福建船政職院航海數(shù)學(xué)習(xí)題庫及部分答案

PAGEPAGE19航海數(shù)學(xué)習(xí)題庫第一章函數(shù)、極限與連續(xù)一、單項選擇題1、函數(shù)的反函數(shù)為（）.答案：A.A、B、C、D、不存在2、數(shù)列極限（）.答案：B.A、B、C、D、.3、當(dāng)時，下列變量（）與是等價無窮小.答案：A.A、B、C、D、.4、當(dāng)時，與不等價的無窮小量是（）.答案：D.A.B.C.D..5、設(shè)，則（）.答案：D.A.0B.1C.不存在D..6、函數(shù)在處有定義，是存在的（）.答案：C.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.非充分非必要條件D.充分且必要條件.7、數(shù)列極限（）.答案：B.A、B、C、D、.8、下列變量在給定變化過程中是無窮小量的有().答案：D.A、B、C、D、.9、當(dāng)時，無窮小量是的（）.答案：C.A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.同階但不等價無窮小.10．下列函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)的有().答案：D.A.B.C.D..11、下列各式中，正確的是（）.答案：D.A.B.C.D..12、函數(shù)在處有定義，是存在的（）.答案：C.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.非充分非必要條件D.充分且必要條件.13、下列極限中正確是（）.答案：C.A.B.C.D..14、下列極限中為無窮小量的是（）.答案：D.A.B.C.D..15、函數(shù)的定義域為（）.答案：C.A.B.且C.且D.且.16、求極限：=（）.答案：B.A.-2B.-1C.1D.以上都不對.17、下列函數(shù)中，（）為偶函數(shù).答案：A.A.B.C.D..18、已知，則下列復(fù)合過程正確的是（）.答案：B.A.y=,u=B.y=,u=,v=lgxC.y=,u=D.y=,u=.19、當(dāng)時，變量（）是無窮小量.答案：D.A.B.C.D..二、填空題1、的定義域是.2、=的定義域是.3、=的定義域是.4、的定義域是.5、設(shè)則=，=.6、函數(shù)的復(fù)合過程是.7、若，，則.8、的復(fù)合過程是.9、函數(shù)的復(fù)合過程是.10、的復(fù)合過程是.11、函數(shù)的復(fù)合過程是.12、.13、設(shè)，則=.14、設(shè).15、設(shè)，則；.16、設(shè)，則.17、.18、.19、設(shè)，則.20、設(shè)，則；.21、函數(shù)，在x=0處連續(xù)，則，.22、已知、為常數(shù)，，，.23、=的連續(xù)區(qū)間是.24、，時為無窮大，時為無窮小.25、的連續(xù)區(qū)間為.26、的連續(xù)區(qū)間是.27、的連續(xù)區(qū)間是.28、設(shè)問時，在處連續(xù).29、設(shè)=問時，在處連續(xù).30、設(shè)=問時，在處連續(xù).31、設(shè)=，問時，在點處連續(xù).32、=.答案：0.33、設(shè)在內(nèi)連續(xù)，則______．答案：-1.34、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是.答案：.35、函數(shù)的定義域為___________.答案：.36、.答案：1.37、已知，則_______,_______.答案：.38、.答案：0.39、已知，則=_______，=_______.答案：＝－3，＝－4.40、函數(shù)的間斷點是__________.答案：.41、___________.答案：0.42、.答案：0.三、計算題1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、；16、；17、；18、19、；20、；21、；22、；23、；24、；25、；26、27、討論函數(shù)在x=1處的連續(xù)性.28，判別函數(shù)處的連續(xù)性.29，求的連續(xù)區(qū)間.