管路計(jì)算與空口出流

管路計(jì)算與空口出流第一頁，共五十八頁，2022年，8月28日流體具有不同的粘性，在流動(dòng)中為了克服阻力而消耗的能量稱為阻力損失。阻力損失值視流體的流動(dòng)形態(tài)而不同，因此計(jì)算流體的阻力損失．應(yīng)了解流動(dòng)的形態(tài)。

第二頁，共五十八頁，2022年，8月28日雷諾實(shí)驗(yàn)在一端裝有閥門的長玻璃管中充滿水，稍開啟閥門放水，并由小管注入有顏色水流，則可見管內(nèi)顏色水成一穩(wěn)定細(xì)梳，這種流型稱為層流。當(dāng)閥門開大，水流速增加時(shí)，管中有色線產(chǎn)生振蕩被動(dòng)．再開大閥門到一定程度，流速增大，水流中色線摻混紊亂，此時(shí)稱為湍流。第三頁，共五十八頁，2022年，8月28日雷諾數(shù)

英國物理學(xué)家雷諾曾作過試驗(yàn)并得到判斷流型的計(jì)算式，稱為雷諾公式：式中，Re為雷諾數(shù)；v為流速（m/s);為流體的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)（m2/s);d為管直徑（m）由試驗(yàn)得出:

(1)對圓管，Re<2320時(shí)為層流，Re>2320時(shí)為紊流。

(2)對明渠，Re＝575在建筑設(shè)備工程中，一般的流體運(yùn)動(dòng)的計(jì)算多為紊流。第四頁，共五十八頁，2022年，8月28日一、剪應(yīng)力分布將、、、代入上式，并整理:

此式表示圓管中沿管截面上的剪應(yīng)力分布。剪應(yīng)力分布與流動(dòng)截面的幾何形狀有關(guān)，與流體種類、層流或湍流無關(guān)，即對層流和湍流皆適用。圓管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述第五頁，共五十八頁，2022年，8月28日

，其值最大。

第六頁，共五十八頁，2022年，8月28日二、層流時(shí)的速度分布層流時(shí)服從牛頓粘性定律：管中心r＝0，

所以

第七頁，共五十八頁，2022年，8月28日三、層流時(shí)的平均速度和動(dòng)能校正系數(shù)可得＝2

第八頁，共五十八頁，2022年，8月28日四、湍流時(shí)的速度分布

層流

不是物性，其值與Re及流體質(zhì)點(diǎn)位置有關(guān)，故湍流時(shí)速度分布不能像層流一樣通過流體柱受力分析從理論上導(dǎo)出，只能將試驗(yàn)結(jié)果用經(jīng)驗(yàn)式表示：湍流第九頁，共五十八頁，2022年，8月28日

n與Re有關(guān)，在不同Re范圍內(nèi)取不同的值：不論n取1/6或1/10，湍流的速度分布可作如下推想：近管中心部分剪應(yīng)力不大而湍流粘度數(shù)值很大，由式（1-61）可知湍流核心處的速度梯度必定很小。而在壁面附近很薄的層流內(nèi)層中，剪應(yīng)力相當(dāng)大且以分子粘度的作用為主；但的數(shù)值又遠(yuǎn)較湍流核心處的為小，故此薄層中的速度梯度必定很大。圖1-32表示湍流時(shí)的速度分布。Re數(shù)愈大，近壁區(qū)以外的速度分布愈均勻。第十頁，共五十八頁，2022年，8月28日五、湍流時(shí)的平均速度及動(dòng)能校正系數(shù)

取積分：

u與的關(guān)系與n有關(guān)

以后計(jì)算不論層流還是湍流均取

第十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日沿程損失和局部損失

1、沿程損失流體流動(dòng)中為克服摩擦阻力而損耗的能量稱為沿程損失。沿程阻力損失與長度、粗糙度及流速的平方成正比，而與管徑成反比，通常采用達(dá)西一維斯巴赫公式計(jì)算：第十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日由以上分析可知，直管阻力損失，無論式層流還是湍流，都與雷諾數(shù)、速度的平方以及有關(guān)。因此，我們可以將其寫成以下統(tǒng)一的表達(dá)式：（1）統(tǒng)一的表達(dá)式或是Re和相對粗糙度的函數(shù)，即

第十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日（2）摩擦系數(shù)①層流當(dāng)時(shí)，流體在管內(nèi)作層流流動(dòng)，由式可以得到。②湍流當(dāng)時(shí)，或流體作湍流流動(dòng)時(shí)，前人通過大量的實(shí)驗(yàn)，得到了各種各樣的的關(guān)聯(lián)式：此式由于在等式的左、右兩邊都有，因此要用此式要進(jìn)行迭代，不方便。第十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日另外1個(gè)公式：當(dāng)流體在光滑管中運(yùn)動(dòng)時(shí)，的影響可忽略，我們可以用

