計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第八章

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第八章1第一頁，共五十四頁，2022年，8月28日引言傳統(tǒng)的時(shí)序模型一般先從已知相關(guān)理論出發(fā)設(shè)定模型形式，再由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)模型中的參數(shù)這種方法使建模過程對(duì)相關(guān)理論有很強(qiáng)的依賴性動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型20世紀(jì)70年代末，以英國計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家Hendry為代表，將理論和數(shù)據(jù)信息有效結(jié)合，提出了動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法為時(shí)序模型帶來了重要的發(fā)展2第二頁，共五十四頁，2022年，8月28日第一節(jié)分布滯后模型幾何分布滯后模型多項(xiàng)式分布滯后模型自回歸分布滯后模型3第三頁，共五十四頁，2022年，8月28日基本概念分布滯后模型

如果p是有限數(shù)，稱為有限分布滯后模型如果p是無限數(shù)，稱為無限分布滯后模型4第四頁，共五十四頁，2022年，8月28日基本概念（續(xù)）分布滯后模型的兩個(gè)問題由于存在滯后值，則要損失若干個(gè)自由度如果滯后時(shí)期長，而樣本較小，自由度損失就較大，有時(shí)甚至無法進(jìn)行估計(jì)通常一個(gè)變量的滯后變量之間共線性問題嚴(yán)重，影響估計(jì)量的精度解決方法對(duì)系數(shù)施加約束條件，減少待估參數(shù)的數(shù)目5第五頁，共五十四頁，2022年，8月28日幾何分布滯后模型幾何分布滯后模型又稱Koyck滯后模型反映變量的影響程度隨滯后期的延長而按幾何級(jí)數(shù)遞減經(jīng)濟(jì)變量間的因果關(guān)系，往往隨著時(shí)間間隔的延伸而逐漸減弱模型

6第六頁，共五十四頁，2022年，8月28日幾何分布滯后模型（續(xù)1）模型的第二種表達(dá)形式

對(duì)(1)式取一期滯后，并兩邊同乘λ得

(1)式減去(2)式得

令，即可得到模型的第二種表達(dá)式用yt-1代替了x的滯后變量減小了多重共線性的程度7第七頁，共五十四頁，2022年，8月28日幾何分布滯后模型（續(xù)2）模型的估計(jì)模型中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)通常存在一階負(fù)相關(guān)關(guān)系參數(shù)估計(jì)變得較復(fù)雜可采用工具變量法和廣義差分法相結(jié)合的估計(jì)方法8第八頁，共五十四頁，2022年，8月28日多項(xiàng)式分布滯后模型多項(xiàng)式分布滯后模型為解決幾何分布滯后模型存在的問題，Almon提出了多項(xiàng)式分布滯后(PDL：PolynomialDistributedLag)模型用多項(xiàng)式表示滯后變量系數(shù)βi和滯后長度i的關(guān)系一般，多項(xiàng)式階數(shù)不超過3次9第九頁，共五十四頁，2022年，8月28日多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)1）對(duì)于模型其解釋變量之間存在多重共線性，不能采用OLS估計(jì)將βi分解為

其中，且即將每個(gè)參數(shù)用一個(gè)多項(xiàng)式表示10第十頁，共五十四頁，2022年，8月28日多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)2）模型的估計(jì)(3)式可改寫為

