gè)幾何的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________，側(cè)面積為__________．參考答案：；由幾何體的三視圖可知，該幾何體的圓錐，底面圓半徑是，母線長(zhǎng)為，高為，∴圓錐的體積，圓錐的側(cè)面積：．13.若復(fù)數(shù)，則的虛部為_____．參考答案：2【分析】把代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以，所以的虛部為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的基本概念，其中解答熟記復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.不等式的解集是____________________.參考答案：{}15.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n=

.參考答案：12016.已知函數(shù)，，如果對(duì)任意的，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略17.在△ABC中，，BC=2，D是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，則AD的最大值是_____．參考答案：如圖建立坐標(biāo)系，如圖的外接圓滿足∵若取最大值，在同一直線上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為解得的外接圓的圓心故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，，(1)求的值；(2)設(shè)，求a+c的值。參考答案：解析：（1）依題意，且由有…………2分

…………3分兩邊同除以

，有

解得…………4分∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………6分（2）…………7分

∴…………8分

由（1）可知

∴…………10分又∴…………12分19.（本小題12分）解不等式參考答案：解

原不等式可化為.

………..（6分）所以原不等式的解集為

………（12分）略20.設(shè)a∈R，已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[1，3]，有f（x）+f′（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x3﹣3x2，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（II）題目轉(zhuǎn)化為對(duì)x∈[1，3]恒成立．構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（共13分）解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x3﹣3x2，則f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＞0，得x＜0，或x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）．（6分）（II）依題意，對(duì)?x∈[1，3]，ax3﹣3x2+3ax2﹣6x≤0，這等價(jià)于，不等式對(duì)x∈[1，3]恒成立．令，則，所以h（x）在區(qū)間[1，3]上是減函數(shù)，所以h（x）的最小值為．所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．（1）若l1∥l2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）若l1∥l2，則a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，即可求實(shí)數(shù)a的值；（2）若l1⊥l2，則（a﹣1）×1+2a=0，即可求實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（1）由a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足．（2）由（a﹣1）×1+2a=0，得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線平行、垂直關(guān)系的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，線C的極坐標(biāo)方程是.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）己知直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）l的普通方程；C的直角坐標(biāo)方程是；（2）【分析】（1）把直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中的t消掉即可得到直線的普通方程，由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin（θ），展開得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）先求得圓心到直線的距離為，再用垂徑定理即可求解．【