第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)

第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)第一頁，共五十二頁，2022年，8月28日一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用標(biāo)志變異指標(biāo)也稱為標(biāo)志變動(dòng)度，是與平均指標(biāo)相聯(lián)系的一種綜合指標(biāo)。用于綜合反映總體各個(gè)單位標(biāo)志值的差異的程度?？傮w指標(biāo)和平均指標(biāo)都是對(duì)總體的規(guī)模和一般水平的認(rèn)識(shí)，但這些指標(biāo)不能反映各單位的差異情況，相反地卻掩蓋了這些差異。如：變異指標(biāo)值越大，平均指標(biāo)的代表性越??；反之，平均指標(biāo)的代表性越大第二頁，共五十二頁，2022年，8月28日例某車間兩個(gè)生產(chǎn)小組各人日產(chǎn)量如下：甲組：20，40，60，70，80，100，120乙組：67，68，69，70，71，72，73從下圖可以看出甲組離散程度大，乙組離散程度小。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第三頁，共五十二頁，2022年，8月28日7070上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第四頁，共五十二頁，2022年，8月28日上一頁下一頁返回本節(jié)首頁標(biāo)志變動(dòng)度的作用用來反映總體各單位標(biāo)志值分布的離中趨勢(shì)；可以說明平均指標(biāo)的代表性程度；說明現(xiàn)象變動(dòng)的均勻性或穩(wěn)定性。 第五頁，共五十二頁，2022年，8月28日指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱極差。二、全距最大變量值或最高組上限或開口組假定上限最小變量值或最低組下限或開口組假定下限【例A】某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，則《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第六頁，共五十二頁，2022年，8月28日【例B】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計(jì)—1824900計(jì)算該公司該季度計(jì)劃完成程度的全距?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第七頁，共五十二頁，2022年，8月28日優(yōu)點(diǎn):計(jì)算方法簡(jiǎn)單、易懂；缺點(diǎn):易受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標(biāo)志值差異大小及分布狀況，準(zhǔn)確程度差往往應(yīng)用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制中全距的特點(diǎn)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第八頁，共五十二頁，2022年，8月28日第個(gè)單位的變量值⑴簡(jiǎn)單平均差——適用于未分組資料是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，用表示三、平均差計(jì)算公式：總體算術(shù)平均數(shù)總體單位總數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第九頁，共五十二頁，2022年，8月28日【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的平均差。解：即該售貨小組5個(gè)人銷售額的平均差為93.6元?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第十頁，共五十二頁，2022年，8月28日⑵加權(quán)平均差——適用于分組資料平均差的計(jì)算公式總體算術(shù)平均數(shù)第組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第組的變量值或組中值《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日【例B】計(jì)算下表中某公司職工月工資的平均差。月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計(jì)—2000《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日解：即該公司職工月工資的平均差為138.95元?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日優(yōu)點(diǎn):不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度；缺點(diǎn):用絕對(duì)值的形式消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算。平均差的特點(diǎn)一般情況下都是通過計(jì)算另一種標(biāo)志變異指標(biāo)——標(biāo)準(zhǔn)差，來反映總體內(nèi)部各單位標(biāo)志值的差異狀況《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日⑴簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差——適用于未分組資料是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開平方根，用來表示；標(biāo)準(zhǔn)差的平方又叫作方差，用來表示。標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：總體單位總數(shù)第個(gè)單位的變量值總體算術(shù)平均數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。解：（比較：其銷售額的平均差為93.6元）即該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為109.62元?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日⑵加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差——適用于分組資料標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式總體算術(shù)平均數(shù)第組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第組的變量值或組中值《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日【例B】計(jì)算下表中某公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差。月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計(jì)—2000《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日解：（比較：其工資的平均差為138.95元）即該公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差為167.9元?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日由同一資料計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果一般要略大于平均差。證明：當(dāng)a,b,c≥0時(shí)，有標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度；用平方的方法消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問題，可方便地用于數(shù)學(xué)處理和統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算.《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第二十頁，共五十二頁，2022年，8月28日簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷計(jì)算避免離差平方和計(jì)算過程的出現(xiàn)目的:變量值平方的平均數(shù)變量值平均數(shù)的平方《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第二十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日可比變異系數(shù)指標(biāo)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第二十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日身高的差異水平：cm體重的差異水平：kg用變異系數(shù)可以相互比較可比《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第二十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)變異系數(shù)指標(biāo)用來對(duì)比不同水平的同類現(xiàn)象，特別是不同類現(xiàn)象總體平均數(shù)代表性的大小:——標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)小的總體，其平均數(shù)的代表性大；反之，亦然。應(yīng)用:《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第二十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日【例】某年級(jí)一、二兩班某門課的平均成績(jī)分別為82分和76分，其成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為15.6分和14.8分，比較兩班平均成績(jī)代表性的大小。解：一班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：二班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：因?yàn)?，所以一班平均成?jī)的代表性比二班大。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第二十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日是非標(biāo)志總體分組單位數(shù)變量值具有某一屬性不具有某一屬性10合計(jì)—為研究是非標(biāo)志總體的數(shù)量特征，令指總體中全部單位只具有“是”或“否”、“有”或“無”兩種表現(xiàn)形式的標(biāo)志，又叫交替標(biāo)志是非標(biāo)志《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第二十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日是非標(biāo)志總體的指標(biāo)具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)不具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)指是非標(biāo)志總體中具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重成數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第二十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日是非標(biāo)志總體的指標(biāo)均值標(biāo)準(zhǔn)差《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第二十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日是非標(biāo)志總體的指標(biāo)方差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第二十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日【例】某廠某月份生產(chǎn)了400件產(chǎn)品，其中合格品380件，不合格品20件。求產(chǎn)品質(zhì)量分布的集中趨勢(shì)與離中趨勢(shì)。是非標(biāo)志總體的指標(biāo)解：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析第三十頁，共五十二頁，2022年，8月28日三、平均差㈠平均差的概念與計(jì)算平均差是各單位標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)。計(jì)算公式上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第三十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日㈡平均差的特點(diǎn)：計(jì)算方便、易于理解指標(biāo)粗糙上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第三十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日例：書上P131表4-23⒈用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)2ndF,ON,7.5,,30,M+,12.5,,70,M+,17.5,,100,M+,22.5,,50,M+,27.5,10,M+,x→M,結(jié)果為16.35⒉計(jì)算離差絕對(duì)值，分別為8.85、3.85、1.15、6.15、11.15⒊對(duì)離差絕對(duì)值計(jì)算加權(quán)平均數(shù)2ndF,ON,8.85,,30,M+,3.85,,70,M+,1.15,,100,M+,6.15,,50,M+,11.15,10,M+,x→M,結(jié)果為4.11上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第三十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日四、標(biāo)準(zhǔn)差㈠標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算平均差是各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。計(jì)算公式上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第三十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日例：書上P133表4-242ndF,ON,55,,10,M+,65,,19,M+,75,,50,M+,85,,36,M+,95,27,M+,105,,14,M+,115,,8,M+,2ndF,RM,結(jié)果為14.85

