計算機語言與應用第三章

計算機語言與應用第三章第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日講課內容第1章MATLAB入門與基本運算第2章MATLAB圖形與可視化第3章MATLAB回歸分析第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日第3章MATLAB回歸分析1.學習三條命令：polyfit(x,y,n)---擬合成一元冪函數(shù)（一元多次）regress(y,x)----可以多元，

nlinfit(x,y,’fun’,beta0)(可用于任何類型的函數(shù)，任意多元函數(shù)，應用范圍最主，最萬能的)2.同一個問題，可能這三條命令都可以使用，但結果肯定是不同的，因為擬合的近似結果，沒有唯一的標準的答案。相當于咨詢多個專家。第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日第2章MATLAB回歸分析3.回歸的操作步驟：根據(jù)圖形（實際點），選配一條恰當?shù)暮瘮?shù)形式（類型）---需要數(shù)學理論基礎與經驗。（并寫出該函數(shù)表達式的一般形式，含待定系數(shù)）；選用某條回歸命令求出所有的待定系數(shù)；所以可以說，回歸就是求待定系數(shù)的過程（需確定函數(shù)的形式）；第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日第2章MATLAB回歸分析4.擬合曲線的一般方法：(1)先對兩個變量x和y作n次試驗觀察得

畫出散點圖第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日②冪函數(shù)曲線

其中x>0,a>0

③指數(shù)曲線

其中a>0第2章MATLAB回歸分析4.擬合曲線的一般方法：(2)根據(jù)散點圖確定須配曲線的類型，通常選擇的六類曲線如下：①

雙曲線

④倒指數(shù)曲線

其中a>0⑤對數(shù)曲線

其中x>0⑥S型曲線

其中ab>0第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日第2章MATLAB回歸分析4.擬合曲線的一般方法：(3)然后由n對試驗數(shù)據(jù)確定每一類曲線的未知參數(shù)a和b.第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日一、一元回歸polyfit(x,y,n)二、多元回歸

regress，nlinfit

(其實可以是非線性，它通用性極高)第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日regress函數(shù)說明對于多元線性回歸模型：設變量

的n組觀測值為記，，則

的估計值為[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)---命令中是先y后x,---須構造好矩陣x(x中的每列與目標函數(shù)的一項對應)---并且x要在最前面額外添加全1列/對應于常數(shù)項---y必須是列向量---結果是從常數(shù)項開始---與polyfit的不同其中：

b為回歸系數(shù)

的估計值(第一個為常數(shù)項)；bint為回歸系數(shù)的區(qū)間估計；r:殘差；rint:

殘差的置信區(qū)間；stats:用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，有四個數(shù)值：相關系數(shù)r2、F值、與F對應的概率p和殘差的方差（前兩個越大越好，后兩個越小越好）

alpha:顯著性水平（缺省時為0.05，即置信水平為95%）第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)---命令中是先y后x,---須構造好矩陣x(x中的每列與目標函數(shù)的一項對應)---并且x要在最前面額外添加全1列/對應于常數(shù)項---y必須是列向量---結果是從常數(shù)項開始---與polyfit的不同其中：

b為回歸系數(shù)

的估計值(第一個為常數(shù)項)；bint為回歸系數(shù)的區(qū)間估計；r:殘差；rint:

殘差的置信區(qū)間；stats:用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，有四個數(shù)值：相關系數(shù)r2、F值、與F對應的概率p和殘差的方差（前兩個越大越好，后兩個越小越好）

alpha:顯著性水平（缺省時為0.05，即置信水平為95%）（alpha不影響b,只影響bint(區(qū)間估計)。它越小，即置信度越高，則bint范圍越大。顯著水平越高，則區(qū)間就越?。┑谑豁摚踩?，2022年，8月28日例1測16名成年女子的身高與腿長所得數(shù)據(jù)如下：身高143145146147149150153154155156157158159160162164腿長8885889192939395969897969899100102擬合成y=a+b*x形式第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1測16名成年女子的身高與腿長所得數(shù)據(jù)如下：身高143145146147149150153154155156157158159160162164腿長8885889192939395969897969899100102>>x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';>>y=[8885889192939395969897969899100102]';>>plot(x,y,'r+')>>z=x;>>x=[ones(16,1),x];----常數(shù)項>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日即

，的置信區(qū)間為[-33.7017，1.5612],

的置信區(qū)間為[0.6047,0.834];r2=0.9282,F=180.9531,p=0.0000;p<0.05,可知回歸模型y=-16.073+0.7194x成立.例1測16名成年女子的身高與腿長所得數(shù)據(jù)如下：身高143145146147149150153154155156157158159160162164腿長8885889192939395969897969899100102>>b,bint,stats得結果：b=bint=-16.0730-33.70711.5612------每一行為一個區(qū)間