其中則(4)式實(shí)際上比(3)式少了p-q個(gè)參數(shù)可對(duì)模型施加約束條件近端(nearend)約束和遠(yuǎn)端(farend)約束應(yīng)用時(shí)，可同時(shí)指定上述兩種約束，或其中之一，也可不含約束條件11第十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)3）PDL模型的確定因素滯后期p、多項(xiàng)式次數(shù)q和約束條件PDL模型的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)減少了待估參數(shù)，因此減小了多重共線性的程度方程的變換并沒有改變干擾項(xiàng)的形式，沒有引入自相關(guān)問題，可用OLS直接估計(jì)變換后的方程缺點(diǎn)樣本損失沒有減少只有(n-q)個(gè)觀測(cè)值可用于估計(jì)12第十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)4）操作命令lsyx1x2pdl(series_name,lags,order,options)lags：代表滯后期porder：表示多項(xiàng)式階數(shù)qoptions：指定約束類型，沒有約束條件時(shí)缺省1：近端約束2：遠(yuǎn)端約束3：同時(shí)采用近端和遠(yuǎn)端兩種約束13第十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)5）[例8-1]某水庫1998年至2000年各旬的流量、降水量數(shù)據(jù)如下所示。試對(duì)其建立多項(xiàng)式分布滯后模型建立水庫流量與降水量序列，命名為vol和ra假定降水量對(duì)水庫流量滯后2月的影響仍然顯著，即p=6若采用3階多項(xiàng)式(q=3)，且不施加端點(diǎn)限制條件lsvolcpdl(ra,6,3)若認(rèn)為降水量對(duì)水庫流量的作用在2月之后幾乎消失，則可利用遠(yuǎn)端限制條件lsvolcpdl(ra,6,3,2)14第十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)6）比較兩個(gè)結(jié)果遠(yuǎn)端約束模型的調(diào)整后的決定系數(shù)略高于無約束模型，AIC和SC信息量略低于無約束模型則可認(rèn)為，加入遠(yuǎn)端約束條件后的多項(xiàng)式分布滯后模型較優(yōu)，但二者差異不大從系數(shù)估計(jì)值看，二者差異也不大說明滯后期為2月時(shí)降水量對(duì)水庫流量的作用本身已經(jīng)衰減接近于015第十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日自回歸分布滯后模型基本問題Jorgenson(1966)提出自回歸分布滯后(ADL:Auto-regressiveDistributedLag)模型其比前兩種分布滯后模型應(yīng)用廣泛(p,q)階自回歸分布滯后模型的基本表達(dá)式

xt-i：滯后i期的外生變量向量(維數(shù)與變量個(gè)數(shù)相同)，且每個(gè)外生變量的最大滯后階數(shù)為τiβi:參數(shù)向量顯然，ARMA模型只是該式的一個(gè)特例16第十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日自回歸分布滯后模型（續(xù)1）“從一般到簡(jiǎn)單”的建模過程在動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型建立過程中，通常從一個(gè)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的ADL模型開始，經(jīng)過一些對(duì)參數(shù)的線性或非線性條件約束，去掉一些變量，最終得到一個(gè)具有良好性質(zhì)的表達(dá)簡(jiǎn)練的模型前后兩個(gè)模型分別被稱為“一般模型”(GeneralModel)和“簡(jiǎn)單模型”(SpecificModel)17第十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日自回歸分布滯后模型（續(xù)2）[例8-2]下表中，序列St和Zt分別表示1992年1月至1998年12月經(jīng)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)調(diào)整的中國城鎮(zhèn)居民月人均生活費(fèi)支出和可支配收入時(shí)間序列?，F(xiàn)以月人均生活費(fèi)支出為因變量，建立自回歸分布滯后模型對(duì)原序列進(jìn)行自然對(duì)數(shù)變換，生成的新序列命名為ls和lz以ls為因變量，利用OLS建立自回歸分布滯后模型18第十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日第二節(jié)單位根檢驗(yàn)單位根過程單位根檢驗(yàn)19第十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日單位根過程單位根過程隨機(jī)過程，若

其中，ρ=1，εt為一穩(wěn)定過程，且則稱該過程為單位根過程(UnitRootProcess)特別的，若

其中，εt獨(dú)立同分布，且則稱該過程為一隨機(jī)游動(dòng)(RandomWalk)過程其為單位根過程的一個(gè)特例20第二十頁，共五十四頁，2022年，8月28日單位根過程（續(xù)）單整若單位根過程經(jīng)過一階差分成為平穩(wěn)過程，即

