4 認(rèn)識(shí)三角形 同步練習(xí)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

4.1認(rèn)識(shí)三角形同步練習(xí)北師大版七年級(jí)（下）一．選擇題（共10小題）1．如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等，那么最小角一定小于（）A．60° B．59° C．45° D．30°2．若三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形3．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，則三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀無(wú)法確定4．在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大12°，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定5．有下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1cm、4cm、2cm C．2cm、3cm、4cm D．6cm、2cm、3cm6．已知一個(gè)三角形有兩條邊相等，一邊長(zhǎng)為4cm，另一邊長(zhǎng)為7cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．15cm B．18cm C．不能確定 D．15cm或18cm7．如圖，∠1＝100°，∠C＝70°，則∠A的大小是（）A．10° B．20° C．30° D．80°8．三角形的兩邊分別為a和b（a＞b），則周長(zhǎng)l的范圍是（）A．2a＜l＜3b B．2a＜l＜2（a+b） C．2a+b＜l＜a+2b D．2b＜l＜2（a+6）9．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．三角形三條角平分線都在三角形的內(nèi)部 B．三角形三條中線都在三角形的內(nèi)部 C．三角形三條高都在三角形的內(nèi)部 D．三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部10．如圖，有一△ABC，今以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于D點(diǎn)，以C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于E點(diǎn)．若∠B＝40°，∠C＝36°，則關(guān)于AD、AE、BE、CD的大小關(guān)系，下列何者正確？（）A．AD＝AE B．AD＜AE C．BE＝CD D．BE＜CD二．填空題（共5小題）11．一個(gè)三角形最多有個(gè)直角；有個(gè)銳角；有個(gè)鈍角．12．△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，則∠A＝度．13．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝°．14．如圖，已知CD∥AB，AD，BC交于點(diǎn)O，∠AOB＝80°，若∠C＝30°，則∠EAD＝．15．甲地離學(xué)校4km，乙地離學(xué)校1km，記甲乙兩地之間的距離為dkm，則d的取值范圍為．三．解答題（共5小題）16．如圖所示，M，N是△ABC內(nèi)任意兩點(diǎn)，試探索AB+AC與BM+MN+NC的大小關(guān)系，并寫(xiě)出探究過(guò)程．17．如圖，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AP、BP、CP．（1）AB+AC＞BP+PC是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）試比較PA+PB+PC與AB+AC+BC的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．18．如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，P為AD上任意一點(diǎn)，且AB+PC＞AC+PB，求證：AB＞AC．19．如圖，BD是△ABC的中線，AB＝6cm，BC＝4cm，則△ABD和△BCD的周長(zhǎng)差為多少？20．如圖，AD是∠CAB的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O．請(qǐng)問(wèn)：（1）DO是∠EDF的角平分線嗎？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若將結(jié)論與AD是∠CAB的角平分線、DE∥AB、DF∥AC中的任一條件交換，所得命題正確嗎？

4.1認(rèn)識(shí)三角形同步練習(xí)2023年北師大版七年級(jí)（下）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．解：假設(shè)，最小角度大于或等于60°，則另外兩個(gè)角一定也大于60°，那么此三角形內(nèi)角和大于180°，故假設(shè)不成立，所以此三角形的最小角一定要小于60°．故選：A．2．解：設(shè)一份為k°，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k°，2k°，3k°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可知k°+2k°+3k°＝180°，得k°＝30°，那么三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是30°，60°和90°．故選：B．3．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，又∵A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得：∠A＝30°，∴∠C＝90°．即該三角形是直角三角形．故選：B．4．解：設(shè)∠B為x，則∠A＝2x，∠C＝3x+12，由題意得：x+2x+3x+12＝180°，解得：x＝28°，2x＝56°，3x+12＝96°，即三角形為鈍角三角形．