0.71940.60470.8340stats=0.9282180.95310.00000.0174第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日殘差分析，作殘差圖：>>rcoplot(r,rint)從殘差圖可以看出，除第二個數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點，這說明回歸模型:y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第二個數(shù)據(jù)可視為異常點(而剔除)第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日預測及作圖：從殘差圖可以看出，除第二個數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點，這說明回歸模型:y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第二個數(shù)據(jù)可視為異常點(而剔除)>>plot(x,y,'r+')>>holdon>>a=140:165;>>b=b(1)+b(2)*a;>>plot(a,b,‘b')第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日例2設某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下，建立回歸模型，預測平均收入為1000、價格為6時

的商品需求量.需求量10075807050659010011060收入10006001200500300400130011001300300價格5766875439選擇純二次模型，即第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日例2設某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下，建立回歸模型，預測平均收入為1000、價格為6時

的商品需求量.選擇純二次模型，即>>x1=[10006001200500300400130011001300300];>>x2=[5766875439];>>y=[10075807050659010011060]';>>X=[ones(10,1)x1'x2'(x1.^2)'(x2.^2)'];%注意技巧性>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);>>b,stats第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日例2設某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下，建立回歸模型，預測平均收入為1000、價格為6時

的商品需求量.>>b,statsb=110.53130.1464-26.5709-0.00011.8475stats=0.970240.66560.000520.5771故回歸模型為：剩余標準差為4.5362,說明此回歸模型的顯著性較好.第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日----re是y/x逆置的---y是列向量---須確定目標函數(shù)的形式---x須構造（通過構造來反映目標函數(shù)）---x中的每一列與目標函數(shù)的一項對應（剔除待定系數(shù)）----首項為常數(shù)項（x的第一列為全1）----有函數(shù)有n項(待定系數(shù)),則x就有n列----regress只能解決每項只有一個待定系數(shù)的情況且必須有常數(shù)項的情況（且每項只有一個待定系數(shù)，即項數(shù)與待定系數(shù)數(shù)目相同）其重（難、關鍵）點：列向量、構造矩陣(X):目標函數(shù)中的每項與X中的一列對應。（由X來確定目標函數(shù)的類型/形式）[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日非線性回歸使用格式：

beta=nlinfit(x,y,‘

程序名’,beta0)[beta,r,J]=nlinfit(X,y,fun,beta0)

X給定的自變量數(shù)據(jù),Y給定的因變量數(shù)據(jù),fun要擬合的函數(shù)模型(句柄函數(shù)或者內聯(lián)函數(shù)形式),

beta0函數(shù)模型中待定系數(shù)估計初值（即程序的初始實參）beta返回擬合后的待定系數(shù)其中beta為估計出的回歸系數(shù)；r為殘差；J為Jacobian矩陣;輸入數(shù)據(jù)x、y分別為n*m矩陣和n維列向量，對一元非線性回歸，x為n維列向量?！绦蛎?/p>

為是事先用m-文件定義的非線性函數(shù)；beta0為回歸系數(shù)的初值第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日非線性回歸使用格式：

beta=nlinfit(x,y,‘

程序名’,beta0)[beta,r,J]=nlinfit(X,y,fun,beta0)

不同的beta0,則會產生不同的結果；如何給待定系數(shù)的初值以及如何分析結果的好壞？（因為擬合本來就是近似的，可能有多個結果）第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1已知數(shù)據(jù)：x1=[0.5,0.4,0.3,0.2,0.1];

x2=[0.3,0.5,0.2,0.4,0.6];x3=[1.8,1.4,1.0,1.4,1.8];y=[0.785,0.703,0.583,0.571,0.126]’;且y與x1，x2,x3關系為多元非線性關系（只與x2,x3相關）為：

y=a+b*x2+c*x3+d*(x2.^2)+e*(x3.^2)此函數(shù)是由用戶根據(jù)圖形的形狀等所配的曲線，即自己選定函數(shù)類型求非線性回歸系數(shù)a,b,c,d,e。第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日y=a+b*x2+c*x3+d*(x2.^2)+e*(x3.^2)(1)對回歸模型建立M文件myfun.m如下:functionyy=myfun(beta,x)%

一定是兩個參系數(shù)和自變量：一個

%向量/一個矩陣%%a=beta(1);%b=beta(2);%c=beta(3);x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);%自變量x是一個矩陣,它的每一列分別代表一個變量,%有n列就可以最多n元函數(shù)yy=beta(1)+beta(2)*x2+beta(3)*x3+beta(4)*(x2.^2)…

+beta(5)*(x3.^2);必須要.*./.^（x一定是一列對應一個變量，不能x1=x(1),x2=x(2),x3=x(3)……）第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日y=a+b*x2+c*x3+d*(x2.^2)+e*(x3.^2)(2)主程序如下:x=[0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;0.3,0.5,0.2,0.4,0.6;1.8,1.4,1.0,1.4,1.8]‘;y=[0.785,0.703,0.583,0.571,0.126]';beta0=[1,1,1,1,1,1]';%有多少個待定系數(shù)，就給多少個初始值。[beta,r,j]=nlinfit(x,y,@myfun,beta0)beta=-0.44205.51110.3837-8.1734-0.1340第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日例2已知數(shù)據(jù)：混凝土的抗壓強度隨養(yǎng)護時間的延長而增加，現(xiàn)將一批混凝土作成12個試塊，記錄了養(yǎng)護日期（日）及抗壓強度y（kg/cm2）的數(shù)據(jù)：

