大學(xué)文科數(shù)學(xué)-導(dǎo)數(shù)與微分-高階導(dǎo)數(shù)

第3講大學(xué)文科數(shù)學(xué)主講教師|第2章導(dǎo)數(shù)與微分高階導(dǎo)數(shù)2本節(jié)內(nèi)容02幾個(gè)常見函數(shù)地高階導(dǎo)數(shù)03高階導(dǎo)數(shù)地運(yùn)算法則01高階導(dǎo)數(shù)地定義301高階導(dǎo)數(shù)地定義即

導(dǎo)函數(shù)地導(dǎo)數(shù)！??定義函數(shù)地導(dǎo)數(shù)一般來(lái)說仍然是關(guān)于地函數(shù),因此可以繼續(xù)對(duì)求導(dǎo),得到一個(gè)新地導(dǎo)（函）數(shù)。函數(shù)地導(dǎo)數(shù)稱為函數(shù)地二階導(dǎo)數(shù),記作

4??定義二階導(dǎo)（函）數(shù)地導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),三階導(dǎo)（函）數(shù)地導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù),……,階導(dǎo)（函）數(shù)地導(dǎo)數(shù)稱為階導(dǎo)數(shù),分別記作或函數(shù)地二階及二階以上地導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為函數(shù)地高階導(dǎo)數(shù)。01高階導(dǎo)數(shù)地定義5很多實(shí)際問題都涉及高階導(dǎo)數(shù)。例如,變速直線運(yùn)動(dòng)地速度是位移函數(shù)對(duì)時(shí)間地導(dǎo)數(shù),即

而再求速度對(duì)時(shí)間地導(dǎo)數(shù),即"速度變化地快慢",就是加速度,或者說01高階導(dǎo)數(shù)地定義6求高階導(dǎo)數(shù)不需要新地方法,只需要根據(jù)定義逐階求導(dǎo)即可。??例1解根據(jù)高階導(dǎo)數(shù)地定義,有已知函數(shù)試求對(duì)繼續(xù)求導(dǎo),有01高階導(dǎo)數(shù)地定義7本節(jié)內(nèi)容02幾個(gè)常見函數(shù)地高階導(dǎo)數(shù)03高階導(dǎo)數(shù)地運(yùn)算法則01高階導(dǎo)數(shù)地定義8??例2解求下列函數(shù)地高階導(dǎo)數(shù):（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)地定義,有（1）（2）

由歸納法易得:特別地,02幾個(gè)常見函數(shù)地高階導(dǎo)數(shù)9（2）由歸納法得:02幾個(gè)常見函數(shù)地高階導(dǎo)數(shù)10??例3解思考求函數(shù)地階導(dǎo)數(shù)。由歸納法易得:02幾個(gè)常見函數(shù)地高階導(dǎo)數(shù)11本節(jié)內(nèi)容02幾個(gè)常見函數(shù)地高階導(dǎo)數(shù)03高階導(dǎo)數(shù)地運(yùn)算法則01高階導(dǎo)數(shù)地定義12??定理若函數(shù)在點(diǎn)處具有階導(dǎo)數(shù),則點(diǎn)處具有階導(dǎo)數(shù),且（1）（2）03高階導(dǎo)數(shù)地運(yùn)算法則求函數(shù)地高階導(dǎo)數(shù)經(jīng)常需要將所求函數(shù)進(jìn)行恒等變形,利用已知函數(shù)地高階導(dǎo)數(shù)公式,結(jié)合求導(dǎo)運(yùn)算法則,變量代換等得到高階導(dǎo)數(shù).13??例4解而已知函數(shù)試求由于03高階導(dǎo)數(shù)地運(yùn)算法則14故03高階導(dǎo)數(shù)地運(yùn)算法則15顯然,根據(jù)求導(dǎo)法則,有設(shè)在點(diǎn)處具有階導(dǎo)數(shù),如何求？03高階導(dǎo)數(shù)地運(yùn)算法則16.03高階導(dǎo)數(shù)地運(yùn)算法則17上式可改寫為其上式稱為萊布尼茨公式。容易看出,上式右邊地系數(shù)恰好與二項(xiàng)式定理地展開式地系數(shù)相同。03高階導(dǎo)數(shù)地運(yùn)算法則18??例5證明已知函數(shù)試求令則03高階導(dǎo)