四、范例1、.解：原式＝＝.2、.解：原式＝＝＝＝＝.3、.解：.4、.解：.5、.解：.6、.解：，又.所以.7、.解：原式＝.8、.解：原式＝＝.9、.解：.10、.解：原式.11、.解：又.所以.12、.解：.13、.解：.14、.解：15、.解：.16、.解：．17、.解：.18、.解：.五、解答題1、求函數(shù)的單調(diào)增加、單調(diào)減少區(qū)間（要求寫出解題過程與答案）.解:，當(dāng)時,，在上單調(diào)增加，當(dāng)時，在上單調(diào)減少，當(dāng)時，，在上單調(diào)增加.第二章導(dǎo)數(shù)與微分一、單項選擇題1、設(shè),則在處有().答案：A.A．左、右導(dǎo)數(shù)都存在B.左導(dǎo)數(shù)存在、右導(dǎo)數(shù)不存在C．左、右導(dǎo)數(shù)都不存在D.右導(dǎo)數(shù)存在、左導(dǎo)數(shù)不存在.2、設(shè)的一個原函數(shù)為，則等于（）.答案：D.A.B.C.D..3、設(shè)，則等于（）.答案：A.A．B.C．D..4、函數(shù)可導(dǎo)是可微的（）條件.答案：D.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.非充分非必要條件D.充分且必要條件.5、函數(shù)連續(xù)是可微的（）條件.答案：D.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.非充分非必要條件D.充分且必要條件.6、函數(shù)在處（）．答案：A.A.連續(xù)B.不連續(xù)C.可導(dǎo)D.可微.7、函數(shù)在處（）．答案：A.A.連續(xù)B.不連續(xù)C.可導(dǎo)D.可微．8、設(shè)且存在，則=（）.答案：B.A.B.C.D.0.9、設(shè)，則=（）.答案：C.A.B.C.D..10、設(shè)，則階導(dǎo)數(shù)等于（）.答案：A.A.B.C.D..11、設(shè)，則階導(dǎo)數(shù)=（）.答案：B.A.B.C.D..12、函數(shù)在上連續(xù)，則在內(nèi)一定（）.答案：B.A、單調(diào)B、有界C、可導(dǎo)D、可微二、填空題1、已知.答案：1.2、存在，則.答案：.3、設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，，則.答案：.4、參數(shù)方程在處的切線方程為.答案：.5、設(shè)隱函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù).答案：.6、已知，則.答案：4.7、設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且，則.答案：.8、設(shè)的一個原函數(shù)為，則等于是__________.答案：.9、函數(shù)，其中可微，則=.答案：.10、函數(shù)，其中可微，則=.答案：.三、解答題1、已知函數(shù)，為使函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)，，應(yīng)取什么值？解：.，，，.，.，，.2、，.解：.3、，求.解：，.4、證明不等式:.證明：當(dāng)時，不等式顯然成立.當(dāng)時，不妨設(shè)。令，則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo).由拉格朗日定理知，存在，使得.所以.綜上可知不等式成立.5、設(shè)函數(shù)在上處處連續(xù)、可導(dǎo)，求的值.解：，，.，，所以.6、求函數(shù)的微分.解：，.7、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：，.，.8、設(shè)，求.解：，，.9、已知函數(shù)由方程確定，求.解：，.，.10、求證：.證明：，.，.，.11、設(shè)，求.解：.12、若，求.解：對方程兩邊同時求導(dǎo)得：.再對上式兩邊同時求導(dǎo)得：，所以，.13、證明不等式.