則時(shí)間序列yt稱為一階單整(Integration)序列記作I(1)一般的若非平穩(wěn)時(shí)間序列yt經(jīng)過d次差分達(dá)到平穩(wěn)則稱其為d階單整序列，記作I(d)d表示單整階數(shù)，是序列包含的單位根個(gè)數(shù)21第二十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日單位根檢驗(yàn)—DF檢驗(yàn)原理考慮一個(gè)AR(1)過程其中，εt是白噪聲若參數(shù)，則序列yt平穩(wěn)當(dāng)時(shí)，序列是爆炸性的，沒有實(shí)際意義則只需檢驗(yàn)是否嚴(yán)格小于122第二十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日單位根檢驗(yàn)—DF檢驗(yàn)（續(xù)1）檢驗(yàn)將式(5)改寫為

其中，檢驗(yàn)的假設(shè)

在序列存在單位根的零假設(shè)下，對(duì)參數(shù)γ估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量不服從常規(guī)的t分布DF(Dickey&Fuller)于1979年給出了檢驗(yàn)用的模擬的臨界值則該檢驗(yàn)稱為DF檢驗(yàn)23第二十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日單位根檢驗(yàn)—DF檢驗(yàn)（續(xù)2）檢驗(yàn)形式不包含常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)

包含常數(shù)項(xiàng)

包含常數(shù)項(xiàng)和線性時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)

應(yīng)用若序列在0均值上下波動(dòng)，則選(6)式作為檢驗(yàn)方程若序列具有非0均值，但沒有時(shí)間趨勢(shì)，則選(7)式作為檢驗(yàn)方程若序列隨時(shí)間變化有上升或下降趨勢(shì)，應(yīng)選(8)式作為檢驗(yàn)方程24第二十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日單位根檢驗(yàn)—ADF檢驗(yàn)原理DF檢驗(yàn)中，對(duì)于(6)式，常常因?yàn)樾蛄写嬖诟唠A滯后相關(guān)而破壞了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)εt是白噪聲的假設(shè)，ADF檢驗(yàn)對(duì)此作了改進(jìn)假定序列yt服從AR(p)過程，檢驗(yàn)方程為

檢驗(yàn)假設(shè)與DF檢驗(yàn)相同式中的參數(shù)p視具體情況而定一般選擇能保證εt是白噪聲的最小的p值則DF檢驗(yàn)是ADF檢驗(yàn)的一個(gè)特例檢驗(yàn)形式與DF檢驗(yàn)類似25第二十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日單位根檢驗(yàn)—ADF檢驗(yàn)（續(xù)1）[例8-3]對(duì)某國1960年至1993年GNP平減指數(shù)的季度時(shí)間序列Pt(見下圖，縱軸單位是%)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，并確定是否單整26第二十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日單位根檢驗(yàn)—ADF檢驗(yàn)（續(xù)2）對(duì)序列Pt的單位根檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)結(jié)果如下檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量為4.83，比顯著性水平為10%的顯著性水平都大則不能拒絕原假設(shè)，序列存在單位根，是非平穩(wěn)的評(píng)價(jià)檢驗(yàn)效力，應(yīng)看輔助方程AIC和SC準(zhǔn)則是評(píng)價(jià)檢驗(yàn)效果的有效手段二者都較大，則對(duì)序列Pt采用DF檢驗(yàn)不合適，嘗試使用ADF檢驗(yàn)ADFTestStatistic4.830301%CriticalValue* -4.0283 5%CriticalValue -3.4435 10%CriticalValue -3.146227第二十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日單位根檢驗(yàn)—ADF檢驗(yàn)（續(xù)3）序列Pt的單位根檢驗(yàn)（續(xù)）進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，經(jīng)過嘗試，當(dāng)滯后期p=4時(shí)，檢驗(yàn)方程的AIC和SC值最小，結(jié)果如下檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量值是-0.12，大于顯著性水平為10%的臨界值，結(jié)果與DF檢驗(yàn)結(jié)論一致，表明序列是非平穩(wěn)的ADFTestStatistic-0.1083221%CriticalValue*-4.0303 5%CriticalValue-3.4445 10%CriticalValue-3.146828第二十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日單位根檢驗(yàn)—ADF檢驗(yàn)（續(xù)4）序列Pt的單整檢驗(yàn)為確定序列Pt是否為單整，應(yīng)對(duì)其差分序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)分別記Pt的一階和二階差分序列為ipt和iipt繪制序列的曲線圖29第二十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日單位根檢驗(yàn)—ADF檢驗(yàn)（續(xù)5）序列Pt的單整檢驗(yàn)（續(xù)）對(duì)序列ipt進(jìn)行單位根檢驗(yàn)由圖可知，經(jīng)過一階差分后，序列仍有上升趨勢(shì)經(jīng)驗(yàn)證，采用ADF檢驗(yàn)且滯后期p=3，得到的統(tǒng)計(jì)值為-0.77，仍大于顯著性水平為10%的臨界值-1.62說明該序列ipt仍然是非平穩(wěn)的對(duì)序列iipt進(jìn)行單位根檢驗(yàn)由圖可知，序列圍繞0均值上下波動(dòng)經(jīng)驗(yàn)證，采用DF檢驗(yàn)，得到的統(tǒng)計(jì)值為-17.09，小于顯著性水平為1%的臨界值-2.58表明至少可以在99%的置信水平下拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列iipt不存在單位根則非平穩(wěn)序列Pt經(jīng)過二階差分平穩(wěn)，是二階單整序列，即I(2)30第三十頁，共五十四頁，2022年，8月28日單位根檢驗(yàn)—PP檢驗(yàn)PP檢驗(yàn)針對(duì)序列可能存在的高階相關(guān)情況Pillips和Perrson于1988年提出原理檢驗(yàn)方程