柏拉修斯公式：適用范圍顧毓珍公式：適用范圍第十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日(3)摩擦因數(shù)圖前面學(xué)過的摩擦因數(shù)，除了層流時(shí)和光滑管的柏拉修斯公式比較簡單外，其余各公式都比較復(fù)雜，用起來比較不方便。在工程計(jì)算中為了避免試差，一般是將通過實(shí)驗(yàn)測出的與和的關(guān)系，以為參變量，以為縱坐標(biāo)，以沒為橫坐標(biāo)，標(biāo)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上。如圖1-34所示，此圖稱為莫狄摩擦因數(shù)圖。第十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日第十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日由圖可以看出，摩擦因數(shù)圖可以分為以下五個(gè)區(qū)：①層流區(qū)：，與無關(guān)，與成直線關(guān)系，即。則流體的流動(dòng)阻力損失與流速的關(guān)系為②過渡區(qū)：在此區(qū)內(nèi)，流體的流型可能是層流，也可能是湍流，視外界的條件而定，在管路計(jì)算時(shí)，為安全起見，對流動(dòng)阻力的計(jì)算一般將湍流時(shí)的曲線延伸查取的數(shù)值。第十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日

③湍流粗糙管區(qū)及虛線以下和光滑管曲線以上的區(qū)域。這個(gè)區(qū)域內(nèi)，管內(nèi)流型為湍流，因此。由圖中曲線分析可知，當(dāng)一定時(shí)，↑，↓；當(dāng)一定時(shí)，↑，↑。④湍流光滑管區(qū)時(shí)的最下面一條曲線。這是管內(nèi)流型為湍流。由于光滑管表面凸起的高度很小，，因此與無關(guān)，而僅與有關(guān)。當(dāng)時(shí)，。第十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日

⑤完全湍流區(qū)——阻力平方區(qū)圖中虛線以上的區(qū)域。此區(qū)域內(nèi)曲線近似為水平線，即

與無關(guān)，只于有關(guān)，。這是由于增加至這一區(qū)域，層流底層厚度，凸出的部分都伸到湍流主體中，質(zhì)點(diǎn)的碰撞更加劇烈，時(shí)流體中的粘性力已不起作用。固包括的不再影響的大小。此時(shí)壓力降(阻力損失)完全由慣性

力造成的。我們把它稱為完全湍流區(qū)。對于一定的管道，為定值，＝常數(shù)，由范寧公式。所以完全湍流區(qū)又稱阻力平方區(qū)。由圖可知，↑，達(dá)到阻力平方區(qū)的↓第二十頁，共五十八頁，2022年，8月28日⑷粗糙度對的影響由可以看出，除流型對有影響外，管壁的粗糙度對也有影響，但其影響因流型不同而異。

流體輸送用的管道，按其材料的性質(zhì)和加工情況大致可以分為二類：光滑管：玻璃管、黃銅管、塑料管粗糙管：鋼管、鑄鐵管、水泥管第二十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日2、局部損失

流體運(yùn)動(dòng)過程中，通過斷面變化處、轉(zhuǎn)向處、分支或其他使流體流動(dòng)情況改變時(shí)，均能引起能量損失，這種由局部變化引起的阻力損失稱為局部損失。計(jì)算公式為第二十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日⑴突然擴(kuò)大與突然縮?、偻蝗粩U(kuò)大流體流過如圖所示的突然擴(kuò)大管道時(shí)，由于流股離開壁面成一射流注入了擴(kuò)大的截面中，然后才擴(kuò)張道充滿整個(gè)截面。由于流道突然擴(kuò)大，下游壓強(qiáng)上升，流體在逆壓強(qiáng)梯度下流動(dòng)，射流與壁面間出現(xiàn)邊界層分離，產(chǎn)生漩渦，因此有能量損失。②突然縮小突然縮小時(shí)，流體在順壓強(qiáng)梯度下流動(dòng)，不致于發(fā)生邊界層脫離現(xiàn)象，因此在收縮部分不會(huì)發(fā)生明顯的阻力損失。但流體有慣性，流道將繼續(xù)收縮至A-A面后又?jǐn)U大。這時(shí)，流體在逆壓強(qiáng)梯度下流動(dòng)，也就產(chǎn)生了邊界層分離和漩渦。因此也就產(chǎn)生了機(jī)械能損失，由此可見，突然縮小造成的阻力主要還在于突然擴(kuò)大。第二十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日第二十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日⑵局部阻力損失的計(jì)算在湍流情況下，為克服局部阻力所引起的能量損失，是一個(gè)復(fù)雜的問題，而且管件種類繁多，規(guī)格不一，難于精確計(jì)算。通常要用以下兩種方法：①阻力系數(shù)法近似地將克服局部阻力引起的能量損失表示成動(dòng)能的一個(gè)倍數(shù)。這個(gè)倍數(shù)稱為局部阻力系數(shù)，用符號表示，即

