三角函數(shù)習(xí)題解析

解三角形3一、選擇題1．在ABC中，a6，B30，C120，則ABC的面積是（）A．9B．18C．93D．1832．在ABC中，若sinAcosB）a，則B的值為（bA．30B．45C．60D．903．在ABC中，若b2asinB，則這個三角形中角A的值是（）A．30或60B．45或60C．60或120D．30或1504．在ABC中，依照以下條件解三角形，其中有兩個解的是（）A．b10，A45，C70B．a(chǎn)60，c48，B60C．a(chǎn)7，b5，A80D．a(chǎn)14，b16，A455．已知三角形的兩邊長分別為4,5，它們夾角的余弦是方程2x23x20的根，則第三邊長是（）A．20B．21C．22D．61二、填空題1．在ABC中，若a:b:c1:2:6，則最大角的余弦值等于_________________．2．在ABC中，a5，B105，C15，則此三角形的最大邊的長為____________．3．在△ABC中，若a2b2bcc2,則A_________。4．在△ABC中，若b2,B300,C1350,則a_________。5．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=7∶8∶13，則C=_____________。6．若A、B是銳角三角形的兩內(nèi)角，則tanAtanB_____1（填>或<）7．若在△ABC中，∠A=600,b1,SABC3,則abc=_______。sinAsinBsinC共6頁第1頁三、解答題1．△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長及△ABC的面積．2．在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，試判斷△ABC的形狀．3.如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁。一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，看見小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，看見小島B在北端東60°。若此艦不改變艦行的方向連續(xù)前進，問此艦有沒有角礁的危險？共6頁第2頁解三角形4一、選擇題1．在ABC中，若是(abc)(bca)3bc，那么角A等于（）A．30B．60C．120D．1502．在ABC中，若A60，b16，此三角形面積S2203，則a的值是（）A．206B．75C．51D．493．在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，則邊AC上的高為（）32B．33C．3D．33A．2224．在ABC中，若bc21，C45，B30，則（）A．b1,c2B．b2,c1C．b22,c122D．b12,c2225．若是滿足ABC60，AC12，BCk的△ABC恰有一個，那么k的取值范圍是（）A．k83B．0k12C．k12D．0k12或k83二、填空題1ABC中，已知b3，c33，B30，則a__________________．．在2．在ABCab12，A60，B45，則a_______________，中，_______________．3．在△ABC中，AB62,∠C=300，則AC+BC的最大值是________。4．在△ABC中，若sinAsinB,則A必然大于B，對嗎？填_________（對或錯）5．在△ABC中，若cos2Acos2Bcos2C1,則△ABC的形狀是______________。6．在△ABC中，若a9,b10,c12,則△ABC的形狀是_________。共6頁第3頁三、解答題18．如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方向角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為152o的方向航行．為了確定船位，在B點處察看到燈塔A的方向角為122o．半小時后，貨輪到達(dá)C點處，察看到燈塔A的方向角為32o．求此時貨輪與燈塔之間的距離．北152o122oB北32oAC19.航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔10000m,速度為180km（千米）/h（小時）飛機先看到山頂?shù)母┙菫?50，經(jīng)過420s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?50，求山頂?shù)暮０胃叨龋ㄈ?＝1.4,3＝1.7）．1545ABDC圖1圖220．在某海濱城市周邊海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南(cos2)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向搬動，臺10風(fēng)侵襲的范圍為圓形地域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始碰到臺風(fēng)的侵襲？碰到臺風(fēng)的侵襲的時間有多少小時？西

北東Oθ東45°P共6頁第4頁翠園中學(xué)必修5第一章《解三角形》練習(xí)題參照答案CBDDBBDBAD15615213、6或314、a36126，b1262411．12、6415．在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝3．A在△ACD中，AD2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o＝7，∴AC＝7．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝1×1×3×sin60o＝3B2D1C3．2416．∵bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0，∴2cosBcosC＝0．∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝或C＝，即△ABC是直角三角形．2217、解：過點B作BD⊥AE交AE于D由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°在Rt△ABD中，AD=BD·tan∠ABD=BD·tan75°在Rt△CBD中，CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,9分∴BD843.8tan600tan750∴該軍艦沒有觸礁的危險。18．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o60o＝90o，BC＝35，∴AC＝35sin30o＝35．224答：船與燈塔間的距離為35nmile．419.解：如圖∵A150DBC450∴ACB300，AB=180km（千米）/h（小時）420s（秒）=21000(m)

ABD∴在ABC中∴BCABsinAsinACB∴BC21000sin15010500(62)12∵CDAD，

C共6頁第5頁∴CDBCsinCBDBCsin450＝10500(62)22＝10500(31)＝10500(1.71)＝7350山頂?shù)暮０胃叨龋?0000-7350=2650(米)20．解：設(shè)經(jīng)過t小時臺風(fēng)中心搬動到Q點時，臺風(fēng)邊沿恰經(jīng)過O城，由題意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t北東因為cos2，α=θ-4572410°,所以sin，c