稱為方差。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第三十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日五、離散系數(shù)標(biāo)志變動(dòng)度的數(shù)值大小，不僅受離散程度影響，而且還受平均水平高低的影響，因此，在平均數(shù)不相等時(shí)，不能簡(jiǎn)單根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差或平均差大小來比較離散程度。例：有兩組工人日產(chǎn)量甲組：60、65、70、75、80乙組：2、5、7、9、12不能簡(jiǎn)單斷言甲組離散程度大于乙組離散程度上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第三十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日可以計(jì)算離散系數(shù)本例中即乙組的離散程度大于甲組。由此可見，當(dāng)我們比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，如兩組平均數(shù)相等，可以直接比較標(biāo)準(zhǔn)差；如兩組平均數(shù)不等，則需比較兩組的離散系數(shù)。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第三十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日六、用EXCEL計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量用EXCEL計(jì)算平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等描述性統(tǒng)計(jì)量有兩種方法，一是用函數(shù)，二是用“數(shù)據(jù)分析”工具。第一次使用“數(shù)據(jù)分析”時(shí)，需在EXCEL工具菜單中選“加載宏”，選“分析工具庫”。這樣在“工具”菜單中就會(huì)出現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析”。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第三十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日①打開“4數(shù)據(jù)描述.xls”工作簿，選擇“網(wǎng)上沖浪”工作表。②打開“工具”菜單，選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，打開數(shù)據(jù)分析對(duì)話框如圖所示。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第三十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日③雙擊“描述統(tǒng)計(jì)”項(xiàng)或先單擊此項(xiàng)再選擇“確定”按鈕，描述統(tǒng)計(jì)對(duì)話框打開如圖所示。④在“輸入?yún)^(qū)域”中輸入A1：A21。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第四十頁，共五十二頁，2022年，8月28日⑤由于所選數(shù)據(jù)范圍包括一個(gè)標(biāo)志名稱，單擊“標(biāo)志位于第一行”選項(xiàng)邊上的復(fù)選框。⑥單擊“輸出區(qū)域”項(xiàng)，旁邊出現(xiàn)了一個(gè)輸入框，單擊此框出現(xiàn)插入符，單擊C1，在輸入框中出現(xiàn)輸出地址“$B$1”，這是輸出結(jié)果的左上角起始位置。⑦單擊“匯總統(tǒng)計(jì)”，如不選此項(xiàng)，則Excel省略部分輸出結(jié)果。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第四十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日⑧單擊“確定”按鈕，將產(chǎn)生輸出結(jié)果，如下圖所示。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第四十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日在上表中：平均—算術(shù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差—估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，在抽樣調(diào)查一章會(huì)講到中值—中位數(shù)模式—眾數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差—樣本標(biāo)準(zhǔn)差s，分母除以n-1樣本方差—s平方峰值—反映鐘形分布峰高的一個(gè)指標(biāo)偏斜度—反映偏斜程度的一個(gè)指標(biāo)區(qū)域—全距，等于最大值減最小值計(jì)數(shù)—單位數(shù)上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第四十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日第五節(jié)案例研究：