突然擴(kuò)大的阻力系數(shù)可從表查得，也可用式來求。突然縮小的阻力系數(shù)也可從表查得，也可用式來求。第二十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日下面有兩種極端情況：流體自管出口進(jìn)入容器，可看作很小的截面突然擴(kuò)大道很大的截面，相當(dāng)于突然擴(kuò)大時(shí)的情況，故管出口，流體自容器流進(jìn)管的入口，是自很大的截面突然縮小到很小的截面，相當(dāng)于突然縮小時(shí)的情況，故管入口，第二十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日②當(dāng)量長度法把流體流過某一管件或閥門的局部阻力折算成相當(dāng)于流過一段與它直徑相同，長度為的直管阻力。所折算的直管長度稱為該管件或閥門的當(dāng)量長度，以表示，單位為m。那么局部阻力損失為：，見圖1-38管件和閥門的當(dāng)量長度的共線圖。如閘閥1/2關(guān)時(shí)，管徑為60mm時(shí)的當(dāng)量長度，由圖上得。注：上述求局部阻力中的速度是用小管截面的平均速度。

第二十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日顯然，上述兩種方法在計(jì)算局部阻力時(shí)，由于與定義不同，從而使兩種計(jì)算方法所得的結(jié)果不會(huì)一致，它們都是工程計(jì)算中的近似估算值。由此，管路的總阻力損失的直管阻力損失與局部阻力損失之和，即或有時(shí)，由于或的數(shù)據(jù)不全，可將兩者結(jié)合起來混合應(yīng)用，即當(dāng)管路由若干直徑不同的管段組成是，由于各段的流速不同，此時(shí)管路的總能量損失應(yīng)分段計(jì)算，然后再求和。

第二十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日管路計(jì)算

前面幾節(jié)我們已導(dǎo)出了連續(xù)性方程式，機(jī)械能衡算式以及阻力損失的計(jì)算式。據(jù)此，可以進(jìn)行不可壓縮流體輸送管路的計(jì)算。化工管路按其布置情況可分為簡單管路與復(fù)雜管路兩種，下面我們分別討論其計(jì)算方法。

1簡單管路計(jì)算

2復(fù)雜管路計(jì)算第二十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日簡單管路是指滅有分支或匯合的單一管路。在實(shí)際計(jì)算中碰到的有三種情況：一是管徑不變的單一管路；二是不同管徑的管道串聯(lián)組成的單一管路；三是循環(huán)管路。在簡單管路計(jì)算中，實(shí)際是連續(xù)性方程，機(jī)械能衡算式和阻力損失計(jì)算式的具體運(yùn)用。即聯(lián)立求解這些方程：連續(xù)性方程：機(jī)械能衡算式:

摩擦系數(shù)計(jì)算式(或圖):第三十頁，共五十八頁，2022年，8月28日下面我們先分析一下管徑不變的簡單管路計(jì)算⑴等徑管路計(jì)算如圖所示為一管徑不變的管路。當(dāng)被輸送的流體已定，其物性，已定，上面給出的三個(gè)方程中已包含有9個(gè)變即

(或)從數(shù)學(xué)上知道，需給定6獨(dú)立變量，才能解出3個(gè)未知量。由于已知量與未知量情況不同，因而計(jì)算的方法有所不同。工程計(jì)算中按管路計(jì)算的目的可分為設(shè)計(jì)型計(jì)算與操作型計(jì)算兩類。第三十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日

①簡單管路的設(shè)計(jì)型計(jì)算設(shè)計(jì)型計(jì)算是給定輸送任務(wù)，要求設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)上合理的管路。典型的設(shè)計(jì)型命題如下：設(shè)計(jì)要求：為完成一定量的流體輸送任務(wù)，需設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)上合理的管道尺寸（一般指管徑）及供液點(diǎn)所提供的勢能。給定條件：、、（需液點(diǎn)的勢能）、管道材料及管道配件、、(或)等5個(gè)量。

在以上命題中只給定了5個(gè)變量，上述三個(gè)方程求4個(gè)未知量仍無定解。要使問題有定解，還需設(shè)計(jì)者另外補(bǔ)充一個(gè)條件，這是設(shè)計(jì)型問題的主要特點(diǎn)。第三十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日