證明：當(dāng)時，不等式顯然成立.當(dāng)時，不妨設(shè).令，則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo).由拉格朗日定理知，存在，使，所以，.綜上可知不等式成立.14、設(shè)函數(shù)，在上處處連續(xù)、可導(dǎo)，求的值.解：已知函數(shù)在上處處連續(xù)、可導(dǎo)，從而在處連續(xù)且可導(dǎo).則，且.所以，.又，.所以.15、討論函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性.解：，.，.，..16、設(shè)，求.解：，17、設(shè)，求.解：，.18、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求.解：對方程兩邊同時求導(dǎo)得：，即，所以.19、若，求，.解：對方程兩邊同時求導(dǎo)得：，即，從而.所以.20、當(dāng)時，證明.證明：設(shè)，從而.21、證明函數(shù)在連續(xù)，且有導(dǎo)數(shù).解：，所以，在連續(xù)．又，所以，在可導(dǎo)．22、證明不等式:.證明：當(dāng)時，不等式顯然成立.當(dāng)時，不妨設(shè).令，則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo).由拉格朗日定理知，存在，使得.所以.綜上可知不等式成立.23、已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，求和的值.解：已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，從而在處連續(xù)且可導(dǎo).所以.又，.所以.第三章積分一、單項選擇題1、在區(qū)間內(nèi)，若，則一定有（）.答案：A.A、（為某個常數(shù)）B、C、D、2、，則等于().答案：B.A.B.C.D..3、設(shè)存在且連續(xù)，則（）.答案：B.A、B、C、D、.4、若是函數(shù)的一個原函數(shù)，則的另一個原函數(shù)是（）.答案：A.A、B、C、D、5、下列各式中，計算正確的是（）.答案：D.A、B、C、D、6、().答案：B.A、B、C、D、7、().答案：C.A、B、C、D、8、若，則().答案：D.A、B、C、D、9、＝（）.答案：D.A、0B、C、D、210、已知，則＝（）.答案：C.A、B、C、D、11、（）.答案：D.A、1B、0C、D、12、（）.答案：C.A、B、C、D、13、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則由曲線與直線所圍成平面圖形的面積為（）.答案：C.A、B、C、D、二、填空題1、，則.答案：.2、，則.答案：.3、設(shè)，則.答案：.4、＝.答案：.5、已知，則=.答案：.6、=.答案：.7、設(shè)是的一個原函數(shù)，則=.答案：.8、設(shè)，則=.答案：.9、.答案：.10、比較大小或：.答案：.11、=.答案：.12、=.答案：.13、設(shè)，=.答案：.三、示范題1、.解：設(shè)，則，，原式.2、.解：原式.3、.解：.原式.4、.解：.5、.解：.6、.解：.7、.解：.四、計算題1、應(yīng)用基本積分表和不定積分的簡單性質(zhì)求下列不定積分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2、求下列不定積分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）；（18）；（19）；（20）；（21）；（22）；（23）；（24）.3、求下列定積分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）；（18）；（19）；（20）；（21）；（22）；（23）；（24）；（25）；（26）；（27）；（28）；（29）；（30）.第四章球面幾何和球面三角1、如圖所示，球面上的為地球北極，弧為赤道，弧為等緯圈.設(shè)長200nmile，點的緯度為，求長（nmile）？