檢驗(yàn)原假設(shè)：序列存在單位根，即γ=0該檢驗(yàn)對(duì)方程中系數(shù)γ的顯著性檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了修正檢驗(yàn)形式與DF檢驗(yàn)類似31第三十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日單位根檢驗(yàn)—PP檢驗(yàn)（續(xù)）[例8-4]續(xù)例7-3，對(duì)序列Pt作單位根PP檢驗(yàn)選擇包含常數(shù)項(xiàng)和線性趨勢(shì)項(xiàng)的檢驗(yàn)方程結(jié)果如下PP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值為2.42，遠(yuǎn)大于各水平的臨界值則序列是非平穩(wěn)的，與前面結(jié)論一致PPTestStatistic 2.4206141%CriticalValue* -4.0283 5%CriticalValue-3.443510%CriticalValue -3.1462 32第三十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日第三節(jié)協(xié)整與誤差修正模型協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)誤差修正模型33第三十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系有些時(shí)間序列雖然自身非平穩(wěn)，但其某種線性組合卻平穩(wěn)這個(gè)線性組合反映了變量之間長期穩(wěn)定的比例關(guān)系，稱為協(xié)整（Cointegration）關(guān)系協(xié)整若時(shí)間序列都是d階單整，即I(d)，存在一個(gè)向量，使得其中，，則稱序列是(d,b)階協(xié)整，記為，α為協(xié)整向量~~34第三十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)（續(xù)1）定理如果兩個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階相同時(shí)，才可能協(xié)整協(xié)整的經(jīng)濟(jì)意義兩個(gè)變量，雖然它們具有各自的長期波動(dòng)規(guī)律，但如果它們是(d,d)階協(xié)整的，則它們之間存在著一個(gè)長期穩(wěn)定的比例關(guān)系35第三十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)（續(xù)2）協(xié)整檢驗(yàn)—EG檢驗(yàn)提出Engle和Granger于1987年提出檢驗(yàn)兩個(gè)變量xt和yt是否協(xié)整原理序列xt和yt若都是d階單整的，用一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量回歸，即有