故選：C．5．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、1+2＝3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+2＜4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2+3＞4，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、2+3＜6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．6．解：當(dāng)相等的兩邊是4cm時(shí)，另一邊長(zhǎng)為7cm，則三角形的周長(zhǎng)是4×2+7＝15cm，當(dāng)相等的兩邊是7cm時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是4+7×2＝18cm，故選：D．7．解：∵∠1＝100°，∠C＝70°，∴∠A＝∠1﹣∠C＝100°﹣70°＝30°．故選：C．8．解：假設(shè)第三邊為c，由三角形三邊關(guān)系定理得：a﹣b＜c＜a+b，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)C的取值范圍是：a+b+a﹣b＜l＜a+b+a+b＝2（a+b），∴2a＜l＜2（a+b），故選：B．9．解：A、三角形三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，故正確；B、三角形三條中線都在三角形的內(nèi)部，故正確；C、直角三角形有兩條高就是直角三角形的邊，一條在內(nèi)部，鈍角三角形有兩條高在外部，一條在內(nèi)部，故錯(cuò)誤．D、三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部，故正確．故選：C．10．解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，∵AB＝BDAC＝EC∴BE+ED＜ED+CD，∴BE＜CD．故選：D．二．填空題（共5小題）11．解：如果一個(gè)三角形中出現(xiàn)2個(gè)或3個(gè)鈍角，那么三角形的內(nèi)角和就大于180°，不符合三角形內(nèi)角和是180°；如果一個(gè)三角形中出現(xiàn)2個(gè)或3個(gè)直角，再加上第三個(gè)角，那么三角形的內(nèi)角和就大于180°，也不符合三角形內(nèi)角和是180°；所以，三角形中最多有一個(gè)鈍角或直角，最少有兩個(gè)銳角，一個(gè)三角形中最多有3個(gè)銳角，如銳角三角形．故答案為：1，3，1．12．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝2∠C，∴5∠C＝180°，即∠C＝36°．則∠A＝72°．13．解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180﹣∠CDE＝30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠C＝180°﹣60°＝120°．故答案為：120．14．解：∵CD∥AB，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠AOB＝80°，∴∠EAO＝∠AOB+∠B＝80°+30°＝110°．故答案為：110°．15．解：（1）甲乙都在學(xué)校同側(cè)，則d≥4﹣1＝3；（2）甲乙在學(xué)校兩側(cè)，則d≤4+1＝5；則d的取值范圍為：3≤d≤5．三．解答題（共5小題）16．解：AB+AC＞BM+MN+NC．理由：延長(zhǎng)BM交AC于D，延長(zhǎng)MN交AC于F，∴AB+AD＞BM+MD①，DM+DF＞MN+NF②，NF+CF＞CN③，∴①+②+③得，AB+AC＞BM+MN+NC．17．解：（1）成立．理由：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①，在△PCD中，PC＜PD+CD②，①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．（2）結(jié)論：PA+PB+PC＜AB+AC+BC．根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論有PB+PC＜AB+AC，PA+PB＜CA+CB，PA+PC＜BA+BC，∴2PA+2PB+2PC＜2AB+2AC+2BC，∴PA+PB+PC＜AB+AC+BC．18．證明：假設(shè)AC＞AB，在AB上截取AE，使AE＝AC，連接PE，在△AEP和△ACP中，，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE＝PC，∵AB+PC＞AC+PB，∴AC﹣AB＞PC﹣PB，BE＜PE﹣PB，在△PBE中，BE＞PE﹣PB，假設(shè)不成立；若AB＝AC，在△ABP和△ACP中，，∴△ABP≌△ACP（SAS），∴PB＝PC，∴AB+PC＝AC+PB，與已知矛盾，綜上所述AB＞AC．19．解：∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周長(zhǎng)差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，＝AB﹣BC，∵AB＝6cm，BC＝4cm，∴△ABD和△BCD的周長(zhǎng)差＝6﹣4＝2cm．答：△ABD和△BCD的周長(zhǎng)差為2cm．20．（1）DO是∠EDF的角平分線，證明：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∵AD是∠CAB的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝EDA，∴AE＝DE，∴平行四邊形AFDE是菱形，∴DO是∠EDF的角平分線．（2）解：正確．①如和AD是∠CAB的角平分線交換，正確，理由與（1）證明過(guò)程相似；②如和DE∥AB交換，理由是：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD，∵AD是∠CA