“OldFaithful”間歇噴泉的噴發(fā)間歇噴泉是一種向空中噴出熱水和熱氣的溫泉，其名字的由來是因?yàn)檫@種噴泉要經(jīng)過一段相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)后才能噴發(fā)。有時(shí)它噴射的時(shí)間間隔不太穩(wěn)定。Ohio(俄亥俄)州黃石國(guó)家公園中的“OldFaithful”間歇噴泉是世界上最著名的間歇噴泉之一。參觀者們都希望到公園后不用等多久就能看到噴泉的噴發(fā)。國(guó)家公園的服務(wù)部門就在噴泉處安裝了一個(gè)指示牌預(yù)報(bào)下次噴泉噴發(fā)的時(shí)間如下表所示。上一頁下一頁返回本章首頁第四十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日開始時(shí)間持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)下一次噴發(fā)時(shí)間6:351分55秒58分7:33am7:32接近4秒82分8:54am8:591分51秒58分9:57am10:124分33秒89分11:41am11:461分42秒58分12:44am中午吃飯2:061分41秒55分3:01am注：數(shù)據(jù)來源：《應(yīng)用線性回歸》第二版，作者：S．Weisberg?！癘ldFaithful”間歇噴泉噴發(fā)時(shí)間表上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第四十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日那么，公園是如何得到這個(gè)結(jié)果的呢？為了了解噴泉噴發(fā)間隔時(shí)間的規(guī)律，以1978年8月至1979年8月間噴泉222次噴發(fā))的間隔時(shí)間記錄為樣本(見上表)進(jìn)行分析。①打開”4數(shù)據(jù)描述.xls”工作簿,“噴泉“工作表。②單擊“工具”菜單，選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，打開“直方圖”對(duì)話框。③在輸入?yún)^(qū)域輸入單元格C1：C223，選擇“標(biāo)志”，在輸出區(qū)域中輸入單元格“D1”，選擇“圖表輸出”，單擊“確定”按鈕。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第四十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日將所得的直方圖進(jìn)行修飾，便得到下圖：從圖中可以看出，噴泉噴發(fā)的間隔時(shí)間一般在40~100分鐘內(nèi)變動(dòng)。但是，在數(shù)據(jù)中明顯地存在兩個(gè)子群，它們的中心大約分別在噴發(fā)間隔55分鐘和80分鐘，這樣在圖形中間形成一個(gè)缺口。然而我們利用描述統(tǒng)計(jì)分析工具所得的結(jié)果與此便大不一樣。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第四十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日利用描述統(tǒng)計(jì)分析工具分析該噴泉的間隔時(shí)間，方法如下：①打開“4數(shù)據(jù)描述.xls”工作簿，選擇“噴泉”工作表。②從“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，打開“描述統(tǒng)計(jì)”對(duì)話框。③在輸入?yún)^(qū)域中輸入“C1:C223”，選擇標(biāo)志位于第一行。“輸出區(qū)域”選擇D19。⑥選擇“匯總統(tǒng)計(jì)”和“平均數(shù)置信度”，單擊“確定”按鈕，結(jié)果如下表所示。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第四十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日

“OldFaithfaul”

噴泉間隔時(shí)間描述統(tǒng)計(jì)表

(表一)(表二)

統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值平均數(shù)71.00901標(biāo)準(zhǔn)誤差0.859024中位數(shù)75眾數(shù)75標(biāo)準(zhǔn)