角平分線的性質(zhì)一

角平分線的性質(zhì)一課件第一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日第二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日老師遇到的問(wèn)題：如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺1:20000）夢(mèng)想路上s第三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日角平分線是從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線..1.什么叫角平分線？思考：.怎樣用尺規(guī)作角的平分線？復(fù)習(xí)：夢(mèng)想路上第四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日尺規(guī)作角的平分線認(rèn)真觀察教師畫(huà)：AＢＯＭＮＣ

夢(mèng)想路上畫(huà)出<AOB的角平分線：第五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日想一想：為什么OC是角平分線呢？已知：OM=ON，MC=NC.求證：OC平分∠AOB.證明：連接CM，CN

在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC

（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOBABMNCO夢(mèng)想路上第六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日已知:∠AOB,如圖.求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.畫(huà)一畫(huà)：用尺規(guī)作角的平分線.作法：1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于DE/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C..3.作射線OC.則射線OC就是∠AOB的平分線ABOCED夢(mèng)想路上第七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日

角平分線有什么性質(zhì)呢？OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論：____________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDEpDEpDE232434夢(mèng)想路上第八頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等已知：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E.求證：PD=PE.AOBPED結(jié)論：C下面給于證明夢(mèng)想路上第九頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日AOBEDPC∵

PD⊥OA，PE⊥OB證明：∴∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△PEO中

∴△PDO≌△PEO（AAS）

∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴PD＝PED夢(mèng)想路上第十頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日∵OC是∠AOB的平分線,

且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等)角平分線性質(zhì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示:EDOABPC夢(mèng)想路上第十一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日命題證明步驟夢(mèng)想路上第十二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日1、∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(______________________________)ACDEB12DC=DE角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、判斷題（）∵如圖，AD平分∠BAC（已知）∴

BD=DC，

()角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。×鞏固練習(xí)夢(mèng)想路上第十三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日（3）判斷題（）∵如圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BDCD（×）（4）判斷題（）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，（在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）

DBDC√夢(mèng)想路上第十四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日5.如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，求證：CF=EB?！逜D平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°∴CD＝DE(角平分線的性質(zhì))在Ｒt△FCD和Rt△DBE中

CD=DEDF=DB∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)CF=DE證明：夢(mèng)想路上第十五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日6.如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三角形三邊的距離均相等。ABCPEFGMN證明：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E.PF⊥AB于F.PG⊥AC于G,∵PB平分∠ABC.∴PE=PF(角平分線性質(zhì)）∵PC平分∠ACB.∴PE=PG(角平分線性質(zhì)）∴PE=PG=PF夢(mèng)想路上第十六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日課堂小結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1.角的平分線的畫(huà)法2.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等夢(mèng)想路上第十七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日幫助老師解決問(wèn)題：如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺1:20000）夢(mèng)想路上s解：設(shè)要截取的長(zhǎng)度為Ｘm,則：

解得：Ｘ＝0.025m

＝2.5cm

作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm,

D即為所求。D●第十八頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日夢(mèng)想成就未來(lái)夢(mèng)想成就未來(lái)第十九頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日

2.如圖已知，∠C=∠D=90°AE平分∠DA