用表示回歸系數(shù)估計(jì)值，則模型殘差估計(jì)值為

若，則xt和yt具有協(xié)整關(guān)系，且為協(xié)整向量，(9)式為協(xié)整回歸方程~36第三十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)（續(xù)3）[例8-5]續(xù)例8-2，對(duì)序列l(wèi)sat和lzat做協(xié)整檢驗(yàn)序列sat和zat分別為城鎮(zhèn)居民月人均生活費(fèi)支出和可支配收入時(shí)序以X11程序進(jìn)行季節(jié)調(diào)整后的序列經(jīng)過自然對(duì)數(shù)變換后記作lsat和lzat37第三十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)（續(xù)4）繪制序列的曲線圖上圖表明序列l(wèi)sat和lzat具有大致相同的增長和變化趨勢(shì)，說明二者可能存在協(xié)整關(guān)系利用EG兩步法進(jìn)行檢驗(yàn)38第三十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)（續(xù)5）Step1分別對(duì)序列l(wèi)sat和lzat進(jìn)行單整檢驗(yàn)由ADF檢驗(yàn)結(jié)果可知，原序列l(wèi)sat和lzat是非平穩(wěn)序列，而一階差分序列均已平穩(wěn)可判定lsat和lzat為一階單整序列，滿足協(xié)整檢驗(yàn)前提Step2用變量lzat對(duì)lsat進(jìn)行OLS回歸對(duì)估計(jì)殘差序列e做單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明，序列e為平穩(wěn)序列表明序列l(wèi)sat和lzat具有協(xié)整關(guān)系39第三十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日誤差修正模型誤差修正模型(ECM:ErrorCorrectionModel)基本形式由DavidsonHendry、Srba和Yeo于1978年提出，稱為DHSY模型假設(shè)變量x與y的長期均衡關(guān)系如下所示

由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中的x與y很少處在均衡點(diǎn)上，則實(shí)際觀測(cè)到的只是x與y間的短期或非均衡的關(guān)系假設(shè)具有如下(1,1)階分布滯后形式

40第四十頁，共五十四頁，2022年，8月28日誤差修正模型（續(xù)1）誤差修正模型（續(xù)1）移項(xiàng)后，整理可得

其中，若將(12)式中的參數(shù)與(10)式中的相應(yīng)參數(shù)視為相等，則(12)式中括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)就是t-1期的非均衡誤差項(xiàng)則y的變化取決于x的變化以及前一期的非均衡程度同時(shí)彌補(bǔ)了簡(jiǎn)單差分式的不足因該式含有用x、y水平值表示的前期非均衡程度41第四十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日誤差修正模型（續(xù)2）誤差修正模型（續(xù)2）(12)式稱為一階誤差修正模型，可改寫為

其中，ecm為誤差修正項(xiàng)42第四十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日誤差修正模型（續(xù)3）ecm的修正作用一般的，，則若t-1時(shí)刻y大于其長期均衡解ecm為正，則為負(fù)，使得減少若t-1時(shí)刻y小于其長期均衡解ecm為負(fù)，則為正，使得增大體現(xiàn)了長期非均衡誤差對(duì)yt的控制43第四十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日誤差修正模型（續(xù)4）注意實(shí)際中，變量常以對(duì)數(shù)的形式出現(xiàn)，原因變量對(duì)數(shù)的差分近似的等于該變量的變化率而經(jīng)濟(jì)變量的變化率常常是穩(wěn)定序列，則適合包含在經(jīng)典回歸方程中則長期均衡模型(10)中的α1可視為y關(guān)于x的長期彈性短期非均衡模型(11)中的β1可視為y關(guān)于x的短期彈性44第四十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日誤差修正模型（續(xù)5）誤差修正模型的建立（EG兩步法）進(jìn)行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗(yàn)變量間的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)協(xié)整向量（長期均衡關(guān)系參數(shù)）若協(xié)整存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項(xiàng)加入到誤差修正模型中，用OLS法估計(jì)相應(yīng)參數(shù)注意若在協(xié)整回歸式中加入了趨勢(shì)項(xiàng)，此時(shí)對(duì)殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)就無須再設(shè)趨勢(shì)項(xiàng)45第四十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日誤差修正模型（續(xù)6）[例8-6]續(xù)例8-2，以城鎮(zhèn)居民生活費(fèi)支出的調(diào)整序列l(wèi)zat為因變量，建立關(guān)于城鎮(zhèn)居民生活費(fèi)支出及可支配收入的誤差修正模型例8-5已經(jīng)證明序列l(wèi)sat和lzat之間存在協(xié)整關(guān)系記它們的一階差分序列為ilsat和ilzat誤差修正項(xiàng)ecm的值為lza與lsa回歸模型的殘差序列e由此可直接建立誤差修正模型46第四十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日誤差修正模型（續(xù)8）[例8-7]以下給出了1985-2003