對以上命題剩下的4個(gè)待求量是：。工程上往往是通過選擇一流速，繼而通過上述方程組達(dá)到確定與的目的。由于不同的對應(yīng)一組不同的、，設(shè)計(jì)者的任務(wù)在于選擇一組經(jīng)濟(jì)上最合適的數(shù)據(jù)，即設(shè)計(jì)計(jì)算存在變量優(yōu)化的問題。什么樣的數(shù)據(jù)才是最合適的呢？對一定，與成反比，↑，↓，設(shè)備費(fèi)用↓，但↑使流動(dòng)阻力↑，操作費(fèi)用↑；反之，↓，↑，設(shè)備費(fèi)用↑，但↓使流動(dòng)阻力↓，操作費(fèi)用↓。因此，必存在一最佳流速，使輸送系統(tǒng)的總費(fèi)用（設(shè)備費(fèi)用＋操作費(fèi)用）最小。原則上說可以通過將總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，通過取目標(biāo)函數(shù)的最小值來求出最優(yōu)管徑（或流速），但對于車間內(nèi)部規(guī)模較小的管路設(shè)計(jì)問題，往往采取P50，表1-3列出經(jīng)驗(yàn)流速以確定管徑再根據(jù)管道標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整。第三十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日

前面我們已經(jīng)得到簡單管路是沒有分支或匯合的單一管路，它包括等徑的、不等徑的以及循環(huán)管路，那么對于有分支、匯合的管路，我們稱之為復(fù)雜管路，常見的復(fù)雜管路有分支管路、匯合管路和并聯(lián)管路三種。下面我們分別介紹它們的特點(diǎn)和計(jì)算方法。⑴分支管路與匯合管路

第三十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日特點(diǎn)：①流量由上圖分支或匯合管路，我們可以看出，不管是分支管路還是匯合管路，對于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，他們的流量關(guān)系為：即總管流量等于各支管流量之和

第三十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日⑵并聯(lián)管路若上述分支管路的B,C兩端合二為一，之后再往前延伸，便成為并聯(lián)管路。如圖第三十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日特點(diǎn)：①主管的流量等于各支管流量之和?；颌诟髦Ч艿淖枇p失相等。各支管的阻力損失：在分流點(diǎn)O和匯合點(diǎn)Q處兩截面可以列機(jī)械能衡算式得第三十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日

比較上面三式可知：即并聯(lián)管路各支管阻力損失相等，這是并聯(lián)管路得主要特征。即單位質(zhì)量流體從，不論通過哪一支管，阻力損失應(yīng)是相等的。若O、Q點(diǎn)在同一水平面上，且O、Q處管徑相等，則并聯(lián)管路各支管流動(dòng)阻力損失相等，各支路的流量卻不一定相等。第三十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日

如果并聯(lián)管路中有個(gè)支路，各管段得阻力損失可以寫為：式中包括局部阻力的當(dāng)量長度。一般情況各支管的長度、直徑及粗糙度是不相同的，但各支管的流體流動(dòng)的推動(dòng)力是相同的，因此各支管的流速也不同。那么流體在各支管中如何分配呢？將代入上式并經(jīng)整理得

第三十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日

因?yàn)橄嗟?，所以可以得到各支管流量分配的關(guān)系式：同時(shí)應(yīng)滿足：如果總流量、各支管的、、均已知，由以上兩式即

可聯(lián)立求出、、……

。選任一支管用即可求出O,Q兩點(diǎn)間的阻力損失。如果考慮的變化，那么上述問題可能需要試差或迭代求解。

第四十頁，共五十八頁，2022年，8月28日HOOCAACDCv0vC孔口出流第四十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日CD3～4DvCvc分離、漩渦區(qū)第四十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日

一、孔口出流分類大孔口

1、按孔口直徑d和孔口形心在液面下深度H的比值不同可分

2、水頭隨時(shí)間變化分恒定出流非恒定出流小孔口第四十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日3根據(jù)壁厚是否影響射流形狀可分

薄壁孔口：壁厚不影響射流形狀厚壁孔口：壁厚影響射流形狀

4根據(jù)出流空間情況可分自由出流：流體經(jīng)孔口流入大氣淹沒出流：流體經(jīng)孔口流入同種流體中

第四十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日第四十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日全部完善收縮孔口

孔口出流的流速系數(shù)和流量系數(shù)值，決定了孔口的局部阻力系數(shù)和收縮系數(shù)。第四十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日第四十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日其中，第四十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日第四十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日（1）計(jì)算公式一樣，各項(xiàng)系數(shù)值相同，但要注意，流速系數(shù)含義不同；淹沒出流

自由出流

第五十頁，共五