2017名師一號(hào)文科第7章4節(jié)

第七章立體幾何第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)查清·基礎(chǔ)知識(shí)探究·命題熱點(diǎn)最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理。2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。C查清·基礎(chǔ)知識(shí)1．直線與平面平行(1)判定定理：外l?αa?αa∥la∥αa?βα∩β＝b交線a?αb?αa∩b＝Pa∥βb∥β相交α∥β,α∩γ＝aβ∩γ＝b相交交線[想一想]判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。(

)(2)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面。(

)(3)若直線a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a∥α。(

)(4)平行于同一平面的兩條直線平行。(

)(5)若α∥β，且直線a∥α，則直線a∥β。(

)×√×××解析(1)錯(cuò)誤。當(dāng)這兩條直線為相交直線時(shí)，才能保證這兩個(gè)平面平行。(2)正確。如果兩個(gè)平面平行，則在這兩個(gè)平面內(nèi)的直線沒有公共點(diǎn)，即它們平行或異面。(3)錯(cuò)誤。若直線a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a∥α或a?α。(4)錯(cuò)誤。兩條直線平行或相交或異面。(5)錯(cuò)誤。直線a∥β或直線a?β。[練一練]1．若直線m?平面α，則條件甲：“直線l∥α”是條件乙：“l(fā)∥m”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件D2．空間中，下列命題正確的是(

)A．若a∥α，b∥a，則b∥αB．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則β∥αC．若α∥β，b∥α，則b∥βD．若α∥β，a?α，則a∥β解析對(duì)于A，b可以在α內(nèi)，A錯(cuò)；對(duì)于B，當(dāng)a，b相交時(shí)才能有β∥α，B錯(cuò)；對(duì)于C，b可能在β內(nèi)，C錯(cuò)；由面面平行的性質(zhì)知，D正確。答案D3．已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是(

)A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行C．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線D．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面4．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為________。解析連結(jié)BD，設(shè)BD∩AC＝O，連結(jié)EO，在△BDD1中，O為BD的中點(diǎn)，所以EO為△BDD1的中位線，則BD1∥EO，而BD1?平面ACE，EO?平面ACE，所以BD1∥平面ACE。平行5．過三棱柱ABC－A1B1C1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條。解析各中點(diǎn)連結(jié)如圖，平面EFGH與平面ABB1A1平行，在四邊形EFGH中有6條符合題意。6T探究·命題熱點(diǎn)直線與平面平行主要是判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，下面從兩個(gè)方面介紹其應(yīng)用。發(fā)散1：證明直線與平面平行【例1】

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，E為PD的中點(diǎn)，AB＝1，求證：CE∥平面PAB。考點(diǎn)一線面平行的判定與性質(zhì)

證法二：取AD中點(diǎn)為M，連結(jié)ME，MC，因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以EM∥PA，EM?平面PAB，PA?平面PAB，所以EM∥平面PAB，由已知得AC＝2AB＝2，AD＝2AC＝4，則CM＝AM＝2，所以∠BAC＝∠ACM＝60°，所以MC∥AB，又CM?平面PAB，所以CM∥平面PAB，而CM∩EM＝M，所以平面EMC∥平面PAB，又EC?平面EMC，所以EC∥平面PAB。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，PB⊥平面ABCD，CD⊥BD，PB＝AB＝AD＝1，點(diǎn)E在線段PA上，且滿足PE＝2EA。(1)求三棱錐E－BAD的體積；(2)求證：PC∥平面BDE。【解】

(1)證明：因?yàn)锽C∥平面GEFH，BC?平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC，同理可證EF∥BC，因此GH∥EF。(2)連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，BD交EF于點(diǎn)K，連結(jié)OP，GK，因?yàn)镻A＝PC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，所以PO⊥AC。同理可得PO⊥BD。又BD∩AC＝O，且AC，BD都在底面內(nèi)，所以PO⊥底面ABCD。又因?yàn)槠矫鍳EFH⊥平面ABCD，且PO?平面GEFH，所以PO∥平面GEFH，對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示(其中M，N分別是AF，BC的中點(diǎn))。(1)求證：MN∥平面CDEF；(2)求多面體A－CDEF的體積?？键c(diǎn)二面面平行的判定與性質(zhì)

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4

(2015·課標(biāo)卷Ⅱ)如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，