養(yǎng)護時間：x=[234579121417212856]

抗壓強度：y=[35+r42+r47+r53+r59+r65+r68+r73+r76+r82+r…86+r99+r]

建立非線性回歸模型，對得到的模型和系數(shù)進行檢驗。

注明：此題中的+r代表加上一個[-0.5,0.5]之間的隨機數(shù)

模型為：y=a+k1*exp(m*x)+k2*exp(-m*x);第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日x=[234579121417212856];

r=rand(1,12)-0.5;

y1=[354247535965687376828699];

y=y1+r;

myfunc=inline('beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)*x)+beta(3)*exp(-beta(4)*x)','beta','x');--------也可編程序beta=nlinfit(x,y,myfunc,[0.50.50.50.5]);%初值為0.2也可以，%如為1則不行，則試著換系數(shù)初值----此處為一元，x’,y’行/列向量都可以a=beta(1),k1=beta(2),k2=beta(3),m=beta(4)%testthemodelxx=min(x):max(x);-----2：56

yy=a+k1*exp(m*xx)+k2*exp(-m*xx);

plot(x,y,'o',xx,yy,'r')第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日例3

出鋼時所用的盛鋼水的鋼包，由于鋼水對耐火材料的侵蝕，容積不斷增大.我們希望知道使用次數(shù)與增大的容積之間的關

系.對一鋼包作試驗，測得的數(shù)據(jù)列于下表：使用次數(shù)增大容積使用次數(shù)增大容積234567896.428.209.589.509.7010.009.939.991011121314151610.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日例3

出鋼時所用的盛鋼水的鋼包，由于鋼水對耐火材料的侵蝕，容積不斷增大.我們希望知道使用次數(shù)與增大的容積之間的關

系.對一鋼包作試驗，測得的數(shù)據(jù)列于下表：對將要擬合的非線性模型y=

aeb/x，或functionf=volum(beta,x)a=beta(1);b=beta(2);f=a*exp(b./x);%一定要點除2、輸入數(shù)據(jù)：>>x=2:16;>>y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];>>beta0=[82]';----初值[1，1]也可以3、求回歸系數(shù)：>>[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0);%beta0初值為列/行向量都可以，還是為列。>>betabeta=11.6037-1.0641即得回歸模型為：第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日例3例4財政收入預測問題：財政收入與國民收入、工業(yè)總產值、農業(yè)總產值、總人口、就業(yè)人口、固定資產投資等因素有關。下表列出了1952-1981年的原始數(shù)據(jù)，試構造預測模型。

年份國民收入（億元）工業(yè)總產值(億元)農業(yè)總產值（億元）總人口（萬人）就業(yè)人口（萬人）固定資產投資（億元）財政收入(億元)195259834946157482207294418419535864554755879621364892161954707520491602662183297248195573755852961465223289825419568257155566282823018150268195783779857564653237111392861958102812355986599426600256357195911141681509672072617333844419601079187044466207258803805061961757115643465859255901382711962677964461672952511066230196377910465146917226640852661964943125058470499277361293231965115215816327253828670175393196613221911687745422980521246619671249164769776368308141563521968118715656807853431915127303196913722101688806713322520744719701638274776782992344323125641971178031567908522935620355638197218333365789871773585435465819731978368485589211366523746911974199336968919085937369393655197521214254932924213816846269219762052430995593717388344436571977218949259719497439377454723197824755590105896259398565509221979270260651150975424058156489019802791659211949870541896568826198129276862127310007273280496810第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日例3解

設國民收入、工業(yè)總產值、農業(yè)總產值、總人口、就業(yè)人口、固定資產投資分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6，財政收入為y，設變量之間的關系為：y=ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非線性回歸方法求解。1．

對回歸模型建立M文件model.m如下:functionyy=model(beta0,X)%一定是兩個參數(shù)，第一個為系數(shù)數(shù)組，%b(1),b(2),…b(n)%分別代表每個系數(shù)，而第二個參數(shù)代表所有的自變量，

%是一個矩陣，它的每一列分別代表一個自變量。

a=beta0(1);b=beta0(2);%每個元素

c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);f=beta0(6);x1=X(:,1);%每一列

x2=X(:,2);x3=X(:,3);x4=X(:,4);x5=X(:,5);x6=X(:,6);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;第三十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日例32.主程序liti6.m如下:X=[598.00,349.00,461.00,57482.00,20729.00,44.00;%可以直接整個從WORD拷貝過來

586,455,475,58796,21364,89;707,520,491,60266,21832,97;737,558,529,61465,22328,98;825,715,556,62828,23018,150;837,798,575,64653,23711,139;1028,1235,598,65994,26600,256;1114,1681,509,67207,26173,338;1079,1870,444,66207,25880,380;757,1156,434,65859,25590,138;677,96