圖5.1.42、設(shè)船位于（，），船位于（，），若兩船以同速向南航行，則它們在航行3600海里后相距多少海里？3、設(shè)某船由向東航行120nmile，后沿子午圈向北航行3600nmile，再轉(zhuǎn)向沿等緯圈向西航行120nmile，最后轉(zhuǎn)向沿子午圈向南航行3600nmile，求：（1）船舶最后到達點的緯度；（2）起航點與到達點相距多少海里？4、設(shè)某船由，向東航行至，求AB的距離.5、設(shè)兩船同在北緯，相距600nmile，若它們以同速向北航行1800nmile，求兩船相距多少海里？6、由極線上任一點和極線相連的大圓弧與極線構(gòu)成怎樣的球面角？7、已知一球面三角形三個角分別為、、，試問該球面三角形的三邊各為何值？8、判斷下列球面三角形是否存在：（存在“√”，不存“”）（1），，；.（2），，；.（3），，；.（4），，；.（5），，；.（6），，；.（7），，；.（8），，；.（9），，；.（10），，；.9、設(shè)球面三角形的三邊為、、，且，它的極線三角形的三邊為、、，求證.10、在球面三角形中，設(shè)，且,求證：（1）（2）.11、在球面三角形中，設(shè),求證：（1）（2）.12、在球面三角形中，求證：（1）；（2）.13、如圖5.2.8，、、、、和都是大圓弧，求證：.圖5.2.8 圖5.2.914、如圖5.2.9，球面上P點是大圓弧的極，點是大圓弧的極，求證：（1）;（2）,.15、判斷下面的球面三角形是否存在.1．，，.2．，，.3．，，.4．，，.5．，，.16、球面三角形各邊都等于，求證每個角的余弦為.17、在球面三角形ABC中，已知，求證：與、與相等或互補.18、在周長為的球面上，一個球面三角形的三邊長分別為，，，求它的三個內(nèi)角.19、如圖5.3.1，在球面三角形ABC中，D是上的中點，過C、D兩點作大圓弧，分角C為、兩個部分.求證：圖5.3.120、在球面三角形ABC中，已知，求證：與、與相等或互補.21、球面三角形各邊都等于，求證每角的余弦為.22、在球面三角形中，設(shè)，則或.23、在球面三角形中，設(shè)，則或.24、在球面三角形中，角，寫出求邊的所有公式.25、球面三角形中，角，寫出求邊的所有公式.26、球面三角形中，，求證：（1）；（2）.27、測得地面上三角形的三邊分別為18km、52km、65km，試求該球面三角形的球面角盈.28、球面三角形ABC是一球面窄三角形，設(shè)c比a、b小得很多，已知邊，角，，試求該三角形的C角和a邊.29、解算下面球面三角形：（1）若，，，求邊；（2）若，，，求角；（3）若，，，求角；（4）若，，，求邊；（5）若，，，求角；（6）若，，，求邊.30、已知，，，畫出該球面三角形的示意圖，并求出其他的三要素.31、填空題1）已知出發(fā)點經(jīng)度為，終到點經(jīng)度為，則兩地經(jīng)差為:.2）已知出發(fā)點經(jīng)度為，終到點經(jīng)度為，則兩地經(jīng)差為:.3）已知一球面三角形：，，，則球面角盈.32、某船擬由，到，，駛大圓航線，求大圓航程與大圓起始航向.33、某船擬由（，）到（，）駛大圓航線，求大圓航程和大圓起駛航向.34、設(shè)，，，求：（1）邊；（2）角.35、從我國臺灣省的臺北附近到檀香山北方作大圓航行，求大圓航程和初始航向.36、設(shè)，，求.37、設(shè)，，求.38、設(shè)，，求.39、某船擬由，到，，駛大圓航線，求大圓航程與大圓起始航向.40、簡答與計算1）作圖說明球面上點、線、圈的命名.2）作圖說明球面角是如何確定的？它有幾種度量方法，分別是什么？3）球面上兩點之間的最短距離是什么？4）在球面上，圓心角相等的大圓弧與小圓弧的關(guān)系是什么.5）某船沿赤道向西航行600海里后向南、東、北各航行600海里，最后的到達點與起始點的相對位置關(guān)系怎么樣？41、試判斷下列球面三角形是否存在？1）a＝120°，b＝62°，c＝58°2）a＝113°，b＝124°，c＝132°3）a＝122°，b＝68°，c＝132°4）A＝46°，B＝68°，C＝65°5）A＝80°，B＝130°，C＝131°6）A＝73°，B＝33°，c＝12°7）a＝179°，b＝146°，C＝2°.42、選擇題（1）某船由出發(fā)，分別向正南、正東、正北、正西四個方向航行3600nmile，則終到點位于出發(fā)點的（ ）.(A)正東 (B)正西 (C)同一位置 (D)無法確定.（2）在球面三角形ABC中，已知邊b、c,及角B，則求角A可用（ ）公式.(A)正弦 (B)邊的余弦 (C)角的余弦 (D)四聯(lián).（3）在球面直邊三角形ABC中，，下列公式錯誤的是（ ）.(A)(B)(C)(D).43、已知球面三角形的兩邊及其夾角，求解未知的要素：1）a＝38°15￠.0，b＝75°10￠.0，C＝52°14￠.0;2）a＝118°31￠.0，b＝50°20￠.0，C＝100°40￠.0;3）a＝50°10￠.5，b＝40°00￠.2，C＝121°36￠.3.45、某船擬由到駛大圓航線，求大圓航程和大圓起始航向.第五章觀測誤差理論基礎(chǔ)1、簡答題（1）誤差產(chǎn)生的原因有哪些？（2）誤差分為哪幾種？（3）如何處理粗差？2、可以用來作為隨機誤差的衡量尺度的有哪些？隨機誤差的特性有哪些？均方誤差的優(yōu)點有哪些？3、設(shè)對某角度觀測11次，求得真誤差分別是：，求：（1）該觀測組的標(biāo)準(zhǔn)誤差；（2）用前六次觀測值計算觀測組的標(biāo)準(zhǔn)誤差；（3）比較所求的兩個標(biāo)準(zhǔn)誤差，可以說明什么？4、有兩組觀測列的偶然誤差如下：I.；II.；5、設(shè)（1），；（2），.求兩種情況下的標(biāo)準(zhǔn)差.6、在1：1000地形圖上，測得兩點間長度=168.5mm±0.2mm，計算出該兩點實地距離及其標(biāo)準(zhǔn)誤差.7、設(shè)有某線性函數(shù)，其中，，分別為獨立觀測值，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，，求的標(biāo)準(zhǔn)誤差.8、測量一物體的高度為：（單位是）75.44，75.39，75.24，75.37.求該物體的最或是值及其精度.9、對某一物標(biāo)進行了n次觀測，求算術(shù)平均值的權(quán).10、對某角進行五組觀測，第一組測了3次求得該角的算術(shù)平均值是，第二組測了6次求得該角的算術(shù)平均值是，第三組測了9次求得該角的算術(shù)平均值是，第四組測了12次求得該角的算術(shù)平均值是，第五組測了15次求得該角的算術(shù)平均值是，求：（1）該角的最或是值；（2）單位權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)誤差；（3）最或是值的標(biāo)準(zhǔn)誤差.11、某船錨泊在某地，在某日0800至0830期間（可以認(rèn)為觀測條件不變），由二副和三副輪流使用同一架六分儀對同一水平夾角進行測量，記錄如下：二副：，，三副：，，求該水平夾角的最或是值及其精度.12、天文船位線截距，設(shè)為3次觀測而得的天體高度，其標(biāo)準(zhǔn)誤差為，為計算而得，其標(biāo)準(zhǔn)誤差為，求截距的標(biāo)準(zhǔn)誤差.13、如圖6.3.2所示，是由兩個方位（由真北順時針量到物標(biāo)方向）之差求得，設(shè)B和C的方位是在等精度條件下測得，其標(biāo)準(zhǔn)誤差，試求的標(biāo)準(zhǔn)誤差.圖6.3.214、已知用肉眼對側(cè)角的分辨率為，一般正常人單一側(cè)角標(biāo)準(zhǔn)誤差為.為提高側(cè)角分辨率，在六分儀上都配有望遠鏡.用望遠鏡的側(cè)角分辨率（為望遠鏡放大倍數(shù)）.已知短筒望遠鏡的放大率為倍，長筒望遠鏡的放大率為倍，求兩種望遠鏡的單一側(cè)角標(biāo)準(zhǔn)誤差.15、簡答題（1）最或是值的精度與單一觀測精度有什么關(guān)系？（2）什么是殘差？殘差具有什么特性？（3）隨機誤差能被消除嗎？16、設(shè)海上觀測天體高度的精度為，如果不考慮眼力疲乏因素的影響，要使觀測結(jié)果的精度達到或，試問至少要觀測幾次進行平均？17、甲乙兩人對某一基線進行丈量，結(jié)果如下：甲：75.41、75.34、75.27、75.18、75.23、75.39、75.46、75.22、75.29；乙：75.44、75.39、75.24、75.37.（單位：m）問：（1）兩人丈量的結(jié)果及精確度；（2）該基線的最或是值及其精度